單缸機平衡軸設(shè)計及強度校核

師帥楠 謝亮 常江 趙清旭 李全帥 郝明星

摘要：以某單缸機為研究對象，對往復(fù)運動產(chǎn)生的慣性力進行不平衡量計算，由此推導(dǎo)出平衡軸的平衡量。根據(jù)平衡軸實際安裝空間，通過三維建模得出平衡軸的外形并計算出平衡量。兩相比較，確定了平衡軸的設(shè)計方案。經(jīng)過有限元分析驗證，所設(shè)計的平衡軸強度及可靠性均滿足要求。

關(guān)鍵詞：單缸機;平衡軸;有限元分析

中圖分類號：TK403? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）02-0009-03

0? 引言

單缸機在運轉(zhuǎn)過程中，活塞往復(fù)運動速度并不均勻。當(dāng)活塞運行至上止點或下止點時，速度為零;在上、下止點中間位置時，速度最大。由于活塞在缸內(nèi)做往復(fù)運動，必然會在活塞、活塞銷、連桿處產(chǎn)生較大的慣性力，從而使單缸機產(chǎn)生較大的振動，尤其是轉(zhuǎn)速越高，表現(xiàn)的越發(fā)明顯。雖然連桿的配重可以平衡一部分慣性力，但想要盡可能的解決振動問題，單缸機需要設(shè)計平衡軸來解決機體內(nèi)活塞、活塞銷、連桿等部件在往復(fù)循環(huán)中所產(chǎn)生的慣性力。平衡軸是一根裝有偏心平衡重并隨曲軸同步旋轉(zhuǎn)的軸，通過平衡重旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的反向振動力使單缸機獲得較好的平衡效果，降低機體振動。

1? 概述

本文所提到的單缸機為科研試驗用的驗證機，主要方向為功率提升。原單缸機為十多年前設(shè)計，在設(shè)計時未能充分考慮拆卸、維護、更換等方面因素，其平衡軸平衡重旋轉(zhuǎn)半徑較大，在維護、更換時需錯開相應(yīng)的角度才能取出;且平衡重質(zhì)心與缸套中心不在同一條直線，這樣會造成平衡軸旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的離心力不能較好的平衡往復(fù)慣性力。新設(shè)計的單缸機在原機的基礎(chǔ)上優(yōu)化了曲軸、活塞、連桿等性能部件，往復(fù)運動的總質(zhì)量相對原機發(fā)生一定變化，所以原有的平衡軸不能滿足新狀態(tài)單缸機的使用。同時為了方便維護、更換，對新設(shè)計的平衡系統(tǒng)的平衡重新計算、設(shè)計并進行校核。

2? 平衡軸設(shè)計

在設(shè)計平衡軸時應(yīng)明確平衡軸旋轉(zhuǎn)引起的離心力在氣缸中心線上的投影與往復(fù)慣性力系相平衡。所以首先需要計算往復(fù)慣性力系的不平衡量，之后計算平衡軸平衡重的平衡量。

2.1 往復(fù)慣性力系不平衡量計算

往復(fù)慣性力系的計算涉及的公式和參數(shù)定義如下：

其中，mj為往復(fù)運動總質(zhì)量（kg），R1為曲柄半徑（m），α1為曲軸轉(zhuǎn)角（°），Pj為往復(fù)慣性力（N）。往復(fù)運動總質(zhì)量包括活塞組質(zhì)量（包括活塞、活塞環(huán)、活塞銷及裝在這些零件上的其他附件的質(zhì)量）與連桿小頭質(zhì)量。計算參數(shù)見表1。

2.2 平衡軸平衡量計算

平衡軸的平衡量計算所涉及的計算公式及參數(shù)定義如下：

其中，m1為平衡重質(zhì)量（kg），r1為平衡重質(zhì)心到旋轉(zhuǎn)中心的距離（mm），C1為平衡重平衡量（mm·kg）。計算結(jié)果表2所示。

為保證平衡重質(zhì)心與缸套中心在同一條直線，采用如圖1所示的幾何結(jié)構(gòu)。

在建模軟件中建立三維模型，得到平衡重的質(zhì)量和質(zhì)心的坐標(biāo)，可計算得到平衡量。經(jīng)計算，平衡重的設(shè)計結(jié)果如表3所示。

2.3 原平衡軸平衡重與新設(shè)計平衡軸平衡重對比

原平衡軸平衡重軸心與平衡軸軸心不在同一條直線，這樣就造成平衡重旋轉(zhuǎn)半徑較大，且平衡重質(zhì)心與缸套中心不在同一條直線。新設(shè)計平衡軸平衡重時，將平衡軸平衡重軸心與平衡軸軸心設(shè)計在同一條直線上，可以保證平衡重旋轉(zhuǎn)半徑縮小，同時將平衡重長度加長，使其質(zhì)心與缸套中心在同一條直線。平衡軸平衡重對比如圖2所示。

2.4 小結(jié)

通過對計算柴油機往復(fù)運動件的往復(fù)慣性力系引起的不平衡力，對平衡軸的平衡重進行了設(shè)計計算，平衡重的平衡量與理論計算的結(jié)果偏差小于2%，平衡效果較好。同時新結(jié)構(gòu)的平衡軸平衡重也可以有效解決維護和更換的問題。

3? 平衡軸結(jié)構(gòu)強度仿真分析

為保證平衡軸結(jié)構(gòu)強度滿足使用要求，還需計算平衡軸工作時受離心慣性力作用的應(yīng)力分布，以此評價平衡軸的強度及可靠性。

3.1 計算模型及邊界條件加載

3.1.1 有限元模型建立

平衡軸模型采用四面體單元劃分網(wǎng)格，并在各軸徑圓角處進行局部加密，整個模型包括約7萬個單元。有限元模型如圖3? 所示。

3.1.2 邊界條件

平衡軸用于平衡單缸機往復(fù)慣性力，兩根平衡軸旋轉(zhuǎn)方向相反，旋轉(zhuǎn)角速度與曲軸相同，產(chǎn)生的合力與一次往復(fù)慣性力大小相等，方向相反，從而抵消了一次往復(fù)慣性力的影響。平衡軸在工作時受到大小與單缸機轉(zhuǎn)速相關(guān)的離心慣性力作用，在平衡軸內(nèi)部產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，在有限元模型中對應(yīng)的約束條件為：在止推面上約束軸向位移，在軸頸面上約束徑向位移，如圖4和圖5所示。

3.1.3 載荷

將平衡軸的旋轉(zhuǎn)慣性力等效為作用在平衡重表面的變化載荷，分析時將載荷看作在軸向均勻分布，在軸向按180°余弦規(guī)律分布。設(shè)旋轉(zhuǎn)慣性力對應(yīng)載荷為Q，可按下式計算：Q=mjrω2

其中，mj為旋轉(zhuǎn)質(zhì)心點重量，由模型確定平衡重總質(zhì)量為8.01kg;r為質(zhì)心旋轉(zhuǎn)半徑，由模型確定為23.94mm;ω為旋轉(zhuǎn)角速度，由轉(zhuǎn)速2500r/min換算得262rad/s。求得離心力載荷Q=13163N。平衡軸表面載荷可用下式計算：Q=2RL■qmaxcos2θdθ

其中，R為平衡重表面對應(yīng)半徑，為58.25mm;L為平衡重總長度，為188mm;qmax為最大表面載荷。由此求得最大表面載荷qmax=0.76MPa，圓周面任意位置表面載荷q=qmaxcosθ（MPa）。模型中通過在平衡重圓周面施加變化壓力場的方式完成載荷設(shè)置，平衡軸載荷設(shè)置如圖6所示。

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 計算結(jié)果

圖7為旋轉(zhuǎn)慣性力下平衡軸應(yīng)力分布圖，可知在軸徑圓角處、平衡重底部圓角處應(yīng)力較大，平衡軸最大應(yīng)力位于軸徑圓角處，大小為139MPa。圖8為一級平衡軸位移分布圖，平衡軸最大位移位于平衡重外圓周面，大小為1.10×10-2mm。

圖9為一級平衡軸Z方向位移云圖，最大正向位移位于軸徑端面處，最大值為9.03×10-4mm，最大反向位移位于平衡重側(cè)面，最大值為1.06×10-2mm。由軸徑Z方向位移換算得軸承偏轉(zhuǎn)角為0.005°。

3.2.2 疲勞強度分析

根據(jù)前面的應(yīng)力計算結(jié)果，可知平衡軸軸頸圓角處的應(yīng)力較大，需要對該處進行疲勞強度分析。疲勞強度安全系數(shù)按下式計算：

其中，σ-1為疲勞強度極限，取σ-1=f·σbσ（疲勞比f =0.44）;KσD為對稱循環(huán)下零件疲勞降低系數(shù)，σα為應(yīng)力幅，σm為平均應(yīng)力，φσ為應(yīng)力折算系數(shù)。平衡軸在旋轉(zhuǎn)慣性力下產(chǎn)生的應(yīng)力可認為大小不變，應(yīng)力幅為0，僅需計算平均應(yīng)力項。應(yīng)力折算系數(shù)可由下式計算：

國產(chǎn)化材料為42CrMo，其抗拉強度極限為1080MPa，計算得φσ=0.33。

計算得平衡軸圓角處疲勞安全系數(shù)nq為10.36，大于許用安全系數(shù)（1.5）。

3.2.3 剛度分析

平衡軸剛度主要校核最大撓度和最大偏轉(zhuǎn)角。軸的最大撓度為1.06×10-2mm，許用撓度為0.0001～0.0005L，L為軸長，取許用撓度為0.0003L=7.5×10-2mm，最大撓度小于許用撓度。軸承處最大偏轉(zhuǎn)角為0.005°，平衡軸采用調(diào)心滾子軸承，最大許用偏轉(zhuǎn)角為0.5°，最大偏轉(zhuǎn)角小于許用偏轉(zhuǎn)角。

3.3 小結(jié)

單缸機平衡軸應(yīng)力最大值為139 MPa，發(fā)生在平衡軸軸頸圓角處，疲勞強度安全系數(shù)為10.36，大于許用安全系數(shù)（1.5），強度滿足要求;平衡軸最大位移量為1.06×10-2 mm，小于許用撓度（7.5×10-2mm），軸承偏轉(zhuǎn)角約為0.005°，小于許用偏轉(zhuǎn)角（0.5°），剛度滿足要求。

4? 結(jié)論

通過計算與三維建模對比可以證明單缸機新設(shè)計的平衡軸平衡量可以滿足使用要求，對曲軸、活塞、連桿等零件的往復(fù)慣性力平衡效果良好。同時也解決了原單缸機平衡軸拆卸、維護、更換等不便因素。而有限元分析結(jié)果可以看出，設(shè)計的平衡軸強度與剛度均滿足要求，可以匹配使用。

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