貼片晶振在沖擊環(huán)境下的損傷邊界

羅凱文，LI Q. M.

（1. 北京理工大學機電學院，北京 100081；2. 曼徹斯特大學工程學院，英國 曼徹斯特 M13 9PL）

作為各種電子裝備中最典型的機電耦合器件之一，石英晶體振蕩器是設備中不可或缺的高穩(wěn)定頻率源，是整個電子系統(tǒng)的關鍵元件，廣泛地應用于各種導航、通信、測量等儀器設備中。隨著科技發(fā)展與需求的增長，工業(yè)部門要求晶體振蕩器（晶振）在更嚴苛的環(huán)境中也能夠穩(wěn)定可靠地工作，而晶振因其結構與材料的特點恰恰對振動沖擊環(huán)境極其敏感[1-3]，過量的沖擊振動會引起晶振輸出頻率偏移，甚至導致組件發(fā)生物理破壞而失效[4-5]。在一些航空航天裝備中，由各種因素導致的沖擊環(huán)境是很難避免的。如Moening[6]統(tǒng)計分析了1963～1985 年間因振動和沖擊導致的航天飛行故障案例，發(fā)現(xiàn)由火工品爆炸沖擊引起的運載火箭飛行失效比例非常高，在88 起故障案例中有41 起由此引起，并且其中的70%最終造成巨大損失。雖然航天器上火工品的爆炸沖擊一般不會引起主結構的變形或損壞，但是對晶體、陶瓷、玻璃外殼等脆性材料而言卻足夠嚴酷，有可能導致其結構碎裂而失效。

相關研究表明，在高加速度沖擊下，由于芯片內(nèi)部材料與可動組件的脆弱性[7]、緩沖材料性能不足[8]等因素，一些電子元件很容易發(fā)生結構損傷而失效。為保證這類元件在工作中的安全，人們一方面研究元件在沖擊環(huán)境下的響應特性與恰當?shù)母粽窬彌_裝置[9-10]，減弱沖擊環(huán)境對元件的作用；另一方面總結沖擊環(huán)境測試評估方法與規(guī)范[11-12]，通過沖擊環(huán)境測試確認元件的可靠性。為了評估沖擊環(huán)境的嚴酷程度，Gaberson 等[13-14]指出偽速度沖擊響應譜較加速度譜更有優(yōu)勢，并利用半正弦載荷模擬了多種類型爆炸沖擊環(huán)境。Irvine[15]總結了電子器件在沖擊環(huán)境下的失效理論和試驗研究結果，給出了多種結構下材料的力學常數(shù)與失效閾值。Li 等[16]根據(jù)單自由度系統(tǒng)的響應特點，分析了結構的損傷邊界形式。上述研究為電子產(chǎn)品在沖擊環(huán)境下的可靠性評估提供了一種可行的途徑。本研究借鑒單自由度系統(tǒng)研究思路，改進文獻[16]中損傷邊界在低頻段的臨界參數(shù)選取方式，結合貼片晶振的典型結構，分析其易損組件的結構特點，通過施加與實際沖擊信號更接近的正弦衰減信號來研究結構的動力學響應，以獲得各頻率的臨界載荷與臨界沖擊譜，通過真實測得的沖擊載荷驗證改進后損傷邊界的有效性。

1 貼片晶振在沖擊環(huán)境下的失效模式

貼片晶振是利用石英晶體的壓電效應制成的一種電子器件，可為系統(tǒng)提供高穩(wěn)定的頻率源。它主要由石英晶片、基座、上蓋板、導電膠、電極鍍層以及內(nèi)部電路構成，如圖1 所示。其中，石英晶片是一片按一定方位角從石英晶體上切下的薄片，在晶片的兩面涂敷電極，通過導電膠固定在基座上，是晶振的核心組件。

圖1 貼片晶振的結構Fig. 1 Structure of surface mounted device (SMD) crystal oscillator

在沖擊環(huán)境下，電子器件的失效一般可分為結構失效和性能失效，其中結構失效又可根據(jù)失效機理分為材料破壞（材料的應力、應變超出其容許極限）和大位移失效（如大位移導致各組件間設計外的接觸、碰撞等）。如圖2 所示，晶振在受到加速度沖擊作用時，內(nèi)部依靠導電膠支承的晶片可能會由于端部應力過大而發(fā)生斷裂[4-5]，從而導致晶振乃至整個系統(tǒng)的不可逆性失效。這也是晶振在沖擊環(huán)境中經(jīng)常發(fā)生的損傷模式。另外，在極端溫度條件下，沖擊載荷會導致導電膠破壞或脫膠，此種情況不在本研究討論范圍。

圖2 晶振在沖擊下的斷裂部位[4]Fig. 2 Fracture position of crystal under impact loading[4]

2 基于沖擊響應譜的結構損傷邊界

2.1 沖擊響應譜中的結構應力損傷準則

在考核器件和設備在沖擊環(huán)境下的可靠性時，一般用沖擊響應譜[17]表征環(huán)境的嚴酷度。它用載荷作用在一系列不同頻率單自由度系統(tǒng)上的效果，即結構對沖擊載荷的響應來描述沖擊環(huán)境。當一個單自由度質量彈簧系統(tǒng)受到給定沖擊激勵時，其響應峰值為其固有頻率的函數(shù)。由此函數(shù)繪成的圖形即為沖擊響應譜。按照所選用的單自由度系統(tǒng)響應參數(shù)，沖擊響應譜可分為絕對加速度譜、偽速度譜、相對位移譜等。

圖3 單自由度質量彈簧系統(tǒng)Fig. 3 Single-degree-of-freedom system with mass, stiffness system

解得振子的相對位移、相對速度、絕對加速度分別為

對于一系列這樣的單自由度系統(tǒng)，所得的絕對加速度譜（a）、偽速度譜（vp）與相對位移譜（dr）與其所選取的響應參數(shù)分別為

式中： f =ω/2π為單自由度系統(tǒng)的固有頻率。它們之間有以下關系

根據(jù)結構的應力損傷準則，當結構某處的材料應力大于其臨界應力時，可以認為結構發(fā)生損壞，無法再滿足正常工作需求。考慮如圖3 所示的單自由度系統(tǒng)。Li 等[16]對不同頻率載荷作用下結構的應力響應特點進行了分析。當沖擊載荷頻率顯著低于結構頻率時，相當于考察一個質量塊通過剛度很大的彈簧連接件施加加速度激勵時的響應。這種情況下質量塊的運動與激勵幾乎一致，作用于質量塊的力主要由質量塊運動導致的慣性力產(chǎn)生。由于慣性力與質量塊的加速度一一對應，且質量塊的最大加速度與激勵載荷的最大加速度近似，因而作用于質量塊的力的大小可以用式（4）中的絕對加速度表征，在沖擊響應譜上表現(xiàn)為絕對加速度譜的譜值大小。結構中的最大應力（σmax）為

式中：S 為彈簧連接件的連接面積。當沖擊載荷頻率顯著高于結構頻率時，相當于考察一個大質量塊通過剛度很小的彈簧連接件施加加速度激勵時的響應。這種情況下質量塊對激勵的響應很小，而彈簧連接件的變形較大，作用于質量塊的力主要由彈簧連接件變形導致的彈力引起。彈力的大小可以用式（2）中的相對位移表征，在沖擊響應譜上表現(xiàn)為相對位移譜的譜值大小。結構中的最大應力為

另一方面，在實際的微小結構中，沖擊下的響應特點由3 個時間尺度及其相互關系決定[18]，即彈性波的渡越時間 τA、結構的振動周期T 和沖擊載荷的持續(xù)時間 tl。 當沖擊持續(xù)時間 tl大于彈性波渡越時間τA及結構振動周期T 時，可用準靜態(tài)理論來分析結構在沖擊下的響應；當沖擊持續(xù)時間 tl小于彈性波的渡越時間 τA及結構振動周期T 時，需要考慮應力波在結構中的傳播，用應力波理論來分析結構響應。

因此，當沖擊載荷頻率大于結構頻率時（即沖擊載荷特征時間與結構振動周期有 tl＜T），應用應力波理論來分析結構響應更恰當。在材料的彈性范圍內(nèi)，根據(jù)一維彈性波理論[19]，材料的應力響應 σ和質點與基礎之間的相對速度 v之間的關系為

式中： ρ為材料的質量密度， c為材料中的彈性波速。在沖擊載荷頻率與結構頻率相當?shù)姆秶鷥?nèi)（即圖4中的振動區(qū)），考慮到不同的結構形式對應力波在結構中傳播的影響，引入與結構形狀有關的形狀系數(shù)κ，則結構中某處的最大應力響應與最大相對速度vmax的關系可寫為[13,20]

圖4 相對時間尺度與結構沖擊響應的分析方法[18]Fig. 4 Relative time scale and the analysis method of structural impact response[18]

定義結構某點的最大偽速度響應與最大相對速度響應的比值為加載因子λ

則式（10）可改寫為

由于式（9）是式（10）的特殊形式（κ =1），因此式（12）適用于圖4 中的整個非準靜態(tài)區(qū)（即當沖擊載荷頻率大于或等于結構頻率時）。在式（7）、式（8）及式（12）中，若已知結構的臨界應力 σc，則可以在沖擊響應譜圖上確定各臨界譜的譜值ac、drc及vpc

根據(jù)以上討論，當沖擊載荷頻率fp小于結構頻率f 時，臨界譜值由式（13）給出；當沖擊載荷頻率大于或等于結構頻率時，臨界譜值由式（14）與式（15）的較小值給出，即

式（16）對Li 等[16]提出的沖擊響應譜損傷邊界作了進一步改進。需要指出的是，在工程實際中，結構頻率與沖擊載荷頻率并不是一個可以直接比較的值，并且結構件也不是單自由度的，而是具有多階固有頻率，同時沖擊載荷信號也包含各種頻率成分，其主導頻率往往是一個頻率范圍。為了突出主要矛盾，以上提到的結構頻率視為結構被沖擊載荷所激起有效質量最大的模態(tài)所對應的頻率，沖擊載荷頻率為其主導頻率范圍的上界。

2.2 結構的模態(tài)分析與簡化

結合貼片晶振的典型結構，利用ABAQUS 軟件建立仿真模型，如圖5 所示，各組件的尺寸見表1。

圖5 晶振結構的有限元模型Fig. 5 Finite element model of SMD crystal oscillator

表1 模型尺寸Table 1 Geometrical dimensions of the model

為了獲得更高的數(shù)值精度，對晶片組件及封裝結構中相關區(qū)域的網(wǎng)格進行細化。對于晶片網(wǎng)格數(shù)與總單元數(shù)分別為51 200、109 352 的模型，若將單元數(shù)增加一倍，則相同條件下模型應力與結構基頻的相對偏差均小于1%，可以認為，該有限元模型是足夠準確的。為模擬材料的阻尼作用，在ABAQUS中設定線性體黏度參數(shù)為0.06，二次體黏度參數(shù)為1.2。

由于常用導電膠的玻璃態(tài)轉化溫度在100 ℃左右，室溫下處于玻璃態(tài)，因此仿真過程中選用線彈性模型進行模擬。石英晶體的抗壓屈服應力為1 GPa，而抗拉強度受拉伸形式及樣品形狀的影響較大，其值為40～70 MPa。以下計算中，抗拉強度取臨界值40 MPa，即當晶片某處應力大于該臨界值時，視為結構發(fā)生破壞而導致晶振失效。有限元模型的材料參數(shù)如表2 所示。

表2 有限元模型中的材料參數(shù)Table 2 Material parameters in finite element model

對于表2 中沒有確定值的參數(shù)，在有限元建模過程中均取其取值范圍的中間值。石英晶體的彈性常數(shù)由以下矩陣給定

考慮到實際試驗中載荷的頻率范圍以及可能的失效部件，在0.5～15 kHz 頻率范圍內(nèi)對晶片組件進行模態(tài)分析，考察其動態(tài)特性，分析晶片及相關組件的模態(tài)時，將導電膠與基座相連的表面全約束。表3 列出了晶片及相關組件的前15 階模態(tài)以及各階模態(tài)在法向（垂直于晶片所在平面的方向）激起的有效質量。若將第1 階模態(tài)激起的有效質量作為參考標準，各階模態(tài)的有效質量與該標準的比值設為比例系數(shù)P，可見在晶片的法向，第1、3、5 階模態(tài)所激起的有效質量明顯較大，而且這3 階激起的有效質量占總體的94.87%?？梢哉J為，當該結構受到法向沖擊載荷時，2.585、16.898、42.546 kHz 這3 階頻率的模態(tài)疊加基本反映了結構響應，并且第1 階模態(tài)的有效質量遠大于其他模態(tài)，因此認為響應中結構的主要頻率f1= 2.585 kHz。

表3 晶片的各階模態(tài)頻率Table 3 Modal frequencies of the crystal plate

圖6 顯示了第1、3、5 階模態(tài)的平均橫向振型的相對幅值（以最大位移為參考值1）?？梢钥吹?，第1、3、5 階模態(tài)均為橫向彎曲模態(tài)，與懸臂梁的前3 階振型類似。為分析晶振結構在沖擊環(huán)境下的損傷邊界，在后續(xù)的理論分析中將晶片組件簡化為全支承懸臂梁結構，即忽略基座構件和導電膠，直接將載荷施加于全支承晶體板的固定端。需要注意的是，石英晶體板與基座實際上是通過兩角點處的導電膠連接的，如圖1（側視圖）和圖2（俯視圖）所示。若將結構視為長l = 5.0 mm、寬b = 3.2 mm、厚h = 0.08 mm 的懸臂梁，容易求得其前 3 階頻率分別為 2.777、17.405、48.793 kHz，與晶片結構法向占優(yōu)勢的前3 階模態(tài)十分接近，相應的振型也具有良好的一致性?？梢哉J為，結構在法向載荷作用下所激起的響應可以近似用懸臂梁模型描述。

圖6 晶片組件第1、3、5 階模態(tài)距固支邊相同距離的點的平均橫向位移相對幅值Fig. 6 Average relative deflection of the points at the same distance from the fixed edge of the 1st, 3rd, and 5th order modes of the structure

2.3 晶振結構的損傷邊界計算

當沖擊載荷主導頻率的上界低于晶片組件（簡化為懸臂梁結構）的一階頻率時，認為梁中的應力主要由梁結構隨載荷運動所導致的慣性力產(chǎn)生，結構的損傷邊界由沖擊載荷的加速度譜控制。將懸臂梁固支端受到的橫向加速度載荷近似為恒定加速度作用下梁所受的慣性力（見圖7）。單位長度梁結構所受的慣性力F 為

圖7 懸臂梁結構受均布載荷作用Fig. 7 Cantilever beam structure under uniform load

式中： ah為原橫向載荷的加速度幅值，ρ 為梁材料的密度。此時梁上的最大應力響應在固支端發(fā)生，且在這種彎曲狀態(tài)下梁結構最外層纖維的應力是最大的，即

式中： M 為梁的最大彎矩， I 為梁截面關于中性軸的慣性矩。若材料發(fā)生損傷的臨界應力為 σc，則有懸臂梁結構在低頻載荷作用下的損傷邊界

當沖擊載荷主導頻率的上界高于梁結構的一階頻率時，梁中的最大應力主要由梁受沖擊部位相對位移導致的結構最大應力以及應力波在結構中的傳播產(chǎn)生的最大應力來決定，因此結構的損傷邊界由相對位移譜與偽速度譜中的較小值控制。若設 drc線與 ac線在偽速度沖擊譜中相交于頻率 f0處，由式（6）可得

當載荷頻率大于或等于結構頻率時， λ = 1（見附錄A）。根據(jù)表2 中石英晶體的材料參數(shù)，當簡化為懸臂梁模型進行分析時，其彈性模量取3 個主方向的平均值，由式（20）、式（23）、式（24）求得其損傷邊界的各臨界參數(shù)為 ac=963g ， drc=35.8 μm， vpc=1.59 m/s。

3 晶振結構沖擊響應的有限元仿真驗證

為了驗證第2 節(jié)中簡化分析得到的損傷邊界對于晶振結構的有效性，如圖8 所示，通過在晶振底部4 個焊盤處施加垂直向上的沖擊載荷，利用有限元模型計算晶振結構在沖擊環(huán)境下的動力學響應，使用ABAQUS/Explicit 求解器進行沖擊動力學分析，以得到臨界沖擊載荷及相應的臨界沖擊響應譜。

為了驗證求得的損傷邊界在各頻率載荷作用下的有效性，首先在晶振焊盤處施加與沖擊載荷相近的正弦衰減信號（見圖9）

對在0.5～30.0 kHz 頻率范圍內(nèi)的幾組載荷，逐步增加其幅值，當晶片的最大應力響應達到其臨界值時，判定結構發(fā)生失效，記錄失效發(fā)生的時間，并標記從開始加載至結構破壞這一過程中的載荷信號為臨界載荷，其沖擊響應譜即為該頻率載荷下的臨界沖擊響應譜。

圖8 在晶振焊盤處施加加速度載荷Fig. 8 Applying acceleration load to the welding pads

圖9 正弦衰減信號Fig. 9 Attenuated sinusoidal signal

依次施加不同頻率的正弦衰減信號，得到相應的臨界載荷，在圖10 上畫出各臨界沖擊譜譜線?？梢钥吹?，其基本與依據(jù)懸臂梁模型推導得到的損傷邊界相吻合。當載荷頻率低于結構頻率時，損傷邊界受等加速度譜線控制；當載荷頻率高于結構頻率時，損傷邊界受等相對位移譜線與等偽速度譜線中的較小值控制。可以注意到各臨界譜譜線所形成的最低點對應的頻率 f0′比損傷邊界的交點頻率 f0稍小，該現(xiàn)象與懸臂梁模型的一階頻率為2.777 kHz 而晶片組件的一階頻率為2.585 kHz 的觀察相吻合。由于有限元模型中晶片組件的支承方式并非全邊固支，而是通過與導電膠連接的面區(qū)域支承，因此損傷邊界與臨界沖擊譜之間仍存在一些差異。圖11 為晶振結構受橫向沖擊作用時的應力云圖，晶片組件最大應力出現(xiàn)在與導電膠、基座連接區(qū)的附近。

圖10 損傷邊界與臨界正弦衰減信號的沖擊譜Fig. 10 Damage boundary and SRS of critical attenuated sinusoidal signal

圖11 晶振受橫向沖擊時的應力云圖Fig. 11 Stress contour of crystal oscillator under lateral shock

由于上述仿真分析所施加的沖擊載荷均只包含一種頻率成分，與實際工程中的沖擊載荷存在一定差異，為了驗證所得的損傷邊界是否適用于實際沖擊環(huán)境，選用一組實測沖擊載荷信號來驗證損傷邊界的有效性。圖12 為一組實測沖擊信號的加速度時程曲線，在晶振底部的焊盤處施加該沖擊載荷，逐步調整載荷幅值，使晶片達到的最大應力響應恰好等于其臨界應力，并標記達到最大應力的時間，記該時刻之前加載的沖擊信號為臨界沖擊載荷，得到的臨界沖擊響應譜如圖13所示?？梢?，其與損傷邊界較好地吻合，可以認為該損傷邊界在包含多個頻率分量的沖擊載荷作用下依然可以適用。需要指出的是，晶片結構在整個載荷時程的初期，即7.25 ms 時，已達到最大值，因而所得的臨界載荷的沖擊響應譜并非圖12 中載荷的沖擊響應譜。

圖12 實測沖擊信號Fig. 12 Measured shock signal

圖13 損傷邊界臨界沖擊信號的沖擊譜Fig. 13 Damage boundary and shock response spectrum of critical shock signal

4 結 論

借鑒單自由度系統(tǒng)在不同頻率下響應特點的分析，根據(jù)結構的應力損傷準則，在偽速度沖擊響應譜中獲得了改進的損傷邊界參數(shù)，并結合晶振模型驗證了其有效性，得到以下結論。

（1）當沖擊載荷主導頻率上界低于結構主要頻率時，結構的損傷邊界由等加速度譜線控制；當沖擊載荷主導頻率上界高于結構主要頻率時，結構的損傷邊界由等相對位移譜線和等偽速度譜線中的較小值控制。

（2）當晶振受到垂直于晶片平面的沖擊載荷時，晶片的動力學響應與懸臂梁結構類似，可以用簡單的懸臂梁模型近似地分析晶片的損傷破壞機理。

（3）通過對晶振結構的有限元分析，得到了其在沖擊載荷作用下大頻率范圍的損傷邊界，驗證了損傷邊界各參數(shù)選取的有效性。這為以晶振為代表的一些微小高頻元器件的力學失效分析以及沖擊環(huán)境適應性設計提供了參考。