漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)接觸應(yīng)力分析及有限元仿真

張華興

(邯鄲宏大化纖機(jī)械有限公司，河北 邯鄲 056046)

0 引言

打包機(jī)轉(zhuǎn)箱齒輪裸露且使用工況復(fù)雜，如維護(hù)不到位，運(yùn)行一段時(shí)間后會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)蝕問(wèn)題，導(dǎo)致轉(zhuǎn)箱不穩(wěn)及振動(dòng)。齒輪嚙合接觸部位理論上屬于線接觸的高副，嚙合過(guò)程中齒面受接觸應(yīng)力反復(fù)作用會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)蝕問(wèn)題，導(dǎo)致齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性下降，從而出現(xiàn)振動(dòng)和噪聲。

為了進(jìn)一步提高齒輪傳動(dòng)的精度和壽命，學(xué)者們做了大量的研究工作。有學(xué)者以直齒圓柱齒輪為研究對(duì)象，應(yīng)用有限元法對(duì)其進(jìn)行了齒面接觸疲勞強(qiáng)度和齒面彎曲疲勞強(qiáng)度的計(jì)算[1-3]；也有學(xué)者應(yīng)用有限元法對(duì)漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪強(qiáng)度進(jìn)行了分析[4]。學(xué)者們的研究焦點(diǎn)一般停留在有限元方法強(qiáng)度計(jì)算與傳統(tǒng)強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果的比較，以及驗(yàn)證有限元法的計(jì)算精度方面；也有將研究集中在齒輪傳動(dòng)動(dòng)態(tài)接觸過(guò)程中齒面應(yīng)力的變化方面[5-7]。但研究仍存在一定局限性，如：未考慮齒輪傳動(dòng)重合度對(duì)接觸應(yīng)力的影響，接觸應(yīng)力在每對(duì)輪齒上沿齒寬方向的分布情況，以及輪齒受到接觸應(yīng)力之后沿齒寬方向的位移變化情況等。

筆者利用有限元虛擬試驗(yàn)法，以打包機(jī)漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪為研究對(duì)象，在實(shí)際工作載荷作用下，進(jìn)行齒面接觸應(yīng)力和位移計(jì)算，進(jìn)而分析接觸應(yīng)力和位移在輪齒之間的分布狀態(tài)及沿齒寬方向的分布情況。同時(shí)，根據(jù)接觸應(yīng)力分布情況，提出齒輪抗點(diǎn)蝕能力的措施，進(jìn)而提高齒輪的壽命。

1 齒輪傳動(dòng)接觸應(yīng)力計(jì)算理論基礎(chǔ)

1.1 赫茲接觸應(yīng)力計(jì)算

一對(duì)輪齒在齒面上嚙合形成齒輪高副，理想狀態(tài)下在齒寬方向是線接觸的。在外力的作用下，接合面上產(chǎn)生接觸應(yīng)力，該接觸應(yīng)力的計(jì)算是一個(gè)彈性力學(xué)問(wèn)題。對(duì)于線接觸，彈性力學(xué)給出了接觸應(yīng)力赫茲公式，見(jiàn)式(1)。

(1)

式中：

F——作用于接觸線上的總載荷；

B——初始接觸線長(zhǎng)度；

ρ1——零件1初始接觸線處的曲率半徑；

ρ2——零件2初始接觸線處的曲率半徑；

μ1，μ2——零件1、零件2材料的泊松比；

E1——零件1的彈性模量；

E2——零件2的彈性模量。

1.2 斜齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算

根據(jù)齒輪傳動(dòng)的基本參數(shù)，將赫茲接觸應(yīng)力公式(1)進(jìn)行參數(shù)替換，得出斜齒圓柱齒輪接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式(2)：

(2)

式中：

KH——接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的載荷系數(shù)；

T1——主動(dòng)輪力矩；

μ——傳動(dòng)比；

φd——齒寬系數(shù)；

ZH——斜齒輪區(qū)域系數(shù)；

ZE——彈性影響系數(shù)；

Zε——疲勞強(qiáng)度計(jì)算的重合度系數(shù)；

Zβ——接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的螺旋角系數(shù)。

2 斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)仿真模型的建立

2.1 斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)基本參數(shù)

斜齒圓柱齒輪1、齒輪2基本參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 斜齒圓柱齒輪幾何參數(shù)

2.2 斜齒圓柱齒輪材料特性

在大小齒輪嚙合的過(guò)程中，因小齒輪單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)輪齒嚙合次數(shù)較多，容易導(dǎo)致輪齒失效。為了保證兩個(gè)齒輪壽命接近，小齒輪選擇40Cr材料，大齒輪選擇45號(hào)鋼材料，材料性能見(jiàn)表2。

表2 斜齒圓柱齒輪材料性能

2.3 模型建立和網(wǎng)格劃分

小齒輪為主動(dòng)齒輪，大齒輪為從動(dòng)齒輪。在建模環(huán)境下利用UGNX軟件，建立齒輪傳動(dòng)三維模型。在高級(jí)仿真環(huán)境下，設(shè)置材料屬性、網(wǎng)格收集器。應(yīng)用自由網(wǎng)格劃分，單元總數(shù)為70 475(從動(dòng)齒輪53 907個(gè)單元，主動(dòng)齒輪16 568個(gè)單元)，建立3個(gè)面與面接觸對(duì)，齒輪接觸面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)設(shè)定為0.2。主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)速為960 r/min，齒輪傳遞功率為10 kW，主從動(dòng)齒輪傳動(dòng)比為3.2。采用柱坐標(biāo)系，限定大小齒輪3個(gè)方向的移動(dòng)自由度和繞x軸、y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，保留繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度。斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)有限元模型如圖1所示。

圖1 斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)有限元模型

3 仿真結(jié)果

在仿真環(huán)境下，應(yīng)用NX NASTRAN解算工具，對(duì)斜齒圓柱齒輪有限元模型進(jìn)行靜力學(xué)結(jié)構(gòu)計(jì)算。

3.1 應(yīng)力仿真結(jié)果

圖2為從動(dòng)齒輪應(yīng)力—單元節(jié)點(diǎn)云圖；圖3為從動(dòng)齒輪齒寬方向應(yīng)力分布曲線；圖4為主動(dòng)輪應(yīng)力—單元節(jié)點(diǎn)云圖。

圖2 從動(dòng)齒輪應(yīng)力—單元節(jié)點(diǎn)云圖

圖3 從動(dòng)齒輪齒寬方向應(yīng)力分布曲線

圖4 主動(dòng)輪應(yīng)力—單元節(jié)點(diǎn)云圖

從圖2和圖3可以看出，1號(hào)輪齒右端1/3長(zhǎng)度接觸應(yīng)力比較大，其余2/3齒寬長(zhǎng)度接觸應(yīng)力較小，單元應(yīng)力均值約為160 MPa；2號(hào)輪齒中間1/3部位接觸應(yīng)力比較大，單元節(jié)點(diǎn)最大應(yīng)力值達(dá)到1030 MPa，單元均值應(yīng)力約為530 MPa，兩端接觸應(yīng)力較小；3號(hào)輪齒左端1/3長(zhǎng)度接觸應(yīng)力較大，右端2/3齒寬長(zhǎng)度接觸應(yīng)力較小，單元應(yīng)力均值約為155MPa。3個(gè)輪齒上的應(yīng)力均值小于材料的抗拉強(qiáng)度，所以3個(gè)輪齒在載荷的作用下，均發(fā)生了彈塑性變形，未發(fā)生斷裂和點(diǎn)蝕問(wèn)題。主動(dòng)輪單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力分布基本與從動(dòng)輪相同。齒面接觸應(yīng)力沿齒寬方向分布，1號(hào)輪齒和3號(hào)輪齒大致呈對(duì)稱分布。

3.2 位移仿真結(jié)果

圖5為從動(dòng)齒輪位移—節(jié)點(diǎn)云圖；圖6為主動(dòng)齒輪位移—節(jié)點(diǎn)云圖。

圖5 從動(dòng)齒輪位移—節(jié)點(diǎn)云圖

圖6 主動(dòng)齒輪位移—節(jié)點(diǎn)云圖

從圖5和圖6可看出，齒輪傳動(dòng)在嚙合面上發(fā)生了位移。主動(dòng)輪最大節(jié)點(diǎn)位移量為0.040 mm，最大節(jié)點(diǎn)位移量發(fā)生在2號(hào)輪齒的28 758節(jié)點(diǎn)上。從動(dòng)輪在載荷的作用下，最大節(jié)點(diǎn)位移量為0.052 mm，最大節(jié)點(diǎn)位移量發(fā)生在1號(hào)輪齒右端面121 598節(jié)點(diǎn)上。兩個(gè)齒輪的3對(duì)受力輪齒，沿齒寬方向均發(fā)生了不同程度的彈塑性變形。1號(hào)輪齒最右端變形較大，2號(hào)輪齒齒寬中間部位變形較大，3號(hào)輪齒最左端部位變形較大。另外，主動(dòng)輪、從動(dòng)輪在嚙合過(guò)程中，齒面上的接觸應(yīng)力是一對(duì)作用力與反作用力，輪齒發(fā)生彈性變形的方向相反。

4 提高齒輪接觸強(qiáng)度的措施

在接觸應(yīng)力的反復(fù)作用下，齒輪齒面上會(huì)出現(xiàn)不同程度的點(diǎn)蝕，導(dǎo)致齒輪傳動(dòng)精度下降，出現(xiàn)振動(dòng)和噪聲，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致齒輪傳動(dòng)失效。

4.1 提高輪齒表面硬度

為了減輕齒面點(diǎn)蝕問(wèn)題，在接觸應(yīng)力不變的情況下，可以提高輪齒表面硬度。對(duì)于中碳鋼材質(zhì)的齒輪，可以進(jìn)行表面淬火，淬火硬度達(dá)到50 HRC～60 HRC。對(duì)于低碳鋼材質(zhì)的齒輪，可以進(jìn)行表面滲碳淬火。前面分析過(guò)2號(hào)輪齒上的表面接觸應(yīng)力最大，而且出現(xiàn)在輪齒中間1/3的區(qū)域內(nèi)。其實(shí)，在齒輪嚙合過(guò)程中，每個(gè)輪齒上的接觸應(yīng)力均是交替進(jìn)行的，都會(huì)出現(xiàn)2號(hào)輪齒上接觸應(yīng)力的狀態(tài)。從整個(gè)齒輪來(lái)看，每個(gè)輪齒中間1/3部位受到的接觸應(yīng)力較大，左右兩端各1/3部位受到的接觸應(yīng)力較小，因此對(duì)齒輪進(jìn)行熱處理時(shí)，中間1/3 區(qū)域的淬火硬度應(yīng)高于兩側(cè)1/3區(qū)域的淬火硬度。

一對(duì)齒輪的齒數(shù)互為質(zhì)數(shù)時(shí)，同一輪齒的兩側(cè)齒面所有接觸應(yīng)力的次數(shù)相同，出現(xiàn)點(diǎn)蝕的概率相同；如果一對(duì)齒輪的齒數(shù)不互為質(zhì)數(shù)，每個(gè)輪齒只有受到接觸應(yīng)力作用的一端齒廓出現(xiàn)點(diǎn)蝕破壞，另一側(cè)則不會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)蝕。在這種情況下，應(yīng)使工作面的淬火硬度高于非工作面的硬度，以提高輪齒的抗點(diǎn)蝕能力。

4.2 提高輪齒表面精度

一對(duì)齒輪嚙合的過(guò)程中，出現(xiàn)點(diǎn)蝕問(wèn)題的原因有多種。而輪齒表面精度越高，表面粗糙度值Ra值就越小，該對(duì)輪齒嚙合面的受力就更加均勻，可以減輕點(diǎn)蝕問(wèn)題。

5 結(jié)語(yǔ)

以打包機(jī)轉(zhuǎn)箱齒輪為研究對(duì)象，基于彈性力學(xué)赫茲接觸應(yīng)力理論，應(yīng)用有限元法對(duì)其傳動(dòng)進(jìn)行三維建模、材料設(shè)定、網(wǎng)格劃分、施加約束和載荷，進(jìn)行有限元仿真的結(jié)果表明，每個(gè)輪齒中間1/3部位受到的接觸應(yīng)力較大，兩端各1/3部位受到的接觸應(yīng)力較小。對(duì)齒輪進(jìn)行熱處理時(shí)，應(yīng)使輪齒中間1/3區(qū)域淬火的硬度高于兩端1/3區(qū)域，可以提高輪齒抗點(diǎn)蝕能力。在接觸應(yīng)力作用下，互為質(zhì)數(shù)的一對(duì)齒輪，齒廓兩側(cè)受力狀態(tài)一樣；不互為質(zhì)數(shù)的齒輪傳動(dòng)，只有一側(cè)齒廓處于工作狀態(tài)，應(yīng)提高工作齒廓面的硬度，進(jìn)而提高齒輪的抗點(diǎn)蝕能力。

結(jié)合多年的現(xiàn)場(chǎng)使用經(jīng)驗(yàn)，可增設(shè)普通防護(hù)罩，減少纖維短絨附著在齒面，并定期對(duì)打包機(jī)轉(zhuǎn)箱齒輪的齒面進(jìn)行清理、清潔和潤(rùn)滑，以減緩齒輪點(diǎn)蝕問(wèn)題的出現(xiàn)，來(lái)提高齒輪的使用壽命。