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    指向發(fā)展學(xué)生思維深刻性的物理教學(xué)*
    ——以 “機(jī)械能守恒定律”的運(yùn)用為例

    2021-02-07 12:33:34劉成剛
    物理通報(bào) 2021年2期
    關(guān)鍵詞:機(jī)械能守恒定律鐵板機(jī)械能

    劉成剛

    (海東市第二中學(xué) 青海 海東 810600)

    思維的深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平.它集中表現(xiàn)為善于抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律,不被表面現(xiàn)象所迷惑;善于從整體上用聯(lián)系的觀點(diǎn),開展系統(tǒng)的、全面的科學(xué)思維活動(dòng);能深刻理解物理概念的內(nèi)涵和外延,邏輯嚴(yán)密地進(jìn)行推理論證.它和思維的靈活性、敏捷性、批判性和獨(dú)創(chuàng)性構(gòu)成了反映物理思維能力強(qiáng)弱的品質(zhì).思維的深刻性是一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ),發(fā)展學(xué)生思維的深刻性,有利于促進(jìn)其他思維品質(zhì)的發(fā)展[1].

    在“機(jī)械能守恒定律”運(yùn)用中,學(xué)生對單個(gè)物體和包括地球組成的系統(tǒng)幾乎沒有問題,但對于存在相互作用的多個(gè)物體,出錯(cuò)的概率就會(huì)大幅度增加.本文將以此為例,探討如何有效開展培養(yǎng)學(xué)生思維“深刻性”的教學(xué).

    1 以“遞進(jìn)問題”把握好對概念規(guī)律本質(zhì)的教學(xué)

    中學(xué)生常常由于缺乏對“概念和規(guī)律”的本質(zhì)理解,忽視物理規(guī)律的使用范圍,缺乏對問題深度分析,造成了對問題實(shí)質(zhì)的錯(cuò)誤判斷或思維混亂,教學(xué)中可以通過設(shè)置由淺入深、由簡到繁的系列“遞進(jìn)問題”,以逐步深化對規(guī)律本質(zhì)的認(rèn)識(shí).

    在“機(jī)械能守恒定律”的運(yùn)用中,有彈力存在時(shí),學(xué)生常常會(huì)犯兩個(gè)錯(cuò)誤:一是,不區(qū)分彈力是研究系統(tǒng)的內(nèi)力還是外力,一概認(rèn)為只要只有重力或彈力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能就一定守恒,事實(shí)上,如果彈力是研究系統(tǒng)之外的力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能是不守恒的;二是,不考慮研究系統(tǒng)內(nèi)彈力做功的特點(diǎn),一概認(rèn)為,只要系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能就一定守恒,事實(shí)上,如果一對內(nèi)彈力對系統(tǒng)做的總功不為零,同時(shí)又沒有引起系統(tǒng)彈性勢能的變化,該系統(tǒng)的機(jī)械能也一定是不守恒的[2].

    【例1】如圖1(a)所示,小球從A點(diǎn)開始自由下落到B點(diǎn)時(shí)接觸到固定在地面上的豎直輕彈簧的上端點(diǎn),隨之將彈簧壓縮到C點(diǎn)后,再被彈簧豎直彈回到B點(diǎn)分離(忽略空氣阻力).

    圖1 小球自彈簧正上方某高度釋放

    問題1:小球從A點(diǎn)開始第一次到達(dá)B點(diǎn)的過程中,小球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒?

    解析:忽略阻力,只有系統(tǒng)內(nèi)重力做功,機(jī)械能守恒.

    問題2:小球從B到C再到B的過程中,小球和地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒?

    解析:此過程中,除了系統(tǒng)內(nèi)重力做功外,還有系統(tǒng)外的彈簧彈力做功,系統(tǒng)內(nèi)的機(jī)械能(動(dòng)能、重力勢能)和系統(tǒng)外的彈簧的機(jī)械能(彈性勢能)相互轉(zhuǎn)化,因此系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒.

    問題3:小球從B到C再到B點(diǎn)的過程中,小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒?

    解析:此過程中,地面雖對彈簧有力的作用,但彈簧與地面接觸的作用點(diǎn)并未發(fā)生移動(dòng),故地面對彈簧的力不做功,則小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng),只有系統(tǒng)內(nèi)重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力做功,小球的動(dòng)能、重力勢能和彈簧的彈性勢能在系統(tǒng)內(nèi)相互轉(zhuǎn)化,與外界無能量交換,因此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.

    問題4:小球從A→B→C→B的過程中,小球、地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒?

    解析:不守恒.理由同問題2.

    問題5:小球從A→B→C→B的過程中,小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒?

    解析:守恒.理由同問題3.

    問題6:如果在輕彈簧的上端固定一鐵板,如圖1(b),平衡時(shí)將彈簧的上端壓縮至D點(diǎn),小球從某高度A′點(diǎn)自由釋放,碰到鐵板后立刻與鐵板一起運(yùn)動(dòng),將彈簧上端壓縮至最低點(diǎn)E處,但不粘連,之后小球仍被彈回到B點(diǎn)與鐵板分離.以鐵板、小球、彈簧和地球組成系統(tǒng),該系統(tǒng)在小球與鐵板分離前的整個(gè)過程中機(jī)械能是否守恒?

    解析:對鐵板、小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng),因?yàn)樾∏蚺c鐵板碰撞的過程中,要壓縮鐵板,壓縮過程中鐵板向下的位移要小于小球向下的位移,但碰撞間的相互作用的彈力大小相等,因此小球?qū)﹁F板所做的正功要比鐵板對小球所做負(fù)功少,即碰撞過程中一對內(nèi)彈力做的總功為負(fù),且由于碰撞過程十分短暫,彈簧還未來得及形變,碰撞已結(jié)束,彈簧的彈性勢能保持不變,碰撞減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,因此該系統(tǒng)此過程的機(jī)械能不守恒,整個(gè)過程的機(jī)械能也就不守恒了.

    以上是根據(jù)學(xué)生可能的認(rèn)知,設(shè)置環(huán)環(huán)相扣的“遞進(jìn)問題”,使學(xué)生在心理上產(chǎn)生困惑,誘發(fā)進(jìn)一步想突破沖突,同時(shí)教師又給學(xué)生以“腳手架”開啟學(xué)生的思維,深化了對機(jī)械能守恒條件的本質(zhì)理解,有利于提升學(xué)生思維的深刻性.

    2 對“易錯(cuò)問題”進(jìn)行辨析和評(píng)判 提升學(xué)生思維的縝密性和全面性

    高中學(xué)生思維水平和分析問題的能力尚處在發(fā)展階段,因此在學(xué)習(xí)過程中難免因?yàn)樗季S不周全而導(dǎo)致錯(cuò)誤.教學(xué)中應(yīng)積累學(xué)生有價(jià)值的錯(cuò)誤,讓學(xué)生通過辨析和評(píng)判,在探明錯(cuò)因的過程中,發(fā)展學(xué)生思維的縝密性和全面性.

    學(xué)生學(xué)習(xí)了“機(jī)械能守恒定律”后,知道單個(gè)物體和多個(gè)物體守恒條件不同,但是在解決多個(gè)關(guān)聯(lián)物體的實(shí)際問題時(shí),常常表現(xiàn)出“割裂”研究對象,思維不嚴(yán)謹(jǐn)和不全面的現(xiàn)象.教學(xué)中可以通過對“易錯(cuò)問題”的辨析和評(píng)判,發(fā)展學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和全面性.

    【例2】如圖2(a)所示,質(zhì)量均為m=2 kg的完全相同的A,B兩球迎面彈性正碰.碰撞前球A,B速度分別為vA=5 m/s,vB=-4 m/s(取A碰撞前速度為正方向),求在碰撞過程中,A,B兩球最大彈性勢能?

    圖2 小球迎面彈性正碰前后

    解法1:由于A,B為彈性正碰,則碰撞過程動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒,質(zhì)量相等的物體碰撞后交換速度.即碰撞后A,B兩球的速度分別為v′A=-4 m/s,v′B=5 m/s,如圖2(b).不難推知,碰撞過程中A,B都是各自先沿原方向?qū)⑺俣戎饾u減小到零再反向加速運(yùn)動(dòng)直至交換速度.因此球A,B的最小動(dòng)能都為零.由機(jī)械能守恒知,球動(dòng)能最小的時(shí)刻就是其彈性勢能最大的時(shí)刻,球動(dòng)能的減少量等于其彈性勢能的增加量.則A球的最大彈性勢能為

    球B的最大彈性勢能

    解法2:彈性勢能最大,對應(yīng)形變量最大.對小球碰撞的運(yùn)動(dòng)過程分析可知,形變量最大時(shí)兩球達(dá)到共同速度.由動(dòng)量守恒定律mvA+mvB=2mv共得它們的共同速度v共=0.5 m/s,方向與A球碰撞前速度方向相同.如上對球A,B分別運(yùn)用機(jī)械能守恒得:

    A的最大的彈性勢能

    B的最大彈性勢能

    師:上述兩種解法似乎都有道理,但卻得出了不同的結(jié)論,顯然至少有一種是錯(cuò)誤的,請同學(xué)們仔細(xì)偵查錯(cuò)誤之處(留給學(xué)生一定的時(shí)間思考).

    生甲:彈性勢能最大應(yīng)該是形變量最大.形變量最大時(shí),兩者速度相同,相同速度為v共=0.5 m/s,不是零.因此解法1應(yīng)該是錯(cuò)誤的,解法2應(yīng)該是對的.

    師:解法1中,動(dòng)能最小,勢能最大,難道不符合機(jī)械能守恒嗎?

    經(jīng)過追問,學(xué)生對解法2也產(chǎn)生了疑惑.

    生乙:上述情境是兩個(gè)完全相同的小球發(fā)生彈性正碰.根據(jù)牛頓第三定律,在碰撞的任意時(shí)刻,相互碰撞的彈力大小應(yīng)該相等,根據(jù)胡克定律,兩球的形變量相同,彈性勢能也應(yīng)該相同,因此任何時(shí)刻兩球彈性勢能之比(包括最大值之比)應(yīng)為1∶1.解法2應(yīng)該是錯(cuò)誤的.

    師:難道形變量最大,不應(yīng)該是彈性勢能最大?

    經(jīng)過追問,學(xué)生意識(shí)到兩種解法可能都是錯(cuò)誤的.

    師:上述兩種解法都用到了機(jī)械能守恒定律.其研究對象是分別針對A(包括地球)、B(包括地球)還是A和B(包括地球)組成的系統(tǒng)?

    生:兩種解法的機(jī)械能守恒對象都是分別針對球A和球B.

    師:A和B各自的機(jī)械能真的守恒嗎?(留給學(xué)生一定的時(shí)間思考)

    生:(恍然大悟)A受到B的彈力,對A來說是外力;B受到A的彈力,對B來說也是外力;外彈力做了功, A和B各自的機(jī)械能是不守恒的.

    至此,學(xué)生明白,兩種解法都是忽視了機(jī)械能守恒定律的使用范圍,把滿足A和B組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的條件不加區(qū)分的分別用到A和B中去,把系統(tǒng)的彈性勢能最大跟各小球的彈性勢能最大割裂開來.此外,解法1還缺乏對碰撞過程的全面分析,解法2還缺乏對小球碰撞時(shí)相互作用規(guī)律的分析,這正是學(xué)生思維不縝密、不全面所致.

    有了上述辨析,不難理解:A和B系統(tǒng)彈性勢能最大值應(yīng)為

    則每個(gè)小球彈性勢能最大值為

    學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,難免存在思維不縝密和不全面的缺陷.教師可通過故意設(shè)置思維“陷阱”,讓學(xué)生多“掉”下去幾次,使學(xué)生在“吃一塹、長一智”中促進(jìn)學(xué)生思維的縝密性和全面性.

    3 強(qiáng)化“推理論證” 提升學(xué)生思維的邏輯水平

    “推理論證”是對學(xué)生思維品質(zhì)的更高要求.它是通過嚴(yán)密的理論推導(dǎo),嚴(yán)格的理性表達(dá),達(dá)到解釋物理本質(zhì)的目的.在物理教學(xué)中,通過定量地嚴(yán)密推導(dǎo)和推理論證,可促使學(xué)生對問題的“深度”理解,從內(nèi)心真正消除 “疑惑”,提升學(xué)生思維邏輯水平和思維的深刻性.

    圖3 小球自軌道小車頂端釋放

    解析:對于上述問題的解決,以往的教學(xué)教師常常以簡單的定性分析就結(jié)束.如在判斷“小球與小車組成的系統(tǒng)”時(shí),分析如下,“由于小球和小車組成系統(tǒng)內(nèi)外均無摩擦,小球在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí),沒有內(nèi)能的產(chǎn)生,因此該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒”.這樣的定性判斷,對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.教師有必要引導(dǎo)學(xué)生從做功的角度進(jìn)行“定量思維”.本問題中,由于地面對系統(tǒng)的支持力不做功,重點(diǎn)是定量判定“一對內(nèi)彈力對系統(tǒng)做的總功”是否為零,若為零,則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.

    首先,要引導(dǎo)學(xué)生畫出物體受力和運(yùn)動(dòng)速度的示意圖.對小車:示意圖如圖4(a)所示,小球沿軌道向下運(yùn)動(dòng)的過程中,小車向左運(yùn)動(dòng),小車所受小球壓力N1和其運(yùn)動(dòng)速度v1成銳角,因此,N1對小車做正功,小車機(jī)械能不守恒.對小球:示意圖如圖4(b)所示,小車的運(yùn)動(dòng)使小球運(yùn)動(dòng)的軌跡不再是圓弧,因此,小車對小球的支持力N′1不再與其速度垂直,其分運(yùn)動(dòng)一邊是隨小車有向左水平速度v1,一邊是沿圓弧切線向下的速度v2,N′1與v1成鈍角,與v2成直角,因此,支持力N′1對小球做負(fù)功,小球的機(jī)械能也不守恒.

    圖4 推導(dǎo)一對內(nèi)彈力做功的示意圖

    其次,要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行定量推證,對小車:壓力N1對其做功的功率為

    P1=N1v1cosθ

    對小球:支持力N′1對其做功的功率為

    P2=N′1v1cos(π-θ)=-N′1v1cosθ

    由于壓力N1和支持力N′1是作用力和反作用力,任何時(shí)刻大小相等,因此一對內(nèi)彈力做功代數(shù)和為零,故小球和小車系統(tǒng)只有重力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

    以上從嚴(yán)格 “定量推導(dǎo)”到嚴(yán)密的“邏輯推理論證”,不僅加強(qiáng)了對系統(tǒng)機(jī)械能守恒條件的內(nèi)涵理解,還增加了“思維深度”和“邏輯水平”,有利于發(fā)展學(xué)生思維深刻性的品質(zhì).

    總之, 物理問題總是與復(fù)雜的事物和復(fù)雜的物理情境相關(guān)聯(lián).復(fù)雜情境中不同的研究對象和不同的研究過程,問題的本質(zhì)可能就會(huì)不同.讓學(xué)生在復(fù)雜的實(shí)際問題情境中去層層遞進(jìn)地把握對問題規(guī)律的本質(zhì)認(rèn)識(shí),對“易錯(cuò)問題”的辨析和評(píng)判,訓(xùn)練嚴(yán)密的邏輯推理論證,有利于深刻理解物理概念和規(guī)律的內(nèi)涵和外延,有利于發(fā)展學(xué)生思維的縝密性、全面性和邏輯推理能力,最終達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維深刻性品質(zhì)的目的.

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