99 氧化鋁陶瓷在不同應(yīng)變率下的破碎特性

趙 兵，李 丹，趙 鋒，胡秋實

（1. 西南科技大學土木工程與建筑學院工程材料與結(jié)構(gòu)沖擊振動四川省重點實驗室，四川 綿陽 621010；2. 中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點實驗室，四川 綿陽 621999）

近年來，陶瓷材料因其低密度、高壓縮性能等特點，在軍事及民用防護領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用和重大需求，彈丸高速侵徹下陶瓷的損傷理論卻逐漸成為制約陶瓷裝甲設(shè)計與發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)瓶頸。脆性陶瓷的損傷始于沒有明顯塑性變形的微裂紋擴展，其抗多次打擊性能弱于塑性材料，因而極大地限制了陶瓷材料的應(yīng)用范圍。此外，陶瓷材料的抗拉強度遠小于其抗壓強度[1]，由于波阻抗較大，彈丸撞擊陶瓷靶板時，形成的壓縮波在材料界面反射稀疏波，靶板的裂紋擴展速度大于彈丸侵徹速度，受強約束和慣性效應(yīng)的影響，彈丸接觸區(qū)域的靶板完全損傷為顆粒狀陶瓷[2-4]，如圖1 所示。然而，顆粒陶瓷是一個多尺度復雜體系，其宏觀堆積體的應(yīng)變率效應(yīng)機理涉及粒度、形狀、粒徑分布、孔隙率等微觀尺度特性，相關(guān)研究既是認識彈丸與完整陶瓷裝甲相互作用機制的核心問題[5]，又是一個富有挑戰(zhàn)性的課題，研究結(jié)果可進一步完善對陶瓷損傷機理的認識[6]。

迄今為止，對常規(guī)彈丸作用區(qū)域內(nèi)顆粒陶瓷動態(tài)力學性能的準確描述及損傷機理的揭示尚不完備[7-10]，原因在于顆粒陶瓷的微觀特性與宏觀力學行為之間的關(guān)系仍不明確，對顆粒陶瓷強度的應(yīng)變率效應(yīng)尚存在不同理解，顆粒材料表現(xiàn)出的宏觀力學性能對應(yīng)的微觀機理仍有待進一步分析[11]。研究表明，顆粒材料在高應(yīng)力下的微觀機理涉及顆粒旋轉(zhuǎn)、重排和破碎[12-13]。在力學性能研究方面，Anderson 等[14]采用侵徹深度（Depth of penetration，DOP）法對Al2O3陶瓷進行了彈丸侵徹研究，發(fā)現(xiàn)Al2O3陶瓷強度越高，抗侵徹能力越好，然而其研究未涉及彈丸侵徹的影響因素。Shih 等[15-16]和Gu 等[17]發(fā)現(xiàn)顆粒陶瓷在高應(yīng)變率加載下存在顆粒破碎現(xiàn)象。在破壞機制方面，Hogan 等[18]研究了輝長巖和花崗巖的動態(tài)斷裂，發(fā)現(xiàn)在天然材料的沖擊測試過程中存在兩種不同的破壞形成機制：一種是基于體積材料的能量考慮，產(chǎn)生的碎片尺寸較大；另一種則與微尺度粉碎相關(guān)。馮若琪等[19]利用三點彎曲實驗研究了裂紋傾斜角度對砂巖半圓盤試件復合型斷裂性質(zhì)的影響，并通過數(shù)值模擬方法對4 種常見的破壞準則（最大拉應(yīng)力準則、最小應(yīng)變能密度準則、最大能量釋放率準則、改進的R 準則）進行了驗證和比較。取得的結(jié)果可為本研究中A99 陶瓷的能量吸收與破壞過程分析提供理論指導。在空間幾何表征方面，洪忠強[20]提出了最大線性直徑和等效球徑等描述巖石碎片幾何尺度的指標，文獻[21-22]進一步說明了這些指標的有效性。Theodorou 等[23]提出用回轉(zhuǎn)張量 G來量化三維空間中不規(guī)則物體的形狀。Farooque 等[24]則指出利用回轉(zhuǎn)張量 G的3 個特征值來構(gòu)建特征橢球。但這些方法的工作量較大，只適用于碎片量較少的情況。Drugan[25]對以往的動態(tài)碎裂分析模型進行了優(yōu)化，提出了脆性材料動態(tài)斷裂的兩個解析力學模型，以預測碎片的大小和形成時間。Weng 等[26]則利用較高效的篩余法研究了0 ℃以下干燥和飽和粉砂巖的能量耗散和動態(tài)破碎特性。談瑞等[27]研究了Al2O3陶瓷在靜動態(tài)壓縮下的碎片形貌，但并未就材料的破壞過程作出具體分析。

圖1 彈丸侵徹陶瓷靶板示意圖Fig. 1 Schematic diagram of projectile penetrating ceramic target

相較于沙土顆粒，顆粒陶瓷具有高強度、高剛度和高彈性模量等特點，顆粒破碎是否仍然是其應(yīng)變率效應(yīng)的主導因素尚需進一步研究，相關(guān)結(jié)果可為顆粒陶瓷材料的本構(gòu)關(guān)系和仿真建模分析提供重要參考。以往實驗研究的重點是金屬基顆粒陶瓷材料在高速沖擊下的動態(tài)損傷機理與抗侵徹性能，以及各種陶瓷失效過程中宏觀裂紋的形成和碎裂，較少涉及機械與微觀結(jié)構(gòu)破壞機理[28-29]。目前，學者們對顆粒陶瓷動態(tài)力學性能與破壞機理的研究在數(shù)量和深度上都很有限，部分研究結(jié)論仍無法統(tǒng)一。

99 氧化鋁陶瓷（以下簡稱A99 陶瓷）的動態(tài)破碎特性已經(jīng)受到越來越多學者的關(guān)注。關(guān)于A99 陶瓷研究的一個問題是能否根據(jù)給定的應(yīng)變率等條件判定試件的碎片大小、破壞模式等破碎特性。運用理論和實驗相結(jié)合的方法開展A99 陶瓷在不同應(yīng)變率下的相關(guān)研究，以獲得其壓縮力學性能和應(yīng)變率敏感性，利用篩余法對不同應(yīng)變率下的陶瓷碎片進行回收統(tǒng)計分析，并利用數(shù)字圖像相關(guān)（Digital image correlation, DIC）技術(shù)獲取試件在破壞過程中的應(yīng)力分布。從能量的角度分析應(yīng)變率效應(yīng)，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合應(yīng)變云圖得到試件的破壞過程，最終結(jié)合能量吸收和試件破壞過程對回收碎片進行分布特性分析，討論能量、破壞過程、碎片分布之間的聯(lián)系，最終獲得碎片分布規(guī)律及破碎特性，為裝甲陶瓷抗打擊性能的技術(shù)參數(shù)獲取及破壞機制研究提供參考。

1 實驗材料和步驟

1.1 實驗材料

實驗所用的A99 陶瓷由江蘇省宜興市特種陶瓷經(jīng)營部采用熱壓燒結(jié)加工制成，材料的密度為3.875 g/cm3，彈性波速為9 903 m/s；利用掃描電鏡（SEM）測得該陶瓷的最小粒徑為1.4 μm，最大粒徑為26.6 μm，平均粒徑為20.0 μm；采用量程為0～300 kN 的AWA-300B 型萬能實驗機測得該材料的靜態(tài)破壞強度為2.33 GPa，泊松比為0.236。此外，A99 陶瓷的斷裂能(30 N/m)、拉伸強度(267 MPa)、彈性模量(380 GPa)等參數(shù)由廠家提供。

1.2 實驗方法與步驟

實驗裝置如圖2 所示，霍普金森桿（SHPB）實驗裝置由撞擊桿、入射桿、透射桿、吸收桿組成，長度分別為200、2 500、2 000 和1 000 mm，所用材料為彈簧鋼，直徑為20 mm，屈服強度為1 485 MPa，彈性模量為200 GPa，壓縮氣槍壓強范圍為0.3～1.0 MPa。

圖2 SHPB 實驗裝置示意圖Fig. 2 Schematic of SHPB experimental setup

子彈發(fā)射速度采用激光測速儀測量，并在入射桿和透射桿上下兩側(cè)對稱粘貼應(yīng)變片來記錄波形，以減小桿彎曲對實驗結(jié)果的影響。碎片的質(zhì)量采用HX302Z 型電子天平測量，電子天平精度為0.01 g。A99 陶瓷碎片采用軟回收方法全部回收，結(jié)合篩余法進行碎片分析統(tǒng)計。采用高速相機拍攝試件的散斑照片，利用DIC 技術(shù)對試件的應(yīng)變場進行相關(guān)分析，分析的視場范圍如圖3 所示，獲得試件沿加載方向的應(yīng)變場演化規(guī)律。為了有效地收集試件碎片，在樣品外側(cè)沿壓桿方向設(shè)計了一個套筒裝置，套筒采用厚度為1.5 mm 的透明有機玻璃制成，經(jīng)過修正，其對采集散斑照片的影響可以忽略不計。回收完畢后保證碎片損失的質(zhì)量不超過5%。橡膠整形片尺寸為 ?8 mm × 2 mm，采用整形片的目的是在提高入射波加載時間的同時減小波的彌散效應(yīng)。

圖3 應(yīng)變場分析的區(qū)域Fig. 3 Area of the analyzed strain field

實驗所用長方體試件尺寸為 10 mm × 10 mm × 8 mm，編號依次為 S1、S2、S3、S4，發(fā)射氣壓分別為0.5、0.6、0.7、0.8 MPa。為保護SHPB 桿不被破壞，在試件和桿之間采用尺寸為 ?20 mm × 5 mm 的金剛石墊塊，對應(yīng)的子彈發(fā)射速度分別約為22、26、30、34 m/s。

2 碎片能量與碎片回收

2.1 能量吸收與應(yīng)變率效應(yīng)

實驗的應(yīng)變率分別為189、401、621、821 s-1，為研究試件的破壞過程及應(yīng)變率效應(yīng)，對試件進行能量吸收分析。經(jīng)過前期處理，試件和桿件的平整度均達到要求，界面效應(yīng)所造成的能量損失不超過試件所吸收能量的4%，因此界面的能量損失可以忽略不計。根據(jù)應(yīng)力波理論，輸入的總能量WI、反射波的能量WR、透射波的能量WT、試件吸收的能量WL可以按照式(1)～式(4)進行計算[26]

式中：Ab、Cb、Eb分別為桿件的橫截面積、彈性波速、彈性模量； σi、 σr和 σt分別為入射應(yīng)力、反射應(yīng)力和透射應(yīng)力；定義能量吸收率 η為試件完全破壞時所吸收的能量與該應(yīng)變率下輸入總能量的比值，即η= WL/WI。根據(jù)以上公式，計算得到試件的能量吸收過程和能量吸收率，如圖4 和表1 所示，圖4(b)中的 t1、t2、t3、t4表示應(yīng)變率 ε˙分別為 189、401、621、821 s-1時，試件能量吸收完成，試件即將破壞的時刻。由表1 可知，在中應(yīng)變率下，試件的能量吸收率與應(yīng)變率呈弱負相關(guān)，當試件開始破壞時，試件的能量吸收率達到最大值，能量吸收過程完成，此時試件中積蓄了足夠的能量，隨后能量釋放，試件破壞。由圖4(b)可知，在中應(yīng)變率下，試件從開始加載到開始破壞時，能量吸收速率（即能量吸收時程曲線的斜率）隨應(yīng)變率的增大變化不大。

圖4 試件能量吸收過程Fig. 4 Energy absorption process of specimen

表1 試件能量吸收率Table 1 Energy absorption rate of specimens

破壞強度σf與應(yīng)變率 ε˙之間的關(guān)系可表示為[30]

式中： ε˙0為特征應(yīng)變率， σ0為靜態(tài)破壞強度， σs為拉伸強度，E 為彈性模量，GC為斷裂能，C 為彈性波速。

由式(5)和式(6)可以得出，4 個應(yīng)變率對應(yīng)的破壞強度 σf分別為2.375、2.412、2.436、2.461 GPa?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著應(yīng)變率增大，A99 陶瓷的破壞強度也隨之增大。試件與入射桿和透射桿界面的能量損失可以忽略不計，可以認為作用在試件上的外力功與試件吸收的能量近似相等，因而A99 陶瓷的應(yīng)變率效應(yīng)可以解釋為：隨著應(yīng)變率增大，陶瓷輸入的外力功也相應(yīng)地提高，如圖4(b)所示，由于A99 陶瓷為脆性材料，其破碎度與顆粒材料的變形直接相關(guān)，A99 陶瓷在加載過程中產(chǎn)生近似相等的變形（破壞應(yīng)變均在0.003 5 左右），因此輸入的外力功越多，軸向應(yīng)力越大。

2.2 破壞過程

本節(jié)結(jié)合能量吸收與釋放過程研究試件的破壞歷程，利用DIC 技術(shù)對試件的應(yīng)力集中情況進行了表征。不同應(yīng)變率下能量吸收時程曲線與特殊時刻的應(yīng)變場分布如圖5 所示。

圖5 不同應(yīng)變率下能量吸收時程曲線與特殊時刻應(yīng)變場分布Fig. 5 Energy absorption time history curves and strain field distribution at special time under different strain rates

圖5(a)～圖5(d)顯示了以加載方向應(yīng)變 εyy為表征的試件破壞過程，5 個時刻分別定義如下：第1 個時刻為應(yīng)力波到達試件后試件開始接受荷載的時刻，第3 個時刻為試件經(jīng)過加載到達應(yīng)力峰值的時刻，第4 個時刻為試件能量吸收完成的時刻，第5 個時刻為試件釋放所吸收的能量完全破壞的時刻，第2 個時刻為第1、第3 個時刻的中點時刻。試件兩端由于受到陰影的影響，應(yīng)變場失真較大，因此選取試件中部距離兩端各約1.5 mm、范圍約為5 mm × 10 mm 的矩形區(qū)域進行討論。

圖5 中虛線圈出的部分表示應(yīng)力相對集中的區(qū)域，后期圖中缺失的部分表示試件釋放所吸收的能量，從應(yīng)力集中的地方開始破壞，致使散斑缺失。定義應(yīng)力集中系數(shù)β 為各部分最大局部應(yīng)變 εmax,i與該面平均應(yīng)變 εavg比值的平均值，即βi= εmax,i/εavg。5 個時刻各應(yīng)變率下試件的應(yīng)力集中系數(shù)如圖6所示。對比4 個應(yīng)變率下不同時刻的應(yīng)力集中系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著應(yīng)變率的增大，試件的應(yīng)力集中程度增大，同時應(yīng)力集中的區(qū)域增多，如圖5 所示。在高應(yīng)變率下，原有缺陷的激活和穩(wěn)定成核導致更大程度的應(yīng)力集中，試件出現(xiàn)裂紋的概率提高，導致碎片尺寸越來越小。這說明在相近的能量吸收率下，碎片尺寸大小主要由應(yīng)變率和應(yīng)力集中的區(qū)域分布決定。

試件開始破壞時刻，能量吸收達到最大值（如圖4(b) 所示），說明此時試件的能量吸收過程完成；隨后能量釋放，試件破壞。具體過程為：在足夠高的應(yīng)變率下，當?shù)谝粋€裂紋從承載力最弱的缺陷開始并通過加載體傳播時，其他地方的應(yīng)力持續(xù)上升，進而在其他缺陷處出現(xiàn)裂紋，最終各個裂紋連通，試件破壞。

2.3 碎片統(tǒng)計

利用數(shù)學表征方法進一步研究A99 陶瓷的碎片分布，以比表面積表征試件破壞過程中形成斷裂面所消耗的能量。比表面積為單位質(zhì)量材料的總面積，利用與碎片等體積的球體計算碎片的表面積，近似計算可表示為

圖7 4 種碎片計算模型Fig. 7 Four kinds of fragment calculation models

由圖8 可知，當應(yīng)變率為189 s-1時，試件為劈裂破壞(圖8(a))；當應(yīng)變率達到401 s-1時，試件呈粉碎破壞(圖8(b))；隨著應(yīng)變率不斷增大，碎片尺寸更加平均(圖8(c)和圖8(d))。表2 中的 ηi表示比表面積相對于上一應(yīng)變率的增長幅度，應(yīng)變率為401 s-1時的比表面積增長率遠高于621 s-1和821 s-1。碎片尺寸的變化可解釋為：相較于低應(yīng)變率，更高應(yīng)變率下輸入的能量更多，試樣內(nèi)產(chǎn)生的裂紋密度更高，斷裂面的比表面積更大，形成斷裂面所吸收的能量占比增加，最終導致能量吸收模式的轉(zhuǎn)變，由于裂紋分叉導致相互作用更強，在傳播過程中產(chǎn)生更多的次生裂紋并發(fā)生聯(lián)合，使得動態(tài)破壞后碎片尺寸更小。因此，可以認為401 s-1是能量吸收模式的一個轉(zhuǎn)折點。

圖8 不同應(yīng)變率下碎片的收集情況Fig. 8 Fragments collection at different strain rates

表2 不同應(yīng)變率下的比表面積Table 2 Specific surface area under different strain rates

圖9 不同應(yīng)變率下的碎片尺寸分布曲線Fig. 9 Fragment size distribution curves at different strain rates

圖10 碎片尺寸與應(yīng)變率的關(guān)系Fig. 10 Relationship between fragment sizes and strain rates

3 結(jié) 論

針對A99 陶瓷開展了準靜態(tài)壓縮和動態(tài)壓縮實驗，并結(jié)合DIC 技術(shù)分析了試件的破壞過程，得出以下主要結(jié)論。

（1）A99 陶瓷的破壞強度與應(yīng)變率呈正相關(guān)，不同應(yīng)變率加載下顆粒破碎量的不同導致能量耗散不同，從而需要輸入的外力功也不同，這導致了A99 陶瓷的應(yīng)變率效應(yīng)。

（2）較低應(yīng)變率下，試件破壞模式為劈裂破壞；應(yīng)變率達到401 s-1時，破壞模式轉(zhuǎn)為劈裂-粉碎混合破壞；隨著應(yīng)變率繼續(xù)增大，破壞模式轉(zhuǎn)為粉碎破壞，顆粒平均粒徑減小，碎片尺寸間的差異減小。主要原因為應(yīng)變率增大時，輸入的能量增加，應(yīng)力集中的區(qū)域增大，微裂紋擴展的概率增大，由于裂紋分叉導致的相互作用增強，在傳播過程中產(chǎn)生更多的次生裂紋并發(fā)生聯(lián)合，使得動態(tài)破壞后碎片尺寸更小。

（3）試件的能量吸收率與應(yīng)變率呈負相關(guān)，試件開始破壞時，能量吸收過程完成，與應(yīng)變率的關(guān)系服從最快卸載理論，試件能量吸收速率隨應(yīng)變率的增大變化不大。

（4）在足夠高的應(yīng)變率下，試件的破壞過程為，當?shù)谝粋€裂紋從承載力最弱的缺陷開始并通過加載體傳播時，其他地方的應(yīng)力持續(xù)上升，進而在其他缺陷處出現(xiàn)裂紋，最終各個裂紋連通，試件破壞。