可控勵磁直線同步電機磁懸浮系統(tǒng)合成模糊控制的研究*

魯煜瑩, 藍益鵬

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

直線同步電機驅(qū)動的數(shù)控機床有許多優(yōu)點，其中最顯著的為響應(yīng)速度快和電磁推力大。但由于從電機的主軸到工作平臺間所經(jīng)歷的中間環(huán)節(jié)無法避免地會發(fā)生形變，且在此過程中靜止的導(dǎo)軌與運動中的機床平臺不斷發(fā)生摩擦，該摩擦為非線性摩擦力，有可能在直線電機低速運行時產(chǎn)生爬行,影響進給系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性[1]。

磁懸浮直線同步電機是在傳統(tǒng)數(shù)控機床基礎(chǔ)上的一種改良電機。該電機不僅保留了傳統(tǒng)數(shù)控機床的優(yōu)點，并且改善了傳統(tǒng)數(shù)控機床不可避免存在的摩擦力的影響。磁懸浮直線同步電機在動子鐵心中設(shè)置繞組，使運動平臺懸浮于電機的軌道上，以此實現(xiàn)運動平臺的進給無摩擦，電磁吸力可以調(diào)節(jié)懸浮高度，并隨著勵磁電流的強弱而改變[2]。

在進給平臺中其重要的子系統(tǒng)磁懸浮系統(tǒng)自身具有變化參數(shù)不確定性、非線性、多擾動等特點。這些特性嚴重影響了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此對電機的控制難度提升。為此可以利用模糊控制的非線性特征來實現(xiàn)對電機更精確的控制。

已有很多學(xué)者將模糊控制器應(yīng)用在永磁同步電機、直線電機、永磁磁懸浮軸承系統(tǒng)等領(lǐng)域[3-5]。文獻[3]針對磁懸浮系統(tǒng)高度非線性，擾動不確定和控制精度不高的問題，提出了距離性模糊控制的策略，應(yīng)用于進給平臺直線電機磁懸浮系統(tǒng)中，改善了系統(tǒng)性能，且提高了控制精度。文獻[4]提出了改進的PID模糊控制。文獻[5]提出了變論域模糊控制。

雖然PID控制結(jié)構(gòu)簡單易于實現(xiàn)，同時提高了系統(tǒng)的控制精度，但提高模糊控制的精度時就必須對語言變量取更多的語言值，即分檔越細性能越好。這就會帶來規(guī)則數(shù)和計算量大大增加的缺點，從而使調(diào)試更加困難。因此，本文提出采用模糊PD控制器和模糊積分器合成模糊控制器來實現(xiàn)對電機的控制，在提高控制精度的同時，降低所取語言值的數(shù)量以便減少計算量[6-7]。

1 可控勵磁直線同步電機的結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

1.1 可控勵磁直線同步電機的結(jié)構(gòu)

使用可控勵磁直線同步電機驅(qū)動的進給平臺由基座、輔助導(dǎo)軌、運動平臺、可控勵磁直線同步電機組成。

在平臺基座的下方安裝定子鐵心，并與輔助導(dǎo)軌和光柵尺組成固定平臺，運動平臺上安裝電機的動子，平臺運行時固定平臺與運動平臺毫無接觸，定子上的勵磁繞組產(chǎn)生懸浮力，而動子上的電樞繞組產(chǎn)生電磁推力[8]，如圖1所示。

圖1 磁懸浮進給平臺結(jié)構(gòu)示意圖

可控勵磁直線同步電機基座上裝有纏繞著勵磁繞組的定子鐵心，為了保證在氣隙中有恒定的勵磁磁場存在，需要給勵磁繞組通入直流電流，使平臺穩(wěn)定懸浮的條件是平臺自身重力與動子鐵心和勵磁磁場間的懸浮力相等。懸浮力由于具有許多不確定的外部擾動，氣隙長度會隨著電機的運行而變化，需調(diào)節(jié)勵磁電流改變懸浮高度。磁懸浮直線同步電機的動子鐵心上纏繞電樞繞組，并通入對稱的三相電流會在氣隙中產(chǎn)生行波磁場，在與勵磁磁場相互作用時產(chǎn)生使電機做直線運動的水平方向的推力[9]。

1.2 可控勵磁直線同步電機的數(shù)學(xué)模型

可控勵磁直線同步電機的電壓方程為

(1)

式中：ud、uq為電樞繞組d、q軸端電壓分量；ψd、ψq為d、q軸的磁鏈；v為動子運動速度；rs為電樞繞組電阻；id、iq為電樞繞組d、q軸電流分量；uf為勵磁電壓折算到定子的值；ψf為磁極磁鏈分量；rf為磁極勵磁繞組折算到定子的電阻；if為勵磁電流折算到定子的值。

可控勵磁直線同步電機的磁鏈方程為

(2)

式中：Lσ為電樞繞組漏感；Lmd、Lmq為d、q軸的主電感；Lσf為勵磁繞組漏感。

假設(shè)鐵心磁導(dǎo)無限大，氣隙磁通只需考慮基波分量，齒槽效應(yīng)用卡特系數(shù)考慮，d、q軸主電感的值近似與氣隙長度成反比。

在可控勵磁直線同步電機上有一個水平方向作用的力，是由勵磁磁場和電樞磁場相互作用產(chǎn)生的，電機懸浮平臺的水平方向運動方程和水平推力為

(3)

(4)

v=2fτ

(5)

式中：Fx為電機的推力；m為動子及負載質(zhì)量；FL為負載的阻力；f為電源供電頻率。

可控勵磁直線同步電機驅(qū)動的運動平臺，其中勵磁磁場對動子鐵心作用的力為懸浮力，垂直方向的運動方程和垂直方向的懸浮力為

(6)

(7)

式中：Fy為懸浮力；δ為動子實際氣隙長度；fy為垂直方向的擾動分量。

由于同一個氣隙內(nèi)的磁場影響著可控勵磁直線同步電機的懸浮和水平推進系統(tǒng)，2個系統(tǒng)的變量調(diào)節(jié)時相互影響，在進給過程中電機的懸浮和推進系統(tǒng)存在耦合現(xiàn)象，影響可控勵磁直線同步電機的運行平穩(wěn)性和懸浮高度定位精度，因此進行解耦來改善[10]。在對系統(tǒng)進行懸浮力和電磁推力的解析計算以及有限元分析時，氣隙磁場主要是由勵磁磁場產(chǎn)生的，因此電樞電流產(chǎn)生的磁場對懸浮力產(chǎn)生的作用有限，可以不考慮其耦合作用。

磁懸浮系統(tǒng)存在耦合現(xiàn)象，負載擾動、端部擾動和不確定擾動會直接作用磁懸浮系統(tǒng)，影響系統(tǒng)性能。采用id=0的控制方式最大程度減少了對磁懸浮系統(tǒng)的影響，懸浮力主要部分來自電機磁極的電磁鐵與動子鐵心之間的相互作用力，其中有勵磁磁場對動子鐵心的吸引力、電樞磁場在垂直方向?qū)Χㄗ予F心的吸引力、電樞磁場和勵磁磁場相互作用產(chǎn)生的垂直方向的力。為了降低控制復(fù)雜度，可控制的懸浮力只考慮勵磁磁場和動子鐵心的吸引力，而懸浮力的其它部分作為懸浮系統(tǒng)的擾動，懸浮力計算式和懸浮系統(tǒng)運動方程如下。

當id=0時，可控勵磁直線同步電機的垂直方向的懸浮力和水平推力可簡化為

(8)

(9)

(10)

式中：K為磁懸浮系數(shù)，K=5.659×10-6。

2 合成模糊控制器的設(shè)計

在模糊控制中選取的語言值數(shù)量越多，模糊控制系統(tǒng)的跟蹤性能和精度越好，但同時會增加規(guī)則數(shù)和計算量，導(dǎo)致控制器的實時性難以滿足要求。為此，采用將模糊PD控制器和模糊積分器合成的方式，來實現(xiàn)對磁懸浮直線同步電機的控制，在既減小規(guī)則數(shù)與計算量的同時又能達到提高控制精度的目的。

采用合成模糊控制器控制運動平臺的懸浮高度。合成模糊控制器中，模糊PD控制器的控制算法原理圖[11-12]如圖2所示。

圖2 模糊控制器原理圖

將模糊PD控制器應(yīng)用于可控勵磁直線同步電機的模型中，以可控勵磁直線同步電機運動平臺的懸浮高度為控制對象，設(shè)e及ec作為輸入量，其中e為磁懸浮直線同步電機運動平臺懸浮的高度誤差，ec為其誤差變化率，輸出量為控制變量u，有[13]:

e=δ*-δ

(11)

式中：δ*為電機運動平臺懸浮高度給定值；δ為電機運動平臺實際懸浮高度臺。

對誤差的變化率ec、誤差e以及控制變量u，設(shè)定的模糊集與該模糊集的論域：誤差變化率、誤差和控制變量的模糊集全部建立為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，以及其論域皆為[-6,6]。e、ec和u在其論域上建立的隸屬度函數(shù)采用等腰三角形函數(shù)曲線分布，并且其函數(shù)曲線分布均相等，如圖3～圖5所示。

圖3 誤差e的隸屬度函數(shù)

圖4 誤差變化率ec的隸屬度函數(shù)

圖5 輸入u的隸屬度函數(shù)

合成模糊控制器是由模糊PD控制器和模糊積分器共同控制，形成了新的模糊PID控制器。在合成控制器中模糊積分器是由單輸入單輸出規(guī)則庫來控制的，而模糊PD控制器是二輸入單輸出，模糊PD控制器和模糊積分器規(guī)則庫的輸出分別為當前控制值U和控制增量ΔU[14]。如果誤差只對模糊積分器的輸出量有影響，規(guī)定該模糊積分器的規(guī)則:IfeisEr，then duis ΔUr(r=1,2,…,N)

模糊PD控制器的規(guī)則庫如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則庫

已知輸入和輸出語言變量的語言值均相同，如表2所示。

表2 隸屬度函數(shù)值

對于一個二維的控制器規(guī)則庫，在輸入7個語言值時一共有49條規(guī)則，如果要在此條件下實現(xiàn)傳統(tǒng)的模糊PID規(guī)則庫，那么此時需要的規(guī)則數(shù)大大增加。由此設(shè)計了模糊PD控制器和模糊積分器的合成模糊控制方法，并且建立模糊積分器的規(guī)則庫，其輸出增益ΔU的規(guī)則庫如表3所示。

表3 模糊輸出增益ΔU的規(guī)則庫

模糊邏輯推理的算法采用Mamdani算法，該模糊推理算法蘊涵關(guān)系有：IfeisA，thenuisC。模糊判決有許多不同的方法，其中重心法因為計算比較復(fù)雜，所以在實時性較高的系統(tǒng)中不采用[15-16]。最大隸屬度方法是最為簡單的但代表性不強，因此將模糊輸出量轉(zhuǎn)化為控制器所需的具體控制量，采用加權(quán)平均模糊輸出：

(12)

3 仿真研究

為了驗證模糊PD控制器和模糊積分器合成模糊控制器方法的有效性，用MATLAB進行仿真分析?？煽貏畲胖本€同步電機原理框圖如圖6所示[17]。

圖6 模糊PD和模糊積分合成模糊控制的原理框圖

在MATLAB仿真中分別采用PI控制器和合成模糊控制器來控制電流環(huán)和位置環(huán)，將本文所采用的模糊PD控制器和模糊積分器合成模糊控制器，并與傳統(tǒng)模糊PID控制器相比較。圖7為空載時的懸浮高度響應(yīng)曲線。在空載起動時，懸浮系統(tǒng)迅速由現(xiàn)有高度達到規(guī)定的氣隙懸浮高度。

圖7 空載時懸浮高度響應(yīng)曲線

由圖7可知，在無擾動的情況下模糊PID控制器在0.4 s時到達規(guī)定的懸浮高度，而模糊PD控制器和模糊積分器合成模糊控制器在0.23 s時到達規(guī)定的懸浮高度，由此可見合成模糊控制器更快到達規(guī)定的懸浮高度響應(yīng)速度更快。

給可控勵磁磁懸浮直線同步電機施加一個懸浮高度信號2.5 mm，系統(tǒng)達到穩(wěn)定后，在0.3 s時對系統(tǒng)突加一個20 N的外界擾動，并在0.6 s時去掉擾動，結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 突加負載時懸浮高度響應(yīng)曲線

圖9 突加負載時勵磁電流響應(yīng)曲線

圖8顯示了分別在合成模糊控制器和常規(guī)PID控制下的平臺懸浮高度響應(yīng)曲線。在PID控制下的懸浮系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間為0.8 s，氣隙的懸浮高度波動為3.5×10-5m；而在合成模糊控制器控制下系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間為0.015 s，且氣隙的懸浮高度僅波動了1.5×10-5m，由此可見合成模糊控制器控制時調(diào)節(jié)位置高度時間短，性能更好且更平穩(wěn)。

圖9為突加負載時的勵磁電流響應(yīng)曲線，顯示了分別在合成模糊控制器和PID控制器控制下突加負載時的勵磁電流響應(yīng)曲線。在合成模糊控制器控制下，恢復(fù)時間為0.09 s，且電流波動為1 A，可以更快地抑制擾動；而PID控制恢復(fù)時間需要0.15 s，且電流波動為1.9 A。由此可見，合成模糊控制比PID控制下的系統(tǒng)電流恢復(fù)時間更短且電流波動更小。

4 結(jié) 語

對磁懸浮直線同步電機進行建模，設(shè)計模糊PD控制器和模糊積分器合成模糊控制器，對可控勵磁磁懸浮直線同步電機的磁懸浮平臺的懸浮高度進行控制，該系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)快跟蹤性能好且精度高。在系統(tǒng)出現(xiàn)擾動時，合成模糊控制器可以快速消除擾動，具有良好的抑制外界擾動的能力。此外，該模糊控制算法也減少了規(guī)則個數(shù)和計算量，采用離線計算，在線查表的方法可以滿足對系統(tǒng)實時控制的要求。