太陽(yáng)能熱水系統(tǒng)中兩種集熱器集熱面積的優(yōu)化分配

張凌飛，陳 歡，劉 晨，何逸麟，曹 磊

（1.青海民族大學(xué) 物理與電子信息工程學(xué)院，青海 西寧810007；2.西安電子科技大學(xué)CAD研究所，陜西 西安710000）

0 引 言

近年來(lái)，隨著太陽(yáng)能技術(shù)利用的日益成熟以及人們對(duì)清潔資源需求的提升，太陽(yáng)能集熱系統(tǒng)受到了越來(lái)越多的青睞。尤其是在高原地區(qū)，那里平均日照時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，且晝夜溫差大，很適合使用太陽(yáng)能集熱器系統(tǒng)，單一的綠色能源技術(shù)不足以支撐高原地區(qū)農(nóng)牧生產(chǎn)生活和用水供給需求。為此，本文研究采用平板集熱系統(tǒng)和菲涅爾集熱系統(tǒng)相組合建立復(fù)合式太陽(yáng)能熱水系統(tǒng)，為高寒地區(qū)農(nóng)牧生產(chǎn)生活熱水提供保障。在復(fù)合太陽(yáng)能熱源熱水系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，集熱器間的差異性主要表現(xiàn)在熱效率以及單位面積系統(tǒng)造價(jià)上，且它們是相互矛盾的兩個(gè)量。熱效率的差異性使得在滿(mǎn)足一定熱水負(fù)荷需求下所需的集熱面積不同，總的系統(tǒng)造價(jià)也不同。因此兩種集熱器集熱面積的不同組合分配不但決定了系統(tǒng)總集熱面積的大小，同時(shí)也決定了系統(tǒng)的總造價(jià)。綜上合理的集熱面積優(yōu)化分配，能夠在保障所需熱水供應(yīng)量的前提下，最大化地降低系統(tǒng)造價(jià)成本的同時(shí)可以有效提高集熱面積的使用效率，對(duì)太陽(yáng)能集熱系統(tǒng)的應(yīng)用和推廣起著重要作用。

目前針對(duì)太陽(yáng)能熱水系統(tǒng)優(yōu)化的研究，集中在單一太陽(yáng)能集熱系統(tǒng)中設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化上，如集熱器材料，集熱面積與水箱儲(chǔ)量等。文獻(xiàn)[1]分析了集熱器面積和存儲(chǔ)量對(duì)系統(tǒng)熱性能和經(jīng)濟(jì)性的綜合影響，并給出了確定最佳系統(tǒng)尺寸的簡(jiǎn)單程序；文獻(xiàn)[2]將集熱器技術(shù)定為固定的研究參數(shù)，研究其他有助于熱水系統(tǒng)設(shè)計(jì)和優(yōu)化的指標(biāo)，例如太陽(yáng)能集熱板總面積，集熱器領(lǐng)域之間的連接方法等。

這些研究是基于單一太陽(yáng)能熱源熱水系統(tǒng)的考慮，而對(duì)于兩種以上太陽(yáng)能集熱器組合的集熱面積優(yōu)化問(wèn)題，相關(guān)的研究工作很少。在優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算方法上，傳統(tǒng)計(jì)算方法包括對(duì)目標(biāo)求導(dǎo)的極大極小值法[3]，基于Hooke-Jeeves的優(yōu)化方法[4]，這些計(jì)算方法一般效率較低。而基于種群到種群的全面搜索的遺傳算法，計(jì)算效率高，可以完整有效地求解這類(lèi)復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

綜上所述，目前關(guān)于太陽(yáng)能熱水系統(tǒng)兩種集熱器面積的優(yōu)化組合分配還沒(méi)有一個(gè)系統(tǒng)的計(jì)算方法。本文以?xún)煞N集熱器面積為優(yōu)化對(duì)象，以最小建設(shè)面積與最小建設(shè)造價(jià)為優(yōu)化目標(biāo)，建立了完整的太陽(yáng)能熱水系統(tǒng)兩種集熱器集熱面積組合的兩個(gè)目標(biāo)優(yōu)化模型。本文運(yùn)用快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）[5]以果洛地區(qū)農(nóng)牧區(qū)為算例進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算分析，得到兩種集熱系統(tǒng)集熱面積的Pareto最優(yōu)解集。

通過(guò)分析Pareto最優(yōu)解集選取部分解集作為設(shè)計(jì)方案，運(yùn)用多目標(biāo)決策中的層次分析法[6]對(duì)方案進(jìn)行排序選優(yōu)，得出最佳設(shè)計(jì)參數(shù)為太陽(yáng)能熱水系統(tǒng)的集熱面積優(yōu)化分配提供理論依據(jù)。

1 模型簡(jiǎn)介

本文研究以解決實(shí)際工程需求出發(fā)，所涉及計(jì)算的數(shù)據(jù)均取自于果洛地區(qū)某農(nóng)牧區(qū)的實(shí)際數(shù)據(jù)。

1.1 熱水負(fù)荷

果洛地區(qū)農(nóng)牧區(qū)的日熱水負(fù)荷量計(jì)算模型如下：

式中：Qhj為每日的熱水負(fù)荷，單位為MJ d；cp為水的定壓比熱容，4 180J(kg·d)；ρ為水的密度，1 000 kg/m3；qr為日熱水用量，取值為30m3d；TL為用戶(hù)使用的熱水溫度，取值為45℃；TC為自來(lái)水水溫，10℃。

利用式（1）可計(jì)算該工程每日的熱水負(fù)荷，根據(jù)果洛地區(qū)農(nóng)牧區(qū)實(shí)際用水?dāng)?shù)據(jù)計(jì)算出該地區(qū)的平均日熱水負(fù)荷值為4 389 MJ。

1.2 集熱面積計(jì)算

集熱器集熱面積與日熱水負(fù)荷量之間的關(guān)系為[7]：

式中：Ac為集熱器集熱面積，單位為m2；Qhj為每日的熱水負(fù)荷，MJ/d，根據(jù)式（1）計(jì)算得結(jié)果為4 389 MJ；f為生活熱水保證率，取值為0.5；H為日平均太陽(yáng)輻射量[8]；ηcd為集熱器全日集熱效率，參考實(shí)際工程采用的平板集熱系統(tǒng)集熱效率[9]為0.45，菲涅爾集熱系統(tǒng)集熱效率[9]為0.55；ηL為集熱系統(tǒng)熱損失率[7]，值為0.2。

這里以果洛地區(qū)某農(nóng)牧場(chǎng)為例，根據(jù)果洛地區(qū)每月的平均日照輻射量，可由式（2）分別計(jì)算出滿(mǎn)足該地區(qū)某農(nóng)場(chǎng)每個(gè)月份生活熱水需要的平板集熱系統(tǒng)的集熱面積以及菲涅爾集熱系統(tǒng)的集熱面積，其中，果洛地區(qū)全年日平均輻射量[10]為19.57 MJ/m2，計(jì)算出平板集熱系統(tǒng)的集熱面積為350 m2，菲涅爾集熱系統(tǒng)的集熱面積為280 m2。

1.3 集熱器系統(tǒng)造價(jià)

本文進(jìn)行的集熱面積組合優(yōu)化以總系統(tǒng)造價(jià)為目標(biāo)之一，一般而言，集熱系統(tǒng)的系統(tǒng)造價(jià)是與集熱面積成正比的。通過(guò)對(duì)這兩種集熱器熱水系統(tǒng)的系統(tǒng)造價(jià)進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，結(jié)果表明，這兩種集熱器熱水系統(tǒng)的系統(tǒng)造價(jià)與集熱面積分別滿(mǎn)足如下式（3）和式（4）所示的二次函數(shù)關(guān)系：

式中：x代表所需的集熱器面積；C1，C2分別代表菲涅爾集熱系統(tǒng)和平板集熱系統(tǒng)的系統(tǒng)造價(jià)。圖1進(jìn)一步顯示出了菲涅爾集熱系統(tǒng)和平板集熱系統(tǒng)的系統(tǒng)造價(jià)與集熱面積之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖1 平板集熱器和菲涅爾集熱器的系統(tǒng)造價(jià)

2 集熱面積優(yōu)化及模型求解

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

本文使用多目標(biāo)優(yōu)化的遺傳算法NSGA-Ⅱ進(jìn)行兩種集熱系統(tǒng)集熱面積的組合優(yōu)化計(jì)算。以最小系統(tǒng)造價(jià)以及最小集熱面積為聯(lián)合優(yōu)化目標(biāo)，基于能量平衡原則建立控制變量的約束關(guān)系。

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

在太陽(yáng)能集熱系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，有效降低成本，提高集熱系統(tǒng)集散面積的使用效率，是實(shí)際太陽(yáng)能工程中極力追求的目標(biāo)。因此選取優(yōu)化目標(biāo)為系統(tǒng)造價(jià)與集熱面積。根據(jù)前文建立的模型可以得到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：f1(x)為總系統(tǒng)造價(jià)；f2(x)為總集熱面積；C1，C2分別為平板集熱系統(tǒng)與菲涅爾集熱系統(tǒng)的系統(tǒng)造價(jià)；AC1，AC2分別為平板集熱器與菲涅爾集熱器的集熱面積。

2.1.2 約束條件

本文以果洛地區(qū)農(nóng)牧場(chǎng)為實(shí)例，取其當(dāng)?shù)貧夂蛞约澳撩裼盟闆r，根據(jù)能量平衡原則建立兩種集熱系統(tǒng)集熱面積中間的約束關(guān)系。具體約束模型建立如下：

對(duì)于該系統(tǒng)而言，平板集熱系統(tǒng)和菲涅爾集熱系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量應(yīng)滿(mǎn)足用戶(hù)用水需求，即：

式中：Q為復(fù)合系統(tǒng)產(chǎn)生總熱量；Qp為平板集熱器產(chǎn)生的熱量；Qf為菲涅爾集熱器產(chǎn)生的熱量。

然后根據(jù)式（2）的集熱面積公式推算出熱量Q與集熱面積的關(guān)系式為：

從而依據(jù)式（7）與式（8）建立集熱面積的約束關(guān)系式為：

式中：AC1為平板集熱器的面積；AC2為菲涅爾集熱器的面積。

2.2 遺傳算法計(jì)算過(guò)程與分析

根據(jù)上文所建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型用Python編寫(xiě)遺傳算法程序進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，優(yōu)化算法中種群數(shù)為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.2，經(jīng)過(guò)遺傳算法200次的遺傳迭代后，得出多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)Pareto解集如圖2所示。

多目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果是一組解集，稱(chēng)之為Pareto解集。本文中優(yōu)化的兩個(gè)目標(biāo)之間互相沖突，一個(gè)目標(biāo)對(duì)象的改進(jìn)必須以犧牲另一個(gè)目標(biāo)對(duì)象為代價(jià)。該優(yōu)化問(wèn)題包含多個(gè)解，因此從Pareto解集中很難判斷哪個(gè)解最優(yōu)，如果不考慮經(jīng)濟(jì)成本，選取總集熱面積最小的解集。如果不考慮占地面積，選取系統(tǒng)造價(jià)最低的解集。實(shí)際工程中綜合考慮多種因素選取合適的量。這里列出不同總集熱面積的部分典型解，如表1所示。

圖2 NSGA-Ⅱ計(jì)算得到的Pareto最優(yōu)解

表1 部分Pareto最優(yōu)解

2.3 層次分析法排序選優(yōu)計(jì)算

關(guān)于集熱面積優(yōu)化分配的Pareto最優(yōu)解集，實(shí)際工程中需要考慮選取合適的解集作為工程設(shè)計(jì)參數(shù)。本文以表1中的部分Pareto的第三部分的6個(gè)最優(yōu)解為設(shè)計(jì)方案，運(yùn)用目標(biāo)決策中的層次分析法來(lái)進(jìn)行集熱面積優(yōu)化分配的多目標(biāo)決策，得出最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。

本文決策目標(biāo)是一個(gè)典型的層次結(jié)構(gòu)問(wèn)題，如圖3所示。

圖3 層次分析結(jié)構(gòu)

由圖3可知，該多目標(biāo)決策問(wèn)題有三個(gè)層次：目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層。求解各方案相對(duì)于目標(biāo)層次的有限順序權(quán)重，權(quán)重最大的方案就是最佳方案。首先計(jì)算方案層對(duì)準(zhǔn)則層的權(quán)重，根據(jù)部分Pareto最優(yōu)解集的目標(biāo)值構(gòu)造出指示矩陣A，依據(jù)矩陣A使用三標(biāo)度法構(gòu)造出每個(gè)目標(biāo)的比較矩陣Cj，利用有利程度指數(shù)rj可以構(gòu)成每個(gè)目標(biāo)的判斷矩陣Bj，求解判斷矩陣Bj的特征值與特征向量Wj，并檢驗(yàn)是否符合一致性要求，特征向量就是該目標(biāo)方案層對(duì)準(zhǔn)則層的權(quán)重。求得目標(biāo)一各 方 案 的 權(quán) 重W1=[0.028，0.045，0.081，0.147，0.261，0.438]，目 標(biāo) 二 各 方 案 權(quán) 重W2=[0.438，0.261，0.147，0.081，0.045，0.028]，求得兩個(gè)目標(biāo)的判斷矩陣的特征值，滿(mǎn) 足 一致性要求。

本文中考慮實(shí)際工程中的經(jīng)濟(jì)因素、限制條件以及可行性，將各目標(biāo)之間的權(quán)重即準(zhǔn)則層對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重設(shè)定為[0.6，0.4]，然后進(jìn)行總層次排序，結(jié)果如表2所示。層次總排序的一致性檢驗(yàn)中，CI=0.023,CR=0.018＜0.1，滿(mǎn)足一致性要求。

表2 總層次排序

以上計(jì)算結(jié)果表明，所考慮的六種方案的相對(duì)先后順序?yàn)椋?/p>

2.4 結(jié)果分析

綜上所述，本次方案排序選優(yōu)的最優(yōu)結(jié)果為方案6。對(duì)比最優(yōu)方案與單一菲涅爾集熱系統(tǒng)造價(jià)，最優(yōu)方案在系統(tǒng)造價(jià)上降低了19%；對(duì)比最優(yōu)方案與單一平板集熱系統(tǒng)，最優(yōu)方案在建設(shè)面積上減小了2.9%。

3 結(jié) 論

本文針對(duì)兩種太陽(yáng)能集熱系統(tǒng)集熱面積的優(yōu)化分配問(wèn)題，在綜合考慮占地面積以及系統(tǒng)造價(jià)成本等因素的前提下，建立了完整的多目標(biāo)優(yōu)化模型。進(jìn)一步結(jié)合快速非支配遺傳算法（NSGA-Ⅱ）以及多目標(biāo)決策的層次分析法，提出了適用于兩種太陽(yáng)能集熱系統(tǒng)面積分配的系統(tǒng)計(jì)算方法。以果洛地區(qū)某農(nóng)牧場(chǎng)的實(shí)際熱水供應(yīng)需求為研究對(duì)象，在優(yōu)化目標(biāo)——集熱面積系統(tǒng)造價(jià)和總集熱面積權(quán)重確定的情況下，得出了構(gòu)成組合式太陽(yáng)能熱水系統(tǒng)的菲涅爾集熱系統(tǒng)和平板集熱系統(tǒng)的最佳集熱面積分配。結(jié)果表明，該方法能夠靈活、方便地應(yīng)用于復(fù)合式太陽(yáng)能熱水系統(tǒng)組合優(yōu)化的實(shí)際工程問(wèn)題求解當(dāng)中。