基于延性耗竭模型的邊緣型穿透多裂紋干涉與合并分析

齊 磊，張學(xué)偉，溫建鋒

(華東理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200237)

0 引言

現(xiàn)役工程結(jié)構(gòu)中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)多個(gè)裂紋共存的情況，如管道、壓力容器及焊縫接頭等[1-5]。根據(jù)裂紋尺寸和相對(duì)距離不同，相鄰的多裂紋可能以單裂紋不干涉的形式獨(dú)立擴(kuò)展；也可能相互干涉進(jìn)而合并成大裂紋繼續(xù)擴(kuò)展[6-7]。與此同時(shí)，多裂紋的干涉效應(yīng)會(huì)顯著影響實(shí)際工程構(gòu)件的承載能力。由于問(wèn)題的復(fù)雜性，采用斷裂力學(xué)方法來(lái)預(yù)測(cè)多裂紋的干涉與合并行為仍是一項(xiàng)困難的工作。

針對(duì)多裂紋共存的情況，現(xiàn)有的合乎使用(Fitness-For-Service,FFS)規(guī)范(例如ASME BPVC Ⅺ—2019《鍋爐及壓力容器》、BS 7910：2019《金屬結(jié)構(gòu)中缺陷驗(yàn)收評(píng)定方法指南》、API 579 / ASME FFS-1：2016《合乎使用》、GB/T 19624—2019《在用含缺陷壓力容器安全評(píng)定》等)已提出多種共線和合并準(zhǔn)則。這些合并準(zhǔn)則通?；诮?jīng)驗(yàn)或裂紋尖端斷裂參量的增量來(lái)制定[8]。表1列出現(xiàn)有FFS規(guī)范中用于評(píng)估兩個(gè)穿透裂紋的共線與合并準(zhǔn)則?？梢园l(fā)現(xiàn)，這些合并準(zhǔn)則都是簡(jiǎn)單地通過(guò)評(píng)估裂紋之間的尺寸或距離是否滿(mǎn)足指定的條件，從而來(lái)判斷多個(gè)裂紋是否可以合并成一個(gè)大的裂紋。值得注意的是，不同的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范會(huì)給出不同的評(píng)估結(jié)果[9]，并且現(xiàn)有的規(guī)范可能給出不準(zhǔn)確的評(píng)估結(jié)果[10]。另外，TU等[11]進(jìn)行了含二維非共面裂紋試樣的疲勞試驗(yàn)，并提出表面多裂紋合并準(zhǔn)則。MIYAZAKI等[12]對(duì)含有多個(gè)穿透裂紋的延性鋼板進(jìn)行一系列的斷裂破壞試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得的最大載荷提出了極限載荷預(yù)測(cè)公式。之后，HASEGAWA等[13-15]進(jìn)行了含周向多裂紋的管道試驗(yàn)，并提出了多裂紋共線與合并準(zhǔn)則。但是，這些新的合并準(zhǔn)則僅由少量試驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)于普遍情況的適用性尚不清楚。

表1 FFS規(guī)范中用于評(píng)估兩個(gè)穿透裂紋的共線與合并準(zhǔn)則Tab.1 Alignment and coalescence rules used to assesstwo through-wall cracks in FFS codes

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)含有多裂紋的構(gòu)件也進(jìn)行了許多數(shù)值模擬研究。不同的數(shù)值模擬方法被用來(lái)研究含裂紋構(gòu)件的延性斷裂行為，如擴(kuò)展有限元法(XFEM)、廣義有限元法(GFEM)和蒙特卡羅(Monte Carlo)模擬法等。例如，BIDOKHTI等[9]采用擴(kuò)展有限元方法研究了含兩個(gè)偏置穿透裂紋板的裂紋擴(kuò)展和干涉合并行為，并提出了新的裂紋合并評(píng)估準(zhǔn)則。O’HARA等[16]基于廣義有限元法，研究了表面多裂紋的干涉與合并行為，并給出基于廣義有限元法研究多裂紋相互作用的有效性和適用性。ZHU等[17]采用蒙特卡羅模擬與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相結(jié)合的方法，建立了一種模擬表面多裂紋擴(kuò)展和合并的概率方法，并給出了試樣從初始狀態(tài)到臨界狀態(tài)的剩余使用壽命。隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，采用連續(xù)損傷力學(xué)理論結(jié)合有限元的方法[18-20]，開(kāi)始廣泛應(yīng)用于研究多裂紋的干涉與合并行為，并且已經(jīng)給出多種預(yù)測(cè)模型與極限載荷公式[21-23]。例如，KIM等[6]采用修正應(yīng)力斷裂應(yīng)變損傷模型，預(yù)測(cè)了含有內(nèi)部穿透多裂紋的平板及含有表面多裂紋管道的最大載荷及裂紋合并載荷。ZHANG等[24]進(jìn)行了含平行偏置穿透裂紋平板的拉伸試驗(yàn)，初步驗(yàn)證了考慮非單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系的延性損傷分析方法的有效性。WEN等[25-27]分別在疲勞、蠕變作用下，研究表面或埋藏多裂紋的擴(kuò)展行為及干涉效應(yīng)，并提出了采用新的裂紋合并準(zhǔn)則來(lái)評(píng)估多裂紋的相互作用。然而，這些數(shù)值模擬方法或缺乏試驗(yàn)的驗(yàn)證、或無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)裂紋的干涉與合并行為。因此，進(jìn)一步預(yù)測(cè)多裂紋的干涉與合并行為，還需要進(jìn)行更深入的數(shù)值研究工作。

本文基于延性耗竭理論的簡(jiǎn)單損傷模型，并結(jié)合三種斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系，模擬含有邊緣型穿透多裂紋的平板試樣的延性斷裂行為，將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果以及基于FFS規(guī)范評(píng)定的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并比較幾何模型應(yīng)力狀態(tài)假設(shè)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。

1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了研究穿透裂紋的干涉與合并行為，HASEGAWA等對(duì)一系列含有兩個(gè)邊緣型穿透裂紋平板試樣進(jìn)行了拉伸試驗(yàn)，試樣材料為低碳鋼JIS SM400A。KIM等在文獻(xiàn)[6]中給出了Hasegawa等進(jìn)行的含有兩個(gè)邊緣性穿透裂紋平板試樣的拉伸試驗(yàn)結(jié)果。含有邊緣型穿透裂紋平板試樣的結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1，試樣寬度50 mm，厚度5.7 mm。

圖1 含兩個(gè)邊緣型穿透裂紋平板試樣結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic diagram of flat plate specimen withtwo edge through-wall cracks

利用電火花線切割方法在試樣上預(yù)制兩個(gè)邊緣型穿透裂紋，裂紋長(zhǎng)度a1,a2尺寸相等且隨兩個(gè)裂紋之間橫向距離S和豎向距離H變化而變化，試樣尺寸、試驗(yàn)最大載荷及裂紋合并情況見(jiàn)表2[6]。

表2 含邊緣型穿透裂紋平板試樣尺寸及拉伸試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Summary of dimensions and tensile experiment results of flat plate specimen with two edge through-wall cracks

2 有限元分析

2.1 材料參數(shù)與力學(xué)性能

假定材料為各向同性硬化的彈塑性材料，并遵從J2塑性流動(dòng)法則，HASEGAWA等通過(guò)對(duì)平板試樣(厚度5.7 mm，寬度12.5 mm)進(jìn)行室溫下拉伸試驗(yàn)，獲得了材料的拉伸力學(xué)性能，如表3[6]所示。為了描述材料的塑性變形行為，在有限元分析中需要提供真應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，通過(guò)對(duì)拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理獲得了頸縮前的真應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，隨后利用Swift硬化定律[28]對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以外推到更大的應(yīng)變水平，即：

表3 SM400A材料的拉伸力學(xué)性能和材料參數(shù)Tab.3 Tensile mechanical properties and material parameters for SM400A

σtrue=A(εture+ε0)N

(1)

式中,σtrue為真應(yīng)力;εtrue為真應(yīng)變;A,ε0,N為材料參數(shù)。

擬合得到的參數(shù)如表3所示，SM400A材料的真應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖2[6]所示。

圖2 SM400A材料的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線和應(yīng)力釋放示意Fig.2 True stress-strain curves and schematic diagram ofstress release of SM400A

2.2 損傷演化模型

應(yīng)力狀態(tài)一般用應(yīng)力三軸度η來(lái)表征，定義為：

η=σm/σe

(2)

式中，σm為平均應(yīng)力;σe為von Mises等效應(yīng)力。

平均應(yīng)力σm為：

(3)

式中，σi，σ2，σ3代表3個(gè)主應(yīng)力。

von Mises等效應(yīng)力σe為：

(4)

在整個(gè)加載過(guò)程中，應(yīng)力三軸度的值并不是恒定的，通常用平均三軸度ηave來(lái)定量描述變形過(guò)程中的應(yīng)力三軸度，定義為：

(5)

式中，εf為等效塑性斷裂應(yīng)變；εp為等效塑性應(yīng)變。

模擬中使用的損傷演化模型是基于延性耗竭概念建立的。文獻(xiàn)[3,19,29]也采用了類(lèi)似的損傷演化模型。通過(guò)定義一個(gè)參數(shù)ω來(lái)定量描述加載過(guò)程中的累積損傷量。損傷增量Δω定義為等效塑性應(yīng)變?cè)隽喀う舙和等效塑性斷裂應(yīng)變?chǔ)舊的比值，即：

Δω=Δεp/εf

(6)

利用簡(jiǎn)單的線性損傷累積規(guī)則來(lái)計(jì)算損傷參數(shù)ω，表達(dá)式如下：

(7)

當(dāng)ω=1時(shí)，認(rèn)為發(fā)生延性破壞，相應(yīng)的單元失去承載能力，即裂紋出現(xiàn)擴(kuò)展。這一過(guò)程可以通過(guò)將高斯積分點(diǎn)處的所有應(yīng)力分量減小到一個(gè)非常小的值實(shí)現(xiàn)，本文通過(guò)修改屈服面的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程，以避免將所有應(yīng)力分量減小到零后可能會(huì)導(dǎo)致數(shù)值不收斂的問(wèn)題。因此，本文將應(yīng)力截止值取為抗拉強(qiáng)度值的10%，應(yīng)力釋放的示意如圖2所示。

在ABAQUS軟件中，應(yīng)用兩個(gè)用戶(hù)子程序?qū)崿F(xiàn)上述過(guò)程。第一個(gè)是用于計(jì)算損傷增量和累積損傷量的子程序USDFLD；然后，累積損傷量通過(guò)狀態(tài)變量傳遞到第二個(gè)子程序UHARD，當(dāng)累積損傷量達(dá)到1時(shí)，通過(guò)改變屈服面的方式將所有應(yīng)力分量急劇減小到應(yīng)力截止值。

2.3 斷裂應(yīng)變軌跡

延性斷裂破壞強(qiáng)烈依賴(lài)于應(yīng)力狀態(tài)，并且在不同的應(yīng)力三軸度下會(huì)有不同的失效機(jī)制[30-32]。因此，考慮不同的斷裂應(yīng)變軌跡是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)延性斷裂行為的關(guān)鍵。在之前的工作[33]中，利用一系列拉伸剪切組合試樣的拉伸試驗(yàn)結(jié)果，已經(jīng)建立SM400A材料的斷裂應(yīng)變軌跡，如圖3[6，33]所示，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，等效塑性斷裂應(yīng)變與平均應(yīng)力三軸度之間呈現(xiàn)非單調(diào)的關(guān)系，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，獲得非單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡如式(8)所示。

圖3 SM400A材料不同斷裂應(yīng)變軌跡Fig.3 Different fracture strain locus for SM400A

(8)

εf=3.29exp(-0.25ηave) (ηave≥0)

(9)

(10)

為了進(jìn)行對(duì)比，本文還采用了另外兩種斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系，一種是單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系，其斷裂應(yīng)變隨平均應(yīng)力三軸度的增加呈指數(shù)減少，如式(9)所示；另一種斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系是文獻(xiàn)[6]提出的修正應(yīng)力斷裂應(yīng)變模型，是基于斷裂應(yīng)變與初始應(yīng)力三軸度呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，如式(10)所示。圖3也給出了單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡和修正應(yīng)力斷裂應(yīng)變模型的變化曲線。

2.4 有限元模型建立

利用ABAQUS軟件[34]對(duì)含兩個(gè)邊緣型穿透裂紋的平板試樣進(jìn)行數(shù)值模擬分析。利用模型和載荷的對(duì)稱(chēng)性，采用1/2的3D幾何模型建模，并采用Seam方式創(chuàng)建裂紋。平板一端完全固定；另一端進(jìn)行位移加載。為了保證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)裂紋附近的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，最小網(wǎng)格尺寸約為0.4 mm×0.4 mm×0.4 mm，裂紋尖端的網(wǎng)格細(xì)節(jié)如圖4所示，單元類(lèi)型為C3D8。另外，本文還采用二維幾何模型建模，在不同應(yīng)力狀態(tài)假設(shè)條件下，對(duì)試樣進(jìn)行有限元模擬分析。

圖4 含兩個(gè)邊緣型穿透裂紋平板試樣的有限元網(wǎng)格Fig.4 Finite element mesh of flat plate specimen withtwo edge through-wall cracks

3 結(jié)果與討論

3.1 有限元數(shù)值模擬結(jié)果

采用結(jié)合非單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡的損傷演化模型對(duì)含有邊緣型穿透裂紋進(jìn)行了數(shù)值模擬，有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表4，可以看出，有限元模擬預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說(shuō)明采用非單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡的有限元模擬可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)裂紋干涉與合并行為。對(duì)于TEC-S5H10，TEC-S10H10和TEC-S20H20試樣，有限元分析結(jié)果表明，兩裂紋最終發(fā)生了合并；對(duì)于TEC-S5H20和TEC-S10H20試樣，裂紋未發(fā)生合并。此外，現(xiàn)有的FFS規(guī)范中，在某些情況下無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)裂紋的合并，例如，對(duì)于TEC-S20H20試樣的兩個(gè)穿透裂紋，基于所有FFS規(guī)范中的共線與合并準(zhǔn)則而得到的評(píng)估結(jié)果都是未合并，然而試驗(yàn)結(jié)果卻是合并的，這說(shuō)明FFS規(guī)范中的共線與合并準(zhǔn)則給出了非保守的評(píng)估結(jié)果。另外，對(duì)于TEC-S5H20試樣，BS 7910和GB/T 19624—2019標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)估結(jié)果認(rèn)為兩個(gè)裂紋發(fā)生合并，而試驗(yàn)結(jié)果是未發(fā)生合并，說(shuō)明這兩個(gè)規(guī)范給出了保守的評(píng)估結(jié)果。因此，現(xiàn)有的FFS規(guī)范中的共線與合并準(zhǔn)則可能不足以預(yù)測(cè)裂紋干涉與合并行為。相比之下，本文采用非單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡得到的預(yù)測(cè)結(jié)果明顯優(yōu)于基于現(xiàn)有的FFS規(guī)范中的共線與合并準(zhǔn)則得到的評(píng)估結(jié)果。

表4 裂紋合并試驗(yàn)結(jié)果與采用不同斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系預(yù)測(cè)結(jié)果以及基于FFS規(guī)范得到的裂紋評(píng)估結(jié)果之間的對(duì)比Tab.4 Comparisons among experimental results of crack coalescence,simulation results predicted by different fracture strainlocus and evaluation results obtained based on FFS codes

圖5示出試樣的損傷云圖與斷后試樣對(duì)比，可以更直觀地發(fā)現(xiàn)有限元預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相符。另外，損傷主要集中在兩個(gè)裂紋之間。其中，對(duì)于TEC-S5H10試樣，兩個(gè)裂紋尖端在加載過(guò)程中逐漸靠近，合并成一個(gè)單獨(dú)的大裂紋，最終平板斷裂失效；對(duì)于TEC-S5H20和TEC-S10H20試樣，兩個(gè)裂紋尖端的擴(kuò)展方向近乎垂直于加載方向，兩裂紋獨(dú)立擴(kuò)展未發(fā)生合并，直至平板斷裂失效。通過(guò)計(jì)算平板斷裂失效時(shí)的Kr值和Lr值，并在失效評(píng)定圖上作圖，可發(fā)現(xiàn)平板的失效模式為韌性撕裂。

(a)TEC-S5H10試樣(S=5 mm,H=10 mm)

(b)TEC-S10H10試樣(S=10 mm,H=10 mm)

(c)TEC-S5H20試樣(S=5 mm,H=20 mm)

(d)TEC-S10H20試樣(S=10 mm,H=20 mm)圖5 采用非單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系時(shí)，不同試樣的損傷云圖與斷后試樣照片[6]對(duì)比Fig.5 Comparisons between damage nephogram of different specimen using non-monotonic fracture strain locusand photographs of fractured specimen[6]

3.2 斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系對(duì)模擬結(jié)果的影響

為了驗(yàn)證不同斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系對(duì)多裂紋合并結(jié)果的影響，進(jìn)一步采用單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系和修正應(yīng)力斷裂應(yīng)變模型對(duì)試樣進(jìn)行模擬，預(yù)測(cè)的裂紋合并結(jié)果如表4所示。圖6示出了TEC-S20H20試樣采用不同斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系時(shí)模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，可以看出，當(dāng)采用非單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致。相反地，由于單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系和修正應(yīng)力斷裂應(yīng)變模型忽略了低應(yīng)力三軸度對(duì)材料延性的影響，有限元模擬不能準(zhǔn)確地再現(xiàn)裂紋合并過(guò)程。圖7示出TEC-S20H20試樣在最大載荷時(shí)的應(yīng)力三軸度分布，結(jié)果表明兩個(gè)裂紋之間的區(qū)域處于低應(yīng)力三軸度水平。因此，如果斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系是單調(diào)的，會(huì)極大高估該區(qū)域的斷裂應(yīng)變，進(jìn)而影響對(duì)裂紋擴(kuò)展方向的預(yù)測(cè)。相同的理由可以解釋TEC-S10H10試樣采用單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)裂紋合并過(guò)程，因此，采用非單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系有限元模擬結(jié)果要優(yōu)于采用單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系和修正應(yīng)力的斷裂應(yīng)變模型的模擬結(jié)果。

圖6 采用不同斷裂應(yīng)變軌跡時(shí)，TEC-S20H20損傷模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖7 TEC-S20H20試樣最大載荷時(shí)的應(yīng)力三軸度分布

圖8示出模擬預(yù)測(cè)的最大載荷與試驗(yàn)最大載荷的對(duì)比，結(jié)果表明，采用三種不同的斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系的有限元模擬都可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)最大載荷。圖9比較了采用不同斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差，可以發(fā)現(xiàn)，采用非單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系、單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系和修正應(yīng)力斷裂應(yīng)變模型的預(yù)測(cè)最大載荷的平均絕對(duì)誤差分別為1.8%，2.7%，2.2%，采用非單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系時(shí)的平均絕對(duì)誤差最小，這說(shuō)明采用非單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系可以相對(duì)更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)最大載荷。

圖8 采用不同斷裂應(yīng)變軌跡時(shí)，預(yù)測(cè)最大載荷與試驗(yàn)最大載荷對(duì)比Fig.8 Comparison between predicted maximum load andexperimental maximum load using different fracture strain locus

圖9 采用不同斷裂應(yīng)變軌跡時(shí)預(yù)測(cè)最大載荷的平均絕對(duì)誤差Fig.9 Mean absolute error of predicted maximum loadsusing different fracture strain locus

對(duì)于TEC-S5H10和TEC-S10H10試樣，分別在有限元模擬結(jié)果中提取了試樣中心位置標(biāo)距為10 mm兩點(diǎn)處的位移變化，得到預(yù)測(cè)的載荷-位移曲線，圖10示出了預(yù)測(cè)的載荷-位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。結(jié)果表明，相比采用單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系和修正應(yīng)力斷裂應(yīng)變模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，采用非單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系模擬時(shí)的載荷隨位移變化情況與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，進(jìn)一步證明了采用非單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系預(yù)測(cè)平板斷裂失效行為的準(zhǔn)確性。

(a)TEC-S5H10試樣(S=5 mm,H=10 mm)

(b)TEC-S10H10試樣(S=10 mm,H=10 mm)圖10 模擬的載荷-位移曲線與試驗(yàn)載荷-位移曲線對(duì)比Fig.10 Comparison between simulated load-displacementcurves and the experimental load-displacement curves

3.3 幾何模型應(yīng)力狀態(tài)假設(shè)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響

采用結(jié)合非單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系的損傷演化模型，并基于不同應(yīng)力狀態(tài)假設(shè)條件下的二維模型，對(duì)含有邊緣型穿透裂紋平板試樣進(jìn)行模擬。圖11示出了不同幾何模型預(yù)測(cè)最大載荷與試驗(yàn)載荷的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)，基于平面應(yīng)變假設(shè)條件下的二維幾何模型會(huì)極大地高估最大載荷，其最大誤差為19.3%；而基于平面應(yīng)力假設(shè)條件下的試樣最大載荷則被極大低估了，其最大誤差為8.2%。相比之下，三維模型預(yù)測(cè)的最大載荷更接近于試驗(yàn)最大載荷。圖12比較了不同幾何模型下預(yù)測(cè)的最大載荷的平均絕對(duì)誤差，可以看出，三維模型的平均絕對(duì)誤差最小，僅為1.8%，進(jìn)一步說(shuō)明了采用三維幾何模型比二維幾何模型能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)平板的最大載荷。

圖11 采用不同幾何模型時(shí)預(yù)測(cè)最大載荷與試驗(yàn)最大載荷對(duì)比Fig.11 Comparison between predicted maximum load andexperimental maximum load using different geometric models

圖12 采用不同幾何模型時(shí)預(yù)測(cè)最大載荷的平均絕對(duì)誤差Fig.12 Mean absolute error of predicted maximum loadsusing different geometric models

與此同時(shí)，采用不同幾何模型時(shí)裂紋合并預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示?？梢钥闯?，基于平面應(yīng)力假設(shè)條件下的二維幾何模型無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)TEC-S20H20試樣的裂紋合并過(guò)程，而基于平面應(yīng)變假設(shè)條件時(shí)則無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)TEC-S10H10和TEC-S20H20試樣的裂紋合并過(guò)程。因此，采用三維模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比基于平面應(yīng)力和平面應(yīng)變狀態(tài)假設(shè)預(yù)測(cè)結(jié)果均更加準(zhǔn)確。

表5 采用非單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡時(shí)，二維和三維模型有限元預(yù)測(cè)裂紋合并結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison between crack coalescence results predicted by two-dimensional model and three-dimensional model using non-monotonic fracture strain locus and the experimental results

4 結(jié)論

(1)相比于合乎使用規(guī)范中的多裂紋共線與合并準(zhǔn)則，采用本文建立的延性損傷分析方法可以更加準(zhǔn)確地判斷邊緣型穿透多裂紋的合并情況。

(2)采用非單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果要優(yōu)于采用單調(diào)斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系和修正應(yīng)力斷裂應(yīng)變模型時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果，說(shuō)明不同斷裂應(yīng)變軌跡關(guān)系對(duì)有限元預(yù)測(cè)結(jié)果具有顯著的影響。

(3)采用三維幾何模型預(yù)測(cè)的最大載荷和多裂紋合并情況比基于平面應(yīng)力或平面應(yīng)變狀態(tài)假設(shè)預(yù)測(cè)的結(jié)果更加準(zhǔn)確。