乳化瀝青冷再生混合料動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型構(gòu)建

戶桂靈, 韋金城, 韓文揚(yáng), 趙全滿, 李志剛

(1.山東建筑大學(xué)，山東 濟(jì)南 250101;2.高速公路養(yǎng)護(hù)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(濟(jì)南),山東 濟(jì)南 250031)

0 引言

近些年冷再生瀝青混合料(Cold Recycling Asphalt Mixture,簡(jiǎn)稱CRAM)因其壽命周期費(fèi)用低、環(huán)境友好等特點(diǎn)得到較大規(guī)模推廣應(yīng)用[1-2]。CRAM主要以乳化瀝青或者泡沫瀝青為膠結(jié)料對(duì)路面回收料RAP(Reclaimed Asphalt Pavement)進(jìn)行重新利用，并添加水泥以提高其早期強(qiáng)度[3-4]。CRAM在大修或重建路面結(jié)構(gòu)中一般用作基層，此舉也是將半剛性基層瀝青路面轉(zhuǎn)變?yōu)槿嵝曰鶎勇访娴牧己闷鯔C(jī)。模量是表征CRAM黏彈特性的重要指標(biāo)，反映了混合料在荷載作用下的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，同時(shí)也是路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)的輸入?yún)?shù)，用于計(jì)算其結(jié)構(gòu)層響應(yīng)并預(yù)測(cè)其長(zhǎng)期性能[5]。因此全面了解CRAM在頻率、溫度、膠結(jié)料含量等條件下的模量特性是非常有必要的。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)CRAM的模量做了豐富研究。動(dòng)態(tài)模量的大小與加載溫度、頻率、瀝青含量、水泥含量、級(jí)配和養(yǎng)生時(shí)間有關(guān)。室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果都顯示動(dòng)態(tài)模量隨加載頻率降低、溫度增加而降低[1,6]，添加2%的水泥可以顯著改善高溫區(qū)動(dòng)態(tài)模量穩(wěn)定性[3]。而在其他條件(級(jí)配、瀝青含量、水泥含量等)不變的情況下，礦粉類型對(duì)其影響并不顯著[7]。有研究表明無(wú)論是室內(nèi)試件還是現(xiàn)場(chǎng)試件其動(dòng)態(tài)模量均隨養(yǎng)生時(shí)間增加而增加，增加量為9%～14%不等[8]。較多研究中構(gòu)建的動(dòng)態(tài)模量主曲線顯示CRAM具有明顯的溫度和頻率依賴性，但與傳統(tǒng)熱拌瀝青混合料(Hot Asphalt Mixture,簡(jiǎn)稱HMA)相比依賴性有所降低[3,9,10]。以實(shí)測(cè)溫度為輸入數(shù)據(jù)分析其力學(xué)特性，結(jié)果顯示CRAM動(dòng)態(tài)模量的溫度依賴性極大影響其力學(xué)響應(yīng)變化趨勢(shì)[9]。KUNA[10]等認(rèn)為CRAM動(dòng)態(tài)模量的頻率依賴模式與HMA的并不相同，并提出了一種新的動(dòng)態(tài)模量主曲線的構(gòu)建方法。

在瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中[11]，動(dòng)態(tài)模量作為重要輸入?yún)?shù)有3種水平，其中水平一需要實(shí)測(cè)材料在20 ℃、10 Hz時(shí)的模量，水平二需要通過(guò)將材料的基本參數(shù)輸入動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型獲得，水平三則可以直接參考規(guī)范推薦值。目前雖然在研究工作中動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)進(jìn)行較多，但由于動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)對(duì)測(cè)試人員的經(jīng)驗(yàn)要求較高、測(cè)試設(shè)備昂貴、耗時(shí)較長(zhǎng)等原因，在這種情況下進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，使用動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型是較為方便的途徑。對(duì)于HMA，使用較多且效果較好的是Witzack1999模型[12]、Witzack2006模型[13]和Hirsch模型[14]，這些模型基本都以材料的基本參數(shù)(集料級(jí)配、體積參數(shù)、有效瀝青含量、瀝青剪切模量等)為自變量預(yù)估動(dòng)態(tài)模量[15]。對(duì)于冷再生混合料的動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型研究較少，YAN[16]對(duì)Witzack模型進(jìn)行了參數(shù)修正將其用于乳化瀝青冷再生混合料,YU[17]對(duì)含有少量瀝青瓦(Recycling Asphalt Shingles,簡(jiǎn)稱RAS)的CRAM進(jìn)行動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型修正。

綜上所述，可以看出CRAM動(dòng)態(tài)模量的研究基本上集中于其影響因素和利用動(dòng)態(tài)模量評(píng)價(jià)CRAM性能方面，而在動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型方面的研究則較少,這對(duì)不具備試驗(yàn)條件和進(jìn)行低水平冷再生路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)獲取動(dòng)態(tài)模量較為不利。因此本文采用簡(jiǎn)單性能試驗(yàn)機(jī),對(duì)不同類型的乳化瀝青冷再生混合料進(jìn)行系列溫度頻率條件下的動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)，分析了影響動(dòng)態(tài)模量的主要因素，借鑒前人建立熱拌瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型的經(jīng)驗(yàn)，采用逐步回歸分析法構(gòu)建了乳化瀝青冷再生混合料動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型，為不具備試驗(yàn)條件或進(jìn)行低水平下的瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)獲取動(dòng)態(tài)模量數(shù)據(jù)提供了途徑。

1 動(dòng)態(tài)模量及其預(yù)估模型

1.1 動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)和主曲線構(gòu)建

動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)原理為在無(wú)側(cè)限條件下按一定溫度和加載頻率對(duì)試件施加軸向壓應(yīng)力，通過(guò)測(cè)量試件可恢復(fù)的軸向應(yīng)變以獲得試件動(dòng)態(tài)模量[18]。瀝青混合料的黏彈性質(zhì)使動(dòng)態(tài)模量具有時(shí)溫依賴性。對(duì)不同溫度和頻率下測(cè)試得到的結(jié)果進(jìn)行分析通常較為復(fù)雜，動(dòng)態(tài)模量主曲線則提供了直觀可視的結(jié)果表達(dá)。

主曲線實(shí)質(zhì)是利用線性黏彈性材料的時(shí)溫等效原理，即高溫高頻作用等同于低溫低頻作用，將不同溫度和頻率的動(dòng)態(tài)模量轉(zhuǎn)換為參考溫度下的加載時(shí)間-動(dòng)態(tài)模量曲線。同時(shí)由于儀器設(shè)備限制，較低溫度域的動(dòng)態(tài)模量難以通過(guò)試驗(yàn)得到，利用主曲線則可以對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。

AASHTO2002路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指南[19]提出利用時(shí)溫等效原理，對(duì)不同溫度下的動(dòng)態(tài)模量進(jìn)行水平平移至參考溫度，使用Excel規(guī)劃求解，以sigmoidal函數(shù)描述主曲線對(duì)加載頻率的依賴性。

(1)

式中：|E*|為動(dòng)態(tài)模量；δ為最小模量值；tr為縮減時(shí)間；δ,α為擬合系數(shù)；β，γ為描述sigmoidal函數(shù)形狀的參數(shù)。tr為縮減時(shí)間，即參考溫度下加載時(shí)間。

(2)

logtr=log(t)-log[a(T)]

(3)

式中：t為加載時(shí)間；a(T)為時(shí)間-溫度轉(zhuǎn)換系數(shù)；T為溫度。

根據(jù)DONGRE[20]等采用瀝青剪切動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的位移系數(shù)，同Arhennius公式既式(4)，及和VTS方法確定的位移系數(shù)具有幾乎相等的數(shù)值這一結(jié)論，同時(shí)考慮參數(shù)獲取的便宜性，本文位移系數(shù)計(jì)算采用Arhennius公式，通過(guò)最小二乘法構(gòu)建各混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線。

log[a(T)]=1.255 88(logηT-logηTr)

(4)

式中:ηT為當(dāng)前溫度T和老化條件下的黏度(106Poise，1 Poise=0.1 Pa·s)；ηTr為參考溫度Tr和旋轉(zhuǎn)薄膜烘箱(RTFO)老化條件下的黏度(106Poise，1 Poise=0.1 Pa·s)。

1.2 動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型

力學(xué)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法將動(dòng)態(tài)模量作為材料性能表征參數(shù)用來(lái)預(yù)測(cè)路面性能，而其測(cè)試方法對(duì)人員、設(shè)備和試件制作的要求均較高，實(shí)驗(yàn)室條件不具備條件或者進(jìn)行較低等級(jí)公路的路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，建立動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型是較好解決問(wèn)題的途徑。目前研究人員針對(duì)熱拌瀝青混合料基于理論研究、統(tǒng)計(jì)回歸、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法建立了許多動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型[12-14]，其中以Witczak模型[13]和Hirsch模型[14]應(yīng)用最為廣泛，模型分別見(jiàn)式(5)、 式(6)、 式(7)。對(duì)乳化瀝青冷再生混合料動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型的研究較少。

0.012ρ38+

(5)

(6)

(7)

式中:E*為瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量(psi，1psi=6.97 kPa)；VFA為瀝青填隙率,%；VMA為礦料間隙率,%。

2 試驗(yàn)材料及方案

本文試驗(yàn)選用的3種RAP回收料分別取自某高速公路A大中修項(xiàng)目和2條國(guó)道B、C大中修項(xiàng)目?；厥樟线\(yùn)送至拌合站重新破碎篩分，參考《公路瀝青路面再生技術(shù)規(guī)范》JTG F41-2019[21]級(jí)配范圍，根據(jù)篩分試驗(yàn)結(jié)果，添加不同比例新集料進(jìn)行級(jí)配設(shè)計(jì)，如圖1所示。選用的3種乳化瀝青按照再生規(guī)范要求進(jìn)行基本性能檢測(cè)，均滿足要求，如表1所示[22]。

圖1 各試驗(yàn)段乳化瀝青冷再生混合料級(jí)配設(shè)計(jì)

乳化瀝青冷再生混合料配合比設(shè)計(jì)如表2所示，A、B、C這3種RAP料分別對(duì)應(yīng)A、B、C的乳化瀝青。為豐富動(dòng)態(tài)模量數(shù)據(jù)，在最佳乳化瀝青含量的基礎(chǔ)上，針對(duì)每種RAP料，分別增加1種乳化瀝青含量，記為A1，A2，B1，B2，C1，C2，同時(shí)為研究水泥含量對(duì)動(dòng)態(tài)模量的影響，對(duì)B1另增加2種水泥含量，記為B12，B13。對(duì)不同水泥含量和乳化瀝青含量的8種冷再生混合料進(jìn)行動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)，試驗(yàn)溫度為5 ℃、20 ℃、35 ℃、50 ℃，頻率為0.1、0.2、0.5、1、2、5、10、20、25 Hz，每種混合料進(jìn)行3組平行試驗(yàn)，共計(jì)獲得864組動(dòng)態(tài)模量。

表1 乳化瀝青基本性能指標(biāo)Table 1 Properties of the emulsions 試驗(yàn)項(xiàng)目破乳速度粒子電荷1.18篩孔篩上殘留物/%蒸發(fā)殘留物殘留物/%針入度(25 ℃)/(0.1 mm)延度(15 ℃)/mm平均粒徑/μmA慢裂陽(yáng)離子0.03 67 80 603.15ResultB慢裂陽(yáng)離子0.03 69 76 633.28C慢裂陽(yáng)離子0.03 65.867 663.09再生規(guī)范要求慢裂或中裂陽(yáng)離子≤0.01 ≥62 50～300≥40—施工規(guī)范要求—陽(yáng)離子—≥55 45～150≥40—

表2 乳化瀝青冷再生混合料配合比設(shè)計(jì)Table 2 Mix design for six mixtures混合料不同集料占比/%RAPNACc/%Ec/%Wc/%A183171.53.93.0A283171.53.53.4B1831733.93.0B12831723.93.0B13831713.93.0B2831723.53.4C1841623.92.6C2841624.42.1注: NA為新集料,Cc為水泥含量, Ec為乳化瀝青含量, Wc為含水量。

3 結(jié)果分析

3.1 變異分析

對(duì)各類型乳化瀝青冷再生混合料的動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)結(jié)果的變異量化分析表明：① C1和C2這2種混合料變異系數(shù)明顯較其他混合料大，可能與料源本身變異性較大有關(guān)，A1在50 ℃、25 Hz時(shí)的變異系數(shù)突然降低可能與此時(shí)的動(dòng)態(tài)模量升高有關(guān)，這表明變異系數(shù)與動(dòng)態(tài)模量值可能存在一定關(guān)系。② 進(jìn)一步探究二者關(guān)系發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)模量的變異系數(shù)與動(dòng)態(tài)模量平均值(3組平行試件平均值)具有良好的相關(guān)關(guān)系，變異系數(shù)隨動(dòng)態(tài)模量降低而增大，動(dòng)態(tài)模量降至2 000 MPa時(shí)，變異系數(shù)大約位于13%～24%之間，動(dòng)態(tài)模量低于2 000 MPa之后，變異系數(shù)急劇增大，最大可達(dá)到42.1%，如圖2所示。綜合全樣本數(shù)據(jù)以冪函數(shù)形式回歸后相關(guān)關(guān)系良好，如圖3所示。

圖2 不同溫度頻率各乳化瀝青冷再生混合料變異系數(shù)

圖3 變異系數(shù)與動(dòng)態(tài)模量平均值

BONAQUIST[23]等在NCHRP702報(bào)告中對(duì)熱拌瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量變異系數(shù)與動(dòng)態(tài)模量值的關(guān)系進(jìn)行了針對(duì)性研究，結(jié)論認(rèn)為變異系數(shù)與動(dòng)態(tài)模量平均值呈冪指數(shù)形式相關(guān)關(guān)系，相關(guān)程度達(dá)到0.82，并得到按照模量平均值分類的變異系數(shù)區(qū)間，將本文變異系數(shù)與其對(duì)比發(fā)現(xiàn)，乳化瀝青冷再生混合料動(dòng)態(tài)模量的變異系數(shù)普遍大于NCHRP702報(bào)告中的值，這也間接說(shuō)明乳化瀝青冷再生動(dòng)態(tài)模量的變異較熱拌瀝青混合料的變異大。

3.2 水泥含量和溫度對(duì)動(dòng)態(tài)模量的影響

為分析水泥含量對(duì)動(dòng)態(tài)模量的影響，對(duì)國(guó)道B大中修項(xiàng)目中的冷再生混合料進(jìn)行了3種水泥含量的動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)(見(jiàn)圖4)，圖4結(jié)果表明：①水泥對(duì)中高溫(20 ℃，35 ℃，50 ℃)的動(dòng)態(tài)模量有明顯提升作用，即提高了乳化瀝青混合料中高溫區(qū)的勁度水平。5 ℃時(shí)3種水泥含量下的動(dòng)態(tài)模量差異并不明顯。②同溫度各水泥含量下頻率-動(dòng)態(tài)模量曲線有集中的趨勢(shì)，說(shuō)明水泥含量對(duì)動(dòng)態(tài)模量的提升作用低頻時(shí)比高頻顯著。③同頻率下動(dòng)態(tài)模量隨水泥含量增大。水泥含量由1%增大至2%時(shí)動(dòng)態(tài)模量提升較明顯，繼續(xù)增大至3%時(shí)增大趨勢(shì)變緩，呈現(xiàn)出非線性形式。

圖4 不同溫度頻率下各水泥含量的混合料動(dòng)態(tài)模量值

由于老化RAP料和水泥的存在可能會(huì)使混合料在某種程度上變“硬”，因此為分析溫度和頻率對(duì)混合料的動(dòng)態(tài)模量是否仍然具有顯著影響，在Origin統(tǒng)計(jì)軟件中采用兩因素方差分析對(duì)各類型乳化瀝青冷再生混合料進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，結(jié)果如表3所示。在顯著性水平α=0.05時(shí)，動(dòng)態(tài)模量各溫度頻率之間的差異統(tǒng)計(jì)顯著，表明溫度和頻率對(duì)乳化瀝青冷再生混合料的動(dòng)態(tài)模量影響顯著，這也說(shuō)明可以將乳化瀝青冷再生混合料視為黏彈性材料[3,9-10]。

3.3 動(dòng)態(tài)模量主曲線

利用時(shí)溫等效原理，根據(jù)動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)結(jié)果，以20 ℃為參考溫度對(duì)不同溫度下的動(dòng)態(tài)模量進(jìn)行水平平移，以sigmoidal函數(shù)式(1)描述主曲線對(duì)加載頻率的依賴性，使用Excel規(guī)劃求解，建立8種乳化瀝青冷再生混合料，并與普通熱拌瀝青混合料AC[24]動(dòng)態(tài)模量主曲線對(duì)比，如圖5所示。

表3 混合料動(dòng)態(tài)模量溫度頻率敏感性方差分析Table 3 Two-tailed T-test statistic and corresponding P-value on dynamic modulus混合料A1A2B1B12B13B2C1C2P值溫度1.39E-231.845E-208.56E-374.58E-321.50E-242.36E-331.66E-183.06E-23頻率5.36E-113.46E-132.55E-222.63E-191.49E-143.57E-205.25E-102.60E-14

圖5 乳化瀝青冷再生混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線

由圖5可以看出：

a.動(dòng)態(tài)模量主曲線顯示乳化瀝青冷再生混合料隨加載頻率增大而逐漸增加，模量值均于200 MPa

b.與普通熱拌瀝青混合料AC20相比，如乳化瀝青冷再生混合料主曲線發(fā)展趨勢(shì)較平順，表明其對(duì)加載頻率的敏感性有所降低。這一趨勢(shì)在中高縮減頻率區(qū)域內(nèi)較明顯。

c.結(jié)合2.2節(jié)水泥對(duì)乳化瀝青冷再生混合料動(dòng)態(tài)模量的影響分析，表明低頻域內(nèi)乳化瀝青冷再生混合料與普通熱拌AC20動(dòng)態(tài)模量隨頻率變化的趨勢(shì)大體一致，但是比較其數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)前者在低頻(高溫)的勁度仍然是顯著高于后者的，水泥在相當(dāng)程度上改善了高溫區(qū)乳化瀝青冷再生混合料的勁度水平。另外，水泥在高頻(低溫)區(qū)對(duì)乳化瀝青冷再生勁度的提高并不明顯。

3.4 Witzack模型和Hircsh模型適用性驗(yàn)證

圖6 Witzack模型動(dòng)態(tài)模量|E*|實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值(單位：MPa)

圖7 Hirsch動(dòng)態(tài)模量|E*|實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值(單位：MPa)

由上述預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比看出：

a.各類型熱拌瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值均小于實(shí)測(cè)值，對(duì)乳化瀝青冷再生動(dòng)態(tài)模量的預(yù)測(cè)均不理想，預(yù)測(cè)值偏離等值線較遠(yuǎn)。

b.Witzack 2006模型的預(yù)測(cè)結(jié)果表明預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值兩者之間的差值先增大后減小。這可能是由于預(yù)測(cè)模型是基于熱拌瀝青混合料做出的，預(yù)測(cè)值的變化趨勢(shì)呈現(xiàn)出明顯的溫度依賴性。水泥的加入和乳化瀝青冷再生混合料中RAP料的老化使其溫度敏感性較前者有較大改善，中高溫區(qū)動(dòng)態(tài)模量明顯增大，造成兩者之間變化趨勢(shì)并不一致。

c.在模量值較大時(shí)，預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值比較接近，這可能是水泥對(duì)低溫區(qū)(高頻)的動(dòng)態(tài)模量提高不再顯著，以及RAP料本身強(qiáng)度較新集料有所衰減造成的。

d.Hirsch模型的預(yù)測(cè)值趨勢(shì)與Witzack基本一致。Hirsch模型以礦料間隙率VMA和基于VMA的瀝青飽和度VFA為體積特性參數(shù)，以瀝青剪切模量描述瀝青混合料的溫度依賴性。乳化瀝青冷再生瀝青混合料預(yù)測(cè)中VMA的獲得需要通過(guò)礦料合成毛體積密度Gsb，乳化瀝青冷再生混合料的級(jí)配設(shè)計(jì)中較難實(shí)現(xiàn)對(duì)RAP料做密度試驗(yàn)，因此VMA的計(jì)算只能通過(guò)最大理論密度Gmm、瀝青含量和瀝青密度來(lái)推算。按照礦料合成毛體積密度計(jì)算方法，其值只與級(jí)配組成有關(guān)，可與瀝青含量無(wú)關(guān)。可實(shí)際推算過(guò)程中，同一級(jí)配不同瀝青含量的乳化瀝青冷再生混合料礦料合成毛體積密度并不相同。這種誤差進(jìn)一步影響了VMA、VFA的計(jì)算，Hirsch模型中只有VMA、VFA和瀝青剪切模量這3個(gè)輸入?yún)?shù)，其中VMA與VFA輸入均存在誤差，使其對(duì)乳化瀝青冷再生混合料動(dòng)態(tài)模量的預(yù)測(cè)精確度大大降低。

4 新動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型構(gòu)建

4.1 模型參數(shù)

考慮到乳化瀝青冷再生混合料的再生特性和水泥對(duì)其溫度敏感性的影響，結(jié)合上一節(jié)現(xiàn)有熱拌瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型評(píng)價(jià)結(jié)果，認(rèn)為對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行修正以實(shí)現(xiàn)乳化瀝青冷再生混合料動(dòng)態(tài)模量的預(yù)估難度較大，本節(jié)利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理對(duì)各基礎(chǔ)因素和其組合因素進(jìn)行多重線性回歸分析，構(gòu)建乳化瀝青冷再生混合料動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型。

(8)

式中:各項(xiàng)符號(hào)同前述公式。其中Pb為乳化瀝青中基質(zhì)瀝青含量，通過(guò)蒸發(fā)殘留物百分比得到。

4.2 預(yù)估模型

第3節(jié)試驗(yàn)結(jié)果分析水泥對(duì)乳化瀝青冷再生混合料動(dòng)態(tài)模量的影響分析顯示:水泥對(duì)抑制常溫和高溫狀態(tài)(5 ℃以上)下動(dòng)態(tài)模量的衰減有顯著作用，但是對(duì)低溫(5 ℃)時(shí)的動(dòng)態(tài)模量影響并不顯著。因此對(duì)乳化瀝青冷再生混合料動(dòng)態(tài)模量以5 ℃為界限值，采用逐步回歸分析法[24-25]分別構(gòu)建預(yù)估模型。

逐步回歸的基本思想是有進(jìn)有出，具體做法是將前述變量單個(gè)引入，每引入一個(gè)自變量后，對(duì)已入選的變量逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，當(dāng)原引入的變量因后面變量的引入而變得不再顯著時(shí)，將其剔除。引入一個(gè)變量或從回歸方程中剔除一個(gè)變量為逐步回歸的一步，每一步都要進(jìn)行F檢驗(yàn)，以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。反復(fù)進(jìn)行此過(guò)程，直到既無(wú)顯著的自變量選入回歸方程，也無(wú)不顯著的自變量從回歸方程中剔除為止，保證最后所得回歸子集是最優(yōu)回歸子集。

對(duì)于高溫狀態(tài)的動(dòng)態(tài)模量，統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS逐步回歸共得到7個(gè)模型，按照較小平均絕對(duì)殘差及較大復(fù)相關(guān)系數(shù)原則，最終得到5 ℃以上的乳化瀝青冷再生混合料動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型為：

0.468 5Wc-0.471 2Va+0.064 0P0.075-

(9)

調(diào)整后的R2=0.922。

式中:各符號(hào)意義同前。

對(duì)于低溫狀態(tài)(5 ℃)的動(dòng)態(tài)模量，統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS逐步回歸共得到5個(gè)模型，按照較小平均絕對(duì)殘差和較大復(fù)相關(guān)系數(shù)原則，最終得到5 ℃的乳化瀝青冷再生混合料動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型為：

0.064 5×Va-0.037 2×Vbeff+0.001 5×

(10)

調(diào)整后R2=0.984。

式中:各符號(hào)意義同前。

圖8 5 ℃以上動(dòng)態(tài)模量|E*|實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值(單位：MPa)

圖9 5 ℃動(dòng)態(tài)模量|E*|實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值(單位：MPa)

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)乳化瀝青冷再生混合料進(jìn)行系列溫度頻率的動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)，分析了動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)影響因素，對(duì)現(xiàn)有熱拌瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型是否適用于乳化瀝青冷再生混合料進(jìn)行驗(yàn)證，并參考熱拌瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型參數(shù)，以5 ℃為界限分區(qū)間建立了乳化瀝青冷再生混合料動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型，主要結(jié)論如下：

a.乳化瀝青冷再生動(dòng)態(tài)模量變異系數(shù)較熱拌瀝青混合料變異系數(shù)大，與動(dòng)態(tài)模量平均值具有良好的相關(guān)關(guān)系，可通過(guò)冪函數(shù)式表達(dá)。變異系數(shù)隨動(dòng)態(tài)模量降低而增大，動(dòng)態(tài)模量降至2 000 MPa時(shí)，變異系數(shù)位于13%～24%；動(dòng)態(tài)模量低于2 000 MPa之后，變異系數(shù)急劇增大，最大可達(dá)到42.1%。

b.水泥對(duì)乳化瀝青冷再生混合料中高溫區(qū)的動(dòng)態(tài)模量有顯著提升作用，改善了其溫度敏感性，但對(duì)于低溫區(qū)動(dòng)態(tài)模量影響不顯著。同溫度不同水泥含量時(shí)頻率-動(dòng)態(tài)模量曲線有集中趨勢(shì)，說(shuō)明水泥對(duì)動(dòng)態(tài)模量影響低頻比高頻顯著。

c.乳化瀝青冷再生混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線表現(xiàn)出較明顯的時(shí)間溫度依賴性，隨溫度增大,模量降低;隨頻率增大模量增加。

d.運(yùn)用熱拌瀝青混合料預(yù)估模型Witzack模型和Hirsch模型對(duì)乳化瀝青冷再生混合料進(jìn)行動(dòng)態(tài)模量預(yù)估，預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值之間出現(xiàn)由溫度敏感性差異帶來(lái)的不同。預(yù)測(cè)值表現(xiàn)出類似熱拌瀝青混合料的明顯受溫度和頻率影響的特點(diǎn)，與實(shí)測(cè)值有較大出入。這和RAP料的老化和水泥加入提高中高溫區(qū)的勁度有關(guān)。

e.基于乳化瀝青冷再生混合料動(dòng)態(tài)模量隨溫度、頻率變化的特點(diǎn)，以及水泥、RAP料對(duì)中高溫區(qū)動(dòng)態(tài)模量的提高，以5 ℃為界限分區(qū)域建立乳化瀝青冷再生混合料動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型，結(jié)果表明新建模型可以較好地模擬實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)模量。本模型僅基于8種類型的混合料構(gòu)建，對(duì)其他乳化瀝青冷再生混合料的適用性有待進(jìn)一步驗(yàn)證。