永磁同步電機(jī)模型預(yù)測磁場定向控制技術(shù)

謝剛，顏學(xué)龍，孫天夫，梁嘉寧

（1.桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.中國科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院，廣東 深圳 518055；3.深圳電動(dòng)汽車動(dòng)力平臺與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 深圳 518055）

近年來，永磁同步電動(dòng)機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）因其高精度、高效率、高轉(zhuǎn)矩、寬調(diào)速范圍以及運(yùn)行可靠性高等優(yōu)點(diǎn)和出色的控制性能而被廣泛應(yīng)用于工業(yè)應(yīng)用中[1-3]。電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中電機(jī)控制策略的優(yōu)劣直接決定了永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)整體性能的好壞。在逆變器饋電的永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（voltage source inverter fed，VSI-FED）中[4-6]，逆變器上、下橋臂開關(guān)頻率的增加，提高了輸出波形的質(zhì)量，但是同時(shí)顯著地增加了功率損耗。低開關(guān)頻率降低了開關(guān)損耗的同時(shí)也減低了控制器帶寬，并導(dǎo)致大轉(zhuǎn)矩和電流波動(dòng)[7-8]。目前，永磁同步電機(jī)電流控制主要方式包括：磁場定向控制、比例積分控制、滯環(huán)電流控制和預(yù)測電流控制[9-10]。磁場定向控制通過坐標(biāo)變換將電機(jī)定子電流轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)矩和勵(lì)磁分量，具有控制精度高、動(dòng)態(tài)性能好等優(yōu)點(diǎn)。但是由于采用了PI電流控制器，從而導(dǎo)致了超調(diào)、交直軸電流耦合、無法實(shí)現(xiàn)任意預(yù)測步長控制等不足[11-12]。由于永磁同步電機(jī)在運(yùn)行過程中參數(shù)會發(fā)生變化，而預(yù)測電流控制根據(jù)電流方程直接計(jì)算出未來時(shí)刻的電流值，未考慮電機(jī)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)的狀態(tài)變量，從而是一種開環(huán)控制方式。隨著集成電路微處理器的發(fā)展，數(shù)字信號處理器的發(fā)展使得模型預(yù)測控制策略在電機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用成為現(xiàn)實(shí)，模型預(yù)測控制算法（model predictive control，MPC）由于其響應(yīng)速度快及考慮了系統(tǒng)的非線性約束等獨(dú)特的優(yōu)勢[13-15]，近年來，被廣泛地應(yīng)用在電機(jī)控制系統(tǒng)當(dāng)中。

在文獻(xiàn)[16]中，為了在系統(tǒng)干擾的條件下實(shí)現(xiàn)性能提升，提出了一種基于龍貝格觀測器的電流預(yù)測控制方法，該方法更多地關(guān)注轉(zhuǎn)換器的不確定性而不是模型參數(shù)，從而忽略了電機(jī)參數(shù)變化在系統(tǒng)中的影響。為了實(shí)現(xiàn)低計(jì)算成本和降低開關(guān)損耗，文獻(xiàn)[17]所提出的成本函數(shù)中包含了附加參數(shù)（除了狀態(tài)控制變量），這增加了數(shù)字實(shí)驗(yàn)原型的復(fù)雜性和控制循環(huán)周期。文獻(xiàn)[18]考慮了慢速和快速采樣模型之間的耦合，提出了一種基于虛擬時(shí)刻的線性估計(jì)方法，并且基于級聯(lián)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了線性估計(jì)方法的數(shù)據(jù)流，從而達(dá)到了更好的動(dòng)態(tài)性能。由于需要大量的計(jì)算而影響了系統(tǒng)的整體處理速度，為了解決大計(jì)算量在工業(yè)應(yīng)用中的影響，文獻(xiàn)[19]提出一種基于球形編碼算法的多步長有限集模型預(yù)測控制策略（finite set model predictive control，F(xiàn)S-MPC），然而該方法仍然存在著計(jì)算量大、控制復(fù)雜等問題，增加了系統(tǒng)的計(jì)算負(fù)擔(dān)與成本。但是，通過FS-MPC電機(jī)控制策略所合成的電壓矢量us是離散的?？赡軙苯訉?dǎo)致明顯的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。除此之外，文獻(xiàn)[20]通過計(jì)算3個(gè)電壓矢量在下一個(gè)時(shí)刻的作用時(shí)間，然后通過第1基本有效電壓矢量、第2基本有效電壓矢量以及零電壓矢量來合成電壓矢量us。然而該方法由于需要在1個(gè)采樣周期內(nèi)計(jì)算出電機(jī)下一個(gè)時(shí)刻的逆變器開關(guān)狀態(tài)，因此不能實(shí)現(xiàn)多步長預(yù)測，降低了電機(jī)重要參數(shù)的控制精度。

傳統(tǒng)FOC控制策略由于基于PI控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，存在著動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較低、積分器飽和、系統(tǒng)約束不易處理以及存在快速響應(yīng)與超調(diào)和過沖之間的矛盾等問題，嚴(yán)重影響了現(xiàn)有電機(jī)控制技術(shù)的性能。針對現(xiàn)有電機(jī)控制技術(shù)的不足，提出的MP-FOC控制技術(shù)解決了上述傳統(tǒng)電機(jī)控制技術(shù)所面臨的問題，具有無超調(diào)、電流響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，并避免了交、直軸電流耦合的問題。同時(shí)由于電機(jī)參數(shù)會隨運(yùn)行工況改變，現(xiàn)有基于PI控制器的電機(jī)控制技術(shù)存在PI控制器參數(shù)整定困難的問題，而本文所提出的MP-FOC控制技術(shù)通過調(diào)節(jié)預(yù)測時(shí)間步長實(shí)現(xiàn)對電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)帶寬的調(diào)節(jié)，只有一個(gè)需要調(diào)節(jié)的參數(shù)，即預(yù)測時(shí)間步長。因此，所提MP-FOC較MPC而言，具有多步長的預(yù)測能力，增加了電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制精度。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型及FS-MPC控制原理

基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，表貼式永磁同步電機(jī)（surface-mount permanent magnet synchronous motor，SPMSM）的d，q軸數(shù)學(xué)模型可以表示為

式中：id，iq分別為d，q軸電流分量；ud，uq分別為d，q軸電壓分量；Rs，Ls分別為表貼式永磁同步電機(jī)的定子電阻和電感；ωr，Ψf分別為轉(zhuǎn)子電角速度和電機(jī)永磁體磁鏈。

因?yàn)楸疚牟捎檬潜碣N式永磁同步電機(jī)，故Ld=Lq=Ls。對式（1）、式（2）的連續(xù)時(shí)間下的數(shù)學(xué)模型利用前向歐拉離散法進(jìn)行離散后的電流預(yù)測公式如下：

式中：Ts為離散控制周期。

兩級三相逆變器上橋臂的開關(guān)狀態(tài)（Sa，Sb，Sc）與ud，uq的數(shù)學(xué)關(guān)系模型可以表示為

其中

式中：（Sa，Sb，Sc）為逆變器上橋臂的8個(gè)開關(guān)狀態(tài)組合；θr(k)為電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置。

2 MP-FOC控制策略

2.1 多步長預(yù)測實(shí)現(xiàn)

在多步長預(yù)測控制中，由于考慮了未來多個(gè)時(shí)刻的電機(jī)狀態(tài)變量的預(yù)測值，從而降低了永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)當(dāng)中逆變器開關(guān)狀態(tài)（Sa，Sb，Sc）的開關(guān)頻率。通過多步長模型預(yù)測控制可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)重要控制參數(shù)未來時(shí)刻的整體約束。多步長預(yù)測所對應(yīng)的的預(yù)測示意圖如圖1所示。

圖1 多步長預(yù)測示意圖Fig.1 Diagram of multi-step prediction

圖1中顯示了每一個(gè)控制電壓矢量所對應(yīng)的電機(jī)狀態(tài)量的預(yù)測軌跡。在多步長預(yù)測條件下，通過選擇使得下式取得最小值所對應(yīng)的最優(yōu)電壓控制矢量，即逆變器開關(guān)狀態(tài)（Sa，Sb，Sc）來進(jìn)行電機(jī)控制，從而達(dá)到電機(jī)更高精度的控制要求。

式中：x*(t)，xk(t)分別為電機(jī)狀態(tài)變量的參考值以及預(yù)測值；Np為預(yù)測步長；gv1...7為在有效電壓矢量及零電壓矢量分別作用下所對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的值。

2.2 MP-FOC控制策略

傳統(tǒng)的磁場定向控制（FOC）策略控制原理框圖如圖2所示。

圖2 FOC控制原理框圖Fig.2 Block diagram of FOC

本文所提出的MP-FOC控制策略的總體原理框圖如圖3所示。利用圖3中虛線框中的結(jié)構(gòu)代替FOC中PI環(huán)，從而實(shí)現(xiàn)MP-FOC電流控制，達(dá)到更好的電流控制精度。

圖3 MP-FOC控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of MP-FOC

本文中所提方案MP-FOC以及傳統(tǒng)的FOC都屬于電流控制，即內(nèi)環(huán)控制。MP-FOC控制算法可以分為以下4步：

第1步：通過式（3）和式（4）進(jìn)行不斷的迭代運(yùn)算，可以得到預(yù)測步長為Np的d，q軸預(yù)測電流，為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，令多步長預(yù)測電流等于d軸參考電流及q軸參考電流，則有下式：

其中

式中：p，ωm分別為電機(jī)的極對數(shù)和機(jī)械角速度；t0，Q分別為零電壓矢量的作用時(shí)間以及周期內(nèi)矢量作用時(shí)間系數(shù)；kd0，kq0，kd1，kq1，kd2，kq2（可由式（3）、式（4）推導(dǎo)得出）分別為由零電壓矢量引起的d，q軸電流變化率、第1基本有效電壓矢量（Ux）和相鄰的第2基本有效電壓矢量（Ux+1）分別引起的d，q軸電流變化率；ud-x，uq-x，ud-x+1，uq-x+1分別為第1基本有效電壓矢量和相鄰的第2基本有效電壓矢量分別對應(yīng)的d，q軸分量。

值得注意的是，為了避免永磁同步電機(jī)的輸出電磁轉(zhuǎn)矩、電流等重要參數(shù)出現(xiàn)較大的變化，因此最優(yōu)控制空間電壓矢量組合將在當(dāng)前最優(yōu)控制空間電壓矢量組合所對應(yīng)的扇區(qū)或者相鄰的扇區(qū)中選擇。如果有效電壓矢量的作用時(shí)間t1，t2之和大于控制周期Ts，即t1+t2＞Ts，需要利用過調(diào)制技術(shù)對周期內(nèi)電壓矢量作用時(shí)間進(jìn)行重新分配，調(diào)制原則如下：

如果有效電壓矢量的作用時(shí)間t1，t2不滿足同時(shí)大于零的條件，則相對應(yīng)的電壓矢量組合將不被采用。

第2步：為了使電機(jī)產(chǎn)生的電流波形更加柔和，噪聲少，諧波低。通過構(gòu)造損失函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)控制電壓矢量組合選擇，損失函數(shù)式如下式：

式中：N為電壓矢量組合所處的扇區(qū)（扇區(qū)Ⅰ～扇區(qū)Ⅵ）；Ncurrent為當(dāng)前控制周期的電壓矢量所在的扇區(qū)位置，即電機(jī)轉(zhuǎn)子位置當(dāng)前所處的扇區(qū)；C為一個(gè)遠(yuǎn)大于任何時(shí)所對應(yīng)的J的值，確保當(dāng)時(shí)，所對應(yīng)的電壓矢量組合會被舍棄。

通過選擇使損失函數(shù)值最小的電壓矢量組合來作用于下一電機(jī)控制周期，最佳合成電壓矢量Us選擇最終在電機(jī)轉(zhuǎn)子當(dāng)前位置所在扇區(qū)或者相鄰扇區(qū)中選擇。

第3步：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)選擇出來的最優(yōu)作用扇區(qū)N中對應(yīng)的兩個(gè)有效電壓矢量以及作用時(shí)間來合成電壓矢量Us，同時(shí)通過零電壓矢量來調(diào)節(jié)合成電壓矢量Us的幅度，然后計(jì)算合成電壓矢量Us在α-β靜止坐標(biāo)系下的投影，如下式：

式中：θ1，θ2分別為電壓矢量Ux，Ux+1與α軸的夾角。

第4步：靜止坐標(biāo)系變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的電機(jī)d-q軸的參考電壓如下式：

最后利用SVPWM將參考電壓作用于電機(jī)，從而實(shí)現(xiàn)電流控制，達(dá)到電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制的目的。

3 試驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所提MP-FOC控制策略的可行性、正確性以及控制精度，同時(shí)，考慮到當(dāng)預(yù)測步長大于等于4時(shí)，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te的控制精度無限接近，因此為了減少M(fèi)P-FOC策略的計(jì)算量，本文設(shè)置預(yù)測步長Np=4。利用以下電機(jī)控制系統(tǒng)主要參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證與分析：額定轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min，額定功率750 W，額定相電流5 A，永磁體磁鏈0.12 Wb，定子電阻Rs=0.6Ω，極對數(shù)p=3。搭建實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，并通過該實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行FOC對比實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)平臺如圖4所示。實(shí)驗(yàn)平臺由電源、轉(zhuǎn)矩傳感器、轉(zhuǎn)速觀測器、驅(qū)動(dòng)板、DSPACE、電機(jī)控制器及表貼式永磁同步電機(jī)（SPMSM）等部分組成。

圖4 電機(jī)驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺Fig.4 Experimental setup of PMSM

控制電機(jī)運(yùn)行在不同工況下，通過分析電機(jī)在不同的工況下的定子電流Iabc以及電磁轉(zhuǎn)矩Te來驗(yàn)證本文所提策略MP-FOC的瞬態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能以及控制精度。在高精度場合，由于傳感器對電磁轉(zhuǎn)矩采樣時(shí)間較長，因此不能明顯地分辨出本文所提控制策略MP-FOC以及FOC控制策略對電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te的影響。電機(jī)在不同條件下運(yùn)行所對應(yīng)的工況說明如表1所示。

表1 電機(jī)運(yùn)行工況說明Tab.1 Description of motor operating conditions

在id=0工況下，q軸電流直接決定著電磁轉(zhuǎn)矩Te，因此通過分析q軸電流來分析在MP-FOC與FOC策略驅(qū)動(dòng)下電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te的控制精度。

當(dāng)id=0時(shí)，通過控制q軸電流來改變電機(jī)的運(yùn)行工況。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行工況突然發(fā)生改變時(shí)，即由工況1到工況2時(shí)，施加到電機(jī)的三相電流的波形如圖5所示，故本文所提MP-FOC控制策略驅(qū)動(dòng)下的電機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)電機(jī)定子三相電流Iabc在無超調(diào)以及無過沖等前提下實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)。

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在工況3時(shí)，在t1=6.2s時(shí)通過改變電機(jī)的運(yùn)行工況從而使得電機(jī)運(yùn)行在工況4。其瞬態(tài)響應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩Te波形如圖6所示。

圖5 定子三相電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.5 Dynamic response of stator three-phase current

圖6 電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te跟隨效果對比（MP-FOC與FOC）Fig.6 Comparison of motor electromagnetic torque Tefollow-up effect（MP-FOC and FOC）

從圖6中可以看出，在t1=6.2s時(shí)電機(jī)運(yùn)行工況突然改變時(shí)，電機(jī)在所提MP-FOC技術(shù)驅(qū)動(dòng)運(yùn)行下的電磁轉(zhuǎn)矩Te能夠馬上實(shí)現(xiàn)快速的瞬態(tài)響應(yīng)。但是電機(jī)在FOC技術(shù)驅(qū)動(dòng)運(yùn)行下的電磁轉(zhuǎn)矩Te需要進(jìn)行一定的延時(shí)后才能夠?qū)崿F(xiàn)瞬態(tài)響應(yīng)。因此可以得出結(jié)論：電機(jī)在MP-FOC控制技術(shù)驅(qū)動(dòng)下的電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te的動(dòng)態(tài)性能具有較傳統(tǒng)FOC更好的瞬態(tài)響應(yīng)能力。

圖6中，由于傳統(tǒng)FOC控制策略是通過PI環(huán)進(jìn)行調(diào)節(jié)輸出參考電壓控制，是一種實(shí)時(shí)控制技術(shù)，無法進(jìn)行硬件電路的延時(shí)補(bǔ)償，因此當(dāng)采用FOC控制策略進(jìn)行電機(jī)控制時(shí)會存在一定的延時(shí)。由于MP-FOC控制策略具有多步長預(yù)測功能并且能夠很好地實(shí)現(xiàn)硬件電路的延時(shí)補(bǔ)償。因此，較FOC控制而言，MP-FOC能夠?qū)崿F(xiàn)較快的轉(zhuǎn)矩瞬態(tài)響應(yīng)。

為了驗(yàn)證不同工況下MP-FOC技術(shù)驅(qū)動(dòng)下電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩輸出無超調(diào)、無過沖等優(yōu)勢，當(dāng)id=0時(shí)，通過控制q軸電流來控制電機(jī)運(yùn)行在工況5以及工況6之間。其電磁轉(zhuǎn)矩Te的瞬態(tài)響應(yīng)曲線如圖7所示。

從圖7可以看出，較FOC技術(shù)而言，在MPFOC控制技術(shù)驅(qū)動(dòng)下的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩Te輸出具有無超調(diào)、無過沖以及響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)。

圖7 電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te跟隨效果對比（FOC與MP-FOC）Fig.7 Comparison of motor electromagnetic torque Te follow-up effect（FOC and MP-FOC）

圖8 定子電流波形及THD分析對比Fig.8 Comparison of stator current and THD

圖8為在MP-FOC以及FOC控制策略驅(qū)動(dòng)下的定子電流波形及THD分析對比圖。其中，永磁同步電機(jī)運(yùn)行在同種工況下，電機(jī)在MPFOC以及FOC控制策略驅(qū)動(dòng)下的定子三相電流Iabc的波形如圖8a和圖8c所示。為了分析電機(jī)電流Iabc的諧波成分，對電機(jī)的A相電流進(jìn)行FFT分析后得到圖8b和圖8d。從圖8b可以看出，采用MP-FOC控制策略時(shí)，電流THD含量為2.58%；從圖8d可以看出，采用FOC控制策略時(shí)，電流THD含量為4.20%。故本文所提控制策略相比于FOC控制策略，具有更少的電流諧波，電機(jī)定子電流具有更好的三相電流波形、諧波低、噪聲少等優(yōu)點(diǎn)。

綜上所述，本文所提出的MP-FOC控制策略相對FOC控制策略而言，具有更好的穩(wěn)態(tài)性能、動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及控制精度，為提高VSI-FED電機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性能以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力提供了更好的控制策略與方案。

4 結(jié)論

圍繞FOC控制策略中PI環(huán)存在著超調(diào)、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度慢、積分飽和、過沖等不足，以及傳統(tǒng)的模型預(yù)測控制（MPC）策略無法實(shí)現(xiàn)多步長預(yù)測從而影響電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制精度等問題，本文設(shè)計(jì)了一種基于FOC以及MPC兩種控制策略的模型預(yù)測磁場定向控制策略（MPFOC）。MP-FOC利用MPC來取代FOC中的所有PI環(huán)，有效地解決了傳統(tǒng)FOC中PI環(huán)所存在的超調(diào)、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度低以及過沖等問題。同時(shí)由于MP-FOC采用SVPWM來驅(qū)動(dòng)電機(jī)，而不是逆變器開關(guān)狀態(tài)，因此MP-FOC能夠?qū)崿F(xiàn)多步長預(yù)測，從而增加了永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制精度。