尾礦壩振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本容量的優(yōu)化研究

劉振廣, 徐正華, 廖茂新, 劉宏亮

(南華大學(xué) 數(shù)理學(xué)院,湖南 衡陽(yáng) 421001)

0 引 言

尾礦是礦石經(jīng)礦場(chǎng)篩選后剩余的砂狀廢棄物，尾礦逐漸堆積形成尾礦壩[1]。振動(dòng)造成的尾礦壩結(jié)構(gòu)變化是造成潰壩事故的重要原因之一。國(guó)內(nèi)外對(duì)振動(dòng)條件下尾礦壩穩(wěn)定性進(jìn)行了多方向的探索，有研究地震條件下尾礦壩事故的，有通過(guò)室內(nèi)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究尾礦壩模型變化的，其中，KULALI[2]通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了不同土壤對(duì)氡析出的影響。蔡嗣經(jīng)、張棟等[3]通過(guò)實(shí)驗(yàn)室振動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究了尾礦砂的動(dòng)力特性。柳厚祥、廖雪等[4]研究了地震對(duì)尾礦壩裂縫水壓變化的影響。陳存禮、何軍芳[5]等研究了三軸實(shí)驗(yàn)中飽和尾礦砂動(dòng)孔壓變化規(guī)律。A.D.K.Tareen[6]等人通過(guò)運(yùn)用箱線圖對(duì)氡逸出率實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)異常變化的檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)了基于氡析出率變化的地震預(yù)測(cè)方法。C.Bilibio[7]與S.Cockenpot[8]研究了溫度對(duì)氡析出率的影響，得到氡析出率隨溫度升高而增加的規(guī)律。馬宇艇[1]通過(guò)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)研究了尾礦壩振動(dòng)動(dòng)力響應(yīng)，得到尾礦壩變形破壞的基本趨勢(shì)。

本文根據(jù)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的需要，研究數(shù)據(jù)樣本容量的優(yōu)化度量方法。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總體統(tǒng)計(jì)特征已知的條件下樣本容量可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)公式來(lái)確定[9]；在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)特征未知的條件下，樣本容量通常根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)或相似實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中逸出氡累積濃度數(shù)據(jù)的特征具有未知性，按相似實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)確定樣本容量將造成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)失真或?qū)嶒?yàn)成本過(guò)高等問(wèn)題。

本文在兩種振動(dòng)實(shí)驗(yàn)條件上，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集進(jìn)行數(shù)據(jù)還原后抽樣獲得數(shù)據(jù)子集，對(duì)數(shù)據(jù)子集進(jìn)行曲線擬合得到擬合方程，度量擬合方程對(duì)還原后數(shù)據(jù)集的代表能力，在滿足實(shí)驗(yàn)精度要求的前提下得到實(shí)驗(yàn)較優(yōu)優(yōu)樣本容量。

1 實(shí)驗(yàn)介紹與樣本容量?jī)?yōu)化度量算法設(shè)計(jì)

1.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集與還原

尾礦壩振動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)主要包括測(cè)氡儀、雙向激振系統(tǒng)、逸出集氡模型試驗(yàn)箱、信號(hào)采集處理系統(tǒng)四部分組成。其中測(cè)氡儀用來(lái)測(cè)量氡濃度，激振系統(tǒng)用來(lái)對(duì)模型施加激振力，逸出氡模型實(shí)驗(yàn)箱用來(lái)收集逸出氣氡，信號(hào)采集處理系統(tǒng)用來(lái)接收并顯示振動(dòng)與氡密度信號(hào)。在設(shè)定電壓、電流及振動(dòng)頻率的條件下，通過(guò)對(duì)氣氡濃度數(shù)據(jù)進(jìn)行等距采樣，設(shè)定采樣間距為5 min，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本集B={(ti,yi)|i=1,2,…,36}，其中，ti表示時(shí)間點(diǎn)，yi表示時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的逸出氡累積濃度。

振動(dòng)條件下微塑模型中，由于尾砂量有限，累積逸出氡累積濃度變化遵循氣體擴(kuò)散效應(yīng)，初始階段累積氡濃度大致呈線性趨勢(shì)勻速增長(zhǎng)，然后累積氡濃度增長(zhǎng)速度遞減而漸趨平穩(wěn)。

實(shí)驗(yàn)條件的限制導(dǎo)致振動(dòng)實(shí)驗(yàn)時(shí)間不夠長(zhǎng)，采集到的樣本數(shù)據(jù)量較小，數(shù)據(jù)基本分布在逸出效應(yīng)曲線的中前段。本文首先在實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)與逸出效應(yīng)規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過(guò)函數(shù)構(gòu)造法對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行反演還原。本文選取偏向角均值遞減方法對(duì)兩種振動(dòng)條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集進(jìn)行還原，得到振動(dòng)條件下累積氡濃度數(shù)據(jù)集D={(ti,yi)|i=1,2,…,n}。

本文構(gòu)造了偏向角均值遞減的數(shù)據(jù)還原方法，利用數(shù)據(jù)集B中數(shù)據(jù)偏向角的變化規(guī)律，通過(guò)計(jì)算偏向角均值并使偏向角按均值遞減，推導(dǎo)還原出實(shí)驗(yàn)未能得到的逸出氡累積濃度值。

設(shè)

(1)

即θi表示數(shù)據(jù)集B中的傾斜角[10]。

令

(2)

設(shè)還原數(shù)據(jù)偏向角按照均值遞減，可得

(3)

由偏向角均值遞減可推導(dǎo)得到

yi=yi-1+(ti-ti-1)tanθi-1,i=37,38,…,n。

(4)

對(duì)還原后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集繪制散點(diǎn)圖，如圖1和圖2所示，圖1中電壓為3 V、電流為1 A、振動(dòng)頻率為10 Hz的條件下逸出氡累積濃度隨時(shí)間變化趨勢(shì)散點(diǎn)圖；圖2中電壓為3 V、電流為2 A、振動(dòng)頻率為30 Hz的條件下逸出氡累積濃度隨時(shí)間變化趨勢(shì)散點(diǎn)圖。

1.2 確定最小樣本容量

圖1 振動(dòng)條件為3 V-1 A-10 Hz時(shí)氡累積濃度變化散點(diǎn)圖Fig.1 Scatter plot of the cumulative density of radon when the vibration is 3 V-1 A-10 Hz

圖2 振動(dòng)條件為3 V-2 A-30 Hz氡累積濃度變化散點(diǎn)圖Fig.2 Scatter plot of the cumulative density of radon when the vibration is 3 V-2 A-30 Hz

1.2.1 隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣

等距抽樣又稱為系統(tǒng)抽樣，是將總體平均按一定順序分為若干部分，隨機(jī)確定起點(diǎn)后分別從各部分中抽取數(shù)據(jù)形成樣本子集S。等距抽樣適用于總體數(shù)據(jù)具有一定穩(wěn)定變化趨勢(shì)的情況，可以保證所抽取的樣本代表性較好[11]。本文應(yīng)用隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣方法對(duì)還原后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集D進(jìn)行抽樣，在不同采樣間距下得到樣本子集S={(xj,cj)|j=1,2,…,m}。

設(shè)l為采樣間距，其中l(wèi)=5,10,…,5k,k∈Z，則樣本容量m為

(5)

算法1.1 隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣算法

步驟1輸入還原后數(shù)據(jù)集D={(ti,yi)|i=1,2,…,n}和采樣間距l(xiāng),(l=5,10,…,60)；

步驟3順序抽出數(shù)據(jù)集D編號(hào)為i1,i1+l/5,…,i1+(m-1)l/5的元素，則樣本子集S中元素(xj,cj)=(ti1+(j-1)l/5,ci1+(j-1)l/5),1≤i1≤l/5,j=1,2,…,m；

步驟4輸出樣本子集S={(xj,cj)|i=1,2,…,m}。

在不同采樣間距下抽取出不同樣本容量的數(shù)據(jù)樣本，下面給出不同樣本最小二乘擬合與擬合效果評(píng)價(jià)的方法。

1.2.2 反正切型函數(shù)最小二乘估計(jì)

在還原后數(shù)據(jù)集圖像中，圖像先線性上升然后上升速度漸緩最終比較平穩(wěn),實(shí)際數(shù)據(jù)分布如圖1和圖2所示。

由圖1和圖2圖像可以觀察到數(shù)據(jù)集D與反正切型函數(shù)圖像相似，因此本文采用反正切型函數(shù)模型對(duì)抽取出的樣本子集S進(jìn)行擬合，得到不同樣本子集對(duì)應(yīng)的擬合方程。

設(shè)反正切型函數(shù)回歸方程為

y=a+b×atan(c×x)，

(6)

式中a,b,c為待定參數(shù)，待定參數(shù)需要通過(guò)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)得到。

(7)

曲線擬合優(yōu)度通常使用決定系數(shù)R2來(lái)表示[13]，即

(8)

(9)

1.3 樣本容量?jī)?yōu)化度量算法設(shè)計(jì)

算法1.2 樣本容量?jī)?yōu)化度量算法

步驟1輸入還原后數(shù)據(jù)集D={(ti,yi)|i=1,2,…,n}；

步驟2繪制數(shù)據(jù)集D散點(diǎn)圖，匹配反正切型函數(shù)擬合模型y=a+b×atan(c×x)；

步驟3從數(shù)據(jù)集D中采集元素組成數(shù)據(jù)樣本子集S；

步驟3.1 調(diào)用算法1.1；

步驟3.2 輸出樣本子集S={(xj,cj)|j=1,2,…,m}。

2 數(shù)據(jù)分析

表1 振動(dòng)條件為3 V-1 A-10 Hz時(shí)不同樣本容量的Table for different sample sizes when the vibration is 3 V-1 A-10 Hz

表2 振動(dòng)條件為3 V-2A-30 Hz時(shí)不同樣本容量的樣本判定系數(shù)Table for different sample sizes when the vibration is 3 V-2 A-30 Hz

3 結(jié)果與討論