柔性環(huán)形防護網(wǎng)頂破受力歸一化分析

齊 欣, 余志祥，張麗君，許 滸, 李自名

(1.西南交通大學 土木工程學院，成都 610031；2.西南交通大學 防護結構研究中心，成都 610031)

柔性防護網(wǎng)是由鋼絲繩、鋼絲等具有較高抗拉強度的金屬材料，通過纏繞、編制等工藝手段而成的具有一定剛度的結構物。柔性防護網(wǎng)在施工防墜落、高樓防墜物、公路沿線防墜物、山區(qū)落石防護等許多工程防護領域中廣泛使用[1]。常見的柔性防護網(wǎng)有：菱形網(wǎng)、雙絞六邊形網(wǎng)、G.T.S網(wǎng)、環(huán)形網(wǎng)等，其中環(huán)形柔性防護網(wǎng)是金屬柔性防護網(wǎng)中應用最為廣泛，也是最重要的一種形式。柔性環(huán)形網(wǎng)通常由多個圓環(huán)相互套結而成，遭受沖擊作用時，一方面，依靠網(wǎng)環(huán)大變形使沖擊荷載作用持續(xù)時間延長了4倍～8倍，沖擊力降幅達50%以上[2]；另一方面，環(huán)形網(wǎng)在工作中將力傳遞給柔性防護系統(tǒng)中的其他支撐構件，實現(xiàn)系統(tǒng)協(xié)同工作,有效降低了鋼柱和鋼絲繩的內(nèi)力，提高了系統(tǒng)整體的工作性能[3]，并能承受落實的累計多次沖擊[4]。

柔性防護網(wǎng)是柔性防護結構的重要組成部分，其本身的大變形、大位移涉及到復雜的結構非線性問題，因此各國學者廣泛開展了柔性防護網(wǎng)的相關研究，Grassl等[5]設計了單跨網(wǎng)的試驗機，對尺寸為3.9 m×3.9 m的柔性環(huán)形網(wǎng)進行了沖擊試驗，修正了數(shù)值模擬的網(wǎng)片單元。Gentilini等[6]針對不同防護等級的防護系統(tǒng)，將網(wǎng)環(huán)等代為菱形或者三角形單元，并將仿真結果與試驗結果對比，建立了由圓環(huán)單元和三角形桁架單元構成的數(shù)值模型。汪敏等[7]采用數(shù)值分析對環(huán)形網(wǎng)耗能因素進行了參數(shù)分析，并與理論結果進行了比較。Castro-Fresno等[8]開展了集中力和局部荷載作用下，網(wǎng)片的頂破試驗研究，討論了兩種試驗方法下，試驗結果的差異。Escallón等[9]對柔性環(huán)形網(wǎng)的準靜態(tài)拉伸和落石沖擊開展了數(shù)值模擬，結果表明環(huán)與環(huán)之間的接觸具有增塑效應，并確定了滑動摩擦、接觸、損傷行為以及應變率相關材料特性參數(shù)。Yu等[10]研究表明柔性環(huán)形網(wǎng)的沖擊變形受鋼絲股數(shù)、邊界特性的影響，變形量相對穩(wěn)定，約占系統(tǒng)變形的30%～40%。趙雅娜等[11]通過網(wǎng)環(huán)拉伸試驗與數(shù)值模擬計算的方式得到了各典型變形狀態(tài)下，網(wǎng)環(huán)的荷載位移關系，建立了分區(qū)等代計算模型。Albrecht等[12-15]開展了靜力拉伸試驗并將靜力結果指導試驗和數(shù)值分析,見圖1。

(a)落石邊坡防護

文獻[6-14]，均采用靜定拉伸試驗和動態(tài)沖擊試驗相對比的方式對網(wǎng)片性能進行了研究，兩種試驗方法下均取得了較好的一致性結果，表明環(huán)網(wǎng)的靜力試驗和動態(tài)沖擊試驗具有相似性。因此，歐洲行業(yè)標準EOTA、中國鐵路行業(yè)標準(TB-T3089—2004)和公路行業(yè)標準(JT-T528—2004)均要求在產(chǎn)品投入使用前，開展網(wǎng)片、環(huán)鏈的靜力拉伸試驗，確定其極限拉力。

現(xiàn)有文獻的研究主要集中于柔性防護網(wǎng)的數(shù)值建模、平面內(nèi)的靜態(tài)拉伸和防護網(wǎng)能量的耗散，鮮有柔性環(huán)形網(wǎng)的平面外頂破分析。而在實際工程中，柔性防護網(wǎng)長時間承受平面外荷載，其破壞也主要由平面外的頂破所引起,見圖2。

圖2 柔性防護網(wǎng)沖破

基于此，本文通過柔性環(huán)形網(wǎng)平面外的頂破試驗，明確柔性環(huán)形網(wǎng)的力學性能，并結合數(shù)值模擬，開展參數(shù)分析，為今后柔性防護網(wǎng)結構的研究提供參考。

1 理論分析

柔性環(huán)形網(wǎng)由多個單環(huán)套接而成，單個圓環(huán)通常與其它四個圓環(huán)相互套結，單個圓環(huán)的受力簡圖如圖3(b)。由對稱結構及彈性理論分析可知，單環(huán)雙向?qū)ΨQ，受力雙軸對稱。其軸力對稱，剪力反對稱，彎矩對稱，轉(zhuǎn)角反對稱，因此B截面豎向位移、水平位移和轉(zhuǎn)角位移均為零，解除A截面約束，固定B截面,由力的平衡條件并取四分之一結構為計算單元見圖3(d)。由文獻[15]并結合經(jīng)典力學中的能量法和單位荷載法，可得內(nèi)力表達式如式(1)～式(3)，單環(huán)的內(nèi)力分布圖(圖4(a)～4(c))。

(a)

(1)

(2)

(3)

A點為直接受力點，從圖4中也能看出，A點彎矩大于B點彎矩，A點率先形成塑性鉸，M0為截面的極限彎矩，此刻FP值：

(a)彎矩圖

(4)

A點形成鉸后，拉力繼續(xù)增大，而后B截面形成塑性鉸。此刻FP值：

(5)

其截面上三種內(nèi)力共同作用：彎矩M, 軸力FN和剪力FS，略去剪力FS對屈服條件的影響，則在彎矩和軸力聯(lián)合作用下的屈服曲線的方程是：

|m|+n2=1

(6)

當A、B均處于屈服狀態(tài)后：

(7)

最終，在彎矩和軸力的共同作用下，單環(huán)在A點發(fā)生破壞。多環(huán)套接后，圓環(huán)的邊界與相互套結的圓環(huán)剛度相關，環(huán)套結后的圓環(huán)受力更趨于均勻。擴展至整體的柔性環(huán)形網(wǎng)，還需要考慮環(huán)網(wǎng)之間的滑移與錯動，其受力更加復雜，因此，開展專項的整體柔性環(huán)形網(wǎng)的分析十分必要。

2 柔性環(huán)形網(wǎng)平面外頂破試驗

2.1 試驗模型

單個圓環(huán)是由直徑3 mm，抗拉強度不少于1 770 MPa的鋼絲盤結一定的圈數(shù),見圖5(a)，多個圓環(huán)相互套接形成整體柔性網(wǎng),見圖5(b)。

(a)

本文首先開展6組不同纏繞圈數(shù)的環(huán)形網(wǎng)平面外頂破試驗。試驗工況如表1所示，其中R5/3/300中的R5表示圓環(huán)的鋼絲纏繞5圈，3表示鋼絲的直徑是3 mm，300表示圓環(huán)直徑是300 mm。

表1 試驗工況

2.2 試驗裝置及測試方法

試驗裝置由加載設備、頂破試驗架、數(shù)據(jù)采集儀、位移傳感器等部件組成。水平試驗架四周設有定位孔，柔性環(huán)形網(wǎng)通過定位孔連接于試驗架,見圖6。

圖6 試驗裝置

加載時，加載端預置于環(huán)形網(wǎng)面下，經(jīng)由液壓作動器提供豎直向上準靜態(tài)位移，頂頭緩慢提升后與網(wǎng)面發(fā)生接觸。該過程中當加載頂頭底面與網(wǎng)面等高時，認為試件初始松弛量被消除，此狀態(tài)作為標定初始狀態(tài)。加載端位移加載速率為7 mm/min。當拉力測試值達到峰值并極速下降時，停止加載。攝像機記錄頂破試驗過程，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄環(huán)形網(wǎng)加載歷程的頂壓力、頂壓位移。其中，拉力傳感器為1 000 kN，精度為0.3%；拉線式位移傳感器，量程>1.5 m，精度0.3%。位移與拉力量測值通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)實現(xiàn)同步。反力架的內(nèi)部空間3.15×3.15 m，試驗網(wǎng)片為3 m×3 m。

2.3 試驗過程及結果

2.3.1 試驗過程

試驗開始后，隨著加載端提升，圓環(huán)相互滑動，網(wǎng)片繃緊。環(huán)形網(wǎng)不斷被拉伸，圓環(huán)內(nèi)力逐步增大。與加載端直接接觸的中心圓環(huán)由正圓轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓，最終形成梯形；與邊界卸扣直接相連的圓環(huán)，從正圓轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓，最終形成三角形；中部圓環(huán)由正圓轉(zhuǎn)變成橢圓狀，最終形成矩形。環(huán)形網(wǎng)由初始水平狀態(tài)轉(zhuǎn)化為倒扣的漏斗狀。最終，加載端邊緣圓環(huán)突然斷裂，環(huán)形網(wǎng)失效，試驗結束,見圖7。

圖7 頂破試驗

2.3.2 試驗結果分析

試驗后，提取出各工況的荷載-位移曲線,見圖8(a)。曲線呈現(xiàn)出三個階段：第一個階段：頂破力平緩增長，拉伸位移快速增加。網(wǎng)片逐漸張緊，但在前期圓環(huán)內(nèi)軸力較小，在彎矩的作用下圓環(huán)發(fā)生大變形，曲線緩慢上升；各條曲線在第一階段基本保持一致。第二階段：隨著位移逐漸增大，網(wǎng)片張力開始非線性上升，圓環(huán)內(nèi)軸力急劇增加，彎矩減少，在彎矩和軸力的共同作用下圓環(huán)變形減緩。隨著纏繞圈數(shù)的增加，第二階段的斜率加大，表明其頂破力增長速率加快。第三階段：彎矩不變，圓環(huán)在軸力作用下塑性流動，圓環(huán)變形很小，當荷載達到頂破力極值，圓環(huán)鋼絲破斷，網(wǎng)片頂破，第三階段的各曲線斜率基本保持一致。

提取各工況下的破斷力和破斷位移，并進行擬合,見圖8(b)，破斷力隨著圈數(shù)的增加明顯呈線性增長，從纏繞圈數(shù)5圈的環(huán)形網(wǎng)到纏繞圈數(shù)16圈的環(huán)形網(wǎng)，破斷力從318 kN增大到904 kN。極限拉伸位移隨著圈數(shù)的增加線性小幅減小，從1 022 mm降低到917 mm。

(a)力——位移曲線

3 有限元分析

為了進一步對柔性環(huán)形網(wǎng)的力學性能進行分析，采用LS-DYNA模擬試驗全過程。有限元模型對試驗進行了簡化，簡化后模型包括三部分：環(huán)形網(wǎng)，固定端(僅保留卸扣用于連接、固定環(huán)形網(wǎng))，加載端。環(huán)形網(wǎng)、卸扣采用非線性梁單元，加載端采用實體單元。各部分的材料特征如表2。加載端與網(wǎng)片設置梁單元與面單元的接觸，圓環(huán)之間為梁與梁接觸，并考慮相對滑移。卸扣頂點將其三個方向自由度全部約束。數(shù)值模擬中的參數(shù)與試驗保持一致。具體模型建立及邊界設定方法見文獻[17-20]，加載端通過位移加載，加載速度為1.2×10-4m/s，不斷提升加載端，施加給網(wǎng)片頂破力，直至環(huán)形網(wǎng)單元達到極限應力，單元失效，環(huán)形網(wǎng)破壞。

表2 模型材料特性

3.1 試驗與有限元結果對比

數(shù)值模擬加載變形過程如圖9。完整重現(xiàn)了試驗的全過程。第一階段，網(wǎng)片從松弛狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榫o繃；第二階段，邊界處的網(wǎng)環(huán)從圓轉(zhuǎn)變?yōu)槿切?；第三階段，圓環(huán)轉(zhuǎn)變成三角形和梯形。最終圓環(huán)應力達到1 770 MPa，圓環(huán)破斷，環(huán)形網(wǎng)破壞。

圖9 網(wǎng)片變形過程

選取5、6、7圈的網(wǎng)片試驗與數(shù)值模擬結果進行對比見圖10，二者吻合的較好，數(shù)值模擬中所得的破斷力略大于試驗結果。二者在第一階段稍有偏差，其原因在于，試驗時為保證環(huán)形網(wǎng)平整，預先進行了張緊，即試驗的初始值不為零，但數(shù)值模擬中環(huán)形網(wǎng)呈現(xiàn)自然狀態(tài)，二者略有差別。同時數(shù)值模擬中加載端嚴格位于環(huán)形網(wǎng)正下方，而試驗中網(wǎng)片安裝時位置略有偏差。

圖10 數(shù)值仿真與試驗對比

4 頂破力學性能參數(shù)分析

實際工程中，環(huán)形網(wǎng)的尺寸規(guī)格各異，為了探求各種不同規(guī)格的環(huán)形網(wǎng)力學性能，分別建立了19組模型，進行單參數(shù)分析，分析圓環(huán)直徑、加載端與環(huán)形網(wǎng)面積比，長寬比對網(wǎng)片力學性能的影響,見表3。

表3 計算參數(shù)

4.1 圓環(huán)直徑的影響分析

保持環(huán)形網(wǎng)面積不變，分別建立圓環(huán)直徑D為200 mm、250 mm、300 mm、350 mm和400 mm的模型。從圖11可看出，第一階段，四條曲線基本重合，但隨著圓環(huán)直徑的增加，第一階段到第二階段的分界點所對應的位移持續(xù)增大，說明加載端與環(huán)形網(wǎng)接觸后，圓環(huán)直徑越大，整體變形也越大。第二階段，四條曲線平行上升，速率基本一致。從圖11(b)可以看出，破斷力隨著網(wǎng)片圓環(huán)直徑的增加呈指數(shù)函數(shù)明顯降低。極限拉伸位移隨網(wǎng)環(huán)直徑的增大而線性增大。

(a)力——位移曲線

4.2 加載端與網(wǎng)片面積比的影響分析

保持環(huán)形網(wǎng)面積不變，改變加載端直徑，分別選取直徑為0.6 m、0.8 m、1 m、1.2 m和1.5 m。加載端和環(huán)形網(wǎng)的面積比S分別為0.04、0.05、0.09、0.16、0.20。

從力——位移曲線看出，第一階段，各條曲線基本重合。第二和第三階段，隨著面積比的增大，曲線斜率小幅減小。隨著加載端與環(huán)形網(wǎng)面積比的增大，自由環(huán)數(shù)隨之減小，圓環(huán)之間的初始總空隙減小，網(wǎng)片的總彈性變形減小，從而圓環(huán)在達到破斷之間可拉伸變形減小，極限拉伸位移隨著減小。同時更多的圓環(huán)共同承擔荷載，破斷力隨之減小。總體而言，隨著加載端與網(wǎng)片面積比的增大，破斷力和極限拉伸位移都呈冪函數(shù)持續(xù)減小，變化速率基本一致。

(a)力——位移曲線

4.3 長寬比的影響分析

保持環(huán)形網(wǎng)面積不變，改變環(huán)形網(wǎng)的長度和寬度，分別選取(3 m×3 m、2.63 m×3.42 m、2.45 m×3.67 m、2.24 m×4.02 m和2.12 m×4.25 m)長寬比λ分別為1.0、1.3、1.5、1.8和2.0。從圖13(a)可以看出，各條曲線在第一第二階段基本保持一致，隨著長寬比的增大，環(huán)形網(wǎng)快速的進入到第三階段，并隨之破壞。長寬比越接近1的環(huán)形網(wǎng)，能更好的把荷載分散到各個圓環(huán)上，具有更好的變形能力并能承受更大的荷載。長寬比越大更容易形成應力集中，局部圓環(huán)變形過大，而其他區(qū)域圓環(huán)變形過小，過早達到網(wǎng)片的極限拉伸位移，導致環(huán)形網(wǎng)過早破斷。破斷力和極限拉伸位移都呈冪函數(shù)減小，破斷力的減小更為明顯，破斷力急劇降低。

(a)力——位移曲線

5 力-位移曲線歸一化公式

為了更好的研究環(huán)形網(wǎng)的受力性能，對環(huán)形網(wǎng)平面外的極限拉伸位移和力——位移曲線進行歸一化。

5.1 極限拉伸位移

假定環(huán)形網(wǎng)尺寸為HB(H≥B)，達到臨界破壞狀態(tài)時，極限拉伸位移OA、短邊半邊長OC(B/2)和拉伸后的網(wǎng)片坡長AC在空間上形成直角三角形,見圖14。

圖14 極限拉伸的臨界狀態(tài)

橫、縱兩個方向任意兩圓環(huán)間均存在空隙，令空隙間距為圓環(huán)直徑α倍，因此一排的圓環(huán)數(shù)m:

(8)

式中：m為圓環(huán)數(shù)量，m取向上取整數(shù);B為網(wǎng)片寬度;H為網(wǎng)片長度;D為圓環(huán)直徑;網(wǎng)片達到臨界破壞時，圓環(huán)從圓形轉(zhuǎn)化為正方形，考慮鋼絲的伸長量為圓環(huán)直徑的β倍，拉伸后的空隙間距為圓環(huán)直徑的γ倍，則AC長度為

(9)

從而確定極限拉伸位移：

Δmax=OA=

(10)

5.2 頂破力-位移歸一化曲線

為了得到網(wǎng)片的整體受力情況，將前述19個模型的頂破力-拉伸位移曲線為擬合數(shù)據(jù)，各項參數(shù)(圓環(huán)的纏繞圈數(shù)N、圓環(huán)直徑D、頂破端與環(huán)形網(wǎng)的面積比μ和環(huán)形網(wǎng)的長寬比)作為自變量，進行多參數(shù)曲線歸一化擬合，得到歸一化公式為

(11)

式中：ζ1、ζ2、ζ3為相關系數(shù)

(12)

ζ2=0.2×D2μλN-201.72

(13)

ζ3=-1.23λDμ+0.37N-4.45

(14)

同時需要滿足Δ≤Δmax=OA

6 動力沖擊驗證

為研究歸一化公式的通用性和正確性，參照文獻[5]的模型試驗(圖15)，試驗的環(huán)形網(wǎng)尺寸為3.9 m×3.9 m，網(wǎng)型采用R7/3/300。提取文獻中的試驗數(shù)據(jù)，采用數(shù)值模擬對相同試驗參數(shù)模型進行落石模擬(沖擊后的網(wǎng)片變形圖對比如圖16)，并將圓環(huán)直徑D=300 m，圓環(huán)纏繞圈數(shù)N=7，落石與網(wǎng)片面積比μ=0.03，網(wǎng)片長寬比λ=1，考慮網(wǎng)片幾何尺寸增大系數(shù)為(3.9×3.9/3/3=1.3)，動力放大系數(shù)取為1.1，代入到式(11)中，得到該網(wǎng)型的歸一化曲線公式為

圖15 試驗模型

圖16 沖擊后變形圖對比

P=0.22e(Δ/205)-4.03

(15)

試驗、數(shù)值模擬以及歸一公式所得的沖擊位移和沖擊力對比如表4，三種工況下的最大沖擊力的標準差為12.50 kN，變異系數(shù)為7.33%，最大沖擊位移的標準差為20.11 nn，變異系數(shù)為1.46%，表明三種工況下沖擊力和沖擊位移的極值取得了較好的一致性。三種工況下力——位移曲線對比見圖17，采用歸一化公式計算所的的曲線，介于數(shù)值模擬和文獻試驗結果之間，驗證了該歸一化公式的有效性。

表4 最大沖擊力和最大沖擊位移對比

圖17 力——位移曲線對比

7 結 論

本文結合柔性環(huán)形網(wǎng)頂破力學試驗和數(shù)值模擬，分析了不同參數(shù)對環(huán)形受力性能的影響，得到以下結論：

(1)柔性環(huán)形網(wǎng)平面外頂破受力變形可分為三個階段:第一階段頂破力平緩增長,拉伸位移急劇增大；第二階段頂破力急速增大，網(wǎng)環(huán)變形速率減慢；第三階段，荷載達到頂破力極值，網(wǎng)片破斷。

(2)隨著圓環(huán)纏繞圈數(shù)的增多，整體網(wǎng)片的破斷力持續(xù)線形增大，極限拉伸位移小幅線形減小。隨著圓環(huán)直徑的增加，破斷力指數(shù)型減小，極限拉伸位移線形增大。隨著頂破端與環(huán)形網(wǎng)面積的比值的增大，破斷力和極限拉伸位移呈冪函數(shù)減小。隨著環(huán)形網(wǎng)長寬比的增大，破斷力和極限拉伸位移呈冪函數(shù)減小，破斷力減小速率更快。

(3)根據(jù)試驗與數(shù)值模擬的結果，提出了環(huán)形網(wǎng)片拉伸變形的解析計算方法和頂破力——拉伸位移的相關性方程。采用該方程可快速確定相應網(wǎng)片的破斷力和極限拉伸位移，為柔性防護系統(tǒng)環(huán)形網(wǎng)單元設計提供了參考。