智能時代計算機科學中的數(shù)學
——評《計算機科學中的數(shù)學：信息與智能時代的必修課》

書名：《計算機科學中的數(shù)學：信息與智能時代的必修課》

作者：埃里克·雷曼編

出版社：電子工業(yè)出版社

ISBN：978-7-121-35533-2

出版時間：2018 年4 月

定價：168 元

近年來科技的迅速進步推動了人工智能、大數(shù)據(jù)等基于計算機科學的各類系統(tǒng)的飛速發(fā)展，科研人員對計算機運算性能的要求有了飛躍性的提升。而數(shù)學作為一門工具性很強的學科，與其他學科相比，其具有較高的抽象性與邏輯思維性，成為計算機科學的必備學科。由埃里克·雷曼編著、電子工業(yè)出版社出版的《計算機科學中的數(shù)學：信息與智能時代的必修課》一書，是由谷歌優(yōu)秀技術(shù)專家參與編寫的麻省理工學院計算機科學與工程專業(yè)的數(shù)學課程講義，書中涵蓋了計算機科學發(fā)展所涉及的各類基礎(chǔ)數(shù)學知識，特別強調(diào)了計算機中的數(shù)學學科定義及相關(guān)證明和應(yīng)用方法。全書內(nèi)容詳實、條理清晰，構(gòu)建了一套系統(tǒng)、完整的邏輯理論體系。在計算機科學日益盛行的全新信息時代，該書具有不可估量的理論閱讀與借鑒價值，不僅可作為高等院校計算機相關(guān)專業(yè)學生及從業(yè)人員的計算機數(shù)學入門教材教輔，亦可作為機器學習、數(shù)據(jù)挖掘等專業(yè)課程的理論研究基礎(chǔ)。

全書共分為三大部分。第一部分為數(shù)學證明部分，主要介紹數(shù)學證明的理論概念、方法模式等，并進一步對良序證明、邏輯公式、數(shù)學數(shù)據(jù)類型等內(nèi)容作了詳細論述，從歸納法、狀態(tài)機、遞歸數(shù)據(jù)類型及無限集四個方面對計算機學科中的數(shù)學證明方法進行總結(jié)概述。第二部分為結(jié)構(gòu)部分，首先從整除、最大公約數(shù)、質(zhì)數(shù)、圖靈等方面對數(shù)論做了詳細闡述；其次圍繞調(diào)度、符合關(guān)系、偏序等內(nèi)容對有向圖和偏序部分進行分析介紹；最后從簡單圖和平面圖兩方面對計算機科學中常見的圖進行了分析論述。第三部分計數(shù)部分，主要是對求和與漸進性、基數(shù)法則兩部分內(nèi)容進行的具體分析闡述。

隨著數(shù)學學科逐漸深入到計算機學科的核心思維領(lǐng)域，越來越多的研究人員選擇將高深的數(shù)學理論應(yīng)用到計算機領(lǐng)域中，這一舉措能夠有效解決當前計算機科學研究發(fā)展中所面臨的各類實際問題，對于切實提高我國計算機技術(shù)的發(fā)展進程具有重要作用。結(jié)合該書，數(shù)學在智能時代計算機科學中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

首先，信息化、智能化時代的計算機科學離不開數(shù)學。計算機作為機械化的智能感知體，最初的發(fā)明目的即為了更快更方便地計算人類日常生活中的各類實際問題，而這些計算方式就是人們從數(shù)學學科中總結(jié)出來的最為簡單和基礎(chǔ)的規(guī)律，將這些規(guī)律以硬件的方式在計算機科學中得以應(yīng)用，靠著大規(guī)模的重復性與系統(tǒng)化的優(yōu)勢，實現(xiàn)了人腦不可比擬的廣度。初代計算機科學就是以數(shù)學中的二進制算法為基礎(chǔ)而逐漸發(fā)展起來，而智能化時代的計算機科學更離不開數(shù)學的算法模式。以人工智能技術(shù)中的ML 子集為例，其以研究通過經(jīng)驗自動改進的計算機算法為中心，從而為計算機為系統(tǒng)提供從經(jīng)驗中學習的能力，以達到讓計算機在不受人類干預的情況下自動學習并進行相應(yīng)調(diào)整的目的。這里所謂人工智能的學習、推理和解決問題的能力、感知環(huán)境和采取行動的能力及機器學習通過經(jīng)驗自動改進算法的能力，其背后均離不開數(shù)學的支撐。

其次，智能時代的計算機科學包含廣泛的數(shù)學理論應(yīng)用。具體表現(xiàn)在：第一，高等數(shù)學中的概率論與數(shù)理統(tǒng)計學。概率統(tǒng)計與數(shù)理統(tǒng)計包含隨機事件與概率、隨機變量的分布和數(shù)學特征、隨機向量、抽樣分布及回歸分析等數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析理論。作為研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律并付諸應(yīng)用的數(shù)學學科，通過對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學習，能夠使人們掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念和理論，初步學會處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法，這些都是計算機編程過程中不可或缺的基礎(chǔ)理論知識和技能。第二，線性代數(shù)。線性代數(shù)主要包含行列式、矩陣、線性方程組等。在計算機廣泛應(yīng)用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設(shè)計、密碼學、虛擬現(xiàn)實等技術(shù)無不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分。第三，計算幾何學。它是研究幾何外形信息的計算機表示，其能夠借助貝塞爾曲線和曲面、B 樣條曲線和曲面、孔斯曲面等為計算機的幾何設(shè)計提供數(shù)學基礎(chǔ)輔助等，這些數(shù)學基礎(chǔ)理論為當代的計算機發(fā)展提供了正確的數(shù)學建模與數(shù)理邏輯基礎(chǔ)，對于促進智能時代計算機的程序化發(fā)展具有重要意義。

計算機的發(fā)展離不開數(shù)學理論的支撐和保障，《計算機科學中的數(shù)學：信息與智能時代的必修課》一書以專業(yè)性的邏輯體系為讀者介紹了智能化信息時代邏輯數(shù)學理論對于計算機科學發(fā)展的重要價值，對促進當代計算機科學的創(chuàng)新性發(fā)展、推動數(shù)理邏輯在計算機科學中的充分應(yīng)用具有不可比擬的現(xiàn)實意義。