基于沖擊響應(yīng)模型的江蘇水資源特征及綜合用水效率評價

劉飛詩，胡騰騰，何曉靜，李勛章，付梁其，潘 磊

(1.江蘇遠瀚建筑設(shè)計有限公司，江蘇 常州 213000；2.常州市金壇區(qū)水利建設(shè)管理所，江蘇 常州 213200；3.江蘇省水文水資源勘測局常州分局，江蘇 常州 213100；4.常州市金壇區(qū)水資源管理服務(wù)中心，江蘇 常州 213200；5.常州市金壇區(qū)水利規(guī)劃服務(wù)中心，江蘇 常州 213200)

0 引 言

隨著水資源總量限制、經(jīng)濟發(fā)展、氣候變化和人口持續(xù)增長等因素對環(huán)境的影響越發(fā)突出，如何從節(jié)水角度提高水資源利用效率成為了眾多管理者和研究人員關(guān)注的熱點問題[1-2]。節(jié)約用水不僅可以有效地利用水資源，避免不必要的水資源浪費，而且可以循環(huán)利用水資源，減少廢水排放，從而改善生態(tài)環(huán)境質(zhì)量[3]。據(jù)之有關(guān)研究[4-5]，節(jié)水舉措的實際效果受當?shù)刭Y源條件、人文素質(zhì)等影響，而節(jié)約用水又將改善當?shù)厮Y源量和水環(huán)境。在魏軍的論文中[6]，利用1997年～2012年的數(shù)據(jù)對江蘇省萬元GDP用水量的影響因素進行了研究，結(jié)果顯示江蘇省的用水效率呈現(xiàn)穩(wěn)定的趨勢。為了驗證魏軍論文中江蘇省用水效率是否還保持這樣的穩(wěn)定性，本研究以江蘇省為例，采用文獻[6]中的方法研究并探討節(jié)水型社會建設(shè)對當?shù)厮Y源用水效率的影響，收集并采用2003年～2018年的數(shù)據(jù)進行江蘇水資源特征及綜合用水效率評價研究：首先，本文充分開展江蘇省用水量的變化特征調(diào)查，從定性角度分析各種可能對用水效率產(chǎn)生影響的因素；其次，運用因果推斷的分析方法，進行江蘇省水資源綜合利用效率的影響因素識別；然后，結(jié)合江蘇省工業(yè)發(fā)展水平和農(nóng)業(yè)、生活用水的不同模式和特點，從定量角度建立綜合用水效率與各影響因素的關(guān)系，為政府決策提供依據(jù)。本研究可為我國其他地區(qū)的農(nóng)業(yè)節(jié)水、工業(yè)節(jié)水、城鎮(zhèn)生活節(jié)水、非常規(guī)水源利用、水生態(tài)與環(huán)境建設(shè)提供參考，為節(jié)水治污工作的全面開展貢獻綿薄之力。

1 材料和方法

1.1 指標體系

結(jié)合數(shù)據(jù)的可得性和可靠性，本研究選取了能反映江蘇省水資源稟賦和農(nóng)業(yè)發(fā)展的指標作為節(jié)水工程建設(shè)成效的影響因子[7]。它們分別是：地表水含量(DB)、地下水含量(DX)、降雨量(JY)、人均擁有水資源量(RS)、人均耗水量(RH)、人均可耕地面積(RD)、氣溫(QW)、干旱度(GH)、人均灌溉面積(RG)。這9個指標屬于穩(wěn)定性指標，不僅可以充分體現(xiàn)江蘇省近年來的資源狀況；還可以綜合反映節(jié)水工程建設(shè)的影響。2003年～2018年的各指標統(tǒng)計數(shù)據(jù)見圖1。本文采用向量自回歸模型對江蘇省綜合用水效率進行評估。

圖1 江蘇省綜合用水效率的影響因素組成及其統(tǒng)計數(shù)據(jù)

1.2 研究方法

江蘇省綜合用水效率作為研究對象(因變量)，由江蘇省萬元生產(chǎn)總值所需水資源量來表示(m3/104元)，而影響綜合用水效率的因素由前述9個指標表示，表征了江蘇省的資源稟賦特征。這些指標所表征的氣候變化、水資源儲存、土地面積等特點在時間維度上經(jīng)常性地保持穩(wěn)定。即，資源要素可以受到人類活動的影響，但不能人為操控。由此，本文采用基于向量自回歸模型的水資源分析方法，將江蘇省的資源要素引入自回歸中，使每個內(nèi)生變量都有一個變化或沖擊。從而，江蘇省綜合用水效率受到資源因素的影響程度，以及資源因素受到節(jié)水工程的改善情況都可以得到很好的評估和解釋，形成“資源要素自回歸沖擊→江蘇省綜合用水效率的響應(yīng)→判斷用水效率提升對資源因素的影響大小→節(jié)水工程改善當?shù)厮Y源量的成效”的鏈條化研究思路。

向量自回歸模型常用于多因素下水資源系統(tǒng)的時序預(yù)測和動態(tài)響應(yīng)過程[8]。該模型的數(shù)學(xué)表達式如下

(1)

式中，Yt為內(nèi)部變量的k維列向量；Xt為外部變量的d維列向量；p為滯后的階數(shù)情況；T為樣本數(shù)；H為需估計的系數(shù)矩陣；εt為k維列向量。式(1)的矩陣為

(2)

為了滿足變量在時間序列上的穩(wěn)定性，從而避免產(chǎn)生虛假回歸。本文在對江蘇省綜合用水效率進行模型擬合時，首先開展了檢驗?zāi)Ｐ椭忻總€序列的穩(wěn)定性檢查。本文采用ADF進行檢驗，其原理和表達式如下[8]

Xt=φ1Xt-1+…+φpXt-p+εt

(3)

進一步將Xt-Xt-1放在公式左邊，從而得到

Xt-Xt-1=φ1Xt-1+…φpXt-p-Xt-1+εt

=(φ2+…+φp)Xt-1+φ1Xt-1-Xt-1-(φ2+…+φp)Xt-1+φ2Xt-2+(φ3+…+φp)Xt-2-(φ3+…+φp)Xt-2+φ3Xt-3+(φ4+…+φp)Xt-3-(φ4+…+φp)Xt-3+…-φpXt-p+1+φpXt-p+εt

(4)

式(4)可整理得

?Xt=(φ1+…+φp-1)Xt-1-(φ2+…+

φp)?Xt-1-…-φp?Xt-p+1+εt

(5)

如果x變量是穩(wěn)定的，那么φ1+φ2+…+φp<1，所以就可以得到ADF檢驗式

H0:φ1+…+φp-1=0?

H1:φ1+…+φp-1<0

(6)

另一方面，自回歸的滯后階對模型的穩(wěn)定性具有影響，即過大的滯后階數(shù)值將會導(dǎo)致估計的參數(shù)過多，從而降低了模型的自由度和精度。因此本文在建立模型的過程中，提出了階數(shù)遵守準則，以確定模擬的有效性。具體實施技術(shù)路線見圖2。

圖2 沖擊響應(yīng)模型的實施路線

2 結(jié)果和討論

2.1 相關(guān)性分析

首先，在影響江蘇省綜合用水效率的資源因素之間開展相關(guān)性分析。本文采用Pearson相關(guān)系數(shù)法，顯著性檢驗采用雙尾檢驗。計算結(jié)果見表1。

表1 相關(guān)性分析結(jié)果

根據(jù)表1所示，地表水含量與地下水含量、降水量和人均水資源量在0.05和0.01水平(雙邊)有很強的相關(guān)性，而這4個指標是水資源稟賦的直接或間接表征。綜合考慮后，本文僅保留人均水資源量來反映水資源和人口遷移帶來的影響。

人均耗水量與灌溉面積的相關(guān)系數(shù)為-0.777，人均耗水量與可耕地面積的相關(guān)系數(shù)為-0.601，兩者均在在0.01和0.05水平上呈顯著相關(guān)(雙側(cè))。人均可耕地面積和干旱指數(shù)的相關(guān)系數(shù)為0.688，在0.01水平上顯著相關(guān)(雙側(cè))。人均灌溉面積與耕地面積的相關(guān)系數(shù)為0.600，在0.05水平上顯著相關(guān)(雙側(cè))。其中，灌溉面積屬于耕地面積的一種，故刪除。

根據(jù)相關(guān)性計算結(jié)果，本文選取人均水資源量、氣溫、干旱度、人均耗水量和人均可耕地面積5個指標來代表江蘇省綜合用水效率的資源影響因素。

2.2 數(shù)學(xué)模型檢驗

本文利用Eviews軟件對數(shù)學(xué)模型的穩(wěn)定性進行檢驗，根據(jù)圖2所述方法來檢驗時間序列的穩(wěn)定性。表2是單位根檢驗的輸出結(jié)果。

表2 氣溫的時間序列穩(wěn)定性檢驗結(jié)果

表2中，原假設(shè)H0:φ1+…+φp-1=0?H1:φ1+…+φp-1<0，單位根t檢驗統(tǒng)計量為-3.916。在1%、5%、10%顯著水平下，單位根檢驗的臨界值分別為-3.330、-3.888、-3.001。顯然，在10%和5%的顯著水平下，t檢驗統(tǒng)計量的值都小于臨界值，并且Prob.值小于0.05。因此，變量中的氣溫指標是穩(wěn)定的。

依據(jù)以上流程，本文分別對其余4個指標和江蘇省綜合用水效率進行單位根檢驗。結(jié)果表明，除了人均可耕地面積，其余變量均穩(wěn)定。因此，本文用一階差分法來處理人均可耕地面積指數(shù)，使其表征可耕地面積的波動變化，用DRD來表示。一階差分處理后，DRD通過單位根檢驗，人均可耕地面積重新穩(wěn)定。

2.3 滯后階數(shù)判斷和參數(shù)評估

本文采用無約束向量自回歸模型，即參數(shù)不為空約束，全部留在方程中?？紤]到本文中的變量較多，估計的時滯區(qū)間為一階。滯后階數(shù)判斷結(jié)果見表3。

表3 滯后階數(shù)判斷結(jié)果

在建立向量自回歸模型后，需要保證模型參數(shù)的正確性，包括模型參數(shù)估計的結(jié)果、估計系數(shù)的標準偏差、t檢驗統(tǒng)計值。運行Eviews軟件，模型輸出結(jié)果見圖3。

在圖3所示的評估結(jié)果中，江蘇省綜合用水效率方程對各變量的擬合優(yōu)度為“R2=98.00%，調(diào)整后R2=96.04%”，擬合結(jié)果非常良好。而圖3的現(xiàn)實意義在于：適合于模擬實際情況下用水效率對各影響因素的響應(yīng)過程。

圖3 自回歸模型一階滯后的參數(shù)評估結(jié)果

最后，本研究引入一個標準差來干擾選取的5個影響因素，以展示用水效率和各因子之間的相互作用方式。該響應(yīng)函數(shù)的變量為江蘇省綜合用水效率，沖擊的定義為廣義脈沖，這種形式可以克服變量階數(shù)對結(jié)果的影響。沖擊響應(yīng)的結(jié)果見圖4。

在信號處理技術(shù)中，動態(tài)系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)是當被稱為脈沖的簡單輸入信號呈現(xiàn)時的輸出。更一般地說，沖擊響應(yīng)是任何動力系統(tǒng)對某些外部變化的反應(yīng)。如圖4所示，沖擊響應(yīng)描述了綜合用水效率評估系統(tǒng)對氣溫、干旱度、人均可耕地面積、人均耗水量和人均水資源量的輸入(標準偏差)的反應(yīng)。圖4中的實線表示氣溫、干旱度、人均可耕地面積、人均耗水量和人均水資源量數(shù)據(jù)上綜合用水效率引起的新標準偏差(即新信息)的沖擊響應(yīng)。

從圖4可以看出，江蘇省綜合用水效率對五個因素的標準差有一定的響應(yīng)。對于連續(xù)響應(yīng)時間，研究發(fā)現(xiàn)人均可耕地面積、人均耗水量和人均水資源量對綜合用水效率有較長的連續(xù)響應(yīng)時間。氣溫和干旱度對綜合用水效率的影響持續(xù)時間較短，在第5階段影響消失。而從反應(yīng)強度來看，反應(yīng)強度排序為：人均水資源量>人均耗水量>干旱度>人均可耕地面積>氣溫。

圖4 綜合用水效率對各影響因素的響應(yīng)(標準差)

根據(jù)氣溫指標的新標準差，江蘇省綜合用水效率的第一個響應(yīng)周期較弱，第二個響應(yīng)周期變強，達到峰值，隨后影響強度減緩。氣溫指標和干旱度指標的響應(yīng)在第5周期消失，說明氣溫或干旱度進行沖擊時，綜合用水效率會立即出現(xiàn)波動，但沖擊時間短，連續(xù)性弱。

對于人均水資源量的一個標準差，江蘇省綜合用水效率對其有顯著的瞬時響應(yīng)，峰值為19.47。該指標不僅響應(yīng)強度最大，而且響應(yīng)持續(xù)時間也較長，說明人均水資源量是綜合用水效率最重要的影響因素。

從圖4可以看出，當人均耕地面積和人均耗水量發(fā)生變化時，江蘇省綜合用水效率并沒有產(chǎn)生劇烈的波動，但這種響應(yīng)持續(xù)了很長一段時間；從而表明這兩個指標對綜合用水效率的影響是穩(wěn)定的和持久的，這種影響的效果需要長期的脈沖反應(yīng)所積累。

通過滯后分析，可知資源因素作為客觀存在，對江蘇省綜合用水效率有著不可忽視的影響。而且，這種滯后作用具有重現(xiàn)性，重現(xiàn)期約為6年。而在前人的研究中[6]，魏軍認為江蘇省用水效率受資源類影響因素的作用較小，這一結(jié)論與本文的結(jié)果不同，但是在整個模型的使用過程當中，影響因素的脈沖響應(yīng)過程基本相似，顯示了自回歸模型的優(yōu)勢。另外，本文認為只有水資源管理者從根本上認識到節(jié)水的必要性，地方政府在進行節(jié)水型社會建設(shè)時的工作才能有效并高效。

3 結(jié) 論

本文提出了基于向量自回歸模型的沖擊響應(yīng)分析法，對水資源要素與江蘇省綜合用水效率的相互影響進行了研究。引入了人均水資源量、人均耗水量、干旱度、人均可耕地面積、氣溫5個資源因素作為指標變量。通過模型計算可知，5個因素對綜合用水效率的反應(yīng)強度排序：人均水資源量>人均耗水量>干旱度>人均可耕地面積>氣溫。