MATLAB在圓錐曲線教學(xué)中的應(yīng)用

呂士寶

MATLAB是一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件，常用于分析數(shù) 據(jù)、繪制圖形、處理圖形、進(jìn)行矩陣運(yùn)算等.高中圓錐曲線知識較為抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難，教師可利用MATLAB來輔助教學(xué)，借助MATLAB強(qiáng)大的作圖功能，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，突破教學(xué)的重難點(diǎn).

一、利用MATLAB激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

很多圓錐曲線知識較為抽象，僅靠口頭講解和黑板板書，學(xué)生很難掌握所學(xué)的知識，教師可將MATLAB應(yīng)用于課堂教學(xué)中，利用 MATLAB 繪制出不同的圖形，以直觀或動(dòng)態(tài)的形式演示出來，這樣能有效地吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)其學(xué)習(xí)的興趣.學(xué)生通過觀察，便會(huì)對圓錐曲線的幾何形式、幾何性質(zhì)具有初步的印象，為對橢圓的方程、圖形、性質(zhì)等的研究作好鋪墊.

例如，在教學(xué)“橢圓的幾何性質(zhì)”時(shí)，筆者利用MATLAB輔助教學(xué).首先設(shè)計(jì)好MATLAB程序代碼，其運(yùn)行程序如下：

t=linspace（0，2*pi，1000）;

x=4*cos（t）;

y=sin（t）;

plot（x，y），grid on

hold on;

t=linspace（0，2*pi，1000）;

x=4*cos（t）;

y=2*sin（t）;

plot（x，y），grid on

hold on;

t=linspace（0，2*pi，1000）;

x=4*cos（t）;

y=3*sin（t）;

plot（x，y），grid on

借助 MATLAB 作出如圖 1 所示的 3 個(gè)橢圓，并讓學(xué)生通過觀察圖形，對橢圓的圖形進(jìn)行討論.動(dòng)態(tài)的圖形演示，能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們快速進(jìn)入良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，通過觀察、討論，得出結(jié)論：（1）橢圓是軸對稱圖形，其對稱軸為 x 軸與 y 軸;也是中心對稱圖形，坐標(biāo)原點(diǎn)是其對稱中心;（2）若 a、b 分別是橢圓的長半軸長和短半軸長，則橢圓位于直線 x = ±a 和 y = ±b 所圍成的矩形區(qū)域內(nèi);（3）當(dāng) e 越接近于1時(shí)，橢圓越扁，e 越接近0，橢圓越圓.

利用MATLAB繪制出大量的橢圓圖形，引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行對比、分析，不僅能激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，還能讓他們了解橢圓的圖形，培養(yǎng)直觀想象能力.

二、借助MATLAB突破教學(xué)的重難點(diǎn)

在講解重難點(diǎn)知識時(shí)，教師可借助MATLAB來輔助教學(xué)，改變MATLAB 程序中的數(shù)據(jù)，如圓錐曲線方程中 a、b、e 的值、將不同情況下的曲線展示出來，引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行觀察、分析，總結(jié)規(guī)律，挖掘出知識的本質(zhì)，從而突破教學(xué)的重難點(diǎn).

例如，在教學(xué)“雙曲線的幾何性質(zhì)”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下的 MATLAB程序：

a=4;

b=3;

c=sqrt（a^2+b^2）;

syms x y

subplot（1，3，1）;h=ezplot（x^2/a^2- y^2/b^2==1，[- 10，10]）

hold on;axis equal;

plot（[-10：0.1：10]，b/a.*[-10：0.1：10]）

plot（[-10：0.1：10]，-b/a.*[-10：0.1：10]）

將MATLAB應(yīng)用于圓錐曲線教學(xué)中，不僅可以豐富教學(xué)的內(nèi)容，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的.

（作者單位：甘肅省臨夏市城郊鎮(zhèn)臨夏回民中學(xué)）