基于時間序列的紗線直徑預測方法

王延蒙

(濟寧職業(yè)技術學院，山東 濟寧 272073)

0 引言

紗線質(zhì)量常用的表征參數(shù)為條干不勻率，而紗線直徑是計算紗線條干不勻的主要參數(shù)[1-2]。神經(jīng)網(wǎng)絡模型廣泛應用于預測紗線質(zhì)量：王侃楓等基于遺傳規(guī)劃的基本原理，建立紗線條干不勻率的非線性關系函數(shù)模型[3]；張羽彤等使用優(yōu)選方法，選取4種對紗線條干不勻率影響最大的參數(shù)，并基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測紗線質(zhì)量[4]；王東平等基于關聯(lián)度分析原理，建立支持向量機回歸的紗線質(zhì)量預測模型，在小樣本容量下的擬合性好于BP神經(jīng)網(wǎng)絡[5]；楊建國等改進ELM算法，使用精梳工序的10個工藝指標作為輸入?yún)?shù)，建立毛紗條干值的預測模型[6]；袁利華通過使用HVI檢測系統(tǒng)選取輸入層變量，建立基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的紗線條干不勻預測模型[7]。

上述預測模型的預測結果經(jīng)過與實際值對比，取得了較好的預測效果，但均是基于加工紗線工序的各項工藝參數(shù)進行預測。時間序列預測是基于對歷史數(shù)據(jù)的分析，預測未來數(shù)據(jù)的變化情況。筆者提出一種基于時間序列預測紗線直徑的模型，根據(jù)線陣CCD測量的紗線直徑，建立比較精確的、反映紗線直徑預測值和歷史值關系的數(shù)學模型。

1 時間序列預測方法

使用線陣CCD對紗線直徑在線實時測量，在相等間隔的時間段內(nèi)測量的紗線直徑值構成紗線直徑的時間序列。時間序列預測方法，主要包括自回歸模型(AR模型)、移動平均模型(MA模型)和自回歸滑動平均模型ARMA(p，q)預測方法[8-9]。

紗線直徑自回歸模型預測的基本思想，是利用前期測量的紗線直徑的線性組合來描述之后某時刻的紗線直徑。紗線直徑移動平均模型基本思想，是取相同時間間隔對紗線直徑時間序列的數(shù)據(jù)計算其滑動平均值。自回歸滑動平均模型為自回歸與移動平均的結合。紗線直徑的預測值不僅與先前相等間隔時間段的直徑值存在關系，而且與先前時刻的噪聲干擾存在關系。紗線樣本時間序列如圖1所示，

圖1 紗線樣本時間序列

可將ARMA(p，q)時間序列表示為：

(1)

式中：xi為當前值，p為自回歸系數(shù)，q為滑動平均系數(shù)，φi為自相關系數(shù)，xt-i為前一項值，at為平穩(wěn)白噪聲，θi為消除隨機波動的參數(shù)，at-i為誤差參數(shù)。

2 預測步驟

選取100個紗線直徑測量點，其中90例用于時間序列建模，10例用于預測驗證。

2.1 單位根檢驗平穩(wěn)性

時間序列處理的數(shù)據(jù)要求能夠滿足平穩(wěn)性。采用ADF單位根檢驗的方法，驗證紗線直徑時間序列是否平穩(wěn)。ADF單位根檢驗過程：首先假設紗線直徑時間序列為非平穩(wěn)序列，則序列存在單位根，計算該時間序列的統(tǒng)計值，如果得到的統(tǒng)計量值顯著小于3個置信度(1%，5%，10%)的臨界值且假定值接近于0，說明原假設不成立，則判定該時間序列為平穩(wěn)時間序列。結果如表1所示，表明所處理的紗線直徑時間序列為平穩(wěn)序列。

表1 ADF檢驗結果

2.2 階數(shù)選擇

自相關函數(shù)(ACF)指任意時間t的序列值xt與其自身的滯后值xt-1，xt-2，xt-3，…，xt-i之間的線性關系。它描述了紗線直徑時間序列的當前紗線直徑值，與其過去直徑值之間的相關程度。自相關函數(shù)反映了xt與其自身的滯后值xt-i的相關關系。

偏自相關函數(shù)(PACF)是指殘差與下一個滯后值的相關性。因此，如果殘差中有任何的下一個預測紗線樣本直徑建模的隱藏信息，則殘差與時間序列預測值具有良好的相關性。

根據(jù)自相關函數(shù)ACF和偏自相關函數(shù)PACF確定ARMA(p，q)模型的參數(shù)p和q。采用的方法是計算時間序列的20階自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)，階數(shù)選擇時依據(jù)原則如表2所示。截尾的含義是在自相關函數(shù)圖中某階之后系數(shù)趨于0，拖尾的含義是在偏自相關函數(shù)圖表現(xiàn)為衰減的趨勢。

表2 定階原則

圖2和圖3分別為樣本數(shù)據(jù)的自相關函數(shù)圖和偏自相關函數(shù)圖。從圖2可以看出自相關系數(shù)3階拖尾，從圖3看出偏自相關系數(shù)2階拖尾，因此初步確定為ARMA(3，2)模型。

圖2 紗線樣本數(shù)據(jù)的自相關函數(shù)示意

圖3 紗線樣本數(shù)據(jù)的偏自相關函數(shù)示意

2.3 模型優(yōu)選

AIC信息準則是一種常用的、衡量統(tǒng)計模型優(yōu)良性的標準，可以評估所建立時間序列模型的復雜度和模型對歷史數(shù)據(jù)擬合的準確度[10]。模型優(yōu)選的目標是選取AIC最小的模型，分別通過MAT-LAB計算ARMA(0，0)，ARMA(0，1)，ARMA(1，0)，ARMA(1，1)，ARMA(1，2)，ARMA(2，1)，ARMA(2，2)，ARMA(2，3)，ARMA(3，0)，ARMA(3，1)，ARMA(3，2)模型的AIC值，確定最優(yōu)預測模型為ARMA(3，2)。

2.4 殘差檢驗

為確保時間序列模型的預測效果，需要對模型ARMA(3，2)進行殘差的正態(tài)性檢驗[11]。殘差是線陣CCD實際測量的直徑值與時間序列模型估計值的差，殘差分布應符合正態(tài)分布。使用Quantile-Quantile圖，比較紗線樣本殘差數(shù)據(jù)的分位數(shù)與正態(tài)的分位數(shù)，從而檢驗殘差數(shù)據(jù)的分布情況。其中，理論分位數(shù)數(shù)據(jù)集對應x軸，樣本分位數(shù)數(shù)據(jù)集對應y軸。圖4為紗線直徑的Quantile-Quantile圖，圖上的點近似地呈直線分布，說明是正態(tài)分布，殘差符合正態(tài)性檢驗。

圖4 紗線直徑Quantile-Quantile圖示意

3 實驗結果分析

對紗線樣本時間序列分別使用自回歸模型、移動平均預測模型進行預測，預測結果如表3所示。

表3 紗線樣本預測精度對比

由表3可知：① 使用相同數(shù)量的紗線樣本直徑建立預測模型，預測相同數(shù)目的紗線直徑進行比較，ARMA模型的預測誤差小于5%和10%的比例最高；② 使用不同數(shù)量的紗線直徑點進行建模，預測不同的數(shù)據(jù)個數(shù)，當參加建模的紗線樣本數(shù)量增多，預測數(shù)據(jù)同樣增加時，AR和MA預測的準確度無明顯增加，而ARMA模型預測準確度得到明顯提高。實驗結果表明，ARMA模型的預測精度較高，可用于紗線直徑在線檢測過程中的紗線直徑預測。

4 結論

對線陣CCD在線測量的紗線直徑進行預測，所建立的ARMA模型預測精度較高，為紡織器材產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)進行分析預測提供了一種方法?？偨Y紗線直徑時間序列模型預測方法，可得到如下結論。

4.1紗線直徑時間序列樣本存在相關性和平穩(wěn)性，符合時間序列建模的條件。

4.2ARMA時間序列模型在相同樣本數(shù)量下的精度高于AR模型和MA模型，且隨著參與建模的樣本數(shù)量的增加，預測準確度進一步提高。

4.3時間序列預測模型只需參考紗線測量的歷史數(shù)據(jù)，無需考慮神經(jīng)網(wǎng)絡模型所需的各項工藝參數(shù)，建模簡單、預測快捷，為紗線質(zhì)量預測提供一種新的方法。