逆反射系數(shù)動(dòng)態(tài)測(cè)試中的坐標(biāo)系建立方法研究

李丹，楊燁，吳關(guān)，孫夢(mèng)如，齊慕予

[交科院檢測(cè)技術(shù)（北京）有限公司，北京 100013]

0 引言

逆反射是反射光線從接近入射光線的反方向返回的一種反射。利用這一特性制作的逆反射材料，可有效解決交通安全設(shè)施的夜間視認(rèn)問(wèn)題[1]。由于逆反射材料是把光源照射的光線，通過(guò)材料表面的微觀結(jié)構(gòu)反射回光源處[2]，其反射效果與入射角度、材料特性等因素有著密切聯(lián)系。同時(shí)，人眼對(duì)于光線的感受也存在著差異[3]。國(guó)際上，為了科學(xué)地表現(xiàn)這種光度性能的差異，研究人員總結(jié)出了逆反射系數(shù)（coefficient of retroreflection）[4]，1982年國(guó)際照明委員會(huì)（International Commission on illumination）首先對(duì)其做出了定義[5]。

逆反射系數(shù)作為交通安全設(shè)施的一項(xiàng)重要檢測(cè)指標(biāo)，其測(cè)試結(jié)果對(duì)保障行車安全、提高道路通行效率具有重要意義[6]。根據(jù)測(cè)試原理的不同，逆反射系數(shù)的測(cè)試方法主要分為相對(duì)測(cè)量法和絕對(duì)測(cè)量法兩種[7]。相對(duì)測(cè)量法可以在一定的限度內(nèi)用光度裝置縮短測(cè)試距離，其量值傳遞依賴于參考標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值[8]。羅語(yǔ)丹[9]通過(guò)實(shí)驗(yàn)比對(duì)不同檢測(cè)機(jī)構(gòu)使用相對(duì)測(cè)量法的測(cè)試數(shù)據(jù)，結(jié)果顯示，在實(shí)驗(yàn)環(huán)境可控的條件下，測(cè)試結(jié)果具有一定的可靠性。趙蓓俊[10]研究了一種基于相對(duì)測(cè)量法的儀器測(cè)試模型，通過(guò)重復(fù)試驗(yàn)，驗(yàn)證了數(shù)據(jù)的一致性，但是在可溯源性方面存在缺陷。SAMETOGLU[11]搭建了由計(jì)算機(jī)控制的相對(duì)測(cè)量法測(cè)試系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)的自動(dòng)剔除，但在準(zhǔn)確性方面依然存在問(wèn)題。因此，基于相對(duì)測(cè)量法的逆反射系數(shù)測(cè)試方法，無(wú)法保證測(cè)試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、有效性和可溯源性，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)逆反射系數(shù)的動(dòng)態(tài)測(cè)試[12][13]。而絕對(duì)測(cè)量法是依據(jù)基本的光學(xué)傳感器，測(cè)量角度和距離可以溯源，具有更高的計(jì)量學(xué)特性[14]。MUZETV[15]通過(guò)分析標(biāo)線逆反射特性，研究出一種基于絕對(duì)測(cè)量法的標(biāo)線逆反射系數(shù)測(cè)試裝置，可實(shí)現(xiàn)固定角度的逆反射系數(shù)測(cè)量。GUTIERREZJA[16]通過(guò)研究駕駛員對(duì)交通標(biāo)志的感知效果，建立了基于絕對(duì)測(cè)量法的測(cè)試系統(tǒng)。王義旭[17]等對(duì)比了逆反射材料在不同入射角、觀測(cè)角下逆反射系數(shù)測(cè)試數(shù)據(jù)，建立了測(cè)量角度與逆反射系數(shù)測(cè)關(guān)聯(lián)模型。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外尚無(wú)統(tǒng)一的逆反射系數(shù)動(dòng)態(tài)測(cè)試方法，由于測(cè)量的幾何系統(tǒng)的建立方式不同，導(dǎo)致了測(cè)試結(jié)果的差異。

本文通過(guò)深入研究CIE54.2 RETROREFLECTION:DEFINITION AND MEASUREMENT中的逆反射測(cè)試?yán)碚摚诮^對(duì)測(cè)量法的實(shí)驗(yàn)原理，分析逆反射系數(shù)動(dòng)態(tài)測(cè)試中測(cè)量設(shè)備與待測(cè)物的三維空間關(guān)系。通過(guò)研究逆反射動(dòng)態(tài)測(cè)量相關(guān)設(shè)備在道路檢測(cè)中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，建立包含測(cè)量角度、測(cè)量距離等關(guān)鍵因素的數(shù)學(xué)模型，為相關(guān)逆反射動(dòng)態(tài)測(cè)試的研究提供理論基礎(chǔ)。

1 逆反射系數(shù)測(cè)試概述

1.1 測(cè)試原理及設(shè)備

逆反射系數(shù)測(cè)試是對(duì)逆反射材料光度性能進(jìn)行科學(xué)定量分析和產(chǎn)品質(zhì)量控制的重要手段。目前我國(guó)交通安全設(shè)施逆反射系數(shù)的測(cè)試方法，主要采用《逆反射系數(shù)測(cè)試方法 共平面幾何法》（JT/T689—2007）中規(guī)定的共平面幾何法[18]，搭建靜態(tài)的角度系統(tǒng)，其測(cè)量原理如圖1所示。

圖1 共平面幾何法測(cè)量原理

測(cè)試光線由光源發(fā)出，沿照明軸射向逆反射體，其反射光線沿觀測(cè)軸射向接收器。觀測(cè)軸、照射軸和逆反射體軸共同構(gòu)成了測(cè)試幾何系統(tǒng)。其中，觀測(cè)角α為照明軸與觀測(cè)軸之間的夾角，觀測(cè)角不為負(fù)值，一般小于10°，通常小于2°；入射角β為照明軸和逆反射體軸之間的夾角，入射角通常不大于90°，但考慮完整性將其規(guī)定為0°≤β≤180°。逆反射體軸是指從逆反射體中心發(fā)出的一條假想的射線，一般垂直于逆反射體表面。

依據(jù)逆反射系數(shù)靜態(tài)測(cè)試原理和測(cè)量的可溯源性要求，逆反射動(dòng)態(tài)測(cè)量設(shè)備主要由投射光源、接收器、角度控制結(jié)構(gòu)組成。對(duì)于逆反射系數(shù)的測(cè)試過(guò)程，確定測(cè)量角度是提高測(cè)試數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。而交通工程設(shè)施逆反射系數(shù)的測(cè)量，往往由于待測(cè)逆反射體位置的不固定，無(wú)法建立準(zhǔn)確的測(cè)量幾何關(guān)系，而導(dǎo)致測(cè)量誤差的出現(xiàn)。

1.2 測(cè)試的角度系統(tǒng)

實(shí)際道路檢測(cè)時(shí)，測(cè)量設(shè)備與待測(cè)逆反射體的相對(duì)位置不固定，需要建立三維空間關(guān)系才能確定測(cè)量的角度是否滿足要求。按照不同測(cè)試環(huán)境和待測(cè)樣品的固定方式，CIE54.2中共有以下四個(gè)系統(tǒng)（圖2）：（1）{α、β1、β2、ε}CIE角度系統(tǒng)；（2）{α、β、γ、ωs}固有系統(tǒng)；（3）{α、β、ε、ωs}應(yīng)用系統(tǒng)；（4）{a、b、e、d}標(biāo)線系統(tǒng)。

圖2 逆反射測(cè)量角度系統(tǒng)（圖片來(lái)源：CIE54.2）

這四個(gè)系統(tǒng)展示了逆反射體在三維空間不同姿態(tài)時(shí)的測(cè)試方法，值得注意的是，其中接收器及光源的相對(duì)固定，觀測(cè)角α的大小可通過(guò)調(diào)整投射光源與接收器的間距來(lái)改變，而由于待測(cè)試逆反射體的空間位置的不固定，入射角β的變化范圍較大。因此，逆反射系數(shù)動(dòng)態(tài)測(cè)試的幾何系統(tǒng)可由多個(gè)變量簡(jiǎn)化為單一變量控制，即入射角β的角度控制。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 測(cè)試場(chǎng)景分析

在實(shí)際道路檢測(cè)中，交通安全設(shè)施由于功能定位不同，其設(shè)置位置、角度等都存在較大差異。以交通標(biāo)志為例，《道路交通標(biāo)志和標(biāo)線 第2部分：道路交通標(biāo)志》（GB 5768.2—2009）規(guī)定了多種交通標(biāo)志類型[19]。

車載逆反射系數(shù)測(cè)試系統(tǒng)由逆反射動(dòng)態(tài)測(cè)量設(shè)備和載具構(gòu)成，測(cè)量設(shè)備安裝在載具頂部。根據(jù)《道路交通反光膜》（GB/T 18833—2012）標(biāo)準(zhǔn)要求，交通標(biāo)志逆反射系數(shù)的測(cè)量角度應(yīng)滿足α=0.2°，β=-4°[20]。通過(guò)調(diào)整設(shè)備姿態(tài)，在三維空間的某一平面內(nèi)建立測(cè)量的角度關(guān)系（如圖3所示）。系統(tǒng)在達(dá)到逆反射系數(shù)測(cè)試的角度要求的測(cè)量距離時(shí)進(jìn)行測(cè)量。根據(jù)該測(cè)試模型，逆反射系數(shù)動(dòng)態(tài)測(cè)試的角度可由待測(cè)物位置和測(cè)量距離計(jì)算得出。

圖3 交通標(biāo)志逆反射動(dòng)態(tài)測(cè)試場(chǎng)景示意圖

根據(jù)道路條件，以及逆反射系數(shù)動(dòng)態(tài)測(cè)試的角度要求，逆反射系數(shù)測(cè)試設(shè)備的姿態(tài)調(diào)整過(guò)程主要由平動(dòng)i=(x,y,z)T和轉(zhuǎn)動(dòng)t=(ω,θ,ψ)T兩個(gè)部分組成，符合剛體一般運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，s=(x,y,z,ω,θ,ψ)T。由此，逆反射系數(shù)動(dòng)態(tài)測(cè)試中的角度控制問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為逆反射系數(shù)動(dòng)態(tài)測(cè)量設(shè)備在三維空間的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。通過(guò)建立合理的坐標(biāo)系，建立與待測(cè)物的角度計(jì)算關(guān)系，指導(dǎo)設(shè)備進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整。

2.2 整體坐標(biāo)系

整體坐標(biāo)系是測(cè)試幾何系統(tǒng)的基礎(chǔ)。采用笛卡爾直角坐標(biāo)系，建立空間的點(diǎn)與有序數(shù)組關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)模型。結(jié)合道路檢測(cè)場(chǎng)景，建立逆反射系統(tǒng)動(dòng)態(tài)測(cè)試的整體坐標(biāo)系如下：坐標(biāo)系原點(diǎn)為測(cè)試設(shè)備在路面的投影點(diǎn)，設(shè)為O點(diǎn)，道路所在平面為坐標(biāo)系的x-y平面，假設(shè)x與行車方向相反，y軸垂直于x軸并指向路肩，z軸通過(guò)原點(diǎn)并垂直于x-y平面，以路面上方為正方向。由此，道路檢測(cè)直角坐標(biāo)系Oxyz如圖4所示。

圖4 道路檢測(cè)直角坐標(biāo)系示意圖

根據(jù)逆反射系數(shù)的測(cè)試原理，整體坐標(biāo)系中的空間點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系。出于控制變量及模型化考慮，在本文建立的道路檢測(cè)模型中，待測(cè)物均為理想狀態(tài)檢測(cè)目標(biāo)。在逆反射系數(shù)動(dòng)態(tài)測(cè)試的整體坐標(biāo)系中，假設(shè)待測(cè)物的逆反射體軸均可與某一條或多條坐標(biāo)軸建立垂直或平行關(guān)系?；鶞?zhǔn)軸通過(guò)逆反射體表面，并與路面所在平面垂直，用于待測(cè)物在x-y平面的定位。照明軸由測(cè)試光源發(fā)出，指向待測(cè)逆反射體，測(cè)試光源的高度Z在測(cè)試系統(tǒng)中相對(duì)固定。觀測(cè)軸由逆反射系數(shù)測(cè)試的接受器發(fā)出，指向待測(cè)逆反射體。由此，得出以下四條逆反射測(cè)試空間的向量，如表1。

表1 逆反射測(cè)試空間的構(gòu)成向量

在直角坐標(biāo)系中的表示如下：

根據(jù)向量運(yùn)算法則，可推出測(cè)量的觀測(cè)角α、入射角β的計(jì)算方式如下：

2.3 局部坐標(biāo)系

上述整體坐標(biāo)系，建立了測(cè)量角度與測(cè)量距離的函數(shù)關(guān)系，但無(wú)法解決測(cè)試設(shè)備的姿態(tài)調(diào)整問(wèn)題，即剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，需要引入歐拉角，建立測(cè)試設(shè)備的局部坐標(biāo)系。歐拉角是用來(lái)唯一地確定定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體位置的三個(gè)一組獨(dú)立角參量，由章動(dòng)角θ、進(jìn)動(dòng)角ψ和自轉(zhuǎn)角φ組成。

假設(shè)測(cè)試設(shè)備的姿態(tài)調(diào)整為剛體運(yùn)動(dòng)，在以原點(diǎn)為O的直角坐標(biāo)系Oxyz基礎(chǔ)上，建立剛體的坐標(biāo)系Ox‘y‘z‘。以軸Oz和Oz‘為基本軸，其垂直面Oxy和Ox‘y‘為基本平面。由軸Oz量到Oz‘的角度θ稱為章動(dòng)角。平面zOz‘的垂線ON稱為節(jié)線，它又是基本平面Ox‘y‘和Oxy的交線。在右手坐標(biāo)系中，由ON的正端看，角θ應(yīng)按逆時(shí)針?lè)较蛴?jì)量。由固定軸Ox量到節(jié)線ON的角度ψ稱為進(jìn)動(dòng)角，由節(jié)線ON量到動(dòng)軸Ox‘的角度φ稱為自轉(zhuǎn)角。測(cè)試設(shè)備的局部坐標(biāo)系如圖5所示。

圖5 逆反射測(cè)試設(shè)備局部坐標(biāo)系

上述三個(gè)旋轉(zhuǎn)雖然在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系下進(jìn)行，但都是平面旋轉(zhuǎn)，他們的旋轉(zhuǎn)矩陣分別是:

根據(jù)姿態(tài)調(diào)整的順序，則從直角坐標(biāo)坐標(biāo)系到局部坐標(biāo)系的歐拉轉(zhuǎn)換矩陣是：

在已知轉(zhuǎn)換矩陣的條件下，可推出姿態(tài)角的計(jì)算方式：

由此，可得出在直角坐標(biāo)系中確定測(cè)量距離、測(cè)量角度的前提下，調(diào)整測(cè)試設(shè)備姿態(tài)的方法。

3 結(jié)語(yǔ)

本文在絕對(duì)測(cè)量法的基礎(chǔ)上，從逆反射系統(tǒng)動(dòng)態(tài)測(cè)試的原理及設(shè)備、使用場(chǎng)景等方面對(duì)逆反射系數(shù)測(cè)試方法展開(kāi)研究，首次提出了逆反射系統(tǒng)動(dòng)態(tài)測(cè)試整體坐標(biāo)系的建立方式，解決了逆反射系數(shù)動(dòng)態(tài)測(cè)試中的測(cè)量角度、測(cè)量距離計(jì)算等問(wèn)題。并引入歐拉角，建立以測(cè)量設(shè)備為中心的局部坐標(biāo)系，給出了測(cè)試三維空間的角度轉(zhuǎn)換關(guān)系，為測(cè)量設(shè)備的姿態(tài)調(diào)整提供了計(jì)算方法，可為相關(guān)逆反射動(dòng)態(tài)測(cè)試的方法研究及相關(guān)設(shè)備的研發(fā)提供參考。在后續(xù)的工作中，將繼續(xù)開(kāi)展逆反射動(dòng)態(tài)測(cè)試的相關(guān)試驗(yàn)。