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    內(nèi)燃機歧管多分支動量守恒邊界模型研究

    2021-02-05 04:34:42王映遠胡志龍鄧康耀錢躍華
    內(nèi)燃機工程 2021年1期
    關(guān)鍵詞:支管內(nèi)燃機動量

    王映遠,胡志龍,張 琨,鄧康耀,錢躍華,劉 博

    (1.上海交通大學 動力機械及工程教育部重點實驗室,上海 200240;2.中國船舶集團有限公司第七一一研究所,上海 201108;3.中船動力研究院有限公司,上海 200120)

    0 概述

    船舶內(nèi)燃機增壓系統(tǒng)中排氣氣流能量在排氣多分支接頭的傳遞和轉(zhuǎn)換是影響增壓效果的重要因素[1-2]。隨著內(nèi)燃機功率密度的提升和轉(zhuǎn)速范圍的拓展,對其動力性、經(jīng)濟性、響應(yīng)性的要求也進一步提高。特別是近些年來內(nèi)燃機的增壓程度不斷提高,排氣管系中的氣體流速不斷增大,氣體壓縮性對流經(jīng)歧管多分支氣流的壓力損失影響越來越大[3],但現(xiàn)有歧管多分支模型以不可壓縮流模型為主,模型的適用性和計算精度越來越難以滿足內(nèi)燃機增壓系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)體系的要求。為此,建立較高精度的排氣管系多分支邊界模型對提高內(nèi)燃機一維循環(huán)仿真精度具有重要意義。

    目前針對進排氣歧管多分支邊界模型研究以不可壓縮流模型為主,可壓縮流模型開發(fā)起步較晚。較早出現(xiàn)的歧管多分支模型為文獻[4]中提出的等壓邊界模型,該模型對于歧管分支數(shù)大于3的結(jié)構(gòu)有較好的適用性,但是該模型不能體現(xiàn)出歧管多分支夾角等結(jié)構(gòu)參數(shù)對流動的影響,模型精度較低。為了提高歧管多分支邊界模型的仿真精度,出現(xiàn)基于經(jīng)驗系數(shù)的壓力損失模型,如文獻[5-7]中分別基于穩(wěn)態(tài)試驗獲得壓力損失系數(shù),擬合出不同結(jié)構(gòu)和不同流動參數(shù)對壓力損失的影響表達式?;诮?jīng)驗系數(shù)的壓力損失模型對確定的結(jié)構(gòu)獲得結(jié)果比較便捷,但受試驗條件限制使得研究對象比較單一。為了能夠拓展壓力損失模型的應(yīng)用范圍,基于理論推導的壓力損失模型得到發(fā)展,具有代表性的是Winerbone壓力損失模型[8-11]及在此基礎(chǔ)上發(fā)展的模型[12-14]?;诶碚撏茖У膲毫p失模型考慮了夾角、面積比等結(jié)構(gòu)參數(shù)和流量比等流動參數(shù)對壓力損失系數(shù)的影響,模型通用性較好,但是模型基于分支接頭不可壓縮流的流動,未考慮氣體壓縮性的影響;并且模型結(jié)構(gòu)形式多以斜T型為主,只有3個分支,對于具有更多分支的結(jié)構(gòu)形式?jīng)]有進行更進一步的研究。文獻[15-17]中提出了新的可以表征T型管接頭絕熱可壓縮流的壓力損失系數(shù)模型。該模型考慮了氣體可壓縮性的影響,但其適用性具有較大局限性,無法用于90°的T型管接頭以外的多分支流動邊界計算。

    本文中基于動量守恒方程,考慮多分支歧管結(jié)構(gòu)參數(shù)和工質(zhì)壓縮性的影響,推導出適用于任意分支數(shù)的動量守恒邊界模型,并搭建瞬態(tài)仿真激波管算例和內(nèi)燃機整機循環(huán)仿真模型,對比分析歧管多分支動量守恒邊界模型與傳統(tǒng)邊界模型預(yù)測的精確度。

    1 模型建立

    1.1 模型假設(shè)

    由于多分支歧管內(nèi)部流動較為復雜,且流動狀態(tài)存在多種不確定性,為了在歧管匯合區(qū)域即控制體內(nèi)建立動量方程,作以下假設(shè):(1) 歧管匯合區(qū)域內(nèi)部流動絕熱,流動過程無摩擦;(2) 各分支經(jīng)過匯合區(qū)域進出口為單向流動;(3) 在某一時刻僅有一個端口為流入或流出,該支管定義為總管(com);(4) 接頭內(nèi)部流徑流動滿足分界流線假設(shè),且各流徑間只有動量交換,無能量和質(zhì)量交換。

    根據(jù)假設(shè)條件(3),建立了分散流和匯合流兩種多分支接頭流動形式,如圖1所示。對于不同的流動類型,其對應(yīng)的邊界控制體動量方程也不同,應(yīng)分別推導建立控制方程。

    圖1 多分支接頭流動形式示意圖

    1.2 基本方程

    多分支邊界計算采用特征線的處理方法,需引入帶星號的黎曼變量,動量守恒邊界模型的連續(xù)性方程(式(1))和能量方程與等壓邊界模型相同[11]。

    (1)

    式中,下標j為端口號;F為端口截面積;AA為熵值的無量綱量;A為無量綱音速;U為無量綱速度;γ為絕熱指數(shù)。帶星號的黎曼變量定義為:

    (2)

    (3)

    非等熵流動流過歧管多分支時有能量損失,因此對能量方程提出以下假設(shè):當分支中的流體流入交匯區(qū)域(U*>0)時,其流體熵值不變,等于來流的熵值;流入?yún)R合區(qū)域的流體在交匯區(qū)域充分混合后從流出端口流出,因此當分支中的流體為從交匯區(qū)域流出(U*<0)時,其流體熵值改變,其值等于流入接頭總熵值的流量加權(quán)平均值。

    (AAj)joining=AAj

    (4)

    (5)

    式中,(AAj)joining為從支管j與交匯區(qū)域連接截面處流入的熵值;(AAj)separating為從交匯區(qū)域與支管j連接截面處流出的熵值;N為分支接頭端口數(shù)。

    1.3 動量方程建立補充方程

    內(nèi)燃機歧管多分支動量守恒邊界模型計算需要先確定求解變量、已知變量、已建立方程與待建立邊界方程。對于端口為N的多分支接頭,當邊界模型采用特征線方法時,需要確定3N個邊界特征值。根據(jù)邊界特征值的基本理論,流入歧管的端口有2個特征值為已知,流出歧管的端口有1個特征值為已知,則分散流和匯合流的已知特征值數(shù)分別為N+1和2N-1。接頭邊界處可建立1個連續(xù)性方程,分散流可建立N-1個能量方程,匯合流可建立1個能量方程。因此,為建立多分支歧管封閉的邊界方程組,兩種流型需要補充N-1個邊界方程。

    圖2 多分支分散流流徑控制體示意圖

    根據(jù)分界流線假設(shè),總管流入支管j的通流面積與支管與總管的流量比相關(guān),為qjFcom,其a-b-c-e區(qū)域與其他支管的邊界控制體有動量交換而無能量交換。以邊界控制體a-b-c-e區(qū)域為研究對象,沿支管j方向建立動量方程為:

    (6)

    式中,pj和pcom分別為支管j和總管的壓力;Mj和Mcom分別為支管j和總管的馬赫數(shù);κ為比熱容比;pe-c為分界流線e-c對控制體的作用力平均值,該值可近似為e點和c點壓力的平均值,即:

    (7)

    e點壓力為總管來流壓力pcom,c點壓力近似為總管流體流動的滯止壓力p0,com,即:

    pe=pcom

    (8)

    pc=p0,com

    (9)

    將式(7)~式(9)代入式(6)可得:

    (10)

    式(9)為分散流任意支管j與總管流徑控制體建立的邊界動量方程。依次對所有流出端口與總管的流徑建立相應(yīng)的動量方程,可實現(xiàn)對多分支分散流邊界相關(guān)參數(shù)的封閉求解。

    圖3為多分支匯合總管與任意支管j的流徑示意圖。根據(jù)假設(shè)條件(4),a-d截面為總管接頭區(qū)域流出的總通流截面,流出支管j的工質(zhì)由b-c截面流入接頭,從a-e截面流出接頭區(qū)域,該流徑與其他支管(當量面積為Fothers)的流線分界線為e-c,則a-b-c-e

    圖3 多分支匯合流流徑控制體示意圖

    區(qū)域為多分支匯合流支管j的邊界控制體,針對該區(qū)域建立動量方程。

    與分散流的分析過程相似,根據(jù)分界流線假設(shè),支管j流入總管的通流面積與支管與總管的流量比相關(guān),為qjFcom,其a-b-c-e區(qū)域與其他支管的邊界控制體有動量交換而無能量交換。以邊界控制體a-b-c-e區(qū)域為研究對象,沿支管j方向建立動量方程為:

    cos(π-θ)+pe-c[Fj-qjFcomcos(π-θ)]

    (11)

    式(11)方程形式與分散流一致,但分界流線平均作用力pe-c的求解方法不同,對于匯合流e點壓力為總管的壓力,c點為支管j來流壓力,即:

    pe=pcom

    (12)

    pc=pj

    (13)

    將式(12)和式(13)代入式(11)可得:

    (14)

    式(14)為匯合流任意支管j與總管流徑控制體建立的邊界動量方程。依次對所有流入端口與總管的流徑建立相應(yīng)的動量方程,可實現(xiàn)對多分支匯合流邊界相關(guān)參數(shù)的封閉求解。

    2 模型驗證與對比

    上述推導過程是基于多分支展開的,因此動量守恒模型可以適用于任意分支數(shù)的結(jié)構(gòu)。考慮三分支是多分支的一個特例,并且在實際應(yīng)用中較為廣泛,本文中選用三分支作為驗證算例。文獻[18]中開展了激波流經(jīng)多分支的試驗研究[18],如圖4所示,可以借鑒該試驗結(jié)果,建立相同算例,驗證不同多分支模型預(yù)測的準確性和計算效率。圖中,p1、p2、p3分別為測點1、2、3的壓力。

    圖4 文獻[18]中試驗裝置及針對三分支開展的試驗結(jié)果

    該測試算例由1個多分支接頭組件(管接頭)、3個管道組件(管道1、管道2、管道3)和3個開口環(huán)境組件(環(huán)境1、環(huán)境2、環(huán)境3)組成。三分支組件夾角45°,各分支管結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖5所示。管道組件管長為1.0 m,其中管道2為激波管,靠近環(huán)境2的 0.5 m 為高壓端,靠近管接頭的0.5 m為低壓段,各組件初值參數(shù)在表1中已列出。激波管管道2的測試初值示意圖如圖6所示。

    圖5 三分支模型測試算例

    圖6 激波管管道2測試初值

    表1 各組件測試初值參數(shù)

    仿真時間為2 ms,管道離散尺度均為10 mm,管道組件計算采用二階TVD格式,三分支分別選用Benson的等壓模型、Winterbone的壓力損失模型及本文建立的動量守恒模型。按照圖4中標注的距離設(shè)置測點輸出壓力波結(jié)果,對比分析各測點不同模型激波流經(jīng)后的壓力變化。

    2.1 仿真精度對比

    圖7為不同多分支模型預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果對比,壓力波到達測點2為0時刻,對比1 ms時間內(nèi)各測點的壓力值變化。測點2由于未經(jīng)過三分支交匯區(qū)域,等壓模型和動量守恒模型和壓力損失系數(shù)模型所預(yù)測壓力波基本一致。壓力波到達測點1后壓力值迅速上升,隨后由于后段管道截面收縮,測點壓力值緩慢上升,當壓力波到達三分支節(jié)點后產(chǎn)生反射波疊加,測點2壓力值下降,最后逐漸穩(wěn)定在0.147 MPa。測點2壓力預(yù)測值與試驗結(jié)果吻合度較高擬合度較好,平均值誤差分別為4.6%、4.5%和4.2%,壓力平穩(wěn)段平均值誤差分別為1.2%、1.0%和1.1%。等壓模型假設(shè)交匯區(qū)域處各分支靜壓值相等,測點1與測點3壓力值仿真結(jié)果在0.4 ms時迅速上升,并都穩(wěn)定在0.076 MPa,仿真結(jié)果與試驗測量結(jié)果趨勢一致,但平穩(wěn)段壓力值有較大誤差,平均值誤差為29.8%。與等壓模型不同,動量守恒模型和壓損模型由于考慮各流徑結(jié)構(gòu)和流動參數(shù)引起的壓力損失影響,測點1與測點3達到平穩(wěn)段時壓力值不同,與試驗結(jié)果吻合度較好,兩種模型測點1平穩(wěn)段平均誤差分別為10.20%和1.82%,測點3平穩(wěn)段平均誤差為7.17%和3.36%。壓力損失系數(shù)模型由于基于實際測量壓力損失數(shù)據(jù)建立,因此其計算精度較高。與等壓模型相比,動量守恒模型預(yù)測精度已經(jīng)有大幅提高,同時模型不依賴于試驗數(shù)據(jù),對于缺少壓力損失試驗數(shù)據(jù)的多分支接頭計算具有一定的應(yīng)用價值。

    圖7 不同多分支邊界模型仿真與試驗結(jié)果對比

    從圖7可以看出,仿真結(jié)果中壓力波到達測點1和測點3的時間基本相同,而試驗結(jié)果中壓力波先到達測點1而后到達測點3,大約相差0.08 ms。這是由于仿真模型中忽略三分支管幾何形狀,假定其為節(jié)點,而在試驗過程中,由于存在斜向分支,當壓力波從斜向分支管道2向水平分支管道1和管道3傳播時,壓力波會先進入與其夾角小的管道1。由于間隔時間短,且其對壓力波波形預(yù)測影響較小,所以在內(nèi)燃機一維非定常流動仿真中通常可以忽略該微小的時間間隔。

    2.2 仿真效率對比

    在本算例中,等壓模型雖然預(yù)測精度低,但是其計算效率高于其他兩種模型。算例中模擬時間為1 ms,壓力損失系數(shù)模型計算用時為1.12 s,動量守恒模型計算用時為1.56 s,而等壓模型用時為0.36 s。這是由于壓力損失系數(shù)模型和動量守恒邊界模型有3個循環(huán)迭代過程,而等壓模型僅有1個循環(huán)迭代過程,壓力損失系數(shù)模型和動量守恒邊界模型計算程序設(shè)計較復雜,迭代收斂較慢,模型計算效率較低。

    2.3 3種模型適用性分析

    表2從四方面對3種模型進行適用性分析,分析可知:從上述仿真結(jié)果對比中,可以很容易地看出各模型在計算時間和計算精度上的優(yōu)勢和劣勢。動量守恒模型在建立過程中考慮了工質(zhì)壓縮性的影響,因此適用于可壓縮流。等壓模型對于多分支結(jié)構(gòu)和流動狀態(tài)沒有限制,其通用性最好;動量守恒模型適用于有1個端口流入或1個端口流出的流動形式,模型的通用性略受影響;壓力損失系數(shù)模型僅適用于有3個端口的結(jié)構(gòu)形式,模型通用性最差。

    表2 三種模型適用性分析

    因此,在考慮模型壓縮性和通用性的基礎(chǔ)上,通過平衡計算精度和計算效率,本文中建立的動量守恒模型可獲得較好的綜合優(yōu)勢。

    3 模型整機驗證

    為驗證本文中建立的多分支動量守恒模型對內(nèi)燃機整機性能預(yù)測及排氣壓力波預(yù)測的準確性,針對文獻[19]中某兩級增壓高功率密度內(nèi)燃機標定轉(zhuǎn)速工況建立整機循環(huán)仿真模型,管道計算采用TVD格式,缸內(nèi)計算采用雙Wiebe燃燒模型??紤]選用機型的進氣馬赫數(shù)較低(最高為0.25),可以忽略氣體壓縮性影響,同時為了減少計算耗時,進氣歧管多分支接頭均采用等壓模型,排氣歧管多分支接頭分別采用等壓模型和動量守恒模型,整機性能參數(shù)預(yù)測結(jié)果如表3所示。從表3中可以看出,采用等壓模型時整機性能預(yù)測最大誤差是空氣流量的誤差,為 217.47 g/(kW·h),轉(zhuǎn)換為相對誤差后為7.58%,采用動量守恒模型后該項誤差為-65.7 g/(kW·h),轉(zhuǎn)換為相對誤差后為2.47%,計算精度得到提高。這主要是由于該機型排氣過程中馬赫數(shù)峰值將達到0.65,動量守恒模型考慮了工質(zhì)壓縮性的影響,誤差降低。

    表3 多分支不同模型高功率密度內(nèi)燃機性能預(yù)測結(jié)果

    4 結(jié)論

    (1) 在連續(xù)性方程和能量方程基礎(chǔ)上,考慮到分支結(jié)構(gòu)和流動參數(shù)影響造成工質(zhì)流經(jīng)多分支接頭時的動量變化,建立了適用于任意分支數(shù)的多分支動量守恒邊界模型。

    (2) 相較于等壓模型和壓力損失系數(shù)模型,綜合考慮模型的計算時間、計算精度、可壓縮流適用性和通用性,本文中建立的內(nèi)燃機歧管多分支動量守恒邊界模型具有較大優(yōu)勢。

    (3) 對于某型高功率密度內(nèi)燃機,傳統(tǒng)的等壓模型在標定轉(zhuǎn)速工況內(nèi)燃機性能預(yù)測最大誤差為7.58%,采用動量守恒模型后最大誤差為2.47%,預(yù)測精度得到大幅提高。本文所提出的多分支動量守恒模型不依賴于試驗數(shù)據(jù),與傳統(tǒng)的等壓模型相比能夠有效提高內(nèi)燃機整機性能預(yù)測精度。

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