從“無身”到“具身”：高中數(shù)學(xué)課堂的轉(zhuǎn)向*

張 陽

當前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師在設(shè)計教學(xué)時重視問題的引入、數(shù)學(xué)意義的建構(gòu)和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，特別注重教師傳遞知識的過程，卻忽視了學(xué)生的內(nèi)化過程及具身參與。

具身教學(xué)強調(diào)身體的核心作用，重視身體與環(huán)境的相互作用。具身認知與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有著很好的契合點，它重視學(xué)生學(xué)習(xí)端的供給側(cè)，重視知識的體驗性、人本性、生成性。［1］

一、從“無身”到“具身”，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的實踐轉(zhuǎn)向

無身教學(xué)關(guān)注知識傳遞，漠視學(xué)生的知識生成過程。而教學(xué)的本質(zhì)是促進學(xué)生全面發(fā)展，幫助學(xué)生挖掘自己的特質(zhì)，實現(xiàn)個體價值。這一切都建立在學(xué)生能對自己進行清晰分析與定位的基礎(chǔ)上，需要學(xué)生在體驗中品味知識、認識自己，在活動中擴充知識儲備。因此，教師要在教學(xué)中設(shè)置具身情境，引導(dǎo)學(xué)生參與其中，通過肢體參與刺激其心智參與，促成身與心的融合。下面，筆者以人教A版必修一第五章第一節(jié)“任意角”一課的課堂導(dǎo)入片段為例，說明設(shè)置具身情境對引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)實踐轉(zhuǎn)向的重要作用。

教學(xué)片段1：“任意角”的課堂導(dǎo)入

活動1：請同學(xué)們課前準備一瓶純凈水，先后將水瓶擰開與擰緊，觀察擰開與擰緊過程中擰瓶蓋的方向與圈數(shù)，用文字語言描述操作過程。

生1：擰開需轉(zhuǎn)動瓶蓋1周半。

生2：擰開與擰緊的方向不同，擰開是逆時針方向，擰緊是順時針方向。

【設(shè)計意圖】由生活中的實例導(dǎo)入，每名學(xué)生都可以操作體驗，讓知覺、視覺等身體感觀直接參與學(xué)習(xí)過程。引導(dǎo)學(xué)生用生活化的語言描述具身體驗的過程，有助于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

活動2：請學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識，用數(shù)學(xué)語言描述兩種操作。

生3：旋轉(zhuǎn)360°+180°。

生4：旋轉(zhuǎn)540°。

生5：角的最大度數(shù)是360°，沒有540°。

生6：540°不對還有一個原因。擰開與擰緊的度數(shù)是一樣的，但方向不同，沒有將兩種行為區(qū)分開來。

【設(shè)計意圖】引起學(xué)生的認知沖突，使學(xué)生回憶初中所學(xué)的角的概念，主動用數(shù)學(xué)知識解釋生活現(xiàn)象。

活動3：安排學(xué)生進行小組討論，回憶初中所學(xué)的角的概念，討論此概念能否解決擰瓶蓋的角的度數(shù)的問題。

組1：沒有辦法解決，我們所學(xué)的角的概念是“從一個頂點出發(fā)的兩條射線組成的幾何圖形”，這個概念無法描述旋轉(zhuǎn)。

組2：我們初中所學(xué)的角的度數(shù)范圍是0°到360°，擰瓶蓋現(xiàn)象已經(jīng)超過這一范圍。

師：如果要用數(shù)學(xué)概念對擰瓶蓋現(xiàn)象進行解釋，就需要我們重新定義初中所學(xué)的角的概念。請同學(xué)們繼續(xù)分組討論，如何改造角的概念，才可以合理地解釋擰瓶蓋現(xiàn)象。

【設(shè)計意圖】學(xué)生自主探究并理解新的概念，是具身課堂的特征。教師在教學(xué)過程中幫助學(xué)生回憶已有的知識體系，從具身實踐開始，讓學(xué)生深入探究學(xué)習(xí)、構(gòu)建新知。

上述教學(xué)活動使得學(xué)生在實踐操作的過程中融入感覺、知覺等身體感知，再用數(shù)學(xué)語言抽象出行為的特征，得出概念。

二、從“他心思考”到“具身心智”，實現(xiàn)思維的嵌入轉(zhuǎn)向

“他心思考”即我們?nèi)绾沃浪藢Υ挛锏乃季S、情緒與經(jīng)驗。在教學(xué)中，教師常預(yù)設(shè)學(xué)生在學(xué)習(xí)時會遇到哪些困難，并思考如何處理這些困難。在實際教學(xué)中，教師的預(yù)設(shè)可能是正確的，也可能存在錯誤。“以己度人”的他心教學(xué)可以幫助部分學(xué)生解決知識內(nèi)化過程中產(chǎn)生的困惑，而一些教師往往會重視與自己預(yù)設(shè)相同的回答，忽視不同的觀點和具有思維發(fā)散性的回答，這就導(dǎo)致有些學(xué)生的困惑沒有得到解決與回應(yīng)，進而影響其學(xué)習(xí)的深入度與知識掌握的程度，同時也不利于學(xué)生學(xué)習(xí)思維的發(fā)展。

為解決這一問題，教師可以在課堂上安排學(xué)生小組討論。通過分組討論，組間辨析，組內(nèi)消除異議，學(xué)生達成共識，提煉出共性問題，隨后教師對這個共性問題進行釋疑解惑。學(xué)生在達成共識的過程中，充當了教師的角色，針對每個人的問題互相解釋、共同進步，有助于迅速理解問題、解決問題。

教學(xué)片段2：“任意角”的新知生成

活動4：如果用數(shù)學(xué)知識解釋我們擰開與擰緊瓶蓋的過程，同學(xué)們認為應(yīng)該怎么樣擴充角的概念呢？

生1：角的概念要加入旋轉(zhuǎn)。

生2：角的范圍需要改變，以前的0°到360°已經(jīng)不適用擰瓶蓋現(xiàn)象。

師：同學(xué)們的建議很好，還有沒有其他需要考慮的問題？

生3：初中所學(xué)的角是靜止圖形，需要定義成運動的概念，還要定義旋轉(zhuǎn)的不同方向?？梢约尤胝摚瑏韰^(qū)分角旋轉(zhuǎn)的方向。

師：請同學(xué)們用文字語言描述對角的概念的新定義。

生4：角是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)所成的圖形。

生5：正角，一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角；負角，一條射線繞其端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角；零角，一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)。

【設(shè)計意圖】概念的生成過程影響學(xué)生對知識的理解深度。特別是對于最基礎(chǔ)的概念，讓學(xué)生全程參與對其內(nèi)涵外延的梳理，完成從具身體驗到具身思維的過程，有助于實現(xiàn)概念的數(shù)學(xué)抽象化，為進一步學(xué)習(xí)提供理論上的支持。

活動5：讓學(xué)生分組討論，列舉生活中關(guān)于角的現(xiàn)象，并用角的新概念解釋這些現(xiàn)象。

組1：時鐘分針的調(diào)節(jié)——①調(diào)快10分鐘；②調(diào)慢10分鐘；③調(diào)慢1小時10分鐘。分別可以解釋為分針旋轉(zhuǎn)①60°；②60°；③420°。

組2：游樂園的摩天輪順時針旋轉(zhuǎn)了兩周半，可以解釋為摩天輪旋轉(zhuǎn)-900°。

組3：跳水運動員，空中翻轉(zhuǎn)三周半（順時針），對應(yīng)的解釋為跳水運動員空中旋轉(zhuǎn)-1260°。

【設(shè)計意圖】高中學(xué)段的數(shù)學(xué)知識兼具抽象與直觀兩種特征，教師需要依據(jù)這些特征進行教學(xué)設(shè)計。此環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出抽象的數(shù)學(xué)知識，再安排學(xué)生分組討論，聯(lián)系生活實例，加深了學(xué)生對角的新概念的理解，在教學(xué)中培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生在生活中自覺運用數(shù)學(xué)知識。

三、從“淺層學(xué)習(xí)”到“深度學(xué)習(xí)”，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的價值轉(zhuǎn)向

淺層學(xué)習(xí)是指在外力驅(qū)動下，采用簡單記述、重復(fù)訓(xùn)練和強化記憶的方式習(xí)得新知識的學(xué)習(xí)形式。［3］深度學(xué)習(xí)則注重學(xué)生的探究過程與批判理解，注重知識的遷移與運用。無身教學(xué)突出選拔功能，具身教學(xué)則注重教學(xué)價值的升華。具身認知下的課堂引入與知識生成應(yīng)該簡潔明了，迅速切入主題。

教學(xué)片段3：角的概念與已有數(shù)學(xué)知識的聯(lián)結(jié)

活動6：全新的角的概念的數(shù)學(xué)特征是什么？

生1：是運動變化的幾何圖形，其運動方式為旋轉(zhuǎn)。

生2：相同大小的角由于擺放位置不同，會呈現(xiàn)出不同的形態(tài)，怎么解決呢？

師：這個問題非常好。下面請同學(xué)們小組討論，有什么辦法能夠處理運動變化的幾何圖象？

組1：函數(shù)的圖象也是變化的，我們是借助坐標系描繪函數(shù)圖象的?？梢砸胱鴺讼?，解釋幾何圖象的變化。

組2：可以對角進行規(guī)定，讓它的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸正半軸重合，這樣就將角的形態(tài)固定了。

在此基礎(chǔ)上，教師可提供相關(guān)例題，供學(xué)生練習(xí)，鞏固對概念的掌握和運用。

例：（概念辨析）下列說法是否正確，如果正確請說明理由，如果不正確請舉出反例。

（1）銳角一定是第一象限角，第一象限角一定是銳角；

（2）所有角都是象限角；

（3）第二象限角比第一象限角大；

（4）終邊相同的角大小一定相同。

【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)新概念的內(nèi)化可以從兩方面入手：一是概念辨析，二是利用新概念解決舊問題。此環(huán)節(jié)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生將角的概念與函數(shù)圖象的知識相結(jié)合，加深學(xué)生對角的概念及性質(zhì)的理解，引導(dǎo)他們自覺使用新概念和新知識解決問題。

教學(xué)片段4：角的概念與后續(xù)將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)結(jié)

活動7：如圖1所示，將角的頂點與坐標原點重合，始邊終邊都與x軸正半軸重合，在終邊上取不同的點A、B、C，滿足OA=1，OB=2，OC=3，將終邊從初始位置按逆時針旋轉(zhuǎn)角度θ，A、B、C所經(jīng)過弧長分別為多少？它們與A、B、C三點的位置有關(guān)嗎？

（圖1）

生1：離原點越遠，點所經(jīng)過的圓弧長越長，它們之間存在固定關(guān)系。

師（追問）：生活中有哪些現(xiàn)象與上述情形類似？

生2：自行車輪轂上的反光片轉(zhuǎn)動時的行程，摩天輪上座位的行程。

【設(shè)計意圖】具身認知下的深度學(xué)習(xí)，探尋數(shù)學(xué)知識由何產(chǎn)生、如何運用、有何價值，為下一階段的學(xué)習(xí)奠定理論和方法論基礎(chǔ)。教學(xué)片段4為下一步學(xué)習(xí)“弧度制”打下基礎(chǔ)，將后續(xù)要學(xué)習(xí)的知識前置，加強了知識之間的關(guān)聯(lián)性，同時也為學(xué)生構(gòu)建知識體系、形成知識網(wǎng)絡(luò)鋪路，提高學(xué)生綜合解決數(shù)學(xué)問題的能力，發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

深度學(xué)習(xí)有利于促進學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解，促進知識體系的深度聯(lián)結(jié)，并自覺運用知識進行理解、創(chuàng)新、實踐。同時，具身認知在現(xiàn)實教學(xué)中的應(yīng)用也對教學(xué)過程、教師和學(xué)生提出相應(yīng)的要求：教學(xué)過程要清晰，目標明確、流程簡潔；教師要以學(xué)生的視角進行教學(xué)設(shè)計；學(xué)生作為課堂的主體應(yīng)積極參與教學(xué)活動，在課堂學(xué)習(xí)中不斷發(fā)散思維，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，并將所學(xué)知識運用于生活實踐，真正實現(xiàn)從無身到具身的課堂轉(zhuǎn)向。