“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

蔣 波

(江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 225200)

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容復(fù)雜、抽象，涵蓋了大量的概念、公式和定理，邏輯性較強(qiáng)，加大了小學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重于學(xué)生解題能力的提高，并未重視“數(shù)形結(jié)合”思想的培養(yǎng)，使得學(xué)生難以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括和理解，進(jìn)而影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，無(wú)法取得理想的教學(xué)效果.“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)知識(shí)中極為重要的兩個(gè)元素，二者相輔相成，在一定條件下可實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種思想，可將抽象的問題形象化，將復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力，還能提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的能力.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)積極運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想，深化學(xué)生對(duì)“數(shù)”、“形”的理解，強(qiáng)化“數(shù)”、“形”之間的聯(lián)系，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際效果.

一、數(shù)形結(jié)合，問題引導(dǎo)

“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用，就是讓學(xué)生在享受學(xué)習(xí)樂趣的同時(shí)獲取新知識(shí)，感受數(shù)學(xué)的趣味性.對(duì)于剛踏入小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是難點(diǎn)，小學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的思考常停留于表面，認(rèn)為“數(shù)”就是數(shù)字，“形”就是形狀，缺乏將“數(shù)”與“形”結(jié)合的能力，使得學(xué)生難以深入理解數(shù)學(xué)知識(shí).從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，“數(shù)形結(jié)合”思想及能力的培養(yǎng)是一種情感與智力并存的活動(dòng)，設(shè)置問題可幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感知從感性認(rèn)識(shí)逐步上升至理性認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)思維的自然過渡，從而提高學(xué)生的思考能力.

例如在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材三年級(jí)上冊(cè)中《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，筆者就會(huì)先設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：“將蘋果切成相等的幾份一共有多少種分法？”然后給學(xué)生發(fā)放一定數(shù)量的蘋果，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐，并給予學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行交流和討論，讓學(xué)生獲取到數(shù)學(xué)猜想，之后再讓學(xué)生將蘋果切成相等的三等份，學(xué)生在實(shí)踐的過程中就能夠了解到蘋果平均分有無(wú)數(shù)種分法，這樣學(xué)生就基本認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù).在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生將已經(jīng)分好的蘋果先拿出一塊，再放回后拿出兩塊，并提出問題：“將一小塊蘋果拿出，它的分?jǐn)?shù)是什么？拿出兩塊呢？”學(xué)生在思考問題的過程中，就會(huì)形成“數(shù)形結(jié)合”思想，然后明白：拿出一小塊，它是三分之一，拿出兩塊就是三分之二.最后我再問：“請(qǐng)你們思考一下，三分之一大還是三分之二大呢？”如果讓學(xué)生簡(jiǎn)單地將兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，學(xué)生難以理解，甚至?xí)霈F(xiàn)很多問題，而通過“數(shù)形結(jié)合”思想的培養(yǎng)，學(xué)生就能夠得出答案：三分之二大于三分之一.

二、寓數(shù)于形，激發(fā)興趣

小學(xué)生的年齡尚小，邏輯思維能力處于發(fā)展的初級(jí)階段，理解能力、思考能力和接受能力均有限，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能夠采取灌輸式方式，而是要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的心理發(fā)展和變化，及時(shí)、合理調(diào)整教學(xué)方式.寓數(shù)于形，顧名思義就是將復(fù)雜的數(shù)字信息放在簡(jiǎn)單的圖形當(dāng)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式，不僅能夠吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，還符合學(xué)生的認(rèn)知需求，提高學(xué)生的專注程度，進(jìn)而提高教學(xué)效果.

例如在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)人教版三年級(jí)下冊(cè)中的課外習(xí)題：長(zhǎng)15cm、高5cm、寬10cm的兩盒餅干進(jìn)行包裝，如何包裝可最大限度地節(jié)約包裝紙？對(duì)于這個(gè)實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，很多學(xué)生一籌莫展，不知從何入手進(jìn)行解答，筆者就引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上，明確正確解答的思路，而有些學(xué)生仍然無(wú)法理解，這時(shí)筆者就將事先準(zhǔn)備好的實(shí)物紙盒發(fā)放給學(xué)生，讓其開展實(shí)踐，學(xué)生對(duì)于實(shí)踐充滿興趣，紛紛著手于紙盒包裝，并在操作的過程中驗(yàn)證自身此前的猜想是否正確.在學(xué)生實(shí)踐完后，指導(dǎo)學(xué)生制定表格，將各種包裝情況進(jìn)行書寫和排列，讓知識(shí)變得直觀易懂，學(xué)生得出了三種不同的方法，再由學(xué)生依次計(jì)算出每種包裝情況的包裝紙使用情況，這樣學(xué)生就能夠推演出總結(jié)節(jié)省包裝的規(guī)律.為培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，筆者再給學(xué)生出具一道相似的試題：用大小相同的小正方形拼湊出更大的正方形，至少需要多少個(gè)小正方形呢？在提出問題后，再讓學(xué)生依據(jù)解答之前題目的思路和方式進(jìn)思考，這樣學(xué)生就會(huì)積極主動(dòng)地參與實(shí)踐，進(jìn)而得出正確答案.“寓數(shù)于形”的思維方式，可巧妙解決抽象的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量.

三、以形解數(shù)，降低難度

對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是較為抽象化、理論化的，學(xué)習(xí)過程及接受過程均較為漫長(zhǎng)，這就導(dǎo)致學(xué)生極易喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信，甚至產(chǎn)生厭學(xué)心理.數(shù)形結(jié)合可應(yīng)用圖形代替數(shù)字，以數(shù)解形可降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和理解的難度，不僅方便學(xué)生的認(rèn)知和理解，還能減少錯(cuò)誤的發(fā)生，進(jìn)而幫助學(xué)生培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，提升教學(xué)效果.

例如在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材三年級(jí)下冊(cè)中《小數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教材中就運(yùn)用了幾何圖形分割方式，方便學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入理解，這就使得數(shù)字在學(xué)生的腦海中不再是模糊的知識(shí)，而是以圖形的形式進(jìn)行記憶.為培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合”思想，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，筆者就帶領(lǐng)學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題：小汽車的上坡速度為20km/h，下坡速度是40km/h，行駛于平地的速度為30km/h，有一家人開車出門游玩，在行駛途中先在平地行駛一段距離后上坡，然后下坡，已知行駛途中共用6h，平地行駛的時(shí)間為4小時(shí)，下坡的行駛時(shí)間為2小時(shí)，那么返回途中他們將用時(shí)多少小時(shí)？這一個(gè)問題中存在著很多的變量和直觀數(shù)據(jù)，學(xué)生難以理清思路，這時(shí)筆者就引出“以形解數(shù)”的思路，引導(dǎo)學(xué)生畫出圖像，這樣學(xué)生就能明白在返回途中，下坡路變成了下坡路，這樣就能迅速轉(zhuǎn)換思維，求出正確答案.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方式，不僅能夠讓數(shù)學(xué)問題變得更為直觀，還能降低數(shù)學(xué)知識(shí)的理解難度.

四、以形顯數(shù)，探索規(guī)律

數(shù)學(xué)思想如果停留在理論理解階段，那么就難以形成數(shù)形結(jié)合思想.在小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，發(fā)現(xiàn)和探索規(guī)律是重點(diǎn)內(nèi)容，不僅可提升學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣，還能夠讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系.因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，以形顯數(shù)，從而幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律.

例如在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材二年級(jí)下冊(cè)中《圖形的運(yùn)動(dòng)》一課時(shí)，筆者在講解平行這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，就會(huì)設(shè)計(jì)趣味性較強(qiáng)的實(shí)踐題，讓學(xué)生探索其中的規(guī)律.利用五子棋盤和五子棋，將五子棋在棋盤上進(jìn)行任意的位置變換，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，了解每一次圖形變換都是平移，而平移的方向各有不同，這樣學(xué)生就能夠總結(jié)圖形平移的規(guī)律和方法，理解平移知識(shí).發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在圖形平移的過程中，常輸錯(cuò)格子數(shù)，這時(shí)筆者就再利用五子棋盤，讓學(xué)生仔細(xì)認(rèn)真的觀察，這樣就能夠培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，讓學(xué)生在思考問題時(shí)更加細(xì)心，這樣學(xué)生就可通過圖形平移感受到數(shù)形結(jié)合的巧妙，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)理論的認(rèn)知和理解.

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想，要求教師積極探索有效的教學(xué)途徑，通過多樣化的教學(xué)手段，如寓數(shù)于形、以形解數(shù)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提升學(xué)生的推理能力和知識(shí)轉(zhuǎn)化能力，進(jìn)而不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.