并聯(lián)式齒輪軸校直機(jī)運(yùn)動學(xué)研究及仿真分析

孫 偉 ，黃金鳳 ，李奇松 ，張雋霏 ，閆 東

（1.華北理工大學(xué)，河北 唐山 063210；2.河北省工業(yè)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，河北 唐山 063210）

0 引言

車輛、電機(jī)等設(shè)備包含大量的軸類、桿類零部件，大約有70%的軸類零件會在機(jī)加工或熱處理后會出現(xiàn)彎曲變形情況[1]，而在發(fā)生彎曲變形后零部件會嚴(yán)重影響后序的精加工和產(chǎn)品質(zhì)量。 因此，校直在軸類零件加工中是必不可少的一道工序，而校直機(jī)正成為機(jī)械校直中不可或缺的關(guān)鍵設(shè)備[2]。

國內(nèi)外現(xiàn)有齒輪軸校直機(jī)均為串聯(lián)式機(jī)構(gòu)，存在慣性大、對傳動零部件精度要求高等問題。 目前，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的各種裝備正成為傳統(tǒng)串聯(lián)裝備的重要補(bǔ)充[3]，并聯(lián)機(jī)構(gòu)因其特殊的結(jié)構(gòu)形式，使其具有結(jié)構(gòu)剛度大、 動態(tài)性能好、結(jié)構(gòu)緊湊、反解簡單、運(yùn)動易控等優(yōu)點(diǎn)[4]，成為機(jī)構(gòu)學(xué)研究的重要內(nèi)容，也在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與應(yīng)用中扮演重要角色。筆者設(shè)計(jì)開發(fā)了一種基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的門型齒輪軸校直機(jī)，利用了機(jī)構(gòu)不同位形下剛度和輸出端位移、速度、力、精度的差異，該機(jī)構(gòu)運(yùn)動質(zhì)量小、能耗低，壓下過程出力大、精度高。

1 并聯(lián)式齒輪軸校直機(jī)機(jī)構(gòu)特點(diǎn)

并聯(lián)式齒輪軸校直機(jī)的整體設(shè)計(jì)如圖1 所示。 該型校直機(jī)采用門型封閉式框架結(jié)構(gòu)，可以在結(jié)構(gòu)克服C 型校直機(jī)的不足，具有剛性好、慣量小、響應(yīng)快、定位準(zhǔn)確并且占地面積小易于鏈接自動生產(chǎn)線等諸多優(yōu)點(diǎn)[5]。

圖1 并聯(lián)式齒輪軸校直機(jī)的整體設(shè)計(jì)

加壓裝置采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)，驅(qū)動電機(jī)安裝在機(jī)架上，中間加入定位光軸來保證壓頭始終沿豎直方向運(yùn)動。 整個裝置在滾珠絲杠的帶動下沿導(dǎo)軌向?qū)崿F(xiàn)在直線上的往復(fù)高速移動可快速運(yùn)動到達(dá)目標(biāo)位置；左右兩個驅(qū)動滑塊同速相向運(yùn)動沿導(dǎo)向裝置在水平方向上相對的微小移動使主動臂與壓頭方向成銳角角度，實(shí)現(xiàn)壓頭下壓，在接近豎直位置施壓時(shí)會有較大的增壓作用； 當(dāng)達(dá)到加壓的行程后，根據(jù)上位機(jī)指令，驅(qū)動電機(jī)開始反向轉(zhuǎn)動，絲杠帶動左右兩個滑塊沿導(dǎo)軌背向同速運(yùn)動，壓頭部分會向上升起，與待校件間距增大，完成一次校直作業(yè)。 該型校直機(jī)可以實(shí)現(xiàn)快速部署，足夠負(fù)載，節(jié)能高效，有效保證機(jī)構(gòu)的剛度與精度。 并聯(lián)式加壓裝置如圖2 所示。

圖2 并聯(lián)式加壓裝置

2 并聯(lián)式齒輪軸校直機(jī)運(yùn)動學(xué)分析

圖3 并聯(lián)機(jī)構(gòu)校直機(jī)機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖

校直機(jī)位置正反解與速度、加速度分析。 為深刻剖析該型校直機(jī)的運(yùn)動本質(zhì)和運(yùn)動原理，同時(shí)也為后續(xù)研究作理論基礎(chǔ)和依據(jù)，重點(diǎn)對該型校直機(jī)中采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)的加壓裝置進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析。 其運(yùn)動結(jié)構(gòu)簡圖如圖3 所示。 很明顯該裝置是在平面內(nèi)存在二個自由度，屬于少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)簡單、制造和控制成本低等優(yōu)點(diǎn)[6]。

由于加壓裝置是一個對稱的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，所以在研究過程中可以考慮對其一側(cè)進(jìn)行動力學(xué)分析，進(jìn)而由對稱性得到整體性能。 如圖3 所示，在加壓裝置左側(cè)建立坐標(biāo)系 XOY，機(jī)構(gòu)在 XY 平面內(nèi)作平動 Xa、Xb分別表示滑塊A、B 的實(shí)際運(yùn)動距離，圖中Li(i=1,2,3)分別表示各桿的實(shí)際長度，且L1=L2；θi(i=1,2)分別表示各桿與X 軸正向夾角，且 θ1+θ2=180°，取一點(diǎn) P（xp，yp），設(shè)為末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)(壓頭)的參考點(diǎn)，且到桿L3的距離為h。 則可以推導(dǎo)出末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)P 點(diǎn)位置xp、yp與輸入位移的關(guān)系可表示為：

或

由式（1）可得運(yùn)動方程的反解為：

由于定位光軸的存在，則 θ1<90°、θ2＞90°，（2）可以取為：

對運(yùn)動學(xué)方程即式(1)求關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即可得到速度方程為：

對速度方程表達(dá)式（5）求關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即可得到加速度方程為：

當(dāng)機(jī)構(gòu)各連桿Li(i=1,2)的基本尺寸、運(yùn)動學(xué)參數(shù)及輸出參數(shù)給出后，就可求出機(jī)構(gòu)的輸入位移、速度及加速度。

3 并聯(lián)式齒輪軸校直機(jī)運(yùn)動學(xué)仿真與分析

并聯(lián)式齒輪軸校直機(jī)運(yùn)動的可行性和合理性驗(yàn)證是以理論運(yùn)動規(guī)劃為參考，通過Adams 軟件對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)仿真，仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)做對比。

3.1 校直機(jī)理論運(yùn)動規(guī)劃

根據(jù)運(yùn)動學(xué)方程的正反解，利用MATLAB 軟件，對應(yīng)末端在工作空間邊界的插值點(diǎn)，求出驅(qū)動滑塊的位移，由此在理論上對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動規(guī)劃，并與仿真實(shí)驗(yàn)值對比來檢驗(yàn)該機(jī)構(gòu)的可行性。 本文主要研究的壓頭部分實(shí)現(xiàn)下壓動作的過程。 表1 是在理論分析的基礎(chǔ)上，通過MATLAB 對機(jī)構(gòu)空間插值點(diǎn)進(jìn)行分析，確定合適的輸入位移后，經(jīng)上述理論推導(dǎo)計(jì)算得出機(jī)構(gòu)的理論運(yùn)動規(guī)劃。

表1 機(jī)構(gòu)理論運(yùn)動規(guī)劃

3. 2 校直機(jī)運(yùn)動仿真結(jié)果及分析

在整體機(jī)構(gòu)運(yùn)行的過程當(dāng)中，壓頭的升降運(yùn)動與左右驅(qū)動滑塊的移動存在影響關(guān)系。 并聯(lián)式齒輪軸校直機(jī)運(yùn)動實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵問題在受到上位機(jī)指令后如何通過兩個電機(jī)和絲杠使左右驅(qū)動滑塊水平同步運(yùn)動使壓頭部分精確移動指定位置，在Y 方向?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確平穩(wěn)升降和產(chǎn)生適合的壓力。 對并聯(lián)式齒輪軸校直機(jī)建立運(yùn)動學(xué)模型，在此模型的基礎(chǔ)上，用Adams 對機(jī)構(gòu)運(yùn)動仿真分析，對滑塊進(jìn)行水平驅(qū)動，可以得到驅(qū)動滑塊、壓頭分別在X、Y 方向上的位移、速度、加速度曲線，如圖4、圖5 所示。

圖4 滑塊1 位移、速度、加速度隨時(shí)間變化曲線

圖5 壓頭位移、速度、加速度隨時(shí)間變化曲線

從圖中可以看出，機(jī)構(gòu)運(yùn)動的變化曲線是基本光滑連續(xù)的，整體沒有出現(xiàn)斷點(diǎn)、離散以及大的突變，說明并聯(lián)機(jī)構(gòu)校直機(jī)在工作空間內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)運(yùn)動；加速度曲線雖然上出現(xiàn)波動，這主要是因?yàn)樵谶\(yùn)動的起始階段機(jī)構(gòu)的啟動而引起的，但不會影響并聯(lián)式齒輪校直機(jī)整體運(yùn)動的連續(xù)性和平穩(wěn)性。 壓頭下壓過程與理論運(yùn)動規(guī)劃基本一致，說明了機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)可行性和合理性。

4 結(jié)論

本文提出一種并聯(lián)式齒輪軸校直機(jī)，介紹其運(yùn)動過程；建立運(yùn)動學(xué)模型，得到位置、速度和加速度的運(yùn)動學(xué)正反解； 用MATLAB 軟件進(jìn)行理論運(yùn)動規(guī)劃，并采用Adams 軟件對壓頭下壓的運(yùn)動過程進(jìn)行仿真，對驅(qū)動滑塊和末端的位移、速度和加速度運(yùn)動曲線進(jìn)行分析，驗(yàn)證機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性和合理性。