基于2維信息傳遞的wBRB多元LDPC譯碼算法

杜立嬋，韋冬雪，黎相成，陳海強(qiáng)，覃團(tuán)發(fā)*

(1.南寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院 人工智能學(xué)院， 廣西 南寧 530008；2.廣西大學(xué) 計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院， 廣西 南寧 530004；3.廣西多媒體通信與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣西 南寧 530004)

0 引言

多元低密度奇偶校驗(yàn)碼(low-density parity-check, LDPC)具有比二進(jìn)制LDPC碼更優(yōu)的譯碼性能，特別對(duì)于中短碼長，其優(yōu)勢更明顯[1-5]。此外，由于多元LDPC碼的天然屬性，非常適合與高階調(diào)制技術(shù)相結(jié)合，以及具有較強(qiáng)的糾正突發(fā)錯(cuò)誤能力。多元LDPC碼的這些技術(shù)特點(diǎn)正好迎合了未來無線通信技術(shù)對(duì)低能耗、高頻譜效率及高可靠性等方面的要求。然而，相比二進(jìn)制LDPC碼譯碼算法，多元LDPC碼的譯碼復(fù)雜度和對(duì)存儲(chǔ)空間的需求是非常高的，特別是置信傳播譯碼算法[1]，其應(yīng)用場景受到較大限制。例如，研究人員針對(duì)多元LDPC碼提出了多元和積譯碼算法(Q-ary sum-product algorithm, QSPA)[6-7]，該算法基于置信傳播的思想，獲得了優(yōu)異的譯碼性能。然而，由于QSPA譯碼算法是基于概率域譯碼，需反復(fù)進(jìn)行復(fù)雜的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算，其復(fù)雜度是非常高的。為使QSPA算法獲得實(shí)際應(yīng)用，文獻(xiàn)[1]把快速傅立葉變換(fast fourier transform, FFT)引入到譯碼算法中，提出了一種FFT-QSPA譯碼算法，相比基于可靠度的譯碼算法，此類譯碼算法復(fù)雜度仍然是比較高的。為了進(jìn)一步降低上述BP類譯碼算法的復(fù)雜度，文獻(xiàn)[8-10]提出了一種低復(fù)雜度擴(kuò)展最小和(extend min-sum, EMS)多元LDPC譯碼算法，該算法是基于二元LDPC碼的最小和(Min-Sum)算法提出的。其后，基于EMS多元LDPC譯碼算法，研究者提出了基于Trellis的EMS(T-EMS)[11-12]以及Min-Max譯碼算法[13-14]。當(dāng)然，隨著復(fù)雜度的降低，其譯碼性能也下降了。由LIN等首先提出的一類基于可靠度的迭代大數(shù)邏輯譯碼算法[15-18]，該類算法復(fù)雜度低，但對(duì)于列重較小的多元LDPC碼存在明顯地錯(cuò)誤平層。因此，許多研究者一直致力于研究譯碼性能較好且復(fù)雜度較低的譯碼算法。近年來，研究者提出的基于可靠度的譯碼方案因其把信道信息量化為整數(shù)進(jìn)行譯碼運(yùn)算，復(fù)雜度大為降低。特別是針對(duì)多元LDPC碼提出的基于比特可靠度的算法，因其在譯碼復(fù)雜度較低的情況下，仍能獲得不錯(cuò)的譯碼性能，是最近幾年的一個(gè)熱點(diǎn)研究方向。

最近，HUANG等[19]在多元LDPC譯碼算法中，引入了按比特可靠度進(jìn)行譯碼信息更新的大數(shù)邏輯多元LDPC譯碼算法(BRB-MLGD，bit-reliability based-majority logic decoding，簡稱BRB，其中，wBRB是其加權(quán)版本)，有別于其他多元LDPC譯碼算法在信息處理時(shí)按符號(hào)進(jìn)行處理，wBRB算法的信息處理和更新是按比特進(jìn)行的。wBRB譯碼算法在校驗(yàn)點(diǎn)采用Min-Sum原理按比特獲取軟信息，在變量節(jié)點(diǎn)對(duì)外信息采用基于漢明距離的系數(shù)進(jìn)行修正。相比其他基于符號(hào)可靠度的譯碼算法，wBRB算法在保持較好譯碼性能的同時(shí)，其計(jì)算復(fù)雜度更低，存儲(chǔ)負(fù)荷更小。該算法在校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算復(fù)雜度可以降為O(logq)，其譯碼性能與BP類譯碼算法可以縮小至1 dB以內(nèi)。然而，wBRB算法在信息更新過程中還是存在明顯的性能損失。首先wBRB算法只采用最小比特可靠度作為整個(gè)符號(hào)的可靠度，會(huì)存在域q越大，譯碼信息損失越嚴(yán)重；此外，在變量節(jié)點(diǎn)，只傳遞1維最大可靠度的符號(hào)信息，也會(huì)存在明顯的譯碼性能損失，因?yàn)樵谛ｒ?yàn)不通過時(shí)，次大可靠度符號(hào)也極有可能是正確的譯碼符號(hào)。因此，wBRB算法在高階域的或低列重的情況下，會(huì)存在明顯的譯碼性能下降。

在上述基于BRB類多元LDPC譯碼算法基礎(chǔ)上，為獲得更優(yōu)的糾錯(cuò)性能，本文提出了一種基于符號(hào)可靠度距離的2維信息傳遞wBRB多元LDPC譯碼算法。該算法通過引入MP類算法的思想，針對(duì)變量節(jié)點(diǎn)與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間的信息更新機(jī)制，在變量節(jié)點(diǎn)，采用2維信息進(jìn)行譯碼信息傳遞，該信息由兩個(gè)最有可能的有限域符號(hào)及對(duì)應(yīng)的可靠度值構(gòu)成。此外，在校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，通過計(jì)算2個(gè)最有價(jià)值的外信息符號(hào)及其可靠度，實(shí)現(xiàn)高效可靠的譯碼信息傳遞。通過仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的算法相比文獻(xiàn)[19]提出的原版wBRB算法，大約能獲得0.2～0.3 dB的譯碼性能增益。

1 系統(tǒng)模型及相關(guān)定義

2 wBRB譯碼算法回顧

經(jīng)典的多元LDPC譯碼算法在譯碼迭代時(shí)，基本都是對(duì)有限域符號(hào)進(jìn)行相關(guān)迭代信息處理，而文獻(xiàn)[19]提出的基于比特可靠度的多元LDPC譯碼算法(BRB)，則是采用對(duì)符號(hào)相應(yīng)的二進(jìn)制比特信息進(jìn)行迭代更新處理，取代原來基于有限域元素符號(hào)信息的更新方法。為便于對(duì)本文算法的描述，首先對(duì)wBRB算法進(jìn)行簡要描述。

① 相關(guān)信息初始化

② 校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)信息處理

(2)

③ 變量節(jié)點(diǎn)信息處理

上述式(3)已計(jì)算獲得來自校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的外信息符號(hào)對(duì)應(yīng)的比特可靠度軟信息，在變量節(jié)點(diǎn)對(duì)來自與其相連接的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)外可靠度軟信息進(jìn)行加權(quán)處理，具體實(shí)現(xiàn)方法如式(4)所示：

(4)

式中，0≤j≤n-1和0≤t≤l-1,θ為修正系數(shù)向量，其長度為

同時(shí)，對(duì)第j個(gè)變量節(jié)點(diǎn)符號(hào)按比特可靠度方式進(jìn)行信息的更新，其方法如式(5)所示：

(5)

(6)

式中，0≤j≤n-1和0≤t≤l-1。

特別說明，在上述式(4)中，如果向量θ中的每個(gè)元素均設(shè)置為1，即等價(jià)于沒有引入加權(quán)系數(shù)，則該譯碼算法就為原始的BRB算法；如根據(jù)漢明距離設(shè)置不同的權(quán)重，則為加權(quán)的wBRB譯碼算法，wBRB算法的譯碼性能明顯優(yōu)于BRB算法。

3 本文算法描述

其對(duì)應(yīng)的可靠度信息計(jì)算方法如式(9)所示：

3.1 校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)2維信息處理方法

相應(yīng)的，其符號(hào)可靠度信息計(jì)算方法如式(11)所示：

第二組外信息集合由兩個(gè)下標(biāo)子集J1和J2構(gòu)成，基于兩個(gè)外信息符號(hào)可靠度值之間的距離特征，對(duì)與之相鄰的變量節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類，下標(biāo)子集J1和J2的定義如式(12)和(13)所示：

相應(yīng)的，其符號(hào)可靠度信息可采用Min-Sum算法原理計(jì)算，具體計(jì)算方法如式(15)所示。

3.2 變量節(jié)點(diǎn)2維信息處理

式中，

接下來的實(shí)現(xiàn)步驟與wBRB譯碼算法相同。為完整、清晰的描述所提算法的實(shí)現(xiàn)過程，詳細(xì)步驟描述如下：

Step 1:輸入

初始信道信息向量y=(y0,y1,…,yn-1),量化處理比特位數(shù)b,量化間隔Δ以及設(shè)置最大迭代次數(shù)Imax。

Step 2:初始化

① 對(duì)向量yj按比特進(jìn)行均勻量化處理，獲得整數(shù)向量qj；

② 設(shè)置循環(huán)迭代次數(shù)控制變量k=0,加權(quán)系數(shù)向量θw,這里w=1，2；

Step 3:譯碼迭代過程

② 當(dāng)k>=Imax時(shí)，退出迭代過程，返回譯碼失??；

③ 對(duì)0≤i≤m-1,0≤t≤l-1和j∈Ni,在校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，基于變量節(jié)點(diǎn)傳遞來的2維信息，按式(10)、(11)、(14)和(15)計(jì)算外信息符號(hào)及其相應(yīng)的可靠度信息；

④ 對(duì)0≤j≤n-1和0≤t≤l-1,在變量節(jié)點(diǎn)，對(duì)外信息采用基于漢明距離的修正系數(shù)按式(16)和(5)進(jìn)行加權(quán)處理；

⑥ 設(shè)置k=k+1。

Step 4:輸出

4 算法復(fù)雜度及實(shí)驗(yàn)仿真分析

4.1 復(fù)雜度分析

表1 單次譯碼迭代計(jì)算復(fù)雜度比較表Tab.1 Number of operations per iteration

圖1 F32上(1 000,900)多元LDPC碼單次譯碼迭代計(jì)算復(fù)雜度Fig.1 Number of operations per iteration for the (1000,900) nonbinary LDPC code over F32

4.2 實(shí)驗(yàn)仿真分析

實(shí)驗(yàn)1：為對(duì)本文提出的譯碼算法性能進(jìn)行驗(yàn)證和比較，仿真實(shí)驗(yàn)選擇對(duì)F8(6 000,5 700)多元規(guī)則QC-LDPC碼，其碼率為0.95，列重為3，行重為60。本文及wBRB算法均采用12-bit均勻量化方案，量化間隔為0.003 9。最大譯碼迭代次數(shù)設(shè)置為Imax=50次；對(duì)wBRB算法，按文獻(xiàn)[19]，設(shè)置θ=(1.60,1.20,0.20)；對(duì)本文算法設(shè)置為：d=75,θ1=(0.15,0.10,0.01,0.01)和θ2=(0.08,0.06,0.002,0.002)。由上述設(shè)置的系數(shù)向量可以看出，本文算法由于采用了2維譯碼信息的傳遞，且傳遞的是符號(hào)可靠度信息，而wBRB算法采用數(shù)值較小的比特可靠度，因此，其修正系數(shù)的數(shù)值明顯比wBRB算法中的向量數(shù)值小。其譯碼性能如圖2所示。

從圖2可以看出：①本文提出的基于2維信息傳遞的wBRB譯碼算法，其性能與wBRB譯碼算法相比，在BER為10-4時(shí)，本文算法大約能獲得0.2 dB性能增益；②與性能最優(yōu)復(fù)雜度最高的FFT-QSPA譯碼算法相比，在BER為10-4時(shí)，本文算法與其存在0.28 dB左右的性能差距。

實(shí)驗(yàn)2：選擇對(duì)F32(1 000,900)多元LDPC規(guī)則碼進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，該多元LDPC碼的碼率為0.90，列重為4，行重為40。本文及wBRB算法均采用12-bit均勻量化方案，量化間隔為0.003 9。最大譯碼迭代次數(shù)設(shè)置為Imax=50次；對(duì)wBRB算法，按文獻(xiàn)[19]，設(shè)置θ=(2.50,2.00,0.25)；對(duì)本文算法設(shè)置為：d=200,θ1=(0.1,0.08,0.015,0.005,0.002)和θ2=(0.045,0.035,0.006,0.003,0.001)。其譯碼性能如圖3所示。

圖2 F8上(6 000,5 700)多元LDPC碼譯碼性能比較Fig.2 Error performances of the(6 000,5 700) nonbinary LDPC code over F8

圖3 F32上(1 000,900)多元LDPC碼譯碼性能比較Fig.3 Error performances of the (1 000,900) nonbinary LDPC code over F32

從圖3可以看出：①本文提出的基于2維信息傳遞的wBRB譯碼算法，其性能與wBRB譯碼算法相比，在BER為10-4時(shí)，本文算法大約能獲得0.3 dB性能增益；②與性能最優(yōu)復(fù)雜度最高的FFT-QSPA譯碼算法相比，在BER為10-4時(shí)，本文算法與其存在0.37 dB左右的性能差距。

5 結(jié)語

本文提出了一種基于2維譯碼信息傳遞的wBRB多元LDPC譯碼算法，該算法基于MP類算法思想，在變量和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)采用2維信息處理策略，利用符號(hào)可靠度進(jìn)行信息傳遞，實(shí)現(xiàn)了更全面更有效的譯碼信息處理方法。本算法利用符號(hào)可靠度之間的距離信息作為度量，合理地把2維信息劃分為最可靠和次可靠的兩組譯碼信息集合，基于該信息集合，在校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)僅計(jì)算兩個(gè)最有價(jià)值的外信息符號(hào)及其可靠度。相比其他同類算法，本文算法設(shè)計(jì)了更優(yōu)的譯碼信息獲取和更新策略，實(shí)現(xiàn)譯碼性能的提升。最后，通過算法復(fù)雜度分析和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與原版wBRB算法相比，本文提出的譯碼算法大約能獲得0.2～0.3 dB的譯碼性能增益，在譯碼性能和復(fù)雜度之間取得較好的平衡。