磨輥堆焊修復(fù)路徑規(guī)劃

周奧博，王微偉，王喜臨，劉愛國

(1.沈陽理工大學(xué), 沈陽110159；2.江蘇瑞米克金屬技術(shù)有限公司，江蘇 常州 213172)

0 前言

20世紀(jì)60年代以來，為提高能源利用率，越來越多的火力發(fā)電廠采用中速磨煤機(jī)[1-2]作為制粉系統(tǒng)的磨煤工具。中國出產(chǎn)的煤種類繁多、雜質(zhì)含量高、可磨性非常差，再加上工人經(jīng)驗(yàn)不足，導(dǎo)致磨煤機(jī)磨輥、磨盤過快地磨損。為了降低生產(chǎn)成本，采用焊補(bǔ)的方式對(duì)磨損缺口進(jìn)行修復(fù)。目前國內(nèi)大多數(shù)發(fā)電廠主要依靠于人工焊補(bǔ)。但是人工焊補(bǔ)存在著許多問題例如效率低、焊接質(zhì)量差、工作環(huán)境差以及弧光污染、粉塵污染對(duì)工人健康的影響等。采用智能焊接機(jī)器人進(jìn)行焊補(bǔ)是解決該問題的有效方法。對(duì)于不規(guī)則的磨輥磨損缺口，焊道的路徑規(guī)劃是開發(fā)磨輥磨損缺口智能修復(fù)系統(tǒng)要面對(duì)的首要問題?，F(xiàn)階段，大型結(jié)構(gòu)件的焊道路徑規(guī)劃[3-5]應(yīng)用于規(guī)則的焊接坡口，如V形坡口、單邊V形坡口或者在平面上進(jìn)行焊道路徑規(guī)劃堆焊的增材制造技術(shù)。中厚深度的結(jié)構(gòu)件焊縫填充策略一般有3種：①等高型焊縫填充策略[6-7]，每一層高度相同，且遵循焊道數(shù)目與所在層數(shù)相等的原則，由于焊接面積不同，需要在焊接過程中頻繁改變焊接工藝參數(shù)，導(dǎo)致精度上難以控制；②等面積焊道填充策略[8]在保證每一層所具有的焊道數(shù)與層數(shù)相等的前提下每一條焊道的截面積相同，此方法雖然焊接參數(shù)相同，但焊道的路徑規(guī)劃更加復(fù)雜；③自定義型填充策略[9-13]，首先在離線規(guī)劃系統(tǒng)中設(shè)置焊道的焊接工藝參數(shù)、焊接順序、規(guī)劃類型等，系統(tǒng)再利用這些信息自動(dòng)規(guī)劃焊接路徑和姿態(tài)，從而進(jìn)行焊道排布。由于磨輥堆焊修復(fù)缺口較大，而且是在不規(guī)則凹陷區(qū)域進(jìn)行堆焊，所以無法遵從每一層焊道數(shù)與層數(shù)相等的原則，無法利用現(xiàn)有的填充策略實(shí)現(xiàn)焊道路徑規(guī)劃。

文中在等高型和等面積型焊縫填充策略的基礎(chǔ)上自定義焊縫填充策略，進(jìn)行磨輥堆焊修復(fù)路徑規(guī)劃研究。并且利用由三軸焊接機(jī)械臂和可自轉(zhuǎn)、可繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的磨輥所組成的堆焊系統(tǒng)，進(jìn)行路徑規(guī)劃結(jié)果的運(yùn)動(dòng)控制。

1 焊縫填充策略

結(jié)合目前焊接路徑規(guī)劃資料及實(shí)際生產(chǎn)需要，文中在等高型(圖1)和等面積型焊縫填充策略的基礎(chǔ)上自定義焊縫填充策略：每一層焊接高度與焊道長(zhǎng)度不變，即單條焊道的余高與路徑規(guī)劃中任意兩焊接目標(biāo)點(diǎn)的距離不變，在焊接工藝參數(shù)不變的前提下，每一層的焊道數(shù)目由填充焊道長(zhǎng)度、截面積和缺口每層底邊長(zhǎng)度、每層面積確定。

圖1 等高型焊縫填充策略

采用激光掃描、圖像處理或接觸測(cè)量等方法得到磨損磨輥的外部輪廓，再將其尺寸與完整磨輥的尺寸進(jìn)行對(duì)比，得到待焊區(qū)域如圖2所示，實(shí)線線條為磨損磨輥的外部輪廓，虛線線條為完整磨輥外輪廓，填充部分為磨輥缺口待焊區(qū)域。

圖2 磨損磨輥的尺寸采集示意圖

采集待焊區(qū)域底部輪廓點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。采集到的底部輪廓點(diǎn)轉(zhuǎn)換為基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，采用斜率分析法找出符合要求的拐點(diǎn)，方法如下：設(shè)任意點(diǎn)pi(xi,yi)，pi點(diǎn)右邊斜率為kr，pi點(diǎn)左邊斜率為kl，則：

(1)

(2)

Δk=|kr-kl|

(3)

若Δk>Δki-1，且Δk>Δki+1，則pi為拐點(diǎn)。通過此方法可以除去一些表面不是很平整的假拐點(diǎn)，從而得到缺口形狀，如圖3所示。通過斜率分析法將缺口不規(guī)則截面化成簡(jiǎn)單梯形進(jìn)行焊道規(guī)劃，梯形可滿足大多缺口形狀近似的要求。

圖3 斜率分析法得到的規(guī)則梯形

在等高型和等面積型焊縫填充策略的基礎(chǔ)上找出了適合磨輥堆焊修復(fù)的焊縫填充策略。每一層焊道高度一致，焊腳增長(zhǎng)量l不變，經(jīng)計(jì)算得出的每層焊道數(shù)目作為堆焊一層結(jié)束的判斷依據(jù)。為保證計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，從而更好地修復(fù)缺損口，每焊完一層便會(huì)重新測(cè)量數(shù)據(jù)。

焊道層數(shù)的確定：梯形的高度為H，每條填充焊道的長(zhǎng)度為l，余高為h。

填滿梯形總層數(shù)n，填充焊道高度h，n取大于n的最小整數(shù)nZ。

(4)

第i層道數(shù)的確定：設(shè)填充焊道層數(shù)的序號(hào)為i，Ai點(diǎn)與Bi點(diǎn)的距離為L(zhǎng)i。

(5)

由第i層底邊長(zhǎng)度Li計(jì)算焊道數(shù)目：

(6)

將其整數(shù)部分記為Ni，小數(shù)部分記為Ci，焊道數(shù)目由小數(shù)Ci確定，即為保證每層最末焊道有適當(dāng)?shù)娜蹖?，現(xiàn)取0.4為臨界值：

若Ci≥0.4則第i層焊道數(shù)目Ri=Ni+1；

若Ci<0.4則第i層長(zhǎng)方形焊道數(shù)目Ri=Ni。

磨輥磨損缺口路徑規(guī)劃結(jié)果如圖4所示。

圖4 磨輥焊接路徑規(guī)劃結(jié)果示意圖

2 聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)公式

如圖5所示，磨輥堆焊智能修復(fù)采用的焊接機(jī)器人為三自由度焊接機(jī)器人，由三軸焊接機(jī)械臂和可自轉(zhuǎn)、可繞第一軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)的磨輥組成。磨輥?zhàn)赞D(zhuǎn)方向如圖6所示。磨輥堆焊智能修復(fù)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)問題屬于焊接機(jī)器人機(jī)構(gòu)與磨輥機(jī)構(gòu)的聯(lián)動(dòng)問題，磨輥的第一軸O1要與焊接機(jī)器人的第二軸O2和第三軸O3同時(shí)運(yùn)動(dòng)，共同完成堆焊軌跡運(yùn)動(dòng)。一旦目標(biāo)點(diǎn)確定，需要同時(shí)計(jì)算三個(gè)軸所轉(zhuǎn)角度，并轉(zhuǎn)換成脈沖數(shù)，發(fā)送給控制轉(zhuǎn)軸的兩相進(jìn)步電機(jī)。

圖5 磨輥堆焊系統(tǒng)示意圖

圖6 磨輥?zhàn)赞D(zhuǎn)方向示意圖

2.1 機(jī)械臂轉(zhuǎn)軸公式推導(dǎo)

磨輥堆焊機(jī)器人[14]為三自由度焊接機(jī)器人小臂執(zhí)行端(焊槍)垂直向下90°。采用D-H法建模，建立連桿坐標(biāo)系，此方法可以將三維轉(zhuǎn)換為二維，消除某一軸上的變量，達(dá)到簡(jiǎn)化坐標(biāo)公式的目的。并且在此過程中加入齊次變換規(guī)則。具體方法如下所述。

坐標(biāo)系0：取第一關(guān)節(jié)軸線與第二關(guān)節(jié)軸線的公垂線在一軸上的交點(diǎn)，且在第一軸中心為坐標(biāo)系0的原點(diǎn)，關(guān)節(jié)軸線方向?yàn)閥0軸的方向，如圖3所示，x0軸方向?yàn)榈谝魂P(guān)節(jié)軸線與第二關(guān)節(jié)軸線的公垂線，由原點(diǎn)指向第二關(guān)節(jié)軸，z0軸由右手定則確定。

坐標(biāo)系1到坐標(biāo)系3遵循取關(guān)節(jié)軸線i與i+1的公垂線在i的交點(diǎn)為坐標(biāo)系i的原點(diǎn)，zi軸方向?yàn)殛P(guān)節(jié)軸線方向，xi軸方向?yàn)榈趇關(guān)節(jié)軸線與第i+1關(guān)節(jié)軸線的公垂線，由原點(diǎn)指向第i+1關(guān)節(jié)軸，yi軸由右手定則確定。

根據(jù)上述模式用下列旋轉(zhuǎn)和位移，可以建立相鄰坐標(biāo)系關(guān)系[15]：

(7)

式中：i-1Ai為描述坐標(biāo)系i相對(duì)于坐標(biāo)系i-1的變換；θi為描述連桿繞zi軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度；αi為描述連桿繞xi軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度；li為描述連桿長(zhǎng)度；di為描述同一坐標(biāo)原點(diǎn)移動(dòng)的距離。

三自由度焊接機(jī)器人的連桿關(guān)系見表1。

表1 連桿坐標(biāo)系相關(guān)變量

將表1連桿坐標(biāo)系的相關(guān)變量代入變換矩陣i-1Ai中，分別求得坐標(biāo)系i相對(duì)于坐標(biāo)系i-1的變換矩陣，再根據(jù)末端執(zhí)行器T3矩陣與A矩陣的關(guān)系聯(lián)立求解θ2,θ3,T3矩陣與A矩陣的關(guān)系如下：

(8)

(9)

(10)

由上述過程可以計(jì)算出到達(dá)任意目標(biāo)點(diǎn)三自由度焊接機(jī)器人每軸所轉(zhuǎn)角度，轉(zhuǎn)換成脈沖數(shù)發(fā)送給兩相步進(jìn)電機(jī)。

2.2 目標(biāo)點(diǎn)公式推導(dǎo)

焊接機(jī)器人機(jī)構(gòu)給定目標(biāo)點(diǎn)，求第二軸O2、第三軸O3轉(zhuǎn)動(dòng)角度的公式已推出，下面進(jìn)行第一軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)角度的推理和目標(biāo)坐標(biāo)點(diǎn)的確定。

堆焊系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖7所示。由于磨輥很大，并且R2，R3對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)很短，所以可以將R2，R3所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)都?xì)w為R1所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，即弧面所對(duì)應(yīng)的半徑均是R1。為保證焊槍垂直于焊接點(diǎn)，焊槍中心線與R1的圓心共處于一條直線上，并且垂直于工作臺(tái)。其中：LA=391.5 cm，LB=31 cm，LC=40 cm，LD=200 cm，LE=200 cm，LF=5.5 cm，LG=66 cm，LH=131 cm，H1=117 cm，H2=30 cm，α=39.19°，β=80.81°，R1=42.5 cm，R2=R3=10 cm，D=132 cm，B=72 cm。

圖7 堆焊系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

由圖7可知，當(dāng)焊槍位于磨輥連接點(diǎn)A時(shí)，第一軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)角度為26°，位于連接點(diǎn)B時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)角度為154°。設(shè)第i層除A點(diǎn)外有4個(gè)焊接點(diǎn)，如圖8所示，第i層中心點(diǎn)到以R1為半徑弧的距離為hi,0。

圖8 第i層第二個(gè)焊接點(diǎn)

根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系有：

(11)

(12)

|O0Mi,0|=R1-hi,0

(13)

(14)

(15)

θi,2=βi-αi,2

(16)

式中：Mi,0為AiBi的中心點(diǎn)；Mi,2為第i層第二個(gè)焊接點(diǎn)；βi為第i層∠AiO0Mi,0的角度；αi,2為∠Mi,2O0Mi,0的角度；θi,2為∠AiO0Mi,2的角度。由相似三角形關(guān)系，可得第i層第二點(diǎn)的坐標(biāo)Mi,2如式(17)所示；剩余3個(gè)焊接點(diǎn)重復(fù)式(10)～式(15)，經(jīng)分析推理得到任意點(diǎn)坐標(biāo)Mi,j(i≥表示第i層；j>1表示第j個(gè)焊接起始點(diǎn))如式(18)所示。

(17)

(18)

2.3 磨輥轉(zhuǎn)軸公式推導(dǎo)

任意坐標(biāo)點(diǎn)與第一軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度的關(guān)系可由表2推出。

表2 第一軸O1的R1特殊點(diǎn)角度

設(shè)堆焊系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的焊槍初始位置左連接點(diǎn)到中點(diǎn)此時(shí)R1的圓所對(duì)的圓心角為57.89°，第i層最初起始點(diǎn)A到中點(diǎn)此時(shí)R1的圓所對(duì)的圓心角為βi，則左連接點(diǎn)到第i層最初起始點(diǎn)A此時(shí)的圓所對(duì)的圓心角為(57.89-βi)°。根據(jù)表2里對(duì)應(yīng)的比例關(guān)系，從左連接點(diǎn)開始到目標(biāo)點(diǎn)與R1圓心延長(zhǎng)線在圓弧上的交點(diǎn)，焊槍軌跡所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，其R1的圓心角每增加1°第一軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度增加1.11°，如從左連接點(diǎn)到A點(diǎn)半徑R1的圓所對(duì)的圓心角為(57.89-βi)°,則第一軸共轉(zhuǎn)了[1.11*(57.89-βi)+26]°。

3 仿真模擬分析

為驗(yàn)證磨輥堆修復(fù)路徑規(guī)劃的可行性，基于MATLAB軟件對(duì)規(guī)劃好的路徑進(jìn)行仿真模擬[16-17]，模擬出堆焊路徑。首先，根據(jù)D-H法和輥套堆焊結(jié)構(gòu)建模，設(shè)置關(guān)節(jié)角度、關(guān)節(jié)距離、連桿長(zhǎng)度、連桿轉(zhuǎn)角、關(guān)節(jié)類型等，建立三自由度焊接機(jī)器人的仿真模型，如圖9所示。然后，輸入測(cè)量變量A，B，C，D 4點(diǎn)及單條填充焊道長(zhǎng)度和高度，畫出預(yù)計(jì)修補(bǔ)范圍，并計(jì)算限制條件焊接層數(shù)與每層焊接道數(shù)。接著輸入第i層初始測(cè)量點(diǎn)和，即可得到焊接路徑仿真規(guī)劃軌跡及焊槍在任意兩點(diǎn)之間的位移、速度、加速度變化曲線，如圖10和圖11所示。圖10是焊槍仿真軌跡和由實(shí)際測(cè)量焊槍在磨輥磨損缺口位置數(shù)據(jù)繪制的軌跡對(duì)比圖。由于磨輥尺寸、測(cè)量誤差及計(jì)算時(shí)的精確度導(dǎo)致兩軌跡圖不能完全重合，但兩圖走勢(shì)規(guī)律一致并且只有少數(shù)未重合點(diǎn)說明該路徑規(guī)劃推理是正確的。由圖11可知，機(jī)械臂從任意中間點(diǎn)A到下一點(diǎn)的過程中，焊槍末端位移曲線平滑無奇異點(diǎn)說明機(jī)械臂可穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)空間運(yùn)動(dòng)，并且A點(diǎn)處的速度、加速度從零開始，B點(diǎn)處的速度、加速度減至為零，說明機(jī)械臂可以穩(wěn)定地啟動(dòng)和停止，進(jìn)一步說明了文中路徑規(guī)劃推理的正確性。

圖9 三自由度焊接機(jī)器人的仿真模型

圖10 焊槍路徑軌跡圖

圖11 焊槍末端位移、速度、加速度

為驗(yàn)證路徑規(guī)劃算法及仿真試驗(yàn)的合理性，基于堆焊系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)搭建了三自由度模擬焊接機(jī)器人系統(tǒng)：硬件包括三自由度焊接機(jī)器人、控制器、上位機(jī)如圖12所示，軟件包括基于C#語言和上述推理得到的路徑規(guī)劃算法所開發(fā)的自動(dòng)規(guī)劃焊道路徑軟件如圖13所示。在模擬焊接機(jī)器人系統(tǒng)中輸入與仿真系統(tǒng)的相同坐標(biāo)值和變量參數(shù)，利用上位機(jī)控制軟件的暫停繼續(xù)功能進(jìn)行模擬的實(shí)際焊接軌跡的位置測(cè)量，得到的實(shí)際焊接軌跡如圖10所示。

圖12 三自由度模擬焊接機(jī)器人系統(tǒng)硬件

圖13 路徑規(guī)劃軟件控制界面

4 結(jié)論

在等高型和等面積型焊縫填充策略的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的磨輥堆焊焊縫填充策略，進(jìn)行了磨輥堆焊焊道路徑規(guī)劃，并進(jìn)行了焊接機(jī)械臂末端的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。仿真結(jié)果證實(shí)了焊道路徑規(guī)劃的合理性，機(jī)械臂可以平滑穩(wěn)定地到達(dá)路徑規(guī)劃后的任意一點(diǎn)，機(jī)械臂可以穩(wěn)定地啟動(dòng)和停止。