基于實(shí)測(cè)資料的碾壓混凝土拱壩溫度應(yīng)力反演反饋分析

朱明笛，王振紅，汪 娟，趙一鳴

（1.浙江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院，浙江杭州，310002；2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院結(jié)構(gòu)材料研究所，北京，100038）

0 引言

拱壩施工期的溫度控制和裂縫成因是相互關(guān)聯(lián)的[1]。溫度控制的目標(biāo)主要就是為了減少或防止裂縫的出現(xiàn)，大體積混凝土的溫度問題主要應(yīng)從控制溫度和改善相互約束兩方面解決。仿真計(jì)算能獲取拱壩的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)，對(duì)拱壩施工期的開裂風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。隨著計(jì)算能力的提高和仿真算法的優(yōu)化，整壩全過(guò)程仿真計(jì)算成為可能。整壩仿真計(jì)算可模擬全壩混凝土的分層分塊澆筑、時(shí)效硬化、溫度控制、封拱灌漿和分期蓄水等過(guò)程[2-5]。為了使仿真計(jì)算更好地貼近工程實(shí)際，需要對(duì)混凝土熱學(xué)性能參數(shù)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)反演分析，以反演溫度為基礎(chǔ)計(jì)算得到的混凝土應(yīng)力更具有真實(shí)性，更能反映結(jié)構(gòu)的受力特性。

鄧曉等[6]引入人工魚群算法，并利用云模型理論對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，將改進(jìn)得到的CM-AFSA算法用于碾壓混凝土壩熱學(xué)參數(shù)反演中。倪智強(qiáng)等[7]引進(jìn)人工蟻群算法（ACA）并將其優(yōu)化，利用優(yōu)化后的算法對(duì)混凝土壩熱學(xué)參數(shù)進(jìn)行反分析。王放等[8]提出按靈敏度最高的原則優(yōu)選熱學(xué)參數(shù)反演測(cè)點(diǎn)的方法，通過(guò)熱流耦合算法計(jì)算大體積混凝土施工期溫度場(chǎng)，優(yōu)選出溫度對(duì)參數(shù)變化最靈敏的測(cè)點(diǎn)，并引入逐步縮小搜索空間的方法改進(jìn)遺傳算法。焦石磊等[9]利用ANSYS有限元軟件，基于溪洛渡水電站泄洪洞有壓段襯砌混凝土現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)該襯砌用泵送C9040混凝土絕熱溫升和水化熱散發(fā)一半的時(shí)間值進(jìn)行反演分析。王潤(rùn)英等[10]通過(guò)測(cè)量埋設(shè)于混凝土中不同測(cè)點(diǎn)的溫度，采用粒子群算法優(yōu)化初始權(quán)值和閾值的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)混凝土的熱力學(xué)參數(shù)進(jìn)行反演。崔溦等[11]在室內(nèi)試驗(yàn)基礎(chǔ)上，采用Python語(yǔ)言編寫遺傳算法程序，并將二次開發(fā)的ABAQUS溫度場(chǎng)子程序嵌入到遺傳算法中，進(jìn)行了絕熱溫升方程的參數(shù)優(yōu)化。

筆者依托某碾壓混凝土拱壩，借助中國(guó)水利水電科學(xué)研究院張國(guó)新教授開發(fā)的SAPTIS[12]有限元程序，基于現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)資料，采用回歸分析的最小二乘法對(duì)混凝土熱學(xué)參數(shù)進(jìn)行反演分析。結(jié)果顯示，反演得到的熱學(xué)參數(shù)能較好地反映工程現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際，溫度反演分析結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果規(guī)律一致。在溫度反演分析基礎(chǔ)上，對(duì)碾壓混凝土拱壩全壩全過(guò)程施工期進(jìn)行溫度應(yīng)力仿真分析，了解大壩的真實(shí)工作性態(tài)。

1 溫度應(yīng)力計(jì)算理論

1.1 溫度場(chǎng)計(jì)算理論

熱傳導(dǎo)方程[13]如下：

式中：T是溫度，℃；a是導(dǎo)溫系數(shù)，m2/h；θ是混凝土絕熱溫升，℃；τ是齡期，d；x、y、z為坐標(biāo)軸。

由有限單元法，對(duì)式（1）采用變分原理，根據(jù)初始條件和邊界條件，得出：

式中：[H]是熱傳導(dǎo)矩陣；Δτn是時(shí)間步長(zhǎng)；[R]是熱傳導(dǎo)補(bǔ)充矩陣；{T n}和{T n+1}是節(jié)點(diǎn)溫度列陣；{F n+1}是節(jié)點(diǎn)溫度荷載列陣；n是時(shí)段序數(shù)。

1.2 應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算理論

混凝土在時(shí)段Δτn內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)變?cè)隽繛椋?/p>

應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)隽筷P(guān)系為：

進(jìn)行整體單元集成，可得整體平衡方程：

式中：{Δδn}為各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移增量；{ΔP n}L是外荷載引起的節(jié)點(diǎn)荷載增量；{ΔP n}C為徐變引起的節(jié)點(diǎn)荷載增量；{ΔP n}T是溫度引起的節(jié)點(diǎn)荷載增量；{ΔP n}0是自生體積變形引起的節(jié)點(diǎn)荷載增量；{ΔP n}S是干縮引起的節(jié)點(diǎn)荷載增量。

2 工程概況

2.1 工程概況

該水利樞紐工程碾壓混凝土拱壩壩頂高程646 m，壩底高程501 m，最大壩高145 m，壩頂寬9 m，拱冠壩底厚37 m，壩頂上游弧長(zhǎng)472.153 m，分10個(gè)壩段施工。壩址所在地多年平均溫度為12.3℃，最高月均溫與最低月均溫相差14.5℃，年溫差大，溫控防裂條件惡劣。

2.2 混凝土材料參數(shù)

大壩內(nèi)部主體混凝土為C9025三級(jí)配碾壓混凝土，靠近上下游面有一定范圍的C9025二級(jí)配碾壓混凝土，閘墩、牛腿和上下游壩面采用C2825三級(jí)配常態(tài)混凝土。混凝土材料的性能參數(shù)見表1～3。

表1 混凝土的熱學(xué)性能參數(shù)Table 1 Parameters of thermal properties of the concrete

3 溫度監(jiān)測(cè)資料分析

3.1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置

大壩施工建設(shè)過(guò)程中，共有5個(gè)溫度監(jiān)測(cè)斷面，包括：①左岸2號(hào)壩段Ⅱ-Ⅱ斷面（壩橫0+080 m）；②左岸4號(hào)壩段Ⅲ-Ⅲ斷面（壩橫0+157.38 m）；③河床5號(hào)壩段Ⅳ-Ⅳ斷面（壩橫0+230 m）；④右岸7號(hào)壩段Ⅴ-Ⅴ斷面（壩橫0+310 m）；⑤右岸9號(hào)壩段Ⅵ-Ⅵ斷面（壩橫0+404 m）。

溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)在各監(jiān)測(cè)斷面沿不同高程布置，如圖1和圖2所示。

圖1 527 m高程溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置平切圖Fig.1 Layout of temperature monitoring points on elevation 527 m

圖2 河床5號(hào)壩段Ⅳ-Ⅳ斷面不同高程溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置Fig.2 Layout of temperature monitoring points on different eleva?tions of the IV-IV profile of dam block No.5 in dam bed section

表2 混凝土彈性模量和抗拉強(qiáng)度Table 2 Elasticity modulus and tensile strength of the concrete

表3 混凝土自生體積變形Table 3 Autogenous deformation of the concrete

3.2 溫度監(jiān)測(cè)資料分析

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)資料，為分析溫度的發(fā)展情況并判別最高溫度的數(shù)值及發(fā)生時(shí)間，將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)繪制成隨時(shí)間變化的曲線。監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)較多，限于篇幅，僅對(duì)典型壩段典型高程的高溫倉(cāng)溫度測(cè)點(diǎn)資料進(jìn)行分析，見圖3。

圖3 典型壩段典型高程處溫度計(jì)監(jiān)測(cè)溫度曲線Fig.3 Monitored temperatures on typicalelevations of typicaldam sections

不同高程實(shí)測(cè)最高溫度受澆筑時(shí)間的影響較大，夏季高溫季節(jié)澆筑的混凝土，基本在3～6 d達(dá)到最高溫度，有的測(cè)點(diǎn)甚至能達(dá)到45℃左右。相同高程不同部位的實(shí)測(cè)值在溫度升降趨勢(shì)上大致相同，溫度值大小有一定差別。表層測(cè)點(diǎn)，如5號(hào)壩段527 m高程T4-12測(cè)點(diǎn)溫度受氣溫影響較大，在1月中下旬溫度降到最低，溫度過(guò)程隨氣溫波動(dòng)。內(nèi)部測(cè)點(diǎn)越遠(yuǎn)離上下游壩面，受環(huán)境影響越小，如5號(hào)壩段527 m高程的T4-6測(cè)點(diǎn)。

4 溫度應(yīng)力反演反饋分析

4.1 有限元模型及計(jì)算條件

有限元計(jì)算模型如圖4所示，壩體底高程501 m，頂高程646 m，最大壩高145 m。結(jié)合拱壩的最大壩高，有限元模型建立時(shí)在豎向和水平向考慮一定范圍的地基，底部基礎(chǔ)區(qū)和左右岸兩側(cè)山體取2倍最大壩高。為了模擬現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際分層澆筑過(guò)程，單元沿豎直方向剖分尺寸為0.5 m。計(jì)算網(wǎng)格單元總數(shù)246 128，節(jié)點(diǎn)總數(shù)289 880。溫度場(chǎng)計(jì)算邊界：壩體蓄水前與空氣接觸的面為環(huán)境氣溫+2℃輻射熱，蓄水后水位以上為環(huán)境溫度+2℃輻射熱，水位以下為水溫邊界。應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算邊界：地基底面全約束、側(cè)面法向約束。

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

4.2 溫度反演分析

通過(guò)混凝土設(shè)計(jì)絕熱溫升得到初始混凝土溫度場(chǎng)，采用回歸分析的最小二乘法不斷優(yōu)化，得到實(shí)測(cè)最高溫度和仿真計(jì)算最高溫度誤差平方和最小時(shí)的混凝土熱學(xué)參數(shù)。通過(guò)反演得到的熱學(xué)參數(shù)見表4。將典型測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)最高溫度與仿真計(jì)算最高溫度進(jìn)行對(duì)比，見表5，驗(yàn)證溫度反演分析的準(zhǔn)確性。

表4 混凝土的熱學(xué)參數(shù)反演值Table 4 Thermal parameters of the concrete by inverse analysis

表5 實(shí)測(cè)最高溫度與仿真計(jì)算最高溫度結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison between the monitored maximum temperature and the maximum temperature in simulation calculation

通過(guò)計(jì)算分析，碾壓混凝土實(shí)測(cè)最高溫度和仿真計(jì)算最高溫度的誤差基本控制在0.64℃以內(nèi)，最高溫度誤差平法和為0.64。圖5給出典型壩段典型高程處溫度計(jì)監(jiān)測(cè)溫度與仿真計(jì)算溫度的對(duì)比?？傮w規(guī)律上，反演得到的熱學(xué)參數(shù)能較好地反映混凝土現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)溫度過(guò)程。由溫度對(duì)比曲線可以看出，實(shí)測(cè)和仿真計(jì)算都是在3～6 d達(dá)到最高溫度，混凝土最高溫度的數(shù)值、發(fā)生的時(shí)間及溫度發(fā)展過(guò)程擬合效果均較好。

圖5 典型壩段典型高程處溫度計(jì)監(jiān)測(cè)溫度與仿真計(jì)算溫度對(duì)比曲線Fig.5 Comparison between the temperature in simulation calculation and the monitored temperature on typical elevations of typical dam sections

4.3 溫度應(yīng)力反饋分析

在對(duì)混凝土熱學(xué)參數(shù)反演分析基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際施工進(jìn)度安排，對(duì)碾壓混凝土拱壩全壩全過(guò)程施工期溫度和應(yīng)力進(jìn)行仿真分析，計(jì)算時(shí)考慮壩段之間的跳倉(cāng)、水管冷卻、表面保溫等，荷載包括溫度、徐變、自生體積變形、自重荷載等。

從圖6上看，拱壩高度方向的溫度分布規(guī)律明顯，高溫季節(jié)（4—10月）澆筑的壩體混凝土溫度相對(duì)較高，其他時(shí)期澆筑的混凝土溫度相對(duì)較低，所以溫控措施在不同季節(jié)應(yīng)有所不同。同一高程上的溫度分布情況顯示，最高溫度多發(fā)生在二級(jí)配混凝土所在位置，最高溫度均超過(guò)30℃，實(shí)測(cè)溫度也是如此，這與混凝土配合比密切相關(guān)。另外，高溫季節(jié)倉(cāng)面環(huán)境氣溫偏高，施工時(shí)要做好倉(cāng)面保護(hù)工作，以防溫度倒灌。

圖6 拱壩中面最高溫度包絡(luò)圖（單位：℃）Fig.6 Envelope diagram of the maximum temperature on the middle section of the arch dam

從圖7上看，受基礎(chǔ)約束影響，拱壩大應(yīng)力區(qū)主要位于基礎(chǔ)約束區(qū)，尤其是兩側(cè)的陡坡壩段。除去應(yīng)力集中外，施工期基礎(chǔ)約束區(qū)碾壓混凝土最大溫度應(yīng)力一般出現(xiàn)在二期冷卻末期溫度達(dá)到接縫灌漿溫度時(shí)，最大拉應(yīng)力可達(dá)到2.5 MPa左右，低于混凝土抗拉強(qiáng)度3.7 MPa，但高于混凝土允許拉應(yīng)力2.24 MPa，抗裂安全系數(shù)在1.5左右；非約束區(qū)內(nèi)部應(yīng)力相對(duì)較小。上下游表面橫河向應(yīng)力相對(duì)較大，抗裂安全系數(shù)偏低，應(yīng)做好表面保護(hù)工作，防止劈頭裂縫產(chǎn)生。

圖7 拱壩中面最大拉應(yīng)力包絡(luò)圖（單位：0.01 MPa）Fig.7 Envelope diagram of the maximum tensile stress on the middle section of the arch dam

5 結(jié)語(yǔ)

（1）基于現(xiàn)場(chǎng)溫度監(jiān)測(cè)資料，采用回歸分析的最小二乘法對(duì)碾壓混凝土熱學(xué)參數(shù)進(jìn)行反演分析。碾壓混凝土實(shí)測(cè)最高溫度和仿真計(jì)算最高溫度的誤差基本控制在0.64℃以內(nèi)，最高溫度誤差平法和為0.64，混凝土最高溫度的數(shù)值、發(fā)生的時(shí)間及溫度發(fā)展過(guò)程擬合效果均較好，表明反演得到的混凝土熱學(xué)參數(shù)能較好地反映工程現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際。

（2）在反演得到混凝土熱學(xué)參數(shù)基礎(chǔ)上，對(duì)碾壓混凝土拱壩全壩全過(guò)程施工期溫度和應(yīng)力進(jìn)行仿真分析，可以得到：①大壩高度方向的溫度分布規(guī)律明顯，高溫季節(jié)澆筑的混凝土溫度相對(duì)較高，其他季節(jié)混凝土溫度相對(duì)較低，溫控措施可隨季節(jié)適當(dāng)調(diào)整；②受基礎(chǔ)約束影響，拱壩大應(yīng)力區(qū)主要位于基礎(chǔ)約束區(qū)，施工期基礎(chǔ)約束區(qū)碾壓混凝土最大拉應(yīng)力可達(dá)2.5 MPa左右，低于混凝土抗拉強(qiáng)度。