基于衰減因子的分布式衛(wèi)星高精度編隊導(dǎo)航技術(shù)

黃 普，杜 凱，曹 靜，張重陽

基于衰減因子的分布式衛(wèi)星高精度編隊導(dǎo)航技術(shù)

黃 普1,2，杜 凱2，曹 靜2，張重陽2

（1 宇航動力學(xué)國家重點實驗室，西安 710043；2 西安衛(wèi)星測控中心，西安 710043）

針對分布式衛(wèi)星長時間高精度編隊導(dǎo)航問題，提出了一種基于衰減因子的自適應(yīng)編隊導(dǎo)航算法。首先，建立基于e/i矢量的編隊衛(wèi)星相對運動方程，其次，完成星間相對位置與相對軌道根數(shù)的轉(zhuǎn)換，最后，引入自適應(yīng)衰減因子，增加系統(tǒng)穩(wěn)定性，完成高精度相對導(dǎo)航估計。仿真數(shù)據(jù)表明，該方法能克服模型線性化的誤差，比傳統(tǒng)的CW導(dǎo)航算法具有更高的構(gòu)型確定精度，并且能實現(xiàn)長時間穩(wěn)定的編隊導(dǎo)航。

編隊導(dǎo)航；衰減因子；相對運動; 相對軌道根數(shù)

0 引言

隨著衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展，具有協(xié)同工作的分布式編隊衛(wèi)星[1-2]越來越多。InSAR衛(wèi)星系統(tǒng)[3]正是其中之一，通過編隊構(gòu)型，SAR天線和衛(wèi)星可以有效結(jié)合，實現(xiàn)各種單星難以完成的功能，包括高分辨率SAR成像、地面機(jī)動目標(biāo)指示等。為更好地實現(xiàn)這些功能，衛(wèi)星相對運動的導(dǎo)航技術(shù)就成為研究重點。

目前對于編隊相對運動導(dǎo)航技術(shù)的研究，主要從狀態(tài)方程開展，傳統(tǒng)的方法是基于位置速度建立CW方程[4-6]或Hill方程，但該方法存在多種假設(shè)，不滿足假設(shè)條件下存在較大誤差。相關(guān)學(xué)者為了提高性能，增加了攝動條件[7-8]分析，但相對攝動力的計算復(fù)雜，很難實際應(yīng)用。另外一些學(xué)者提出建立相對軌道根數(shù)動力學(xué)模型[9-10]，如文獻(xiàn)[11-12]提出了一種基于e/i（偏心率/傾角）矢量的相對運動模型，該模型以絕對軌道要素為參數(shù)，推導(dǎo)兩星相對運動，描述更加簡單清楚。同時，由該模型衍生的編隊構(gòu)型參數(shù)可更好地用于編隊控制策略計算。因此，針對該模型的相對導(dǎo)航算法[13]具有重要的應(yīng)用前景。然而，國內(nèi)外基于相對軌道根數(shù)的濾波方法研究較少，通常是直接采用UKF方法建立濾波器，對星載計算機(jī)的計算能力和長時間編隊飛行過程帶來的濾波發(fā)散問題均未考慮。

本文針對分布式衛(wèi)星長時間高精度編隊導(dǎo)航問題，對相對軌道動力學(xué)方程進(jìn)行簡化，建立了線性狀態(tài)方程和觀測方程，采用基于衰減因子的自適應(yīng)卡爾曼濾波方法，完成導(dǎo)航相對估計。仿真數(shù)據(jù)比較了傳統(tǒng)CW濾波方法與該方法，結(jié)果表明，該方法能長期穩(wěn)定運行，比CW濾波方法具有更好的精度和穩(wěn)定性。

1 基于e/i矢量的相對運動

1.1 相對軌道擬平根數(shù)

為方便描述編隊飛行器間的相對運動，假設(shè)目標(biāo)航天器為，伴隨航天器為，可建立相對軌道擬平根數(shù)如式（1）所示：

根據(jù)相對軌道擬平根數(shù)建立的編隊構(gòu)型參數(shù)如式（5）所示：

式中，為編隊構(gòu)型參數(shù)；為相對軌道投影到xoy平面中橢圓的半短軸；為相對軌道投影到xoz平面在z方向的最大長度；為衛(wèi)星在緯度幅角為0時，xoy平面內(nèi)與-x方向的夾角；為相對軌道傾角矢量的相位角；為橢圓中心距離主星的航跡向距離。這里oxyz采用相對坐標(biāo)系，原點定義在主星質(zhì)心，x方向為矢徑方向；y方向沿速度方向；z方向為軌道面法線方向。其物理意義如圖1~圖2所示。

圖2 編隊構(gòu)型在xoz平面投影

1.2 基于相對擬平根數(shù)的狀態(tài)方程

編隊飛行導(dǎo)航的關(guān)鍵在于建立狀態(tài)方程和觀測方程，基于相對擬平根數(shù)的狀態(tài)方程式如式（6）所示：

2 導(dǎo)航濾波器觀測方程

3 基于衰減因子的自適應(yīng)濾波算法

傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法要求已知噪聲方差，而噪聲的統(tǒng)計特性很難準(zhǔn)確把握，此時，就無法建立高精度的數(shù)學(xué)模型，在長時間的運行中，可能導(dǎo)致濾波發(fā)散。即使建立了正確的模型，實際中仍會存在不確定性因素，影響濾波效果，需要對噪聲統(tǒng)計進(jìn)行實時估計。考慮到編隊飛行的長時間運行特性，需要在統(tǒng)計中減弱歷史數(shù)據(jù)的影響，增強(qiáng)新數(shù)據(jù)的影響，這就是基于衰減因子的自適應(yīng)濾波算法。

首先建立標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器，其流程如式（9）~式（13）所示：

式（9）通過式（6）積分獲得。為了降低歷史數(shù)據(jù)的影響，可在一步預(yù)測方差中增加衰減因子，將式（10）調(diào)整為式（14）：

同時，為了確保系統(tǒng)狀態(tài)方程矩陣的對稱性和非負(fù)定性，有效提高系統(tǒng)工程應(yīng)用中的穩(wěn)定性，引入“Joshef form”更新方程，將式（13）調(diào)整為：

4 實驗與應(yīng)用

圖3 編隊構(gòu)型平面投影

設(shè)置相對測量數(shù)據(jù)為高精度差分GPS數(shù)據(jù)，測量精度設(shè)置為0.1 m，目標(biāo)星與追隨星的面質(zhì)比設(shè)置偏差10%。主星的初始軌道平根數(shù)為：

在濾波過程中，考慮到實際情況中差分GNSS數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)中斷情況，仿真測試對測量數(shù)據(jù)中斷情況進(jìn)行測試，并將濾波結(jié)果與傳統(tǒng)的CW方程濾波結(jié)果進(jìn)行比較。

4.1 相對測量數(shù)據(jù)始終可用

按照仿真條件分別采用CW濾波器和本文提出的濾波器進(jìn)行計算，相對導(dǎo)航確定誤差結(jié)果如圖4所示。基于相對軌道要素的濾波方法構(gòu)型參數(shù)確定精度高于基于相對位置速度的方法。

4.2 相對測量數(shù)據(jù)連續(xù)中斷

按照工程實際，設(shè)置相對測量數(shù)據(jù)間歇性中斷，平均為1小時中斷10分鐘，同樣采用兩種濾波器進(jìn)行計算，得到的結(jié)果如圖5所示。

由兩種仿真測試可知，基于相對軌道根數(shù)的自適應(yīng)濾波器具有更好的精度和穩(wěn)定性，特別是在數(shù)據(jù)中斷的情況下，能保持很好的導(dǎo)航性能，具有工程應(yīng)用價值。

5 結(jié)束語

本文采用帶衰減因子的自適應(yīng)相對軌道根數(shù)導(dǎo)航算法，適用于目前廣泛應(yīng)用的分布式編隊衛(wèi)星構(gòu)型確認(rèn)，相比于傳統(tǒng)的基于位置速度的濾波方法，能有效降低相對位置速度與構(gòu)型參數(shù)轉(zhuǎn)換間的系統(tǒng)誤差。同時，基于相對軌道根數(shù)的動力學(xué)模型也能更加穩(wěn)定地進(jìn)行構(gòu)型預(yù)報，使得較長時間無觀測數(shù)據(jù)的情況下，濾波不會發(fā)散。仿真結(jié)果驗證了該算法的有效性，對近距離分布式編隊飛行任務(wù)具有較好的應(yīng)用價值。

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High-Precision Formation Navigation Technology of Distributed Satellites Based on Attenuation Factor

HUANG Pu, DU Kai, CAO Jing, ZHANG Chongyang

An adaptive formation navigation algorithm based on attenuation factor is proposed for long-term high-precision formation navigation of distributed satellites. Firstly, the relative motion equation of formation satellites is established based on e/i vector. Secondly, the conversion between inter-satellite relative position and the relative orbital elements is completed. Finally, the adaptive attenuation factor is introduced to increase the stability of the system and complete the high-precision relative navigation estimation. The simulation data shows that this method can overcome the linearization error of the model, has higher configuration determination accuracy than the traditional CW navigation algorithm, and can achieve long-term stable formation navigation.

Formation Navigation; Attenuation Factor; Relative Motion; Relative Orbital Elements

TN967

A

1674-7976-(2021)-06-399-06

2021-09-26。

黃普（1982.01—），陜西韓城人，碩士研究生，副研究員，主要研究方向為導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。