兩類(lèi)國(guó)際高中數(shù)學(xué)新課程的比較研究

廣東省佛山市順德區(qū)第一中學(xué)(528300) 趙明丁

A Level 和DP 作為兩類(lèi)不同教育體系下的著名國(guó)際高中課程體系,其教育內(nèi)容和課程理念都存在差異,應(yīng)該說(shuō)兩者在知識(shí)學(xué)習(xí)和素質(zhì)教育培養(yǎng)層面上各具特色,且他們都有成功之處.正值DP 數(shù)學(xué)課程在2021年將采用新考試大綱,本文將主要從課程內(nèi)容設(shè)置、考試評(píng)價(jià)體系和課程理念等方面研究和分析這兩類(lèi)國(guó)際數(shù)學(xué)最新課程的差異,力求為我國(guó)普通高中數(shù)學(xué)課程的改革提供些許借鑒和參考.

1 課程結(jié)構(gòu)設(shè)置

A level 課程作為英國(guó)全民課程體系中的高中課程,相當(dāng)于英國(guó)學(xué)生的大學(xué)入學(xué)考試課程,其成績(jī)可以申請(qǐng)大多數(shù)以英語(yǔ)授課的大學(xué),許多英聯(lián)邦國(guó)家和國(guó)際學(xué)校都開(kāi)設(shè)該課程.該課程體系的教學(xué)大綱和考試分別由英國(guó)四個(gè)主要考試局CIE、OCR、AQA 和EDEXCEL 獨(dú)立設(shè)計(jì)并組織,四個(gè)考試局的課程具有同等權(quán)威,學(xué)生只需參加其中任何一個(gè)機(jī)構(gòu)組織的考試即可.現(xiàn)以CIE 考試局2020 最新發(fā)布的A level 數(shù)學(xué)考試大綱為例, 數(shù)學(xué)學(xué)科分為普通數(shù)學(xué)(必考)和進(jìn)階數(shù)學(xué)(選考)兩門(mén)課程,其中普通數(shù)學(xué)分為純數(shù)學(xué)、力學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)學(xué)三個(gè)分支,其中純數(shù)學(xué)分三個(gè)模塊,即三張?jiān)嚲?卷1、卷2 和卷3),力學(xué)把原來(lái)的兩個(gè)模塊縮減為一個(gè)(卷4),概率統(tǒng)計(jì)學(xué)有兩個(gè)模塊(卷5 和卷6),共有六卷.純數(shù)學(xué)三個(gè)模塊知識(shí)內(nèi)容呈螺旋上升的結(jié)構(gòu),比如卷1,卷2 都包含了代數(shù)、函數(shù)、三角學(xué),微積分等內(nèi)容,但卷2 的內(nèi)容是在卷1 的基礎(chǔ)上的提高,而且卷3 包含了卷2 所有內(nèi)容并增加了向量、微分方程和復(fù)數(shù)等知識(shí);對(duì)于概率統(tǒng)計(jì),卷6 也是卷5 知識(shí)體系的進(jìn)一步延伸.

A level 數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)修讀年限為兩年,學(xué)生的選課組合有五種,如表1 所示,前三種組合只能獲得AS 證書(shū),后兩種則能獲得完整的A level 證書(shū),AS 證書(shū)僅可以用來(lái)申請(qǐng)一些對(duì)數(shù)學(xué)要求不高的大學(xué)專業(yè).

進(jìn)階數(shù)學(xué)則是給數(shù)學(xué)天賦較高學(xué)生的選擇性的課程,課程又分進(jìn)階純數(shù)學(xué)兩模塊(卷1,卷2)、進(jìn)階力學(xué)(卷3)和進(jìn)階概率統(tǒng)計(jì)學(xué)(卷4)共四卷,學(xué)生可以選擇“卷1、卷3”、“卷1、卷4”或“卷1、卷2、卷3、卷4”三種組合之一,內(nèi)容為大學(xué)的高等數(shù)學(xué),其成績(jī)可視為學(xué)有余力學(xué)生申報(bào)名校的能力證明.這種課程設(shè)置,學(xué)生有較大的選擇性空間,每個(gè)學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力和所申請(qǐng)大學(xué)專業(yè)要求選擇適合自己的學(xué)科組合.

表1: CIE AS&A Level 數(shù)學(xué)課程組合結(jié)構(gòu)圖

DP 課程是國(guó)際文憑組織(IBO)運(yùn)營(yíng)的高中階段課程,其成績(jī)被全球眾多國(guó)家大學(xué)承認(rèn),其獨(dú)特的課程結(jié)構(gòu)越來(lái)越受到世人矚目,每位學(xué)生需要從六大學(xué)科組群中自主選擇六門(mén)主修學(xué)科學(xué)習(xí)和考試,其中數(shù)學(xué)學(xué)科作為六大學(xué)科組群之一,屬必修學(xué)科.DP 數(shù)學(xué)課程每七年更換一次考試大綱, 2021年考試將開(kāi)始采用最新考試大綱, 其最大的變化在于首次將數(shù)學(xué)學(xué)科分為“數(shù)學(xué)分析和方法(Mathematics approaches and analysis, 簡(jiǎn)稱AA) ”和“數(shù)學(xué)應(yīng)用和解釋(Mathematics application and interpretation, 簡(jiǎn)稱AI) ”兩大系列.其中AA側(cè)重?cái)?shù)學(xué)理論學(xué)習(xí),微積分內(nèi)容較多,AI則側(cè)重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用模型,概率和統(tǒng)計(jì)內(nèi)容較多,學(xué)生可根據(jù)興趣和未來(lái)職業(yè)需要選擇其中一個(gè)系列,在每個(gè)系列下面又分為標(biāo)準(zhǔn)水平(SL)和高水平(HL)兩種難度課程供選擇,于是學(xué)生就有四種選擇,即AASL、AAHL、AISL 和AIHL.不管學(xué)生選哪一種,內(nèi)容都是圍繞數(shù)與代數(shù)、函數(shù)、幾何與三角、統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論和微積分五個(gè)模塊展開(kāi),只是四個(gè)不同的選科對(duì)五個(gè)模塊在學(xué)習(xí)內(nèi)容和深度要求有所不同.新考試大綱把原來(lái)舊大綱選修的部分內(nèi)容也融入到以上五個(gè)模塊的學(xué)習(xí)過(guò)程中,但相關(guān)內(nèi)容仍然單獨(dú)在第三場(chǎng)考試中進(jìn)行考察.學(xué)生在滿足所選六門(mén)學(xué)科至少有三門(mén)高水平的條件下可自由選擇兩種系列下的任一水平,比如數(shù)學(xué)天賦好的學(xué)生可以選擇高水平數(shù)學(xué)課程,這有利于成功申報(bào)數(shù)學(xué)或理工科方面的專業(yè),如果數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般而且大學(xué)申報(bào)專業(yè)與數(shù)學(xué)聯(lián)系不大,學(xué)生則可選標(biāo)準(zhǔn)水平數(shù)學(xué)課程,這樣避免在數(shù)學(xué)學(xué)科上花費(fèi)太多時(shí)間和精力,這有利于因材施教.同時(shí)AA 和AI兩個(gè)系列內(nèi)容設(shè)置差異比較大,學(xué)生可根據(jù)未來(lái)專業(yè)取向進(jìn)行選擇,比如未來(lái)要學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科或從事研究工作的,就選擇AA 系列,如果未來(lái)報(bào)讀經(jīng)濟(jì)類(lèi)、金融類(lèi)等專業(yè)則可選擇AI系列,這樣的選課方式有利于學(xué)生高中所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容和未來(lái)專業(yè)、職業(yè)需求更好匹配,也間接地引導(dǎo)學(xué)生在高中階段開(kāi)始做職業(yè)生涯規(guī)劃和設(shè)計(jì).

2 考試評(píng)價(jià)機(jī)制

A level 課程考試分別由幾個(gè)考試局獨(dú)立組織,每個(gè)學(xué)?？蛇x擇參加任意一個(gè)考試局的考試,每年有夏季、冬季和春季三個(gè)考試季,一個(gè)考試季持續(xù)大約一個(gè)月的時(shí)間,A level數(shù)學(xué)課程推薦學(xué)制兩年,第一年參加兩個(gè)模塊考試獲AS 證書(shū),第二年再參加兩個(gè)模塊考試獲完整的A Level 證書(shū).但其實(shí)學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度自主安排考試時(shí)間和模塊,也就是說(shuō)學(xué)生可以在一個(gè)考試季中參加數(shù)學(xué)四個(gè)模塊考試,也可以都不參加數(shù)學(xué)考試,或者只報(bào)考其中的一個(gè)或幾個(gè)模塊.各試卷所考察的知識(shí)點(diǎn)與大綱內(nèi)容相對(duì)應(yīng),考題形式?jīng)]有選擇填空題,只有解答題,每道題考察的內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立,交叉性不強(qiáng),全部考試學(xué)生都允許使用公式手冊(cè)和科學(xué)計(jì)算器,但所用計(jì)算器不能含有代數(shù)運(yùn)算和圖形功能.學(xué)生倘若對(duì)自己成績(jī)不理想,允許多次進(jìn)行補(bǔ)考,最后的成績(jī)?nèi)∑渲械淖罡叩燃?jí)分?jǐn)?shù),最后將四場(chǎng)考試的成績(jī)按照對(duì)應(yīng)的百分比折算為數(shù)學(xué)課程總等級(jí)制成績(jī),等級(jí)包括A、B、C、D、E 和U,其中的A-E 都是合格的,U 為不合格.學(xué)生只要修滿一半的課程就可以開(kāi)始申請(qǐng)大學(xué),每個(gè)大學(xué)招生部門(mén)制定各科系的招生等級(jí)要求,對(duì)符合申請(qǐng)條件的考生發(fā)出預(yù)錄取通知,同時(shí)對(duì)每個(gè)學(xué)生提出正式錄取的條件,收到預(yù)錄取的考生只要最后達(dá)到條件就可以入讀大學(xué),而且每個(gè)學(xué)生可以同時(shí)申報(bào)多所大學(xué),最后根據(jù)自己的意向選擇自己的大學(xué),所以對(duì)高校和考生來(lái)說(shuō)都有雙向選擇的權(quán)利.

DP 課程每年有兩次考試季,分別在五月份和十一月份,但DP 考試和A level 的分模塊考試不同,采取與高考類(lèi)似的終結(jié)性考試形式,要求修完兩年后才參加考試,標(biāo)準(zhǔn)水平學(xué)生參加兩場(chǎng)考試,高水平學(xué)生考三場(chǎng),不同選課的最新樣卷結(jié)構(gòu)和要求如表2 所示.不管哪種選課,所學(xué)內(nèi)容都可能會(huì)在每份試卷中考到,考題也都是解答題,但分短題和長(zhǎng)題兩類(lèi),短題考察學(xué)生大綱寬度上知識(shí)的理解,每道題體現(xiàn)知識(shí)面會(huì)比較單一,長(zhǎng)題就可能涵蓋不只一個(gè)模塊的內(nèi)容,體現(xiàn)知識(shí)的交叉與融合,但是每道大題都會(huì)體現(xiàn)難度的漸進(jìn),一開(kāi)始問(wèn)題比較簡(jiǎn)單,逐漸加深難度,重點(diǎn)考察的是深度持續(xù)的推理.其中數(shù)學(xué)應(yīng)用與解釋AI的題型會(huì)有較多的應(yīng)用題,數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的體現(xiàn)會(huì)置于現(xiàn)實(shí)生活中的具體背景和問(wèn)題中,學(xué)生要借助計(jì)算器進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算,同時(shí)也少不了基于計(jì)算結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)、解釋和論證.

表2 DP 數(shù)學(xué)新大綱樣卷結(jié)構(gòu)

DP 課程一般不鼓勵(lì)多次參加考試,如果成績(jī)不理想要補(bǔ)考就類(lèi)似高考的復(fù)讀, 需要延遲上大學(xué)的時(shí)間.除了參加考試外, 每個(gè)學(xué)生還要完成一份內(nèi)部評(píng)估作業(yè)(Internal Assessment),也就是寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)學(xué)科小論文,任課老師嚴(yán)格根據(jù)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)給學(xué)生打分,IBO 官方將抽取部分樣本,由指定的外部考官對(duì)內(nèi)部評(píng)估分?jǐn)?shù)進(jìn)行復(fù)審和調(diào)整.內(nèi)部評(píng)估占總成績(jī)的百分之二十,學(xué)生的最終成績(jī)由考試成績(jī)和內(nèi)部評(píng)估作業(yè)成績(jī)按8: 2 比例折算為等級(jí)分,得分最高為7 分,最低為1 分,缺考為0 分.除了六大學(xué)科考試外,DP 學(xué)生還要修習(xí)IB 特有的三大核心課程CAS、TOK 和EE.其中CAS為課外活動(dòng), TOK 為知識(shí)理論, 類(lèi)似于哲學(xué)和學(xué)習(xí)方法論,EE 就是拓展性論文,數(shù)學(xué)學(xué)科的相關(guān)知識(shí)也可以滲透到核心課程中,體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的工具性價(jià)值.DP 課程因其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n程設(shè)計(jì)和考試制度,培養(yǎng)出許多高素質(zhì)的青年學(xué)生,受到世界各地頂尖高校的普遍歡迎.

3 課程理念和存在問(wèn)題分析

A level 課程注重學(xué)生的興趣和特長(zhǎng),給學(xué)生較多自由發(fā)展空間,喜歡什么學(xué)什么,注重所選課程與未來(lái)專業(yè)結(jié)合,提前規(guī)劃未來(lái)職業(yè)生涯,學(xué)生選課需要考慮大學(xué)對(duì)特定課程的要求.A level 課程目標(biāo)是培養(yǎng)具有理解能力、分析能力和解決問(wèn)題能力的人才,在升學(xué)方面既突出A level 資格考試的重要性,也強(qiáng)調(diào)大學(xué)或院系組織的入學(xué)考試的作用,以達(dá)到大學(xué)選拔優(yōu)質(zhì)生源的目的.數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的另一個(gè)目標(biāo)是提升社會(huì)和個(gè)體的教育水平,幫助學(xué)生獲取廣博數(shù)學(xué)知識(shí),為大學(xué)階段進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),促進(jìn)中學(xué)教育和大學(xué)教育的無(wú)縫對(duì)接.但學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)過(guò)程中還是存在不少問(wèn)題,比如應(yīng)試教育明顯,采用題海戰(zhàn)術(shù)的方式提高成績(jī).還有各考試局為了節(jié)約運(yùn)營(yíng)成本,在教育科研方面投入資金不足,制約了課程更新,導(dǎo)致題型老舊,知識(shí)點(diǎn)固化.另外考季過(guò)于頻繁,學(xué)生疲于應(yīng)付考試,浪費(fèi)許多學(xué)習(xí)新課的時(shí)間,而且學(xué)習(xí)進(jìn)度的不一致也間接導(dǎo)致學(xué)生管理難度加大.

DP 課程更注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)和原理的探究過(guò)程,讓學(xué)生學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)雅與嚴(yán)謹(jǐn),用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流與思考,通過(guò)數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)逐漸發(fā)展學(xué)生思維的邏輯性、創(chuàng)造性和批判性.同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)與社會(huì)、自然和科技發(fā)展相結(jié)合,將數(shù)學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活的不同領(lǐng)域, 體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象與概括,注重運(yùn)用ICT 技術(shù)輔助學(xué)習(xí),提升學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)作為一門(mén)工具學(xué)科對(duì)其他學(xué)科的貢獻(xiàn),通過(guò)“數(shù)學(xué)探究”和“數(shù)學(xué)模型”內(nèi)部評(píng)估作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.但在實(shí)踐過(guò)程中也出現(xiàn)了一些問(wèn)題,比如課程設(shè)計(jì)太過(guò)完美,對(duì)學(xué)生的挑戰(zhàn)較大,也對(duì)教師素質(zhì)提出很高要求,課程的管理和實(shí)施難度較高.不同學(xué)校的辦學(xué)條件客觀上制約了其課程理念的正真落地,這也是DP 課程在普及和推廣中面臨的問(wèn)題.

4 反思與感悟

中國(guó)基礎(chǔ)教育體制改革不斷深化,新課程改革不斷調(diào)整以適應(yīng)我國(guó)新時(shí)代社會(huì)發(fā)展的需求,新高考的啟動(dòng),標(biāo)志著我國(guó)高考制度進(jìn)入一個(gè)全新階段,當(dāng)前全國(guó)各地正出臺(tái)相關(guān)政策積極推進(jìn)新高考.整體來(lái)講目前我國(guó)在教育體制方面已經(jīng)取得突破性的進(jìn)展,但在教育觀念、管理體制、教學(xué)內(nèi)容和方法等仍比較陳舊,在課程、教材、教學(xué)模式和考試評(píng)價(jià)體系等方面,還要做許多開(kāi)創(chuàng)性的工作,才能真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo).

數(shù)學(xué)學(xué)科作為高考必考科目之一,其在人才選拔上具有重要的地位.以上兩種國(guó)際高中數(shù)學(xué)的課程設(shè)置和評(píng)價(jià)體系的一些做法,比如課程內(nèi)容的選擇與組合、數(shù)學(xué)學(xué)科分層分卷考試、數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)的多維度評(píng)價(jià)、高校在升學(xué)中的地位、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和考試中ICT 技術(shù)的應(yīng)用等方面的做法,這些都值得我們借鑒和參考,或許我們可以把其中部分內(nèi)容融入到普通高中數(shù)學(xué)課程改革當(dāng)中去,并在當(dāng)前具體教育場(chǎng)景中進(jìn)行試驗(yàn),從而優(yōu)化普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科的課程結(jié)構(gòu),探索高考數(shù)學(xué)的嶄新評(píng)價(jià)體系,促進(jìn)我國(guó)新時(shí)代教育事業(yè)的蓬勃發(fā)展.