大直徑樁扭轉波法測試的數(shù)值分析

程曉東, 洪天求, 盧志堂, 高 放, 劉東甲

(合肥工業(yè)大學 資源與環(huán)境工程學院,安徽 合肥 230009)

目前,對于基樁的完整性檢測,以低應變反射法應用最為廣泛。但現(xiàn)行的低應變動測法僅利用縱波進行測試存在不足。通過文獻[1]的研究結果可知,縱波檢測在樁身淺部存在測試盲區(qū),無法對樁身淺部的完整性做出判斷。隨著基樁動測技術的發(fā)展與進步,眾多學者也對原有單一的縱波動力測樁理論進行了研究。文獻[2]通過對自由桿中扭轉波的特性分析,發(fā)現(xiàn)扭轉波易于識別淺部缺陷,并提出了簡便實用的測試方法,大大地提高了扭轉波應用于低應變動力測樁的可操作性;文獻[3]利用數(shù)值方法研究了非完整樁的扭轉振動,得到了各種典型缺陷樁的理論曲線;文獻[4]建立了三維軸對稱黏彈性土體中基樁扭轉的振動模型,并分析了基樁扭轉振動的動力特性;文獻[5]通過積分方程的方法研究了均勻彈性地基中單樁的扭轉振動特性。上述研究很好地闡述了扭轉波應用于低應變測試的可行性,極大地豐富了動力測樁的理論。其后的研究中,文獻[6]研究了軸對稱條件下端承樁在橫觀各向同性土體中的耦合扭轉振動響應問題;文獻[7]把樁看作一維桿,將土體視作三維軸對稱黏彈性介質,對黏彈性地基中現(xiàn)澆混凝土大直徑管樁(簡稱PCC樁)扭轉振動頻域特性進行了理論研究;文獻[8]對飽和土中管樁扭轉振動進行了理論分析。

雖然目前對基樁扭轉研究的工作已經(jīng)較多,但大多將樁看作一維桿處理,這種近似對小直徑樁是合理的,但對大直徑樁(直徑大于0.8 m),這種近似處理與實際存在一定的偏差。文獻[9]曾分析了尺寸效應對于低應變測試的影響,發(fā)現(xiàn)當樁身直徑較大時,一維假定不再成立。為此,本文采用三維波動理論,建立了空間軸對稱條件下大直徑樁的瞬態(tài)扭轉振動模型；采用交錯網(wǎng)格有限差分法求得三維條件下大直徑樁的樁頂環(huán)向速度響應,探討了扭轉波測試的影響因素,并給出了樁身截面變化對測試結果的影響；最后結合實測案例分析,驗證數(shù)值模擬方法的可靠性,展示了扭轉波測試的前景。

1 計算模型及定解問題

計算模型如圖1所示,在柱坐標中,半徑為R、長為L的基樁嵌入在半無限土中。樁頂受到軸對稱的瞬態(tài)扭矩m作用。假定樁和土均為各向同性且均勻連續(xù)的彈性介質,樁土界面不分離。樁、樁周土和樁底土的密度及剪切模量分別為ρp、μp、ρs、μs和ρb、μb。

由于實際模型區(qū)域是無窮大的,考慮波在樁中傳播一個回程這段時間內,邊界上的反射波尚未到達樁身就能滿足預期要求,據(jù)此可以截取樁身之外一定范圍的區(qū)域作為人工邊界。圖1中給出了邊界范圍,對應的樁周土徑向厚度分別為rb,樁底土厚度為zb。

圖1 計算模型

當樁頂受到軸對稱的瞬態(tài)環(huán)向扭矩作用時,樁-土系統(tǒng)中的應力和速度也是軸對稱分布的,由彈性理論得出柱坐標下由速度與應力表達的運動方程如下:

(1)

其中:ρ為材料質量密度;vθ為質點振動的環(huán)向速度;σrθ、σzθ為剪應力;μ為剪切模量。

初始條件:由于樁土系統(tǒng)在瞬態(tài)扭矩作用前處于靜止狀態(tài),因此在初始時刻,樁土系統(tǒng)的速度及應力均為0。

邊界條件:考慮到在樁頂施加純扭矩比較困難,因此本文在樁側施加切向力,以等效代替環(huán)向扭矩作用,則對應的邊界條件可表示為:

(2)

其中,t0為脈沖寬度。

銜接條件:小應變情況下,樁-土界面以及土層界面不分離,此處應力與速度連續(xù)。

由(1)式及上述初邊值條件及銜接條件便構成了樁-土系統(tǒng)扭轉振動的定解問題。

2 數(shù)值算法

2.1 差分方程

為實現(xiàn)軸對稱條件下(1)式的求解,這里引入常用于樁基振動分析的交錯網(wǎng)格有限差分法[10-12],其中網(wǎng)格劃分如圖2所示。從圖2可以看出,質點振動的環(huán)向速度vθ、剪應力σrθ和σzθ在網(wǎng)格上交錯布置,其中材料參數(shù)(ρ,μ)的采樣位置與vθ的采樣位置一致。

圖2 交錯網(wǎng)格布置

對于樁-土界面單元的材料參數(shù),需要通過如下等效方法進行:

(3)

其中,ρb、μf和ρb、μf分別為計算點前后相鄰2個采樣點的質量密度及剪切模量。通過調整對樁-土界面處的材料參數(shù)值,就可以保證速度和應力連續(xù),且差分格式保持不變。

為使差分方程表達形式簡潔明了,(4)式為下文中使用的算子，即

(4)

根據(jù)網(wǎng)格劃分規(guī)則和時域有限差分,可將(1)式寫成如下具有二階精度的差分方程組:

(5)

(6)

(7)

為保證差分方程的解是穩(wěn)定收斂的,必須滿足Courant穩(wěn)定性條件[13],即

(8)

其中,Cmax為波在樁中傳播的最大波速。

對于樁頂,采用剪應力連續(xù)條件的差分格式可以得到更好的結果。由(1)式中彈性波動方程可得:

(9)

2.2 計算流程

(3) 依次增大時間步k,重復步驟(1)、步驟(2)。初始時刻,應力與速度分量均為0。按照以上步驟編寫程序,就可以實現(xiàn)數(shù)值求解。

3 計算結果及參數(shù)分析

3.1 算例展示

本文根據(jù)上述算法和計算流程,編制了Matlab計算程序,對大直徑摩擦樁的瞬態(tài)扭轉振動問題進行了正演計算。計算參數(shù)如下:樁身密度為2 400 kg/m3,樁長為7.0 m,樁身直徑為0.8 m,剪切模量為14.4 GPa;樁周土及樁底土密度參數(shù)取值相同,密度及剪切模量分別為1 900 kg/m3和48.6 MPa。本文中的計算網(wǎng)格參數(shù)為Δr=1 cm,Δz=2 cm。設置土層徑向厚度為4 m,樁底土厚度為4 m,可以避免邊界反射波的影響。激振扭矩脈沖寬度t0=1.0 ms。

樁頂不同徑向位置的環(huán)向速度響應如圖3所示。因為本文只關注波形變化,所以環(huán)向速度均經(jīng)過無量綱化處理。雖然激振扭矩施加在樁頂邊緣(r=R處),但從圖3a可以看出,越靠近樁頂中心,入射波振幅反而越大,對應的樁底反射波振幅也越大。因為入射波從樁側向內傳播過程中不斷匯聚疊加,所以在樁頂中心區(qū)域的入射波振幅比外側更大。此外還可以看出,樁底反射波與入射波同向。為進一步分析不同位置速度響應的差異,將速度進行歸一化(即令入射波幅值均為1),得到速度波形(圖3b)。從圖3b可以看出,歸一化后,不同徑向位置的樁底反射波振幅也基本相同。入射波和樁底反射波之間的高頻振蕩,即三維干擾(圖3c),會對樁基完整性評價造成干擾,而一維理論無法反映這一現(xiàn)象。從圖3b和圖3c可以看出,當r=0.8R時,環(huán)向速度波形中三維干擾最弱。另外,入射波峰值到時不同,但樁底反射波到時基本一致。

圖3 樁頂不同徑向位置環(huán)向速度響應

扭轉波傳播速度CT也是需要關注的參數(shù)之一,根據(jù)峰-峰值時間差ΔT及樁長L,可以由下式計算出波速,即

CT=2L/ΔT

(10)

扭轉波波速見表1所列。從表1中可以看出,徑向位置不同,得到的扭轉波波速也不一致,這是由于入射波從激振點沿徑向傳至采樣點產生滯后時差,也是一維理論不能反映的現(xiàn)象之一。根據(jù)一維理論可知,兩者計算公式分別為：

(11)

(12)

其中，Ep表示彈性模量。由(11)式、(12)式可知一維扭轉波波速C1T=2 449 m/s,一維縱波波速C1P=3 794 m/s。表1所求得的三維扭轉波波速與一維扭轉波波速較為接近,且明顯小于縱波波速。

表1 扭轉波波速

3.2 脈沖寬度影響

脈沖寬度t0分別為2.0、0.5 ms時的速度響應曲線如圖4所示。

圖4 脈沖寬度對樁頂速度響應的影響

圖4中曲線均經(jīng)過歸一化處理。將圖4與圖3進行對比可以看出,隨著脈沖寬度增大,三維干擾逐漸變弱。當脈沖寬度為2 ms時,三維干擾已經(jīng)不明顯,各個徑向位置的速度曲線波形基本相同。從圖4b可以看出,r=0.8R處的三維干擾仍然最弱。

3.3 截面變化時樁頂速度響應

由3.1節(jié)和3.2節(jié)可知,樁頂r=0.8R處三維干擾比其他位置弱,因此選取該位置作為采樣點?？s徑樁、擴徑樁、完整樁的樁頂速度響應如圖5所示,圖5中脈沖寬度t0=1.0 ms。擴徑段直徑為1.2 m,縮徑段直徑為0.8 m,兩者均位于2.0～2.5 m處。從圖5可以看出,縮徑處產生的反射波與入射波同向,擴徑處產生的反射波與入射波反向,這與縱向敲擊條件下樁頂?shù)呢Q向速度響應規(guī)律一致。這表明,扭轉波可為傳統(tǒng)縱波法測樁提供有效補充或參考,尤其是樁頂不適合豎向敲擊時。

圖5 截面變化時樁頂速度響應

3.4 案例分析

本節(jié)將根據(jù)實際測試案例來分析扭轉波用于判別大直徑的完整性的效果。實際測試時,很難在樁頂激發(fā)出純扭轉波,本文參考文獻[2]提出的方法進行側向敲擊,激振與拾振方式如圖6所示。

圖6 激振與拾振布置

圖6中敲擊點為膨脹螺栓。需要注意側向敲擊不但引起扭轉振動,還會引起橫向振動。這里將激振位置同樁心連線OA與傳感器同樁心連線OD正交,可以有效避免橫向振動的影響。

實驗所用測試儀器為武漢巖海公司生產的基樁動測儀,型號為RS-1616K(S)。所測試基樁為人工挖孔樁,樁長為7 m,樁身橫截面半徑為0.40 m。在施工時,曾將其開挖至離樁頂3.1 m,除去護壁層。填土時,在距離樁頂2.1 ～ 3.1 m處用模板圍護,使得該范圍沒有樁周土；然后回填使得地面距離樁頂面0.2 m,即第1層厚度；再根據(jù)實地測量,樁體出露地面的橫截面半徑約為0.36 m。該樁場地土層情況如下:上部為建筑垃圾及素填土,下部為黏性土,越靠下位置的黏土越硬實。根據(jù)該樁及所處場地的條件,將樁-土系統(tǒng)劃分成5層,其相應各層參數(shù)取值見表2所列。注意模型中樁周第3層范圍為木模,因此密度和剪切模量相對較低。另外,本次選擇的傳感器位置為0.8R處。

表2 樁土系統(tǒng)參數(shù)

實測結果與模擬結果對比如圖7所示,從圖7可以看出模擬結果與實測曲線吻合效果較好,這不僅證明了本文數(shù)值算法的合理性,而且也表明扭轉波法測試具有良好的應用前景。

圖7 實測曲線與模擬結果對比

4 結 論

本文將樁、土視為三維彈性體,建立了軸對稱條件下基樁瞬態(tài)扭轉的理論模型,利用交錯網(wǎng)格有限差分法,并編制了相應的算法程序,實現(xiàn)了對該振動模型的求解,通過參數(shù)分析和實測案例對比,得到如下結論:

(1) 編制的交錯網(wǎng)格差分法程序能夠對大直徑樁扭轉振動進行數(shù)值分析,且實測曲線與計算曲線相吻合,表明該方法對樁基扭轉波法檢測問題具有很好的適用性。

(2) 樁頂不同位置的環(huán)向速度響應不同,越靠近外側,入射波振幅和樁底反射波振幅越小。大直徑樁樁頂扭轉波測試結果面臨三維干擾波影響,激振脈沖越窄,三維干擾越強烈。

(3) 與縱波法相一致,縮徑處產生的反射波與入射波同向,而擴徑處產生的反射波與入射波反向。扭轉波法可為傳統(tǒng)縱波法測樁提供有效補充或參照,建議檢測時采用2種方法,以提高檢測結果的準確性。