基于彈-塑-斷裂理論的鎬型截齒截割機(jī)理研究與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

王 鑫, 徐蘭欣, 陳洪月, 白楊溪, 陳洪巖

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 礦產(chǎn)資源開發(fā)利用技術(shù)及裝備研究院，遼寧 阜新 123000；2.西安科技大學(xué) 管理學(xué)院,西安 710054；3.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；4.煤炭工業(yè)協(xié)會(huì) 高端綜采成套裝備動(dòng)力學(xué)測(cè)試與大數(shù)據(jù)分析中心，遼寧 阜新 123000)

截齒是采煤機(jī)截煤破巖過程中的重要部件，截齒截割力計(jì)算和截齒截割機(jī)理研究都是采煤機(jī)熱點(diǎn)研究問題[1-2]。國內(nèi)外很多學(xué)者都致力于相關(guān)研究，Evans[3-4]率先提出了煤巖截割理論模型，其模型主要以煤巖抗拉強(qiáng)度為基礎(chǔ)，構(gòu)建截齒截割力的數(shù)學(xué)表達(dá)式；Goktan[5]在Evans理論模型基礎(chǔ)之上進(jìn)行完善，考慮截齒與煤巖之間摩擦力的影響，對(duì)Evans截齒截割力公式進(jìn)行修正；Roxborough等[6-8]針對(duì)不用抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度的煤巖試樣作了大量的截齒截割實(shí)驗(yàn)，并以實(shí)驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)對(duì)Evans理論模型進(jìn)行修正；Nishimatsu等[9-10]基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論提出了采煤機(jī)刀型截齒截割煤巖的理論模型；蘇聯(lián)學(xué)者別隆[11]提出截齒在截割過程中，齒尖與煤巖接觸區(qū)域發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，致使煤巖被擠壓成密實(shí)核，鑒于這一現(xiàn)象提出了密實(shí)核理論，推導(dǎo)出截齒截割力的半經(jīng)驗(yàn)公式；牛東民[12-13]考慮煤巖層理、節(jié)理等物理特性對(duì)截齒截割力的影響，基于斷裂力學(xué)理論模型，給出截齒截割阻力數(shù)學(xué)模型；李勇[14]采用仿真模擬與實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合的方法對(duì)高應(yīng)力硬巖鎬型截齒破巖機(jī)理進(jìn)行研究；宋楊[15]運(yùn)行ABAQUS有限元分析軟件模型截齒截割煤巖過程，并分析截齒截割力的變化規(guī)律；劉曉輝[16]深入研究了鎬型截齒在截割過程中與煤巖相互作用下的力學(xué)特性及磨損問題。

本文在以前研究工作基礎(chǔ)之上，針對(duì)截齒截割煤巖機(jī)理存在的缺陷，如截割理論以半經(jīng)驗(yàn)公式為主，對(duì)煤巖變形過程考慮不夠完善、多數(shù)截割理論既考慮斷裂過程，提出了基于彈-塑-斷裂理論的鎬型截齒截割理論模型，考慮了截齒在截割煤巖過程中，煤巖發(fā)生彈性變形、塑性變形和斷裂失穩(wěn)狀態(tài)下的截齒截割力學(xué)模型，并通過模擬截割實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了理論模型的正確性。

1 截齒模型簡(jiǎn)化

鎬型截齒為采煤機(jī)常用截齒類型，其主要由合金頭、齒身和齒柄三部分組成，如圖1(a)所示。齒柄用于將截齒安裝固定在齒座上不參與截割煤巖，只有合金頭和齒身參與截割煤巖。

(a)

為了便于理論分析，現(xiàn)將參與截割的合金頭和截齒齒身簡(jiǎn)化成圓錐Ⅰ、圓臺(tái)Ⅱ和圓柱Ⅲ的組合體，如圖1(b)所示，其外表面的參數(shù)方程為：

(1)

2 煤巖彈性變形階段

(a)

(2)

利用Hankel變換對(duì)式(2)進(jìn)行求解可得到非均布載荷p(x,y)、q(x,y)表達(dá)式為：

(3)

對(duì)作用在S1區(qū)域上的截齒齒尖壓力分布p(x,y)、q(x,y)求積分，即可求得截齒所受合力P為：

(4)

當(dāng)α=0°時(shí)，即截齒垂直截入煤巖體時(shí)，截齒所受截割載荷為：

(5)

式中:a=htrc1/hc1。

3 煤巖塑性變形階段

當(dāng)截齒截入煤巖的深度ht不斷增加，截齒齒尖與煤巖接觸區(qū)域的應(yīng)力不斷增大，從彈性變形逐漸達(dá)到屈服條件，進(jìn)而發(fā)生塑性變形。煤巖不同于的金屬材料，其屈服條件考慮煤巖體的黏聚力和內(nèi)摩擦力，因此描述煤巖的屈服條件可采用廣義米塞斯條件[20]，即：

(6)

當(dāng)截齒截入煤巖一定深度ht時(shí)，煤巖發(fā)生塑性變形，可將截齒作用在煤體上的接觸壓力等效為作用在半徑為a的半球形核心里，核心邊緣呈均布?jí)毫，外側(cè)為半徑為c塑性變形區(qū)域，再外側(cè)為彈性變形，如圖3(a)所示，因此截齒對(duì)煤巖作用，可視為空腔半球內(nèi)部受均壓的彈塑性分析，其示意圖如圖3(b)所示。

當(dāng)b→時(shí)，即可得到內(nèi)部受均壓時(shí)的無限大半空間的應(yīng)力和位移表達(dá)式為：

(7)

當(dāng)截齒截入煤體一定深度時(shí)，煤巖體發(fā)生彈塑性變形，如圖3(a)所示，彈塑性分界面的球面半徑為c。屈服條件滿足式(6)煤巖廣義米塞斯準(zhǔn)則，且σθ=σφ、σr為主應(yīng)力。且σθ、σr與J2的關(guān)系則有:

(a)

(8)

將式(6)、式(7)代入到式(8)中，在剛發(fā)生屈服時(shí)(r=c)，可求得壓力p關(guān)系式為：

(9)

將式(9)代入到式(7)，可得到彈性區(qū)域中應(yīng)力及位移表達(dá)式為：

(10)

在塑性區(qū)域可得到等價(jià)關(guān)系為：

(11)

通過式(11)、式(10)和式(8)可到塑性區(qū)域中應(yīng)力為：

(12)

可將總位移改寫成微分形式，即：

(13)

式中，v為沿徑向方向速度。

在半球體內(nèi)表面時(shí)，r=a，并將式(13)和式(10)聯(lián)立，可得到a和c的關(guān)系為：

(14)

由圖3(a)可知，在塑性階段截齒受力P近似等于核心區(qū)域(r=a)壓力p的積分，其中壓力p與徑向應(yīng)力σr等大反向，可將式(14)代入到式(12)中表示為：

(15)

截齒截割力P為：

(16)

4 煤巖斷裂失穩(wěn)階段

在煤巖局部區(qū)域發(fā)生塑性變形之后，截齒繼續(xù)截割，煤巖將發(fā)生斷裂。煤巖斷裂過程大致分為兩類：一類是煤巖內(nèi)部含有一定的微小裂隙，在截齒擠壓煤體作用下，一部分裂隙逐步縮小直至閉合，還有一部分裂隙逐步擴(kuò)大、形成斷裂面直至煤巖體崩落；另一類為在截齒的作用下，煤巖體與截齒接觸的周邊區(qū)域，當(dāng)其所受的應(yīng)力大于抗拉、抗壓或抗剪強(qiáng)度時(shí)，該區(qū)域會(huì)產(chǎn)生裂縫，隨著截齒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的裂縫會(huì)逐漸增大，最終形成大塊煤巖的崩落[21]。

據(jù)筆者統(tǒng)計(jì)，唐圭璋于《全宋詞》中收錄《卜算子》共計(jì)236首，其中《卜算子·和惜惜》與《卜算子·答幼謙》兩首皆宋元小說話本中人物詞，本文不做分析。另有3首閨情，皆為元明小說話本中紫竹、玉嬌娘、無名氏依托宋人詞，亦不做分析。故而真正作于兩宋時(shí)期的《卜算子》只有231首，另外，《全宋詞》中有脫文8首，本文亦不做研究。綜上，本文研究的完整詞作共有223首。

當(dāng)截齒傾斜截入煤體時(shí)，煤體產(chǎn)生裂隙的區(qū)域由最開始齒尖頂點(diǎn)處，沿截齒的外輪廓擴(kuò)大并呈橢圓形，其橢圓形裂隙長半軸a1、短半軸為b1，裂隙的橢圓形周上受到截齒對(duì)其均勻內(nèi)壓為q，為了便于計(jì)算，現(xiàn)將S平面的直角坐標(biāo)系利用保角變換方法變換到ζ復(fù)平面上，其裂隙的示意圖如4所示。

(a)

邊界條件：

(17)

依據(jù)式(17)所給出的S平面上邊界條件，映射到ζ平面上，得到應(yīng)力函數(shù)中的兩個(gè)復(fù)勢(shì)函數(shù)分別為：

(18)

(19)

ζ平面上的復(fù)勢(shì)函數(shù)與應(yīng)力關(guān)系式為：

(20)

將ζ=ξ+iη=ρeiθ代入式(20)中，可解出應(yīng)力的表達(dá)式為：

(21)

(a)σρ

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的截齒在截割煤巖的過程中，煤巖在截齒截割力的作用下，煤巖先發(fā)生彈性變形，隨后發(fā)生塑性變形、最終發(fā)生斷裂失穩(wěn)的過程。本文采用自主搭建實(shí)驗(yàn)設(shè)備測(cè)量截齒的截割阻力，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖6所示，其工作原理為：在實(shí)驗(yàn)過程中，由壓力實(shí)驗(yàn)機(jī)推壓懸臂向下運(yùn)動(dòng)，懸臂的一端與截齒固定，另一端與支架相鉸接；在推壓過程中，懸臂繞銷軸回轉(zhuǎn)帶動(dòng)截齒向下截割煤塊，懸臂長度等于滾筒半徑，并通過壓力實(shí)驗(yàn)機(jī)上的位移和壓力傳感器來記錄截齒的截割深度及截割阻力。

1.壓力實(shí)驗(yàn)機(jī);2.截齒;3.煤塊;4.懸臂;5.支架。

實(shí)驗(yàn)中所采用的壓力實(shí)驗(yàn)機(jī)為濟(jì)南天辰試驗(yàn)機(jī)制造有限公司生產(chǎn)的微機(jī)控制電子萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)，其最大實(shí)驗(yàn)力為100 kN；煤塊試樣選用粗骨料煤粉、細(xì)骨料煤粉、水泥以及減水劑等原料，加水混合攪拌后烘干制備而成，其中細(xì)骨料煤粉的粒徑在5 mm以下，粗骨料煤粉的粒徑在5～50 mm，水泥的富余系數(shù)為1.05，制成后的煤塊試樣的堅(jiān)固性系數(shù)為f=3，密度為1 380 kg/m3，彈性模量為5.3 GPa，泊松比0.32；選用U82型截齒，刀體材質(zhì)為42CrMo，整體高度為152 mm，最大直徑為50 mm，合金尺寸為19 mm，齒套直徑為30 mm，圖7為實(shí)驗(yàn)儀器及材料。

圖7 實(shí)驗(yàn)儀器及材料

實(shí)驗(yàn)過程：先調(diào)整實(shí)驗(yàn)機(jī)、懸臂和煤塊試樣相對(duì)位置，使截齒與煤塊試樣相互接觸如圖8(a)所示，然后操控實(shí)驗(yàn)機(jī)帶動(dòng)懸臂上的截齒向下截割煤塊試樣，并通過實(shí)驗(yàn)機(jī)上的壓力傳感器和位移傳感器記錄截齒所受的截割阻力以及截齒截割深度，實(shí)驗(yàn)直至煤塊試樣發(fā)生斷裂結(jié)束，煤塊試樣斷裂圖像如圖8(b)所示。

(a)截割過程中

通過截齒截割實(shí)驗(yàn)得到截齒的截割深度與截齒截割阻力的關(guān)系曲線如圖9所示，對(duì)曲線分析可知，截齒截割阻力與截割深度的關(guān)系曲線分為三個(gè)階段，第一階段為齒尖與煤塊剛接觸，截割深度較淺，截齒的截割阻力變換平緩；第二階段為隨著截齒截割深度的增加，截齒與煤塊的接觸面積逐步增大，截齒所受到截割阻力也隨之大幅度的增加；第三階段為截齒截割深度繼續(xù)增加，煤塊發(fā)生斷裂，則截齒截割阻力出現(xiàn)大幅下降。

圖9 截齒截割阻力與截割深度的關(guān)系曲線

為了進(jìn)一步研究截割傾角對(duì)截齒截割阻力的影響，現(xiàn)選取3個(gè)相同的U82型截齒分別編號(hào)為#1、#2、#3，截齒的軸線與齒座的夾角分別為90°、75°、60°，安裝示意圖,如圖10所示。

#1

實(shí)驗(yàn)過程：選取硬度為f=3的煤塊試樣，在懸臂上安裝#1截齒，然后操控實(shí)驗(yàn)機(jī)帶動(dòng)懸臂上的截齒截割煤塊試樣，并通過傳感器記錄下截齒截割阻力以及截割深度，為消除實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偶然性，進(jìn)行5次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，之后更換截齒#2、截齒#3重復(fù)之前實(shí)驗(yàn)過程，最后得到不同截割傾角下截齒截割阻力實(shí)驗(yàn)與理論對(duì)比曲線,如圖11所示。

通過對(duì)圖11分析可知，在煤塊試樣硬度等力學(xué)特性相同時(shí)，在對(duì)典型幾種截割傾角實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，傾角越小，煤塊斷裂時(shí)所需截齒截割力越大，煤塊斷裂時(shí)的截割深度與截齒截割傾角無關(guān)；實(shí)驗(yàn)值與本文理論仿真值進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)可得，截割傾角為90°、75°、60°時(shí)，理論值與實(shí)驗(yàn)值的均方根誤差為0.082 kN、0.199 kN、0.204 kN，通過對(duì)比可知，截齒垂直截割時(shí)，理論值與實(shí)際值一致性較好，傾斜截割時(shí)誤差值偏大，主要體現(xiàn)在實(shí)際情況下，煤塊試樣存在孔隙，在彈性階段截割阻力是呈階梯上升，與理論中連續(xù)上升存在一定誤差，但塑性階段理論與實(shí)驗(yàn)值一致性較好。

β=90°

6 結(jié) 論

基于彈性力學(xué)、塑性力學(xué)以及斷裂力學(xué)相關(guān)理論知識(shí)，提出了提出了基于彈-塑-斷裂理論的鎬型截齒截割理論。在截齒截割過程中，將煤巖變形劃分成彈性變形、塑性變形以及斷裂失穩(wěn)三個(gè)階段，在彈性變形階段，將截齒外形作適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化并作為剛性體，將煤體視為無限半空間彈性體，得出了截齒與煤壁相互作用時(shí)，截齒截割力的計(jì)算公式以及煤巖體的應(yīng)力和位移公式；在塑性變形階段，采用廣義米賽斯屈服條件，考慮了煤巖體材料獨(dú)有的、不同與金屬材料的黏聚力和內(nèi)摩擦力，構(gòu)建了截齒與煤巖體相互作用時(shí)，煤巖體發(fā)生塑性變形時(shí)，截齒截割力學(xué)模型；在脆性斷裂階段，根據(jù)裂紋形式，采用復(fù)變函數(shù)的方法得出裂隙周圍的應(yīng)力及位移表達(dá)式，依據(jù)公式化出裂隙區(qū)域的應(yīng)力云圖，最后通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

(1)截齒截割阻力與截割深度的關(guān)系曲線可分為三個(gè)階段，即煤巖體彈性變形階段、塑性變形階段以及斷裂失穩(wěn)階段。

(2)在煤巖體力學(xué)特性相同時(shí)，在一定范圍內(nèi)，截割傾角β越小，則截齒所受的截割阻力越大，并且煤巖體斷裂時(shí)的截割深度與截齒截割傾角無關(guān)。

(3)截割傾角為90°、75°、60°時(shí)，理論值與實(shí)驗(yàn)值的均方根誤差為0.082 kN、0.199 kN、0.204 kN，理論值與實(shí)驗(yàn)值相差較小，說明理論結(jié)果可以反映實(shí)際情況。