彈體沖擊下測量光束的偏擺修正研究

田森,段小艷,張大治,李新良,賈志婷,姜延歡

(航空工業(yè)北京長城計量測試技術(shù)研究所,北京 100095）

0 引言

激光干涉儀作為沖擊校準(zhǔn)裝置的標(biāo)準(zhǔn)量值傳遞設(shè)備,在科研院所和高校廣泛應(yīng)用,其最大測量速度為30 m/s,可實現(xiàn)沖擊速度、加速度等量值的可靠溯源和準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)。但隨著武器裝備的升級和儀器的精密化發(fā)展,現(xiàn)有校準(zhǔn)設(shè)備已不能滿足100 m/s強沖擊試驗裝置沖擊速度校準(zhǔn)的需求[1],這主要是因為系統(tǒng)的性能不足,如在高沖擊速度情況下,衍射光柵的結(jié)構(gòu)強度和粘附強度會受到一定削弱,且在實際測量過程中很難保證高速運動目標(biāo)做直線運動,砧體受到碰撞將會發(fā)生偏擺,固定于砧體上的光柵則隨之發(fā)生角度運動[2],會導(dǎo)致采集數(shù)據(jù)的丟失以及測量結(jié)果精度偏低。

光柵具有體積小、損耗低、耐腐蝕、易于組網(wǎng)等特點,被廣泛應(yīng)用于光束測量試驗中。國外在80 m/s以上的沖擊測量試驗中發(fā)現(xiàn),隨著沖擊速度的提升,發(fā)生光柵脫落或變形的概率會升高,不僅會浪費時間成本和經(jīng)濟成本,還會造成數(shù)據(jù)缺失甚至試驗失敗。為滿足強沖擊試驗裝置在100 m/s下的校準(zhǔn)需求,需做到以下兩方面:①需要深入優(yōu)化衍射光柵的自身結(jié)構(gòu)強度和粘接工藝,提高沖擊測量試驗的效率。特別是在高速沖擊條件下,運動結(jié)構(gòu)具有復(fù)雜的動態(tài)響應(yīng)[5],碰撞過程中砧體姿態(tài)的變化和劇烈擺動也會降低光電信號的穩(wěn)定性,影響數(shù)據(jù)解算準(zhǔn)確度[3];②需要通過降低測量光束的偏擺角度[4],使其在一定范圍內(nèi),從而使干涉光斑不會脫離光電接收器的敏感面,以達(dá)到測量光束偏擺修正的目的[8],并將試驗結(jié)果的偏差降到最小,從而提高測量準(zhǔn)確度,保證試驗的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

本文采用LS-DYNA軟件對光柵表面粘貼處的應(yīng)力應(yīng)變分布進行性能分析[6],確定出該表面變形微位移量與測量光束偏擺角度的關(guān)系,通過對入射鏡組的合理選型與設(shè)計,達(dá)到對測量光束修正的目的,不僅提高了系統(tǒng)的測量精度,而且還可以滿足強沖擊的測量需求[7]。

1 基于LS-DYNA的仿真分析

本文的研究對象為砧體表面的光柵結(jié)構(gòu),光柵與砧體的連接方式默認(rèn)采用膠接處理,但不同部分的接觸方式設(shè)置又會影響到計算結(jié)果的精度與解算時間。因此下文主要從LS-DYNA的解算特點與接觸處理兩方面進行介紹[9]。

1.1 LS-DYNA特點

在有限元仿真計算中,針對多體動力學(xué)研究對象的振動、沖擊等高速碰撞問題,一般選用LS-DYNA模塊進行仿真分析。LS-DYNA的非線性動力學(xué)仿真模塊可以求解二維、三維等非線性結(jié)構(gòu)在高速碰撞、瞬時爆炸、高速沖擊下的力學(xué)問題。特別是對于其中涉及到的大變形、大位移、大轉(zhuǎn)速等情況,都可以構(gòu)建相應(yīng)的力學(xué)結(jié)構(gòu)模型,完成對應(yīng)的計算。

將n個時間步時刻劃分成多個節(jié)點,平均每個節(jié)點處的加速度向量表示為[10]

式中:為外加力向量,包括在單元網(wǎng)格中每個節(jié)點處的值;tn為終止步驟時刻;為內(nèi)力向量。其組成中分向量公式為[11]

式中:為質(zhì)量矩陣;為內(nèi)力向量,主要包括應(yīng)力場等效節(jié)點力、沙漏阻力以及接觸力。其中,應(yīng)力場等效節(jié)點力可由單元節(jié)點位移和剛度矩陣相乘得到;Ω為等效結(jié)點數(shù);Fhg為沙漏阻力,主要包括控制單元的體積、密度、瞬態(tài)移動速度等參數(shù);Fcontact為兩接觸面直接存在的接觸力大小。

對每個節(jié)點處的速度ˉ、位移向量ˉ進行明確表示,其計算公式為

針對速度和位移向量中涉及到的時間節(jié)點要求,對所有時間公式進行重新定義計算,則時間點公式分別為

改進后，低體溫、并發(fā)癥合計發(fā)生率低于改進前，改進后患者滿意率與醫(yī)師滿意率高于改進前，差異有統(tǒng)計學(xué)意義（P＜0.05）。 見表 1。

對于一些非線性問題的求解,一般采用靜態(tài)隱式算法,其中需要涉及到大量的矩陣運算以及反復(fù)的迭代。針對本文強沖擊條件下的仿真分析,引用LS-DYNA中顯示動力學(xué)模塊,可以有效解決邊界條件接觸設(shè)置等問題。此算法的主要特點是對于復(fù)雜的矩陣不需要求逆,采用中心差分公式直接進行求解。內(nèi)向量的計算可以不需要檢查收斂的情況,通過設(shè)置小的時間步來保持穩(wěn)定的狀態(tài)。

中心差分公式是一種顯示算法,其特點是穩(wěn)定計算,為了準(zhǔn)確求解強沖擊條件下的砧體碰撞問題,必須要設(shè)置較小的時間步長,保證其小于一個特定的臨界值,這樣可以確保結(jié)果收斂,其臨界時間步長要求為[13]

式中:ωmax為結(jié)構(gòu)的固有頻率。

求解具體問題時,時間步長必須小于該方程計算得出的某個臨界值。由于顯示算法具有時間步長小、計算過程方便、求解結(jié)果精度高的特點,因此LS-DYNA中的顯示動力學(xué)法適用于瞬態(tài)問題的分析。

1.2 LS-DYNA中的接觸處理

在高速碰撞沖擊條件下,各部分相接觸的材料類型、接觸方式均存在差別,通常情況下采用罰函數(shù)法和約束法兩種方法進行求解。兩種方法的區(qū)別是在有限元分析中接觸設(shè)置的特點不同,需要根據(jù)兩接觸面的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)與材料本身特性計算出具體的接觸剛度大小,從而選擇合適的方法。若兩個接觸面的材料剛度差別較小,可采用罰函數(shù)法進行處理;若兩個接觸面的材料剛度有較大差別,則采用約束法進行處理,即通過采用接觸的節(jié)點質(zhì)量和全局的時間步長計算線性接觸彈簧的剛度,與材料本身的性能不發(fā)生關(guān)聯(lián)。

本次的仿真對象是帶有毛氈緩沖墊的砧體金屬結(jié)構(gòu),端面的固定裝置也采用金屬材料制成,所以在子彈撞擊毛氈時,毛氈與砧體尾部的接觸設(shè)置采用約束法進行處理,通過將節(jié)點質(zhì)量除以時間步長的平方與比例因子的乘積來確定穩(wěn)定性,從而得到可靠的剛度值。通過引入罰函數(shù)因子明確罰函數(shù)的具體物理意義,完成對非線性接觸剛度的處理。

2 沖擊砧體的結(jié)構(gòu)仿真

在高速沖擊條件下,砧體上的光柵會由于外激勵的影響發(fā)生偏擺,造成輸出結(jié)果產(chǎn)生一定的誤差。因此,本文通過有限元仿真軟件ANSYS/LS-DYNA模塊[13],模擬分析運動的砧體結(jié)構(gòu)及合作目標(biāo)在不同速度值下結(jié)構(gòu)表面應(yīng)變和應(yīng)力分布趨勢。由于光柵與砧體結(jié)構(gòu)連接處采用鑲嵌式連接,默認(rèn)合作表面上的狀態(tài)即為光柵的變形情況。通過對不同速度值下的模型進行計算,結(jié)合投影到各個平面上的位移尺寸,確定光柵發(fā)生偏移的距離和角度,為入射鏡組的合理選型與設(shè)計提供重要參考。

2.1 幾何模型

完整的沖擊砧體結(jié)構(gòu)由毛氈、砧體和保護蓋三部分組成。尾部一側(cè)為深度13 mm,直徑26 mm的圓柱孔,其主要作用是放置不同厚度的毛氈結(jié)構(gòu),根據(jù)試驗需求獲得理想的脈寬參數(shù)。毛氈作為緩沖材料,采用天然動物纖維制成,其集聚粒子的效果好、單位面積集聚容量大、壓力損失低并且具有較強的緩沖性能。毛氈的材料性能參數(shù)如表1所示。

表1 毛氈材料的力學(xué)性能參數(shù)Tab.1 Mechanical property parameters of felt material

砧體的側(cè)面鑲嵌光柵,光柵的粘貼層是寬度為5 mm,長度為21.5 mm的矩形凹槽結(jié)構(gòu),保證粘貼上的光柵兩端不會因為強大的沖擊力而造成損傷。砧體結(jié)構(gòu)所采用的材料是鈦合金,伸長率δ=25%,材料屬性如表2所示。

表2 鈦合金材料的力學(xué)性能參數(shù)Tab.2 Mechanical property parameters of titanium alloy materials

鈦合金材料具有較強的韌性和強度,為了保證與實際測試的情況相符合,在沖擊砧體的另一端面外加一個保護蓋,保證光柵的端面不會出現(xiàn)磨損或者斷裂。設(shè)計完成的砧體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structure model

2.2 仿真模型計算

彈體的整體結(jié)構(gòu)為圓柱形,砧體結(jié)構(gòu)的前端位置尺寸較薄,在ANSYS/LS-DYNA中傳統(tǒng)劃分網(wǎng)格的功能比較弱,映射劃分(Map)和掃瓊劃分(Sweep)對幾何形狀的要求都很高。四面體網(wǎng)格雖能與實際相配合,但是由四面體結(jié)構(gòu)劃分出的單元網(wǎng)格數(shù)目多余六面體,會給后期的解算造成一定的麻煩,又考慮到在計算過程中砧體的端面極易出現(xiàn)單元變形過大而導(dǎo)致的負(fù)體積,結(jié)合實際參數(shù)與測量位置需求,砧體結(jié)構(gòu)采用殼單元劃分網(wǎng)格[14],通常選擇shell181為中等厚度的殼結(jié)構(gòu)定義單元類型。該單元類型有四個節(jié)點,每個節(jié)點上又存在六個自由度,可以完全滿足不同類型結(jié)構(gòu)在X,Y,Z方向上的平動以及轉(zhuǎn)動。退化的三角形選項用于網(wǎng)格生成的過渡單元[15-16],由于其具有非線性功能,特別適用于高速沖擊仿真試驗。在砧體與剛性材料沖擊碰撞的仿真中,通過在端面設(shè)置一個剛性單元來模擬約束。劃分網(wǎng)格后的模型和施加邊界條件后的模型如圖2和圖3所示。

圖2 網(wǎng)格劃分模型Fig.2 Meshing model

圖3 邊界條件施加模型Fig.3 Boundary condition apply model

2.3 仿真分析計算結(jié)果

速度是影響砧體結(jié)構(gòu)侵徹性能的重要因素,在高速沖擊條件下,不同速度會造成砧體表面發(fā)生不同程度的變形,本文研究速度v=100 m/s時,砧體粘貼層表面變形與測量光束偏擺的對應(yīng)關(guān)系,其不同時段的應(yīng)變云圖如圖4所示。

圖4 v=100 m/s時,不同時段變形云圖Fig.4 Deformed cloud images in different periods wher v=100 m/s

從圖中可以看出,當(dāng)t=10μs時,彈體發(fā)生移動并與毛氈逐漸接觸,彈體結(jié)構(gòu)內(nèi)部開始發(fā)生擠壓變形,但由于其抗拉強度較高,足以抵抗沖擊造成的影響。在t=30μs時,砧體側(cè)壁有輕微變形,由于速度沿著彈體一直傳遞到砧體表面上,受到距離的限制,所以砧體變形量略小。當(dāng)t=50μs時,砧體的變形開始從側(cè)壁的兩端向粘貼層位置擴散,砧體的整體結(jié)構(gòu)出現(xiàn)擠壓現(xiàn)象。因為邊緣處的應(yīng)力集中較大,接觸面積小,應(yīng)力會沿著所受抗力較小之處發(fā)生流動,所以變形量相對于粘貼層位置大很多。在t=70μs時,隨著速度和沖擊能量達(dá)到最大值,砧體結(jié)構(gòu)的變形也較為明顯,主要以擠壓為主。砧體選用的材料是鈦合金,強度較高、韌性較強,側(cè)壁有向外擴張的趨勢。粘貼層位置處的變形對測量光束偏擺影響最大,因此采用數(shù)值提取法,獲取粘貼層處在X方向上的最大變形值為0.398 mm,Y軸與Z軸方向上的最大變形如圖5所示,分別為0.004 mm和0.081 mm。

圖5 Y軸與Z軸方向的變形云圖Fig.5 Deformed cloud in Y-axis and Z-axis directions

3 光路偏擺修正

砧體與光柵的連接處發(fā)生不同方向的微位移量,導(dǎo)致光束測量產(chǎn)生相應(yīng)的偏差。為了達(dá)到對光束測量修正的目的,需要借助光柵的衍射原理進行分析計算,光柵衍射滿足公式[19]

式中:d為光柵常數(shù);θ為衍射角;λ為入射光波波長,μs。

擬研制的激光測速儀的光路結(jié)構(gòu)通過設(shè)計和計算,需要保證其入射光的+1級和-1級衍射光的衍射角θ垂直于光柵面。若砧體表面上的光柵發(fā)生偏擺,設(shè)偏擺角為α,則干涉光束將產(chǎn)生2α角度的偏轉(zhuǎn),如圖6所示。偏擺角度的大小可以根據(jù)在光柵表面處投影的位移量計算得出。偏擺角度較大時,會導(dǎo)致干涉信號超出反射鏡范圍,引起信號中斷,從而影響測量結(jié)果[17]。

圖6 光柵發(fā)生偏擺時對干涉光束角度影響示意圖Fig.6 Schematic diagram of the influence of the angle of the interference beam when the grating is deflected

3.1 光路偏擺坐標(biāo)搭建

為了確定測量面偏擺與平移時的具體情況,將與反射表面垂直,朝向鏡組方向設(shè)為X軸正向,待測振動位移方向設(shè)為Z軸,同在反射面且與振動位移垂直的方向設(shè)為Y軸,等軸光線坐標(biāo)系如圖7所示。

考慮三個軸方向上的位移情況:沿Z軸、Y軸的運動分別為待測振動的方向和光柵縱向延伸的方向,對回光偏移均無影響。沿X軸的運動可以分為兩種情況:一種是Z軸方向上的振動微動,位移不超過5 mm,這種近距離微動仍然處于平凸透鏡的前焦面附近,后面的平行光束的角度波動在2 mrad(0.1146°)之內(nèi),也不會超出后續(xù)鏡組的直徑范圍;另一種是Z軸的放置距離受實際情況限制,會產(chǎn)生十幾毫米至幾十毫米的偏差。距離偏大時,最大可接收偏角逐漸減小,且強度逐漸減弱,例如當(dāng)遠(yuǎn)離10 mm時,在一定偏擺角度范圍內(nèi),仍可接收到光,但光束已經(jīng)開始不完整;當(dāng)遠(yuǎn)離25 mm時,受限于平凸透鏡與最后的第二級雙凸鏡的直徑,可接收偏角變小,且光強度、質(zhì)量大幅下降。距離偏小時,容許范圍相對較大,最大可接收角減小得很少,光仍可進入鏡組,但在不調(diào)整接收面距離的情況下,光線會過度偏折離開接收器,例如靠近10 mm時,5.5°仍可接收,接收光斑直徑稍有擴大;靠近30 mm時,接收光斑直徑擴大一倍,可容許接收偏擺角下降至3°?？偟膩碚f,若偏擺角較小,則距離控制十分寬松,若隨機偏擺角較大,則距離控制就需要提升精度[19]。

考慮三個軸方向上的旋轉(zhuǎn)情況:當(dāng)圍繞Z軸或Y軸旋轉(zhuǎn)時,會造成偏擺角度的旋轉(zhuǎn),假設(shè)Z軸方向與出射光線確定的平面平行,則Y軸的容許角度會比Z軸稍大,原因是由于出射光口徑的大小和裝配結(jié)構(gòu)損失帶來的影響。又由于都采用的是圓反射鏡,圍繞以Z-Y平面上的方向為軸的在最大容許角內(nèi)的偏擺都可以投射至接收面。圍繞X軸的旋轉(zhuǎn),幾乎沒有影響,不會帶來偏轉(zhuǎn),在接收面上記錄的強度分布方向有所旋轉(zhuǎn),不影響測量。

3.2 光路鏡組補償設(shè)計

光束偏擺的基本路徑是:從測量反射表面的偏擺衍射光先經(jīng)過平凸透鏡后減小了斜射程度,再經(jīng)過近似于平行的斜向45°的圓平面反射鏡反射到第二平面反射鏡,待光線近似平行出射后進入旁路接收光路鏡組,最后經(jīng)過兩級縮束減角透鏡組投射在接收面上,偏擺鏡組光路補償路徑示意圖[18]如圖8所示。

圖8 光路補償路徑Fig.8 Optical path compensation path

各個極值路徑的位移偏移量與光電元器件的參數(shù)具體如下:從待測表面射出的光,在無偏擺的情況下是直徑為3 mm垂直入射的平行光束,若有偏擺,則為帶有徑向偏擺角度的3 mm斜入射平行光束。一般情況下,此偏擺角為小角度,最大不超過10°,由于最前方的平凸透鏡的鏡頭口徑為76.2 mm無法更改,且必須距離待測表面300 mm左右,則根據(jù)試驗環(huán)境需求,可確定最大可接收偏擺角為7.2°,但受限于裝配誤差,且從平凸透鏡出射的測量光束的口徑減少了可利用的直徑,結(jié)合上述動力學(xué)的仿真計算結(jié)果,通過提取投影在Y-Z平面上的變形傾斜量(即Y軸和Z軸方向上的位移量),并結(jié)合反正切函數(shù)的計算方法,可以計算出單側(cè)偏擺角度α=arctan(0.004/0.081)=3.1°。實際會產(chǎn)生2α角度的偏轉(zhuǎn),則實際最大可接收偏擺角為6.2°,即超出此角度的光已經(jīng)無法射入鏡組中。為保證后續(xù)光線質(zhì)量,遵循入射光的+1級和-1級偏擺衍射光的基本原理,建議將偏轉(zhuǎn)角控制在±5.2°之間。

確定了偏轉(zhuǎn)角的合理范圍后,需要對鏡組進行選型與設(shè)計。由入射光于是從透鏡前焦面射入的,平凸透鏡后的光近似為平行光,根據(jù)這束光的直徑可以確定平面反射鏡的直徑為92.2 mm,兩個反射鏡只是起轉(zhuǎn)向作用,直徑相同。第二反射鏡之后就是兩級縮束鏡組。第一級縮束鏡組設(shè)計縮束倍數(shù)為2倍,為與轉(zhuǎn)向后的光束口徑匹配,第一個透鏡也使用76.2 mm,焦距為300 mm的平凸透鏡,第二個透鏡為直徑40 mm,焦距為150 mm的雙凹透鏡,此時的最大偏角的光束口徑被縮減為30 mm左右。第二級縮束鏡組設(shè)計縮束倍數(shù)為8倍,為與第一級光束口徑匹配,同時減少前向的累積球差,第一個透鏡使用直徑40 mm,焦距為120 mm的雙膠合透鏡,第二個透鏡為直徑10 mm,焦距為15 mm的雙凹透鏡,此時的最大偏角以內(nèi)的光束口徑被縮減到小于4 mm的范圍內(nèi),單角度光束的口徑為3.5 mm左右,便于投射到接收器上。兩級用來壓縮光線偏角的鏡組綜合壓縮倍數(shù)為16倍。最后透鏡與接收面的距離可以根據(jù)實際的要求微調(diào),但最終的偏擺角度控制在±5.2°之間,符合實測要求[20]。

4 總結(jié)

針對高速沖擊情況下,光柵偏擺造成測量結(jié)果不準(zhǔn)確的問題,利用動力學(xué)仿真,發(fā)現(xiàn)在v=100 m/s的情況下,粘貼位置的兩側(cè)變形最大,并呈現(xiàn)出由外向黏貼層內(nèi)的擴展趨勢,特別是在切線方向上變形較大。建議后期光柵結(jié)構(gòu)在布置設(shè)計方面應(yīng)確保砧體的固定端長度略大于光柵的切向長度。

入射鏡組選型設(shè)計方面,為了保證入射光的強度達(dá)到最大,測量精度達(dá)到最高,偏擺角最大范圍不超過±10°。結(jié)合動力學(xué)仿真位移偏移量的結(jié)果,計算出了投影在Y-Z平面上的單側(cè)偏擺角為3.1°,雙側(cè)偏擺角為6.2°,按照遵循偏擺衍射光的基本原理,確定出最后的偏擺角為5.2°,通過選擇合理的鏡組類型,保證了入射光可以始終入射至探測器敏感部,最大程度上提高了激光的測量精度。