資金受限的中小企業(yè)中斷保險購買決策分析

呂巍 孫曉晨

摘要 營業(yè)中斷和資金不足是很多中小企業(yè)經(jīng)營過程經(jīng)常遭遇的困境。同時，中小企業(yè)處于供應(yīng)鏈競爭中的弱勢地位，其決策行為受強(qiáng)勢企業(yè)影響。針對處于供應(yīng)鏈弱勢地位且資金受限的供應(yīng)商面對營業(yè)中斷風(fēng)險時，利用Stackelberg博弈分析了供應(yīng)商購買和不購買營業(yè)中斷保險時供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策，并對兩種情況進(jìn)行了對比分析。研究結(jié)果表明：供應(yīng)商自有資金水平影響供應(yīng)商的選擇，當(dāng)其自有資金水平低時，會選擇購買營業(yè)中斷保險;當(dāng)其自有資金水平高時，選擇不購買營業(yè)中斷保險;而當(dāng)供應(yīng)商自有資金水平處于中等時，供應(yīng)商的選擇又會受到保險費(fèi)率的影響。并且當(dāng)保險費(fèi)率較高時，無論是否購買針對營業(yè)中斷風(fēng)險的保險，供應(yīng)商總是處于虧損狀態(tài)。當(dāng)保險費(fèi)率較低時，供應(yīng)商會因購買保險增加成本而糾結(jié)。

關(guān) 鍵 詞 營業(yè)中斷保險;資金約束;供應(yīng)鏈;Stackelberg博弈;中小企業(yè)

中圖分類號 F272? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

文章編號：1007-2373（2021）06-0056-13

Abstract Business interruption and lack of funds are the difficulties that many small and medium enterprises （SMEs） often encounter in the business process. At the same time， SMEs are in a weak position in the supply chain competition， and their decision behaviors are affected by strong enterprises. This paper uses Stackelberg game to analyze the optimal decisions of supply chain members when the supplier is in a weak position in the supply chain with limited capital and faces the risk of business interruption， and makes a comparative analysis about the two cases. The results show that the level of the supplier’s own capital affects his choice. When the level of own capital is low， he will choose to buy business interruption insurance; when the level of his own capital is high， he chooses not to buy business interruption insurance; when the level of his own capital is medium， his choice will be affected by the insurance premium rate. And when the premium rate is high， the supplier is always at a loss regardless of whether to buy the insurance. When the premium rate is low， the supplier will be entangled by the increased cost of the insurance.

Key words business interruption insurance; capital constraint; supply chain; Stackelberg game; small and medium enterprises

0 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)信息快速發(fā)展，市場信息更新快速、市場需求變化多樣、市場競爭劇烈，上下游企業(yè)關(guān)系更加密切，供應(yīng)鏈更加復(fù)雜。一旦正常活動發(fā)生意外中斷，將導(dǎo)致供應(yīng)鏈企業(yè)原材料或零部件及產(chǎn)品的供應(yīng)中斷而未能如約供應(yīng)貨物或服務(wù)，造成企業(yè)無法正常運(yùn)營遭受巨大的損失。如2020年初，新型冠狀病毒肺炎疫情引起全球許多汽車零部件供應(yīng)鏈中斷，導(dǎo)致中國汽車制造業(yè)在第一季度產(chǎn)量削減約15%。根據(jù)安聯(lián)發(fā)布的《安聯(lián)年度風(fēng)險指數(shù)2020》報告得出，營業(yè)中斷風(fēng)險以30%的得票率超過自然災(zāi)害風(fēng)險、市場風(fēng)險已成為中國企業(yè)在2020年將面臨的首要風(fēng)險[1]。因此，探討中小企業(yè)如何面對營業(yè)中斷風(fēng)險引起了大量學(xué)者的廣泛關(guān)注。

目前，面對營業(yè)中斷風(fēng)險，采用庫存策略和后備采購策略是企業(yè)最常用的方法。李幻云和何劍[2]研究了供應(yīng)中斷風(fēng)險對軍工企業(yè)如何在雙供方中分配采購訂單影響。Guo等[3]研究了單一供應(yīng)商同時存在隨機(jī)產(chǎn)出和供應(yīng)中斷風(fēng)險時，此風(fēng)險對制造商從后備供應(yīng)商采購時的采購策略影響。Dong和Tomlin[4]在需求確定，供應(yīng)不確定的情況下，研究得出，供應(yīng)鏈成員可以采取庫存策略與后備采購策略來應(yīng)對中斷損失，但是突發(fā)狀態(tài)下的中斷會使得供應(yīng)鏈成員花費(fèi)更多成本。近年來，營業(yè)中斷保險作為一種彌補(bǔ)營業(yè)中斷風(fēng)險損失的重要工具備受關(guān)注。Zhen等[5]研究了事前營業(yè)中斷保險如何影響供應(yīng)鏈中斷后的運(yùn)輸恢復(fù)。Qin等[6]研究得出營業(yè)中斷保險提供了一種風(fēng)險分擔(dān)機(jī)制，可以更好地協(xié)調(diào)服務(wù)供應(yīng)商和運(yùn)營商的激勵。于輝和吳騰飛[7]研究得出營業(yè)中斷發(fā)生概率越大，營業(yè)中斷保險的價值越凸顯，還可以改變供應(yīng)鏈的契約結(jié)構(gòu)并且促進(jìn)供應(yīng)鏈合作。馮陳娟和屈紹建[8]考慮存在供應(yīng)中斷風(fēng)險情況下，研究營業(yè)中斷保險和備貨制造商兩種應(yīng)對中斷風(fēng)險措施的最優(yōu)決策條件。

資金約束也是中小企業(yè)在面對營業(yè)中斷風(fēng)險時不得不考慮的問題。Tunca和Zhu[9]在考慮突發(fā)事件和資金約束的因素時，研究了買方中介在供應(yīng)商融資中的作用和效率。Deng等[10]研究了資金約束的中小企業(yè)選擇何種融資方式最優(yōu)的問題。Chen等[11]研究了不同支付方式下對資金約束的問題決策的影響。Wang和Zhang[12]在制造商資金約束的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，研究了有無融資情況下的最優(yōu)決策。王丹婷和蔡志鵬[13]研究了在考慮供應(yīng)中斷風(fēng)險和資金約束的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，制造商融資選擇的問題。對中小企業(yè)來說，資金限制使得生產(chǎn)尚不足以得到保障，購買保險則更增加了企業(yè)的成本支出。面對不確定的營業(yè)中斷風(fēng)險，購買營業(yè)中斷保險能否提升企業(yè)的效益，是中小企業(yè)關(guān)心的重要的決策問題。

本文分析了處于供應(yīng)鏈弱勢地位且資金受限的供應(yīng)商對營業(yè)中斷保險的選擇決策。資金受限的供應(yīng)商為了解決資金不足問題，向電商平臺融資。利用Stackelberg博弈模型，分析供應(yīng)商購買和不購買營業(yè)中斷保險時供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策，并對兩種情況進(jìn)行了對比分析，得到了供應(yīng)商選擇購買的決策條件，進(jìn)而給出了數(shù)值計算并提供了管理意義分析。文章在現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，分別在營業(yè)中斷保險和資金約束對最優(yōu)決策的影響兩方面進(jìn)行了拓展性研究，創(chuàng)新點(diǎn)總結(jié)如下：1）就營業(yè)中斷保險而言，大多文獻(xiàn)幾乎都假設(shè)生產(chǎn)商的生產(chǎn)資金充足，較少考慮資金約束的生產(chǎn)商在營業(yè)中斷風(fēng)險下，營業(yè)中斷保險的選擇對供應(yīng)鏈決策的影響;2）就資金約束而言，資金約束的企業(yè)對供應(yīng)鏈定價和融資渠道選擇的研究是大多文獻(xiàn)研究的重點(diǎn)，較少考慮資金約束的企業(yè)面臨營業(yè)中斷風(fēng)險不確定性時，營業(yè)中斷保險對供應(yīng)鏈決策的影響。

1 問題描述

文章在電商平臺和中小生產(chǎn)商都處在風(fēng)險中性供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，構(gòu)建了一個中小供應(yīng)商在一個大的電商平臺直接銷售的斯坦伯格博弈模型。其中電商平臺是供應(yīng)鏈的領(lǐng)導(dǎo)者，而中小供應(yīng)商是跟隨者，同時資金受到約束。

假設(shè)市場需求是確定性的線性形式，如下所示，[D=a-bp]，其中，[a]是市場規(guī)模，[b]是對銷售價格[p]的敏感系數(shù)。電子商務(wù)平臺擁有完整的市場信息，即[（a，b）]。然后，與供應(yīng)商共享此信息[（a，b）]。作為回報，他將從供應(yīng)商的利潤中分得一份，即每單位產(chǎn)品分得的利潤為[Δp]。很明顯，[p=w+Δp]，[w]是供應(yīng)商的批發(fā)價。此時，供應(yīng)商根據(jù)共享的需求信息評估自有資金難以滿足生產(chǎn)需要，供應(yīng)商會通過電商平臺融資，電商平臺借貸利率為[i]。

由于規(guī)模小，易受外部環(huán)境的影響，供應(yīng)鏈面臨營業(yè)中斷風(fēng)險。例如，由于自然災(zāi)害，農(nóng)產(chǎn)品出現(xiàn)故障;由于原材料短缺，生產(chǎn)中斷。在這種情況下，生產(chǎn)產(chǎn)出是一個隨機(jī)變量[ξ]，在0-1型隨機(jī)分布之后，我們假設(shè)營業(yè)中斷發(fā)生概率是[ρ]且為小概率發(fā)生事件。即，若發(fā)生營業(yè)中斷事件，則生產(chǎn)數(shù)量為0，銷售期結(jié)束后，供應(yīng)商延期償還借貸本息;若沒有中斷，供應(yīng)商正常銷售產(chǎn)品后，按時還貸。

那么，當(dāng)供應(yīng)鏈引入營業(yè)中斷保險時，我們采用英國的保險模式——營業(yè)中斷保險可以單獨(dú)投保[14]。供應(yīng)商投保標(biāo)的（保險對象）有兩種，一種是自己正常情況下的利潤[15]，另一種是賠償期內(nèi)的損失[14]。因風(fēng)險發(fā)生時，營業(yè)損失較明顯，因此，供應(yīng)商的投保標(biāo)的是賠償期內(nèi)的損失，即生產(chǎn)投入，需以保險費(fèi)率[r]（假設(shè)保險費(fèi)率外生）向保險公司繳納保費(fèi)。如果供應(yīng)商發(fā)生中斷，其獲得的保險賠償是正常情況下的投入損失;若供應(yīng)商不發(fā)生中斷，正常生產(chǎn)供貨，保險賠償為0。本文所涉及到的參數(shù)符號見表1。

2 供應(yīng)商融資不投保模型

考慮由單個中小供應(yīng)商和電商平臺組成的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)。當(dāng)面對市場需求信息和中斷風(fēng)險，供應(yīng)商的生產(chǎn)會受到自有資本[B]的限制。對于給定的電商平臺的邊際利潤[Δp]，供應(yīng)商決定批發(fā)價[w]，確定生產(chǎn)數(shù)量為[q]，因自有資金難以滿足生產(chǎn)，那么，供應(yīng)商向電商平臺申請融資，而后獲得融資，供應(yīng)商開始生產(chǎn)產(chǎn)品。接下來，通過逆向求解法進(jìn)行求解此模型。

首先，對制造商的決策進(jìn)行分析。

對于電商平臺給定的邊際利潤[Δp]，供應(yīng)商決定批發(fā)價[w]。那么，當(dāng)供應(yīng)商沒有發(fā)生中斷事件時，供應(yīng)商的利潤函數(shù)為

當(dāng)供應(yīng)商發(fā)生中斷事件時，供應(yīng)商的利潤函數(shù)為

綜上，供應(yīng)商的期望利潤為

上述結(jié)果表明，當(dāng)電商平臺先宣布入住此平臺的利潤分成后，制造商會根據(jù)利潤分成的多少，先決定自己是否融資，進(jìn)而決定自己的銷售價格和生產(chǎn)量，以保證自己利潤最大化。

接下來，對電商平臺的決策進(jìn)行分析。

由于供應(yīng)商生產(chǎn)中斷，會導(dǎo)致無法獲得銷售利潤，造成利潤損失。因此，其期望利潤函數(shù)可以表示為

命題2：根據(jù)供應(yīng)商的反應(yīng)函數(shù)[w0（Δp）]，電商平臺的最優(yōu)邊際利潤為：

通過上述命題整理得到如下定理：

3 供應(yīng)商融資且投保模型

在上述基本模型下，若供應(yīng)商面對營業(yè)中斷風(fēng)險時，選擇購買營業(yè)中斷保險，則需向保險公司繳納保費(fèi)[L=rcq]。此時，如果供應(yīng)商發(fā)生中斷，將會獲得[cq]的保險賠償;否則，供應(yīng)商正常供貨，不獲得保險賠償。另：保險費(fèi)用由融資后的資金進(jìn)行支出。接下來，通過逆向求解法求解此模型。

首先，對制造商的決策進(jìn)行分析。

對于電商平臺給定的邊際利潤[Δp]，供應(yīng)商決定批發(fā)價[w]。那么，當(dāng)供應(yīng)商沒有發(fā)生中斷事件時，供應(yīng)商的利潤函數(shù)為

上述結(jié)果表明，當(dāng)電商平臺先宣布入住此平臺的利潤分成后，當(dāng)電商平臺的邊際利潤較高時，供應(yīng)商將不會進(jìn)行融資，當(dāng)電商平臺的邊際利潤較低時，電商平臺會選擇融資進(jìn)而決定自己的銷售價格和生產(chǎn)量，以保證自己利潤最大化。

接下來，對電商平臺的決策進(jìn)行分析。

供應(yīng)商生產(chǎn)中斷，會導(dǎo)致無法獲得銷售利潤，造成利潤損失，但供應(yīng)商投保會補(bǔ)償一些損失。因此，其期望利潤函數(shù)可以表示為：

由上述定理2發(fā)現(xiàn)，融資后的供應(yīng)商在面對營業(yè)中斷風(fēng)險時，在選擇營業(yè)中斷保險時會受到自有資金[B]的影響。并且供應(yīng)商的自有資金較多時，供應(yīng)商如果選擇購買營業(yè)中斷保險，供應(yīng)商會處于虧損狀態(tài)，而選擇不購買營業(yè)中斷保險。

4 營業(yè)中斷保險購買決策

第2和3節(jié)分析了供應(yīng)商不購買和購買營業(yè)中斷保險情況下，供應(yīng)商和電商平臺的最優(yōu)決策以及供應(yīng)商的最優(yōu)利潤，并且發(fā)現(xiàn)，供應(yīng)商有處于虧損狀態(tài)的可能，因此，供應(yīng)商對于是否購買營業(yè)中斷保險十分糾結(jié)。本節(jié)將通過對比兩種的情況的最優(yōu)利潤，得到供應(yīng)商購買或不夠買營業(yè)中斷保險的條件。

則無論供應(yīng)商是否購買營業(yè)中斷保險，其利潤都為負(fù)。否則，供應(yīng)商選擇不購買營業(yè)中斷保險。

由性質(zhì)2得出，當(dāng)保險費(fèi)率滿足[0<r<A+A2+4b2c2ρ2bc]時，營業(yè)中斷保險的保險費(fèi)率會影響供應(yīng)商自有資金的投入。同樣地，融資后的供應(yīng)商在面對營業(yè)中斷風(fēng)險時，高區(qū)間段的供應(yīng)商會選擇不購買營業(yè)中斷保險，低區(qū)間段的供應(yīng)商選擇購買營業(yè)中斷保險，而中間段的供應(yīng)商還會根據(jù)事件發(fā)生的概率以及自身利潤糾結(jié)是否選擇購買營業(yè)中斷保險。

5 數(shù)值分析

在本節(jié)，為了更好地分析系統(tǒng)參數(shù)對融資型供應(yīng)商投保選擇以及供應(yīng)鏈成員的影響?；谏鲜龆ɡ恚o定以下參數(shù)設(shè)置：市場規(guī)模[a=25]，價格敏感系數(shù)[b=2]，生產(chǎn)成本[c=5]，借貸利率[i=0.06]，中斷概率[ρ=0.01]。根據(jù)上述設(shè)置的基準(zhǔn)數(shù)值，計算得到性質(zhì)2中保險費(fèi)率的變化范圍為[0≤r≤0.52]，供應(yīng)商自有資金的變化范圍為[18.75<B≤31]。因此，在本小節(jié)設(shè)置供應(yīng)商自有資金量[B=20]時，分析不同保險費(fèi)率和事件發(fā)生概率共同對供應(yīng)鏈成員的影響。

圖1中，a）～d）中黑色和紅色區(qū)域分別表示不投保（不購買營業(yè)中斷保險）時和投保（購買營業(yè)中斷保險）時供應(yīng)商的批發(fā)價，電商平臺的邊際利潤，供應(yīng)商的利潤和電商平臺的利潤。

在圖1a）中，當(dāng)保險費(fèi)率r很低時，不投保的供應(yīng)商批發(fā)價更高，否則，投保的供應(yīng)商批發(fā)價更高。隨著事件發(fā)生概率[ρ]的增加，供應(yīng)商的批發(fā)價增加。綜合保險費(fèi)率和事件發(fā)生概率兩者因素發(fā)現(xiàn)，保險費(fèi)率r較低時，不投保的供應(yīng)商批發(fā)價更高;保險費(fèi)率r較高時，投保的供應(yīng)商批發(fā)價更高。

在圖1b）中，隨著事件發(fā)生概率[ρ]的增加，邊際利潤反而減少;隨著保險費(fèi)率r的增加，不投保時的邊際利潤減少，而投保時的邊際利潤增加。綜合保險費(fèi)率和事件發(fā)生概率兩者因素發(fā)現(xiàn)，保險費(fèi)率r較低時，投保時的邊際利潤更高;保險費(fèi)率r較高時，不投保時的邊際利潤更高。

在圖1c）中，隨著事件發(fā)生概率[ρ]的增加，供應(yīng)商的利潤下降;隨著保險費(fèi)率r的增加，不投保時供應(yīng)商的利潤增加，而投保時供應(yīng)商的利潤下降。綜合保險費(fèi)率和事件發(fā)生概率兩者因素發(fā)現(xiàn)，當(dāng)事件發(fā)生概率[ρ]較高且保險費(fèi)率r較低，投保的供應(yīng)商利潤更大，供應(yīng)商選擇購買營業(yè)中斷保險，反之，供應(yīng)商選擇不購買營業(yè)中斷保險。

在圖1d）中，隨著事件發(fā)生概率[ρ]的增加，電商平臺的利潤下降;隨著保險費(fèi)率r的增加，不投保電商平臺的利潤增加，而投保時電商平臺的利潤下降。綜合保險費(fèi)率和事件發(fā)生概率兩者因素發(fā)現(xiàn)，保險費(fèi)率r較低時，投保時電商平臺的利潤更高;保險費(fèi)率r較高時，不投保時電商平臺的利潤更高。

綜上，保險費(fèi)率r低時，如果供應(yīng)商選擇購買營業(yè)中斷保險，供應(yīng)商和電商平臺都是雙贏的。但是，對于低風(fēng)險（事件發(fā)生概率較小時）的供應(yīng)商而言，即使保險費(fèi)率低，但對于資金不足的供應(yīng)商而言也是一筆額外的支出，會增加運(yùn)營負(fù)擔(dān)。因此，上述數(shù)值結(jié)果也得出，當(dāng)保險費(fèi)率低且事件發(fā)生概率大時，供應(yīng)商才會選擇購買營業(yè)中斷保險。此外，從電商平臺的角度而言，投保后電商平臺在保險費(fèi)率和中斷概率的影響下，會降低邊際利潤，以促進(jìn)供應(yīng)商選擇購買營業(yè)中斷保險來面對營業(yè)中斷風(fēng)險。

6 結(jié)論

中小企業(yè)因規(guī)模較小，易受外部環(huán)境干擾，在生產(chǎn)過程時刻存在風(fēng)險。中小企業(yè)資金又總是不足的，而中小企業(yè)融資成為中小企業(yè)獲得現(xiàn)金流越來越常見的舉措。對中小企業(yè)來說，資金是受限的，生產(chǎn)尚不足以得到保障，若再購買保險，小企業(yè)的成本支出會更多，從而中小企業(yè)在資金受限的情況下，對是否購買中斷保險更糾結(jié)。那么，這篇文章在單周期內(nèi)，建立融資的中小企業(yè)不購買和購買營業(yè)中斷保險的兩個模型，研究資金不足的中小企業(yè)對于營業(yè)中斷保險的選擇問題。其研究結(jié)果如下：

當(dāng)融資的中小企業(yè)，在面對營業(yè)中斷風(fēng)險時，供應(yīng)商是否選擇營業(yè)中斷風(fēng)險的主要影響因素是保險費(fèi)率和供應(yīng)商自有資金。此外，當(dāng)供應(yīng)商的自有資金水平很低時，供應(yīng)商會選擇購買營業(yè)中斷保險;而當(dāng)供應(yīng)商的自有資金水平很高時，供應(yīng)商選擇不購買營業(yè)中斷保險;當(dāng)供應(yīng)商的自有資金處于中等水平時，如果營業(yè)中斷保險費(fèi)率較高，供應(yīng)商在面對營業(yè)中斷風(fēng)險時，即使選擇購買營業(yè)中斷保險，供應(yīng)商仍處于虧損狀態(tài)，因此需要尋找更有效的策略。如果營業(yè)中斷保險費(fèi)率較低，供應(yīng)商會因保險費(fèi)用的額外支出而糾結(jié)是否購買營業(yè)中斷保險。通過數(shù)值分析可得，當(dāng)保險費(fèi)率較低時，電商平臺通過降低邊際利潤（平臺服務(wù)費(fèi)用）鼓勵供應(yīng)商購買營業(yè)中斷保險。但供應(yīng)商也只會在中斷事件發(fā)生概率較高時，選擇購買營業(yè)中斷保險，否則，供應(yīng)商會選擇不購買營業(yè)中斷保險而減少成本支出。

雖然這篇文章探究了融資型供應(yīng)商在面對中斷風(fēng)險時，對營業(yè)中斷保險選擇的問題，卻沒有考慮保險公司的決策，也沒有考慮借貸利率改變對整個供應(yīng)鏈的影響。當(dāng)供應(yīng)鏈面對中斷風(fēng)險的情況時，這篇文章因供應(yīng)商受中斷風(fēng)險較大，僅考慮了供應(yīng)商對購買營業(yè)中斷保險的糾結(jié)。但當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生時，整個供應(yīng)鏈的參與成員都會受到影響，因此可以嘗試研究其他供應(yīng)鏈成員對購買營業(yè)中斷保險選擇的問題。

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