爆炸作用下鋼框架梁柱節(jié)點模型簡化方法研究

陸曉彤 宋振森 吳媛媛

摘要 爆炸荷載作用下，梁柱節(jié)點的力學(xué)性能對整體結(jié)構(gòu)的抗爆性能有直接影響，為研究梁柱節(jié)點性能，必須合理選取爆炸荷載作用下的簡化分析模型。采用顯式有限元軟件模擬爆炸作用下鋼框架結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)并提取了梁柱節(jié)點簡化模型。首先用ALE流固耦合方法模擬爆炸作用，得到結(jié)構(gòu)迎爆面上的沖擊荷載分布和發(fā)展規(guī)律;建立鋼框架結(jié)構(gòu)空間模型，研究其在爆炸作用下的整體動力響應(yīng)，結(jié)果表明爆炸荷載作用在框架結(jié)構(gòu)中具有弱傳遞性和局部性;提出鋼框架梁柱節(jié)點簡化抗爆分析模型。針對簡化模型建立有限元模型，分析其在爆炸作用下的動力響應(yīng)，結(jié)果顯示簡化模型在關(guān)鍵點的位移、速度和加速度等指標與整體模型的響應(yīng)吻合，證明梁柱節(jié)點簡化模型用于防爆分析的是合理可靠的。

關(guān) 鍵 詞 爆炸荷載;流固耦合;簡化模型;鋼梁柱節(jié)點;LS-DYNA

中圖分類號 TU391? ? ?文獻標志碼 A

文章編號：1007-2373（2021）06-0091-06

Abstract The response of frame structure subjected to explosion load is effected by the behavior of beam-to-column joints. In order to study the performance of beam-to-column joints， a reasonable simplified analysis model subjected to explosion load is necessary. The dynamic response of steel frame structure under explosion is simulated by an explicit finite element software and the simplified model of beam-to-column joints is proposed. Firstly， the explosion action is simulated by ALE fluid-solid coupling method， and the impact load distribution and history on the surface of whole structure are obtained; Then， steel frame model is established， and study on dynamic response under explosion load is conducted. The result shows that the explosion load has weak transitivity and locality in frame. Finally， a simplified model of steel beam-to-column joints is proposed. The dynamic response of simplified model under explosion load is carried out. The result shows that the displacement， velocity and acceleration of the simplified model in the key points are in agreement with the overall model. It is reasonable and reliable to study the performance of the beam-to-column joints under blast load with simplified model.

Key words blast loading; fluid-solid coupling; simplified model; steel joint; LS-DYNA

近年來恐怖襲擊時有發(fā)生，導(dǎo)致房屋倒塌，造成大量的人員傷亡與財產(chǎn)損失。針對建筑的恐怖襲擊中，汽車炸彈是最常用的手段。

爆炸導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)倒塌破壞分析主要采用試驗研究、理論分析方法和有限元模擬分析方法。由于爆炸危險性較高，相關(guān)試驗研究較少，而理論研究難以全面再現(xiàn)復(fù)雜的爆炸行為，有限元模擬成為主要的研究手段。高超等[1]采用縮尺模型試驗與數(shù)值模擬對比的方法進行了鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在爆炸作用下的動態(tài)響應(yīng)研究;Liew[2]運用流固耦合算法研究鋼框架結(jié)構(gòu)的抗爆響應(yīng)與防火特性;張勁帆[3]、丁陽等[4]將結(jié)構(gòu)爆炸響應(yīng)分次作用于結(jié)構(gòu)進行連續(xù)倒塌模擬;楊濤春等[5]、Lu Y等[6]根據(jù)框架整體響應(yīng)簡化鋼柱端部約束條件，進行鋼柱抗爆響應(yīng)分析;魏德敏等[7]、洪輝等[8]、謝麗萍等[9]通過建立整體框架分析爆炸發(fā)生時框架的不利位置。

目前關(guān)于結(jié)構(gòu)抗爆性能的研究主要集中在結(jié)構(gòu)整體響應(yīng)[10-12]以及梁柱構(gòu)件性能方面，對梁柱節(jié)點抗爆性能的研究相對較少。本文采用ALE流固耦合算法[13]，研究爆炸沖擊波對結(jié)構(gòu)迎爆面的作用，將爆炸沖擊荷載簡化為三角波，研究沖擊作用下鋼框架動力響應(yīng)。根據(jù)梁柱構(gòu)件端部的動力響應(yīng)，建立梁柱節(jié)點簡化分析模型，并與整體模型計算結(jié)果對比，驗證簡化分析模型的合理性。

1 作用在框架上的爆炸荷載

爆炸沖擊波在各方向結(jié)構(gòu)限制面內(nèi)反射、疊加、形成馬赫波等復(fù)雜變化。目前爆炸相關(guān)研究主要采用解耦的方式。顯式動力分析軟件LS-DYNA能兼顧熱分析以及流固耦合功能分析，提供多種材料模型和單元類型，對于時間步長小的運算有很好的收斂性，常應(yīng)用于爆炸沖擊、高速碰撞等有限元模擬。

1.1 材料模型

1.1.1 空氣

空氣考慮為理想氣體，忽略在爆源周圍產(chǎn)生的高溫高壓而引起氣體物理性質(zhì)的變化，在LS-DYNA中設(shè)置材料模型為NULL，狀態(tài)方程為LINEAR_POLYNOMIAL，壓力表達式為

1.1.2 炸藥

炸藥的材料模型為HIGH_EXPLOSIVE_BURN，狀態(tài)方程為JWL，壓力表達式為

式中：A、B、E均為力的單位;V為初始相對體積，為無量綱量;E為初始單位體積內(nèi)能;R1、R2、ω均為無量綱量，是與炸藥相關(guān)的參數(shù)。

1.2 爆炸荷載

假設(shè)尺寸為12 m×12 m×9 m（h）的建筑物遭受汽車爆炸襲擊，炸藥位于建筑物中軸位置，離地高1.2 m處，爆心距迎爆面為3 m，等效TNT當量為104 kg。計算建筑物迎爆面爆炸沖擊荷載時，不考慮框架剛度影響，將其簡化為相同尺寸的實體結(jié)構(gòu)，建立有限元模型如圖1所示。

模型采用Solid單元單元，其中，主體結(jié)構(gòu)采用拉格朗日單元，炸藥和空氣采用歐拉單元，并采用用多物質(zhì)ALE流固耦合算法[14-15]進行數(shù)值計算，在拉格朗日單元和歐拉單元重合處設(shè)置CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID的約束條件，從而實現(xiàn)兩種不同類型單元的耦合。為了模擬爆炸能量在自由邊界的能量耗散，采用無反射邊界條件BOUNDARY_NON_REFLECTING來約束空氣的自由面，地面采用地面約束邊界BOUNDARY_SPC。

爆炸沖擊波通過空氣傳播作用于結(jié)構(gòu)，忽略初始沖擊波荷載與地面反射波間的疊加作用，得到結(jié)構(gòu)迎爆面上距地面高h的超壓分布，如圖2所示。由圖可見，在0.003 s內(nèi)迎爆面空氣超壓達到峰值后快速衰減，其峰值隨著h的增加而減小。

2 鋼框架結(jié)構(gòu)在爆炸作用下的響應(yīng)

根據(jù)上述結(jié)構(gòu)迎爆面超壓分布規(guī)律，將迎爆面沖擊荷載簡化為三角形沖擊荷載，直接作用于框架構(gòu)件表面，模擬鋼框架在爆炸沖擊作用下的整體響應(yīng)。

2.1 鋼框架結(jié)構(gòu)模型

研究的框架結(jié)構(gòu)平面布置如圖3所示，柱網(wǎng)尺寸為6 m×6 m，層高為3 m，共3層。鋼構(gòu)件均采用Q345鋼材，截面尺寸如表1所示;樓板采用C30混凝土，厚度為120 mm。

分析時將結(jié)構(gòu)迎爆面沖擊波簡化為三角形沖擊荷載形式，僅考慮沖擊荷載的上升段和下降段，如圖4所示。由圖2可以看出，爆炸峰值荷載到達時刻接近，沿著高度方向的分布接近線性（圖5），為簡化計算，將爆炸沖擊荷載沿高度方向簡化為分層均布沖擊荷載，一層和二層梁柱構(gòu)件上施加的沖擊荷載峰值分別為2.50 MPa和1.67 MPa;考慮自重及活荷載，在LS-DYNA中設(shè)樓面均布荷載為10 kN/m2，圖6為結(jié)構(gòu)荷載示意圖。

計算模型中梁、柱構(gòu)件采用Beam單元;樓板采用Shell單元。單元均采用Belyschko-Tsay單點積分算法。在爆炸沖擊作用下鋼材的物理性質(zhì)具有率相關(guān)性，屈服強度隨應(yīng)變率增大而提高，需要考慮材料的高應(yīng)變率強化效應(yīng)和塑性應(yīng)力強化效應(yīng)。因此，材料模型均選用隨動強化的Cowper-Symonds本構(gòu)模型，屈服應(yīng)力表達式為

式中：[ε]為材料應(yīng)變率;C、P為應(yīng)變率效應(yīng)參數(shù);β為強化調(diào)整參數(shù)，μ為泊松比;[σ0]為初始屈服應(yīng)力;[EP]為塑性硬化模量;[εeffP]為等效塑性應(yīng)變。本構(gòu)模型參數(shù)如表2所示。

2.2 鋼框架梁柱節(jié)點處動力響應(yīng)

由于鋼框架結(jié)構(gòu)及荷載都具有對稱性，本文僅考察對稱面右側(cè)測點的響應(yīng)，如圖7所示。位移峰值出現(xiàn)時刻為t = 0.009 s，各節(jié)點的位移見表3。由表中數(shù)據(jù)可見，直接承受爆炸荷載的構(gòu)件位移值較大，說明了爆炸沖擊作用具有局部性。變形最大的為底層框架柱中節(jié)點4505，位移是變形最小的節(jié)點243的69.9倍，可見爆炸沖擊荷載所引起的結(jié)構(gòu)變形具有弱傳遞性。

圖8、圖9為各節(jié)點位移時程曲線圖。由圖可見，各節(jié)點在爆炸沖擊荷載作用方向（Z方向）的變形最顯著，但樓板側(cè)向約束一定程度上限制了梁的橫向變形?？蚣芰涸谪Q直方向（Y方向）上產(chǎn)生巨大形變，這主要是由框架柱的動態(tài)變形引起的。梁柱節(jié)點在爆炸荷載傳遞過程中承受著很大變形。爆炸作用結(jié)束后，各節(jié)點在慣性作用下持續(xù)在平衡位置來回振蕩，振幅逐漸減小。

3 鋼框架梁柱節(jié)點模型

爆炸沖擊荷載作用具有局部性和瞬時性的特點，與靜力荷載、地震荷載作用下內(nèi)力分析有很大的區(qū)別。因此從整體結(jié)構(gòu)中提取節(jié)點分析的模型與地震作用下的節(jié)點分析模型不同。

3.1 梁柱節(jié)點簡化模型

根據(jù)框架整體響應(yīng)，在爆炸沖擊荷載作用下，簡化梁柱節(jié)點為上下柱段、相鄰梁段及集中質(zhì)量。其中梁段為框架梁全跨，上下柱段長度為框架層高?？蚣芷渌糠謱α骸⒅蔚募s束簡化為轉(zhuǎn)動彈簧和線性彈簧。荷載取值和分布與框架分析部分相同。迎爆面上的2號節(jié)點位移最大，其梁柱節(jié)點簡化模型如圖10所示。

圖中A端簡化為水平方向約束彈簧k11，轉(zhuǎn)動彈簧k12，豎向荷載F和集中質(zhì)量m1的集合。B端簡化為k21、k22線性約束彈簧，k23轉(zhuǎn)動彈簧和集中質(zhì)量m2的集合。C端為固接端。在爆炸沖擊荷載作用下，構(gòu)件端部的約束彈簧的剛度可采用在整體結(jié)構(gòu)相應(yīng)自由度施加單位力或力矩的方法近似求解。經(jīng)計算，本算例中線性彈簧的剛度為5×107 N/m，轉(zhuǎn)動彈簧剛度為4.5×107 N·m/rad。

3.2 簡化模型驗證分析

建立簡化節(jié)點的有限元模型如圖11所示，模型端部和圖10中的約束條件一致。提取節(jié)點中部的變形、速度、加速度計算結(jié)果，繪制位移時程、速度時程和加速度時程曲線，對比鋼框架整體分析計算結(jié)果，如圖12所示。整體模型與簡化模型顯示了相似的響應(yīng)規(guī)律：節(jié)點的位移、速度、加速度均在數(shù)微秒內(nèi)發(fā)生變化，并且在爆炸沖擊作用方向的往復(fù)振蕩隨著時間推移逐漸減弱。圖12中2個模型的位移、速度和加速度時程曲線高度一致，3種物理量均揭示了該梁柱節(jié)點簡化模型是合理的。

提取不同時刻下整體模型與簡化模型的節(jié)點位移、速度和加速度數(shù)值，如表4所示。兩種分析方法得到的節(jié)點位移值誤差較小，最大不超過10%。這可能是由于爆炸沖擊作用具有高能性，瞬時性，并且空間模型簡化為平面模型存在一定誤差造成的。時程分析和定量分析結(jié)果均驗證了在節(jié)點抗爆分析中采用本文提出的簡化模型分析方法是合理的。

4 結(jié)論

1）結(jié)構(gòu)迎爆面沖擊時程曲線呈現(xiàn)明顯的上升及下降階段，迎爆面不同高度測點出現(xiàn)位移峰值的時間較為接近，將沖擊荷載簡化為三角荷載是合理的。

2）爆炸沖擊荷載對直接作用構(gòu)件影響較大，不同位置的構(gòu)件響應(yīng)差別明顯。爆炸沖擊荷載對結(jié)構(gòu)的作用具有局部性。對整體框架模型開展動力分析，顯示同一時刻不同節(jié)點位移值相差較大，說明爆炸作用在框架內(nèi)具有弱傳遞性。

3）通過對比節(jié)點簡化模型與整體框架模型在爆炸作用下的響應(yīng)，簡化模型與整體模型的響應(yīng)誤差在10%內(nèi)。因此，合理選用荷載模型和設(shè)置端部約束條件，提取并建立簡化節(jié)點分析模型對節(jié)點抗爆性能進行模擬，可有效減少流固耦合計算，提高計算效率并且不顯著影響精度。

參考文獻：

[1]? ? 高超，宗周紅，伍俊. 爆炸荷載下鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)倒塌破壞試驗研究[J]. 土木工程學(xué)報，2013，46（7）：9-20.

[2]? ? LIEW J Y R. Survivability of steel frame structures subject to blast and fire[J]. Journal of Constructional Steel Research，2008，64（7/8）：854-866.

[3]? ? 張勁帆. 半剛性節(jié)點及鋼框架抗連續(xù)倒塌性能研究[D]. 杭州：浙江大學(xué)，2016.

[4]? ? 丁陽，汪明，李忠獻. 爆炸荷載作用下鋼框架結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2012，33（2）：78-84.

[5]? ? 楊濤春，李國強，陸勇，等. 鋼框架柱抗爆簡化分析模型研究[J]. 天津大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)與工程技術(shù)版），2017，50（2）：188-197.

[6]? ? LU Y，GONG S F. An analytical model for dynamic response of beam-column frames to impulsive ground excitations[J]. International Journal of Solids and Structures，2007，44（3/4）：779-798.

[7]? ? 魏德敏，黃啟超. 門式鋼框架結(jié)構(gòu)非線性爆炸響應(yīng)[J]. 防災(zāi)減災(zāi)學(xué)報，2017，33（3）：5-14.

[8]? ? 洪輝，徐志洪. 爆炸荷載作用下鋼結(jié)構(gòu)框架梁柱部位損傷機理分析[C]//中國力學(xué)大會-2017暨慶祝中國力學(xué)學(xué)會成立60周年大會論文集. 北京，2017：623-629.

[9]? ? 謝麗萍，于海豐，郝紅紅，等. 底部內(nèi)爆作用下鋼框架的連續(xù)倒塌分析[J]. 結(jié)構(gòu)工程師，2018，34（5）：66-73.

[10]? LIN S C，YANG B，KANG S B，et al. A new method for progressive collapse analysis of steel frames[J]. Journal of Constructional Steel Research，2019，153：71-84.

[11]? SIDERI J，MULLEN C L，GERASIMIDIS S，et al. Distributed column damage effect on progressive collapse vulnerability in steel buildings exposed to an external blast event[J]. Journal of Performance of Constructed Facilities，2017，31（5）：04017077.

[12]? DING Y，SONG X R，ZHU H T. Probabilistic progressive collapse analysis of steel frame structures against blast loads[J]. Engineering Structures，2017，147：679-691.

[13]? 賴建中，過旭佳，朱耀勇. 超高性能混凝土抗侵徹及抗爆炸性能研究[J]. 河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2014，43（6）：50-53.

[14]? 吳燕燕. 室內(nèi)燃氣爆炸作用下鋼框架結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)與連續(xù)倒塌分析[D]. 哈爾濱：東北林業(yè)大學(xué)，2012.

[15]? O'DANIEL J L，KRAUTHAMMER T. Assessment of numerical simulation capabilities for medium-structure interaction systems under explosive loads[J]. Computers & Structures，1997，63（5）：875-887.