包裝件振動(dòng)可靠性的不確定度量化及靈敏度分析

朱大鵬，魏 潔

(蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070)

包裝件在流通過程中，在裝卸、運(yùn)輸、儲(chǔ)存等環(huán)節(jié)，會(huì)受到各種外界載荷的作用，如跌落沖擊、隨機(jī)振動(dòng)、靜壓力載荷等。其中跌落沖擊載荷的作用較為劇烈，很容易引起包裝件的損壞，因此，國內(nèi)外研究者在跌落沖擊載荷條件下對(duì)包裝件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、破損邊界曲線、緩沖材料的保護(hù)能力等開展了一系列研究[1-7]。在運(yùn)輸過程中，包裝件長時(shí)間受到隨機(jī)振動(dòng)載荷的激勵(lì)。在隨機(jī)振動(dòng)條件下，包裝件中脆弱部件的加速度響應(yīng)可能會(huì)超出產(chǎn)品的脆值，從而造成包裝件損壞。因此，很有必要研究包裝件在運(yùn)輸過程中的隨機(jī)振動(dòng)載荷作用下的振動(dòng)可靠性，可靠性分析為優(yōu)化包裝設(shè)計(jì)和產(chǎn)品設(shè)計(jì)，提高包裝件和產(chǎn)品的可靠性，減少包裝件在流通過程中的損壞等提供了理論基礎(chǔ)和優(yōu)化依據(jù)。目前，研究包裝件振動(dòng)可靠性的文獻(xiàn)較少，文獻(xiàn)[8-10]應(yīng)用一階可靠性法(First Order Reliability Method,FORM)和鏡像激勵(lì)法分析了包裝件的振動(dòng)可靠性，但未考慮包裝件模型中參數(shù)的不確定性。

由于不確定性不可避免地存在于包裝件模型的各參數(shù)中，如緩沖材料動(dòng)態(tài)特性的不確定性、脆弱部件和產(chǎn)品主體之間連接特性的不確定性，這使得包裝件成為一個(gè)參數(shù)不確定的系統(tǒng)。在隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下，由于包裝件參數(shù)不確定性的影響，包裝件振動(dòng)可靠性也是不確定的，因此，很有必要研究包裝件參數(shù)不確定對(duì)振動(dòng)可靠性變化的影響，并對(duì)各參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，以具體量化各不確定參數(shù)的變化對(duì)可靠性變化的影響程度，為包裝件和產(chǎn)品的優(yōu)化提供依據(jù)。為了對(duì)由參數(shù)不確定性所引起的系統(tǒng)響應(yīng)的不確定度進(jìn)行合理的量化，人們提出了各種分析和模擬方法，其中原始蒙特卡洛法是一種通用、準(zhǔn)確的方法[11]，但該方法需要進(jìn)行大量的數(shù)值模擬，收斂速度慢，對(duì)于振動(dòng)可靠性問題，由于失效概率通常較小，為確保準(zhǔn)確性，需生成大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，導(dǎo)致分析速度很慢，這也限制了該方法的應(yīng)用，該方法目前通常用于驗(yàn)證其他方法的準(zhǔn)確性。目前對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行不確定度量化的理論分析方法主要包括Karhunen-Loeve展開法[12]、正交級(jí)數(shù)展開法[13]、優(yōu)化線性估計(jì)法[14]、多項(xiàng)式混沌展開法[15]等，其中，多項(xiàng)式混沌展開法在不確定度量化中得到了廣泛的應(yīng)用。該方法將隨機(jī)變量或隨機(jī)過程表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的正交多項(xiàng)式與確定性參數(shù)乘積相疊加的形式，多項(xiàng)式混沌展開可準(zhǔn)確表達(dá)具有一定統(tǒng)計(jì)特性或分布特性的隨機(jī)變量或隨機(jī)過程，目前該方法廣泛應(yīng)用于不確定系統(tǒng)的響應(yīng)分析和量化[16-17]、不確定參數(shù)識(shí)別[18-19]、靈敏度分析等[20]。靈敏度分析用于量化不確定參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)變化的影響程度，是進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化的一個(gè)重要步驟。目前靈敏度分析主要包括三大類：局部靈敏度分析、全局靈敏度分析、區(qū)域靈敏度分析。局部靈敏度分析用于評(píng)估不確定參數(shù)在名義值處的變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響程度[21]，而全局靈敏度分析研究在整個(gè)不確定參數(shù)范圍內(nèi)參數(shù)變化對(duì)響應(yīng)變化的影響[20-22]，區(qū)域靈敏度分析用于評(píng)估不確定參數(shù)處于不同分布區(qū)間時(shí)，其變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)變化的影響[23]。

本文考慮包裝件中參數(shù)的不確定性，采用多項(xiàng)式混沌展開量化由于參數(shù)不確定性引起的隨機(jī)變化的可靠性指標(biāo)，由于采用分析法研究不確定參數(shù)對(duì)可靠性變化的影響較為復(fù)雜，本文采用非嵌入式方法[24]對(duì)包裝件中不確定參數(shù)均勻合理采樣，應(yīng)用內(nèi)積法求解混沌多項(xiàng)式的系數(shù)，獲得隨機(jī)變化的可靠性指標(biāo)的多項(xiàng)式混沌展開表達(dá)式。為確保準(zhǔn)確性，采用原始蒙特卡洛法對(duì)該分析方法進(jìn)行驗(yàn)證?；诓淮_定參數(shù)的多項(xiàng)式混沌展開表達(dá)，分析包裝件的全局靈敏度指數(shù)，量化分析包裝件中各參數(shù)變化對(duì)包裝件可靠性變化的影響程度。

1 參數(shù)確定的包裝件振動(dòng)可靠性分析

1.1 隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)的表示

(1)

(2)

Σ=Φ·Λ·ΦT

(3)

式中:矩陣Φ=[Φ1,Φ2,…,ΦN]是關(guān)于特征向量Φi(i=1,2,…,N)的正交矩陣，上標(biāo)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，矩陣Λ=diag[λ1,λ2,…,λN]是關(guān)于特征向量的對(duì)角矩陣，則零均值隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)可利用Karhunen-Loeve展開式表示為[26-27]：

(4)

(5)

的最小的r值即為主成分的個(gè)數(shù)。應(yīng)用式(2)～(5)，可將具有一定譜特征的隨機(jī)振動(dòng)表達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量空間u中。

1.2 包裝件的振動(dòng)可靠性分析

a(t)·u

(6)

式中，a(t)=[a1(t),a2(t),…,an(t)]T，

(7)

根據(jù)式(6)，定義包裝件中關(guān)鍵部件在隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下的極限狀態(tài)方程：

g(u,Gc,t)=Gc-a(t)·u

(8)

式中:Gc為包裝件的脆值。對(duì)于線性包裝件，式(8)所示的極限狀態(tài)方程為r維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中的一個(gè)超平面，包裝件在隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)作用下，若g(u,Gc,t)>0，則包裝件安全，反之，若g(u,Gc,t)≤0，則包裝件發(fā)生首次穿越損壞。應(yīng)用一階可靠性方法，線性包裝件在式(4)所表達(dá)的隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下，損壞概率為：

(9)

式中:Ф[·]為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)，參數(shù)β稱為可靠性指標(biāo)，其定義為坐標(biāo)原點(diǎn)到g(u,Gc,t)所示的超平面的距離：

(10)

2 參數(shù)不確定性的包裝件振動(dòng)可靠性分析

2.1 不確定參數(shù)的表示

多項(xiàng)式混沌展開是分析不確定系統(tǒng)的有效工具，對(duì)于任意有限方差的不確定參數(shù)θ，應(yīng)用多項(xiàng)式混沌展開法可表示為[28-29]：

(11)

式中:m為隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，φi是向量ξ=[ξ1,ξ2,…,ξm]T的函數(shù)，其中，ξi(i=1,2…,m)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，φi類型由θ的分布類型確定，如高斯分布的變量θ由Hermite多項(xiàng)式表示，Gamma分布的變量θ由Laguerre多項(xiàng)式表示，Beta分布的變量θ由Jacobi多項(xiàng)式表示等[30]，參數(shù)a為確定性參數(shù)。式(11)可簡寫為：

(12)

2.2 包裝件可靠性指標(biāo)的表示

由于緩沖材料特性存在著不確定性，包裝件中產(chǎn)品的生產(chǎn)、裝配等環(huán)節(jié)也不可避免地存在著不確定因素，導(dǎo)致包裝件模型中的參數(shù)通常是不確定的。這些參數(shù)不確定性會(huì)影響到包裝件的振動(dòng)可靠性，因此包裝件在隨機(jī)振動(dòng)作用下的可靠性也是不確定的，表征包裝件振動(dòng)可靠性的參數(shù)是式(10)所示的可靠性指標(biāo)β，即β是一個(gè)隨機(jī)變量，應(yīng)用多項(xiàng)式混沌展開可將β表示為：

(13)

式中:函數(shù)Ψj(η)(j=1,2,…,∞)是關(guān)于向量η的正交多項(xiàng)式，參數(shù)bj(j=1,2,…,∞)是確定性參數(shù)，η=[η1,η2,…,ηm]為包含各不確定參數(shù)的向量，m為不確定參數(shù)的個(gè)數(shù)。由于不確定參數(shù)η不一定是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，為構(gòu)建可靠性指標(biāo)β的多項(xiàng)式混沌展開，需要應(yīng)用等概率變換原則[31]在隨機(jī)變量ηi和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量ξi之間構(gòu)建一一映射關(guān)系：

i=1,2,…,m

(14)

式中:Fi是不確定參數(shù)ηi的累積分布函數(shù)，Φ是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量ξi的累積分布函數(shù)，上標(biāo)-1表示逆累積分布。因此，不確定參數(shù)向量η可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)向量ξ表示：

η=T(ξ)

(15)

式中:T(·)表示等概率轉(zhuǎn)換[31]。為減少分析計(jì)算量，通常采用有限的M項(xiàng)正交多項(xiàng)式近似表達(dá)隨機(jī)變量，式(13)可寫為：

(16)

式中:Ψ(ξ)=[Ψ0(ξ),Ψ1(ξ),…,ΨM-1(ξ)]，b=[b1,b2,…,bM-1]T。根據(jù)多項(xiàng)式混沌展開的收斂性分析[32]，通常用三階或四階多項(xiàng)式混沌展開即可準(zhǔn)確表達(dá)一個(gè)有限方差不確定變量，如果階次p超過四階，則對(duì)分析結(jié)果影響不大，則式(16)中M可由下式確定[32]：

(17)

2.3 求解多項(xiàng)式混沌展開的系數(shù)

在求解不確定參數(shù)的多項(xiàng)式混沌表達(dá)式中的系數(shù)b時(shí)，目前廣泛采用的方法有兩類，嵌入式和非嵌入式。其中嵌入式方法基于Galerkin法，通過求解確定性方程可得多項(xiàng)式混沌展開的系數(shù)，對(duì)于包含多個(gè)隨機(jī)變量的系統(tǒng)，應(yīng)用該方法確定隨機(jī)變量的多項(xiàng)式混沌展開表達(dá)式的系數(shù)較為復(fù)雜。本文采用非嵌入方法合理選擇隨機(jī)參數(shù)的采樣點(diǎn)，根據(jù)這些采樣點(diǎn)，應(yīng)用最優(yōu)化方法或者內(nèi)積法求解系數(shù)b。其中，最優(yōu)化方法應(yīng)用下式求解：

b=argminE[(β(η)-Ψ(ξ)b)2]

(18)

式中:E[·]表示期望值。應(yīng)用式(18)求解b時(shí)，為提高準(zhǔn)確性，通常要求采樣點(diǎn)數(shù)n至少為M的三倍，在采樣點(diǎn)中，考慮到隨機(jī)參數(shù)的分布特征，通常在參數(shù)均值附近的采樣點(diǎn)較多，在概率分布的尾部采樣點(diǎn)較少，應(yīng)用總體最小二乘法分析后，可靠性指標(biāo)的分析值在其概率密度分布的尾部會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。概率分布的尾部值代表了隨機(jī)變量數(shù)值較大和較小的部分，對(duì)于分析包裝件振動(dòng)可靠性非常重要，為提高分析精度，本文采用內(nèi)積法求解系數(shù)b。式(16)兩邊同乘向量Ψj(ξ)，考慮到混沌多項(xiàng)式的正交性，可得下式：

(19)

式中:〈·,·〉表示總體平均，其運(yùn)算為Hilbert空間的向量內(nèi)積：

(20)

式中:W(ξ)為積分過程中的權(quán)值函數(shù)，其定義為：

(21)

根據(jù)式(21)和式(19)可求得式(16)中可靠性指數(shù)的多項(xiàng)式混沌展開式的系數(shù)bj。其中式(19)中，分母的內(nèi)積可采用理論分析的方法獲得，分子的內(nèi)積采用數(shù)值分析的方法獲得。求得多項(xiàng)式混沌展開的系數(shù)后，包裝件振動(dòng)可靠性指標(biāo)可用下式進(jìn)行估計(jì)：

(22)

考慮到Ψ的正交特性，可靠性指標(biāo)的均值和方差為：

(23)

(24)

3 可靠性指標(biāo)的全局靈敏度分析

本文采用Sobol法分析可靠性指標(biāo)的全局靈敏度，對(duì)可靠性指標(biāo)β進(jìn)行Sobol分解[34]，將其表達(dá)為：

(25)

則β的方差可表達(dá)為：

(26)

根據(jù)文獻(xiàn)[20]中的推導(dǎo)，方差D可表示為：

(27)

其中

1≤i1

(28)

全局靈敏度指數(shù)定義為：

(29)

根據(jù)式(27)和(29)，全局靈敏度指標(biāo)滿足關(guān)系式：

(30)

將式(22)所示可靠性指數(shù)進(jìn)行Sobol分解：

(31)

為確保式(31)和式(25)等效，必須準(zhǔn)確定義集合I，如在式(31)中，用Ii可選出所有的單變量項(xiàng)，用Ii,j可選出所有的雙變量項(xiàng)，用Ii,j,k可選出所有三變量項(xiàng)。I定義為：

Ii1,i2,…,is=

(32)

(33)

在多個(gè)不確定因素i1,i2,…,is共同作用下，可靠性指標(biāo)β的高階靈敏度指標(biāo)為：

(34)

由以上分析可知，在獲得了隨機(jī)變量的多項(xiàng)式混沌展開表達(dá)式后，通過合理選擇多項(xiàng)式混沌展開式中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，可方便地求出各隨機(jī)參數(shù)單獨(dú)作用和多個(gè)隨機(jī)參數(shù)共同作用時(shí)包裝件可靠性指標(biāo)的Sobol指標(biāo)，可量化分析隨機(jī)參數(shù)變化對(duì)可靠性指標(biāo)變化的影響。

4 實(shí)例分析

對(duì)于非線性包裝件，為簡化分析，通常采用一個(gè)等效的線性包裝件來替代非線性包裝件，因此，本文采用二自由度線性系統(tǒng)模擬包裝件，如圖1所示。

圖1 包裝件簡化模型

本文采用EPE泡沫作緩沖材料，厚度為30 mm，密度為21 kg/m3，用質(zhì)量塊-泡沫系統(tǒng)模擬包裝件，質(zhì)量塊重1.1 kg，用沖擊錘激勵(lì)質(zhì)量塊，記錄系統(tǒng)響應(yīng)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示。用自由響應(yīng)數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)的固有頻率ω1和阻尼比ζ1[35]，由于EPE泡沫特性的不確定性，識(shí)別出的系統(tǒng)固有頻率和阻尼比也呈隨機(jī)變化，本文用100塊緩沖材料試樣識(shí)別出的系統(tǒng)的ω1和ζ1的隨機(jī)分布情況如圖3所示。用極大似然估計(jì)法分析ω1和ζ1的概率密度分布情況，分析不同概率分布和真實(shí)的數(shù)據(jù)分布之間關(guān)于累積分布函數(shù)的誤差，分析結(jié)果如圖4所示，圖4(a)和(b)分別給出了ω1和ζ1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)際概率和不同的概率分布方程曲線的對(duì)比圖，并給出了不同概率分布條件下的累積分布誤差。由圖4可以看出，ω1符合logistic分布，ζ1符合loglogistic分布。由于產(chǎn)品主體和關(guān)鍵部件之間的連接特性參數(shù)ω2和ζ2很難直接用實(shí)驗(yàn)的方法獲得，為考慮ω2和ζ2的隨機(jī)變化對(duì)包裝件振動(dòng)可靠性的影響，本文假定ω2和ζ2呈正態(tài)分布，假定ω2均值為500 rad/s，ζ2的均值為0.1。包裝件模型中的不確定參數(shù)的基本情況，如表1所示。

圖2 測試ω1和ζ1的實(shí)驗(yàn)裝置

(a)

(a)

表1 包裝件模型中不確定參數(shù)的基本情況

由于包裝件模型中參數(shù)值的隨機(jī)變化，包裝件在隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下的振動(dòng)可靠性指標(biāo)β也對(duì)應(yīng)地是一個(gè)隨機(jī)變量，由于隨機(jī)參數(shù)的數(shù)量為4，在多項(xiàng)式混沌展開式中，假定階次為4，根據(jù)式(17)，用多項(xiàng)式混沌展開時(shí)，展開式中包含70項(xiàng)，根據(jù)拉丁超立方合理采樣原則，應(yīng)用非嵌入法分析可靠性指標(biāo)時(shí)，采樣數(shù)目至少為210個(gè)以上，本文采樣點(diǎn)數(shù)選用500個(gè)。應(yīng)用非嵌入法分析包裝件可靠性指標(biāo)的具體步驟如下：

(3)包裝件運(yùn)輸過程中的隨機(jī)振動(dòng)，如圖5所示為卡車在一段公路行駛時(shí)記錄設(shè)備記錄的隨機(jī)振動(dòng)的PSD曲線，車輛行駛速度為60 km/h，車輛載重為20 t。根據(jù)PSD曲線，根據(jù)式(4)，將該隨機(jī)振動(dòng)表示在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量空間；

圖5 記錄的隨機(jī)振動(dòng)PSD曲線

(4)根據(jù)ηi具體值，可求出包裝件的加速度單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為ha。應(yīng)用式(6)、(7)、(10)計(jì)算包裝件的可靠性指標(biāo)，計(jì)算出的可靠性指標(biāo)的概率分布情況如圖6所示，分析可靠性指標(biāo)的概率分布類型可知，可靠性指標(biāo)基本呈正態(tài)分布，累積概率分布誤差為1.17%；

圖6 用非嵌入法分析的可靠性指標(biāo)的分布

(5)用多項(xiàng)式混沌展開式表達(dá)隨機(jī)可靠性指標(biāo)：根據(jù)可靠性指標(biāo)的分布類型，由于可靠性指標(biāo)呈正態(tài)分布，故選用正交Hermite多項(xiàng)式作為式(16)中標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的多項(xiàng)式類型，根據(jù)式(19)～(21)計(jì)算多項(xiàng)式的系數(shù)。

用多項(xiàng)式混沌展開法分析的可靠性指標(biāo)的概率密度方程曲線如圖7所示，本文采用原始蒙特卡洛法(N=105)驗(yàn)證了分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，從圖7中可以看出，本文采用的分析方法具有良好的準(zhǔn)確性，與原始蒙特卡洛法相比，該方法大大提高了計(jì)算效率。

圖7 包裝件振動(dòng)可靠性指標(biāo)的概率密度分布

本文用多項(xiàng)式混沌展開準(zhǔn)確表達(dá)包裝件振動(dòng)可靠度指標(biāo)的概率分布情況，因此，可利用式(33)和(34)計(jì)算可靠性指標(biāo)β對(duì)各參數(shù)的靈敏度指標(biāo)，分析結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出，緩沖材料的阻尼的單參數(shù)靈敏度最大，產(chǎn)品的脆弱部件和產(chǎn)品之間的阻尼比的單參數(shù)靈敏度最小，各參數(shù)的總體靈敏度比單參數(shù)靈敏度均有明顯的提高，這表明各個(gè)隨機(jī)參數(shù)共同作用時(shí)所引起的可靠性指標(biāo)的變化，相比隨機(jī)參數(shù)單獨(dú)作用所引起的可靠性指標(biāo)的變化，有明顯的提高，這也表明，在參數(shù)不確定性的影響下，包裝件振動(dòng)可靠度指標(biāo)的變化主要是由各不確定參數(shù)共同作用所引起的。

圖8 可靠性指標(biāo)對(duì)各隨機(jī)參數(shù)的靈敏度

5 總結(jié)與展望

包裝件在流通過程中，由于隨機(jī)振動(dòng)的激勵(lì)作用，包裝件中產(chǎn)品可能發(fā)生加速度首次穿越損壞，本文用可靠性指標(biāo)表征包裝件的瞬時(shí)失效概率。由于包裝件的參數(shù)是不確定的，如緩沖材料的動(dòng)態(tài)特性、產(chǎn)品主體和產(chǎn)品脆弱部件之間連接特性，這些參數(shù)不確定性會(huì)引起包裝件振動(dòng)可靠性指標(biāo)的不確定性，造成了包裝件的可靠性不是一個(gè)確定的值，而是具有一定概率分布特性的隨機(jī)變量。本文研究在模型參數(shù)變化的情況下，包裝件可靠性指標(biāo)的變化情況，研究可靠性指標(biāo)相對(duì)于各模型參數(shù)的靈敏度。

本文應(yīng)用Karhunen-Loeve展開法將具有一定譜特征的平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)表達(dá)在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量空間中，應(yīng)用FORM法計(jì)算包裝件的振動(dòng)可靠性指標(biāo)?？紤]包裝件中緩沖材料的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的不確定性參數(shù)ω1和ζ1，以及產(chǎn)品主體和脆弱部件連接特性的不確定性參數(shù)ω2和ζ2，應(yīng)用等概率變換的原則，將這些不確定參數(shù)等效轉(zhuǎn)換到四維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量空間中，采用非嵌入法分析在這些不確定的包裝件參數(shù)變化時(shí)振動(dòng)可靠性指標(biāo)的變化情況。為在確保分析精度的條件下減少分析工作量，在四維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中，采用拉丁超立方采樣原則，將采樣的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量轉(zhuǎn)換為包裝件參數(shù)，分析得到對(duì)應(yīng)的振動(dòng)可靠性指標(biāo)。根據(jù)振動(dòng)可靠性指標(biāo)樣本的分布情況合理選擇多項(xiàng)式混沌展開式中的正交多項(xiàng)式類型，應(yīng)用非嵌入法得到該展開式中的系數(shù)。在準(zhǔn)確獲得可靠性指標(biāo)的多項(xiàng)式混沌展開式后，應(yīng)用Sobol法分析可靠性指標(biāo)的全局靈敏度。根據(jù)本文的分析，在分析包裝件振動(dòng)可靠性時(shí)，考慮到不確定因素的影響，可得以下結(jié)論：

(1)考慮到緩沖材料特性的不確定性，包裝件中產(chǎn)品主體和脆弱部件之間連接特性的不確定性，包裝件在隨機(jī)振動(dòng)作用下的振動(dòng)可靠性是一個(gè)不確定變量，基本呈正態(tài)分布，在包裝件設(shè)計(jì)、優(yōu)化和振動(dòng)可靠性分析時(shí)，需考慮振動(dòng)可靠性的不確定性。

(2)包裝件可靠性指標(biāo)的波動(dòng)主要是由多個(gè)包裝件不確定參數(shù)共同作用引起的，如果要減小振動(dòng)可靠性的不確定性，需同時(shí)減小各參數(shù)的波動(dòng)。

(3)對(duì)于單個(gè)包裝件參數(shù)，根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，緩沖材料阻尼的不確定性對(duì)包裝件可靠性指標(biāo)的波動(dòng)影響最大，其次是緩沖材料的彈性特性的不確定性，而產(chǎn)品主體和脆弱部件之間的阻尼的不確定性對(duì)振動(dòng)可靠性的波動(dòng)影響最小，其影響幾乎可以忽略。

在實(shí)際應(yīng)用中，為優(yōu)化包裝件參數(shù)，提高包裝件振動(dòng)可靠性，今后可在以下兩個(gè)方面開展深入研究：① 實(shí)際的包裝件的結(jié)構(gòu)、特性較為復(fù)雜，本文用二自由度集中參數(shù)模型替代真實(shí)的包裝件，可以總體性地了解緩沖材料特性的不確定性、產(chǎn)品主體和脆弱部件之間連接特性的不確定性對(duì)包裝件振動(dòng)可靠性波動(dòng)的影響，為更加清晰了解包裝件真實(shí)振動(dòng)可靠性及參數(shù)敏感度，需構(gòu)建能夠真實(shí)反映包裝件動(dòng)態(tài)特性的有限元模型，并在模型中分析振動(dòng)可靠性和參數(shù)敏感度；② 考慮到隨機(jī)振動(dòng)條件下的包裝件的振動(dòng)可靠性，需構(gòu)建包裝件在隨機(jī)振動(dòng)條件下的設(shè)計(jì)和優(yōu)化方法，提高包裝件在隨機(jī)振動(dòng)條件下的可靠性，或在振動(dòng)可靠性約束條件下，實(shí)現(xiàn)包裝成本最優(yōu)。