高中數(shù)學教材中文化素材的探析

周志鵬 陳璟 蔡曄露

摘? ?要：數(shù)學文化越來越被大家所重視，在現(xiàn)行教材中有著豐富的文化素材，經(jīng)過統(tǒng)計探析，再加上進一步的思考，旨在讓大家更能深刻地理解教材，繼而將數(shù)學文化融入課堂教學。

關鍵詞：高中數(shù)學;教材;數(shù)學文化;素材;探析

近些年來，數(shù)學的文化價值越來越被大家重視，不論是現(xiàn)行的各版本教材，還是各地的高考試題，“文化味”漸愈濃郁。就拿現(xiàn)行的人教A版教材而言，其中就蘊含了豐富的文化素材，我們以必修五為例，對其中的文化素材進行歸納統(tǒng)計探析，這樣不僅有利于我們深刻地理解教材，而且有利于數(shù)學文化走進課堂，以更好地服務于教學。

1? 歸納統(tǒng)計

廣義層面講，數(shù)學文化是指數(shù)學的思想方法、語言符號及其形成發(fā)展過程中的物質(zhì)和精神的總和，包括數(shù)學家，數(shù)學史，數(shù)學美，數(shù)學與其它科學，數(shù)學與各種文化的交融，數(shù)學與生活的聯(lián)系等等。毫不夸張地說，數(shù)學文化滲透于生活中的角角落落。教材中的文化素材按呈現(xiàn)形式可分為插圖與文字;按內(nèi)容主題可分為數(shù)學史類及與其它學科類等等。我們按上述標準對教材中的文化素材進行統(tǒng)計，如表1，以便進一步探析。

上面表格中僅是比較顯眼的文化素材點，在上述列舉的16處文化素材中，有11處素材涉及數(shù)學發(fā)展歷史的人或事，有4處涉及數(shù)學與其它學科的交融。除此之外，教材中還存在了大量的素材，這些素材與數(shù)學文化都有著千絲萬縷的聯(lián)系。比如在“等比數(shù)列”一節(jié)中引用生物學中的“細胞分裂”，在例題中引用物理化學中的“半衰期”，還有教材中多處引用銀行利息等等。

2? 結(jié)論分析

教材中的文化素材圖文并茂，生動活潑。我們權(quán)且從文字與插圖兩方面對其進行總結(jié)。

2.1? 生活中的數(shù)學

數(shù)學是生活的一部分，時時處處體現(xiàn)于生活中。它與人文自然及各學科廣泛交融，形成了豐足的文化背景。比如“數(shù)列”章頭圖安排了幾幅大自然中精美的植物圖片，有向日葵種子盤，有各種花瓣，有松果，有蒲公英等等。這些都在告訴我們——大自然是懂數(shù)學的，因為里面蘊含了斐波那契數(shù)列。又如在“等比數(shù)列”章節(jié)安排了莊子的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，既體現(xiàn)了數(shù)學與古詩文的關系，又滲透了“無限”的思想。還有閱讀材料“九連環(huán)”講述了一個古老的智力游戲與數(shù)學的關系，既剖析了其中包含的迭代遞推知識，又彰顯了數(shù)學在趣味游戲中的應用。除此，教材中通過大量生活實例，比如銀行貸款，城市綠化，船只航行，校訊通，工業(yè)廢棄垃圾等，通過這些設計例子，彰顯了顯明的數(shù)學觀：數(shù)學是生活的，它是人類文化不可或缺的組成部分，恰恰是因為它廣泛地滲透于生活的每一個角落，才推動了人類文明的快速發(fā)展。試想：如果教材中僅是一些公式定理計算，學生就很難體會到數(shù)學的美感與應用價值。就像一位體態(tài)優(yōu)美的美女，在“X”光下也只是丑陋的骨骼，少了血肉的靈性，便毫無美感可言。

2.2? 插圖中的文化素材

插圖是有形的文字，同時又是無聲的訴說，它們作為重要的課程資源裝扮著教材。拋開教材中講解課文所配的問題云圖外，我們僅統(tǒng)計與例習題相關的插圖就有約95幅，其中第一章有35幅，第二章有35幅，第三章有25幅。這些插圖絕大多數(shù)是輔助題目而用的，它們的存在利于我們對題目的理解。但是有的插圖由于過于粗淺而形同虛設，比如P38例2以出租車為背景所配的計程車圖片，P39練習2以體育場為背景所配的圖片，P46習題A組第3題所配的跑步圖片等等。還有的插圖由于在生活中過于專業(yè)而被大家所忽略，比如P11所配的經(jīng)緯儀插圖，P40習題A組第2題所配的哈雷彗星圖片，P54B組第2題所配的考古圖片等等。除此之外，有一些精美插圖在輔助文字的同時，本身就蘊含了豐富的文化韻味，比如：“數(shù)列”章節(jié)中的謝賓斯基三角形（如圖1），它除了數(shù)列背景外，還有“分形”、“無限”等文化主題。 分形幾何是一門頗具生命力的新興學科，與傳統(tǒng)幾何學研究的直線與曲線、平面與曲面不同，它主要研究一些整體上看處處極不規(guī)則但局部看卻具有自相似性的幾何圖形。 觀察（圖1）四個三角形，連接著色三角形三邊中點而成的白色三角形越來越多，整個著色三角形漸漸地被搞得支離破碎，最后消失殆盡。

3? 進一步的思考

既然教材中存在如此豐富的文化素材，我們絕不能視而不見，將其閑置，而應該對其進行合理地利用，使其發(fā)揮應有的價值。

3.1? 整理文化素材鏈條

雖然文化素材廣泛存在于教材中，但它們都像珍珠一樣散落于地面，如果我們將其穿連成鏈，便會形成清晰的脈絡。比如在“數(shù)列”一章中，從形數(shù)開始，經(jīng)過謝賓斯基三角形，斐波那契數(shù)列，高斯算法，國際象棋發(fā)明的故事等，它們涉及了不同的數(shù)學主題，卻形成了一條素材鏈條。該鏈條是以“數(shù)列”為主題，包含了數(shù)列的通項公式及遞推公式，繼而是等差數(shù)列的前n項和及等比數(shù)列的前n項和等知識內(nèi)容，從數(shù)學史、數(shù)學美等不同角度貫穿其中，教學時既可以講故事，也可以欣賞圖片，素材鏈條如圖2。當然，這僅僅是一部分文化素材，像銀行中的存款、九連環(huán)等也可以作為探究內(nèi)容融入課堂，這樣的素材鏈條可以使數(shù)學文化清晰地暴露于大家面前，有益于文化素材的課堂融入。

3.2? 凸顯背景素材

在眾多文化素材中，存在一部分背景材料，它們植根于題目中，使得題目充滿了生活氣息，有的談及空氣污染，有的談及銀行貸款，有的談及企業(yè)生產(chǎn)值，有的談及計算機銷售等等，可謂五花八門，如果拋開這些背景文字，暴露在眼前的只有冰冷的數(shù)字關系，枯燥了許多，因為這些背景性材料不僅點綴了題目，而且無聲地傳遞數(shù)學的生活性與應用性。 對于這些素材的處理，我們不能視而不見、輕描淡寫，因為恰是它們在傳遞除純粹數(shù)學知識外的豐富情感，而這些情感不僅可以樹立學生對數(shù)學的正確認識，而且還可以豐富數(shù)學學習的情感體驗。比如：教材P40習題B組第1題，背景談及了土地沙漠化及治理問題，從1998年至2002年連續(xù)5年觀測數(shù)據(jù)的表格呈現(xiàn)逐年增加，沙漠化嚴重，一目了然，而且還配有一幅沙漠化插圖（圖3），讓我們觸目驚心，著實心頭沉重，于是保護土地，保護生態(tài)的想法會油然而生。接下來題目又談及了植樹造林，改造沙漠，讓我們看到了希望與行動，保護地球家園，人人有責。這樣的背景材料如若加以利用，我們便會收獲除數(shù)列之外不同的情感體驗。

綜上所述，對教材中的文化素材進行探析，不僅可以使我們深刻地領會教材編寫者的初衷——數(shù)學與生活緊密聯(lián)系，數(shù)學是自然的、數(shù)學是有用的等，從而深度理解教材，而且更能夠使我們以文化的視角處理教材，進而將數(shù)學文化融入課堂教學，有利于學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。