基于性能的大跨橋梁顫抖振響應(yīng)概率性評價

邵亞會, 海 瑞, 鐘 劍, 趙 彤

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

結(jié)構(gòu)抗震在基于概率的基礎(chǔ)上進(jìn)行的性能研究目前已基本形成較為完善的體系。橋梁抗風(fēng)因其復(fù)雜性和隨機性,目前主要研究仍然集中在風(fēng)致振動機理的研究。文獻(xiàn)[1]提出基于結(jié)構(gòu)性能的抗風(fēng)方法(performance-bsed wind engineering,PBWE),目前仍處于初步發(fā)展階段;文獻(xiàn)[2-3]將基于性能的抗震設(shè)計方法引入PBWE,分別采用Monte Carlo法和子空間模擬法對某人行天橋進(jìn)行基于性能的抗風(fēng)設(shè)計評估;文獻(xiàn)[4-5]采用PBWE方法對懸索橋的吊桿和海上風(fēng)力發(fā)電機組進(jìn)行了設(shè)計和研究;文獻(xiàn)[6]根據(jù)我國大陸地區(qū)風(fēng)壓分布特點建立了PBWE理論框架,總結(jié)出適應(yīng)于我國的多級設(shè)計風(fēng)壓值、多級抗風(fēng)性能水準(zhǔn)和多級抗風(fēng)性能目標(biāo);文獻(xiàn)[7]以基于概率性能的抗震設(shè)計理論為基礎(chǔ),建立基于性能的結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計概率評估框架;文獻(xiàn)[8]對薄膜結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)性能進(jìn)行了概率性的評估,提出薄膜屋蓋結(jié)構(gòu)抗風(fēng)性能概率評估框架。

橋梁的顫抖振響應(yīng)是橋梁抗風(fēng)性能研究的重要組成部分,其機理與研究方法也已成熟?，F(xiàn)階段對顫抖振的研究多是定量的,忽略了風(fēng)場的隨機性對顫抖振計算的影響,必然會導(dǎo)致計算結(jié)果的偶然性。為確定顫抖振對結(jié)構(gòu)的影響,本文將PBWE方法引入到大跨度橋梁的顫抖振響應(yīng)的分析中,以江陰長江大橋為例,借鑒美國太平洋地震工程研究中心基于性能的抗震設(shè)計方法,考慮風(fēng)場的隨機性,依據(jù)規(guī)范譜對該橋所處風(fēng)場進(jìn)行了模擬,進(jìn)行了顫抖振響應(yīng)計算;擬合出該橋不同風(fēng)速下的最不利部位最大響應(yīng)曲線;通過對相同風(fēng)速下多組橋梁跨中加速度響應(yīng)的分析,代表性提出用正太分布來擬合最不利部位的概率密度,并對該假設(shè)進(jìn)行了驗證?；谛熊嚭托腥耸孢m度標(biāo)準(zhǔn),確定了不同損傷程度的界限,建立了大跨橋梁基于舒適度標(biāo)準(zhǔn)的四級損傷評價標(biāo)準(zhǔn)。對江陰大橋進(jìn)行分析,計算不同損傷級別下該橋梁最不利部位的損傷概率,通過擬合得到了結(jié)構(gòu)的損傷曲線,為橋梁損傷程度的判斷提供了依據(jù)。

1 風(fēng)場模擬與顫抖振分析

1.1 脈動風(fēng)速場的模擬

依據(jù)文獻(xiàn)[9],脈動風(fēng)速在橫向和豎向分別采用Davenport譜和Kaimal譜模擬。

θjm(ωml)+φml)

(1)

對文獻(xiàn)[11]中江陰長江大橋橋位所在處進(jìn)行風(fēng)場模擬,主梁模擬點數(shù)為85,各點等間隔分布,點間距為16 m,頻率等分點數(shù)為1 024,采樣時距取0.1,不考慮導(dǎo)納函數(shù)修正。橋面平均風(fēng)速為40 m/s時,主梁跨中節(jié)點10 min的風(fēng)速時程如圖1所示。

(a) 橫向

(b) 豎向圖2 跨中節(jié)點橫向和豎向風(fēng)速時程

1.2 顫抖振響應(yīng)分析

抖振是指自然風(fēng)中的脈動成分引起的隨機性強迫振動,現(xiàn)階段對抖振的計算是針對大氣邊界層特征紊流引起的結(jié)構(gòu)抖振。在有限元分析中,橋梁結(jié)構(gòu)在空氣中運動的控制方程可表示成如下的一般形式:

(2)

其中:M、C、K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;Fb為等效節(jié)點抖振力向量;Fse為等效節(jié)點的氣動自激力[12]。

通過同濟(jì)大學(xué)風(fēng)洞實驗室得到江陰大橋主梁斷面三分力系數(shù)CD、CL、CM與顫振導(dǎo)數(shù)H*、A*如圖2、圖3所示。

本文對江陰大橋進(jìn)行了多風(fēng)速下顫抖振的時程分析[13],當(dāng)橋面平均風(fēng)速為40m/s時跨中加速度時程如圖4所示。

圖2 主梁斷面靜風(fēng)力系數(shù)

圖3 江陰大橋主梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)

圖4 跨中節(jié)點豎向加速度時程

2 結(jié)構(gòu)最不利響應(yīng)的概率分布特征

風(fēng)場的模擬過程存在隨機性,即由于規(guī)范譜的分解存在隨機性,平均風(fēng)速相同的情況下,每次得到的風(fēng)速時程總是不同的,使時程計算結(jié)果總是不同。當(dāng)平均風(fēng)速為40 m/s時,通過對10組不同的脈動風(fēng)速時程計算結(jié)構(gòu)跨中豎向位移的最大值可發(fā)現(xiàn):各組中最大加速度均不相同,豎向加速度最大值為3.75 m/s2,最小值為2.19 m/s2,結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)的變化幅值為41.6%;橫向加速度最大值為0.20 m/s2,最小值為0.15 m/s2,結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)的變化幅值為26.1%。

為了研究不同風(fēng)速時程下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)規(guī)律,取結(jié)構(gòu)最不利部位的加速度進(jìn)行分析。取平均風(fēng)速為10～60 m/s分組進(jìn)行研究,每組取10次不同的脈動風(fēng)模擬結(jié)果進(jìn)行計算?，F(xiàn)給出風(fēng)速為40 m/s的結(jié)構(gòu)響應(yīng)曲線,如圖5所示,從上到下依次為10組不同脈動風(fēng)對應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

圖5 40 m/s風(fēng)速時豎向加速度時程

通過計算不同風(fēng)速下各組的加速度時程并對其統(tǒng)計與整理,可得到風(fēng)速變化時結(jié)構(gòu)加速的均值、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計參數(shù),見表1所列。

表1 不同風(fēng)速跨中最大加速度統(tǒng)計表

對上述計算結(jié)果進(jìn)行曲線的擬合,得到結(jié)構(gòu)在不同風(fēng)速下的最大加速度曲線,如圖6所示。

圖6 跨中最大加速度曲線

通過對計算結(jié)果進(jìn)行擬合,可分別得到最不利情況下,豎向最大加速度曲線計算公式和橫向最大加速度曲線計算公式為:

Y=axb

(3)

對于豎向有:

a=6.052 26×10-4± 9.766 22×10-5,

b=2.267 12 ± 0.040 47;

對于橫向有:

a=1.471 93×10-7± 5.063 4×10-8,

b=3.776 23 ± 0.085 09。

對于得到的加速度曲線進(jìn)行分析,結(jié)構(gòu)跨中最不利部位的加速度最大值均值隨風(fēng)速變化呈冪指數(shù)形式增加,即結(jié)構(gòu)的顫抖振響應(yīng)在惡劣風(fēng)環(huán)境下的變化較良態(tài)風(fēng)環(huán)境更加敏感;對于豎向和橫向加速度曲線進(jìn)行分析,結(jié)構(gòu)在豎向的加速度響應(yīng)全風(fēng)速下均大于橫向。隨著風(fēng)速不斷增加,豎向加速度響應(yīng)變化幅值也大于橫向的變化,故結(jié)構(gòu)在豎向的結(jié)構(gòu)響應(yīng)較橫向更加敏感。運用該曲線可計算出任意風(fēng)速下結(jié)構(gòu)跨中加速度最大值的均值,為結(jié)構(gòu)響應(yīng)的概率性分析提供了依據(jù)。

同一風(fēng)速下,確定結(jié)構(gòu)最不利部位的最大響應(yīng)符合何種分布是計算結(jié)構(gòu)損傷概率的基礎(chǔ)?，F(xiàn)階段對大跨橋梁最不利部位的最大響應(yīng)分布并沒有統(tǒng)一意見。為研究結(jié)構(gòu)不同風(fēng)速下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的概率分布,代表性地取其分布為正態(tài)分布。本文分別對30 m/s和40 m/s風(fēng)速下10組結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)峰值進(jìn)行擬合,驗證其概率分布的類型，得到其概率分布Q-Q圖如圖7、圖8所示。

從圖7可以看出,當(dāng)結(jié)構(gòu)所受平均風(fēng)速相同時,其豎向加速度和橫向加速度總是圍繞其標(biāo)準(zhǔn)線呈均勻分布,基本符合一條直線,可得到結(jié)構(gòu)最不利部位的加速度最大值在豎向和橫向總是服從正態(tài)分布。

圖7 30 m/s風(fēng)速下結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)Q-Q圖>

圖8 40 m/s風(fēng)速下結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)Q-Q圖

通過對圖7、圖8結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)Q-Q圖分析,當(dāng)結(jié)構(gòu)所受平均風(fēng)速不同時,相同方向下結(jié)構(gòu)最不利部位的加速度最大值總是圍繞其標(biāo)準(zhǔn)線呈均勻分布,基本符合一條直線,即可認(rèn)為結(jié)構(gòu)最不利部位的加速度最大值總是服從正態(tài)分布且與結(jié)構(gòu)所受平均風(fēng)速的大小沒有關(guān)系。

綜合上述計算和驗證結(jié)果,可根據(jù)同一風(fēng)速下結(jié)構(gòu)的均值和方差擬合出該風(fēng)速下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的概率分布曲線,用于計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)超越某界限的概率值,得到結(jié)構(gòu)的損傷概率?，F(xiàn)給出40 m/s風(fēng)速下豎向加速度響應(yīng)概率分布圖如圖9所示。

圖9 40 m/s風(fēng)速豎向加速度響應(yīng)概率分布

該曲線擬合時,取頻數(shù)分割間距為0.01。通過該概率分布圖,可計算出任意加速度界限下結(jié)構(gòu)在該風(fēng)速時的損傷概率。

對于其余風(fēng)速未給出計算響應(yīng)的均可通過圖7中擬合所得公式計算出結(jié)構(gòu)加速度最大值的均值。通過給定變異系數(shù)的均值可求解結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)最大值的標(biāo)準(zhǔn)差。依據(jù)所得均值與標(biāo)準(zhǔn)差就可擬合出結(jié)構(gòu)在該平均風(fēng)速下的概率分布曲線。

3 橋梁顫抖振易損性曲線和概率評價

3.1 評價標(biāo)準(zhǔn)的界定

抖振是一種強迫振動,在各風(fēng)速下均可能發(fā)生,但其往往不會引起結(jié)構(gòu)毀滅性的破壞。國內(nèi)外現(xiàn)階段對抖振響應(yīng)的研究現(xiàn)階段多集中于荷載振動引起的疲勞和抖振對不同橋型產(chǎn)生的影響。橋梁作為交通樞紐,往往是一個國家或一個地區(qū)的交通命脈,有交通量大、交通組成復(fù)雜等特點。在破壞范圍內(nèi)的振動,尤其是長距離的交通運輸往往會對行車和行人的舒適性產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[9]依據(jù)模擬試驗將行人舒適度分為“非常好”、“好”、“一般”、“差”、“無法忍受”5個等級;同時對于行車舒適度也給出了評價標(biāo)準(zhǔn):豎向加速度aw峰值不大于3.6 m/s2,橫向加速度au峰值不大于2.4 m/s2。

對于行人舒適度的各級評價標(biāo)準(zhǔn)劃分見表2所列。

對大跨度橋梁影響概率P而言,其影響因素是復(fù)雜多變的,若將其影響因素產(chǎn)生的概率用數(shù)值的形式可表示為:

P=(a1,a2,a3,a4,…)

(4)

結(jié)構(gòu)損傷的概率則可以表示為:

Pd=1-Pmax(a1,a2,a3,a4,…)

(5)

其中:Pd為結(jié)構(gòu)的損傷概率;Pmax(a1,a2,a3,a4,…)為各種影響因素下結(jié)構(gòu)在該等級評價標(biāo)準(zhǔn)上限的累計概率。

基于行人舒適度的評價標(biāo)準(zhǔn),本文將結(jié)構(gòu)損傷程度分為4個等級:等級1時豎向加速度aw>0.3、橫向加速度au>0.15;等級2時豎向加速度aw>0.85、橫向加速度au>0.4;等級3時豎向加速度aw>1.45、橫向加速度au>0.65;等級4時豎向加速度aw>2.0、橫向加速度au>0.9。

3.2 基于行人舒適度的損傷評價

任意影響因素對結(jié)構(gòu)損傷的概率都是不同的,單一因素對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響可通過上述評價標(biāo)準(zhǔn),通過計算不同風(fēng)速下的累積概率得到。對于行人舒適度而言,結(jié)構(gòu)發(fā)生顫抖振時隨風(fēng)速變化時的各級損傷曲線[14-16]如圖10所示。

對得到的基于行人舒適度評價標(biāo)準(zhǔn)的損傷曲線進(jìn)行分析可知，隨著風(fēng)速的不斷增加,結(jié)構(gòu)在該等級下的損傷概率也不斷增加。依據(jù)文獻(xiàn)[11],江陰長江公路大橋設(shè)計風(fēng)速為40.8 m/s。對于豎向損傷,損傷程度最高的四級損傷在風(fēng)速為30 m/s2時其損傷概率仍然為0,風(fēng)速在30～40 m/s2時其損傷概率增長迅速。對于橫向損傷,當(dāng)結(jié)構(gòu)處于良態(tài)風(fēng)荷載作用下時,最低損傷程度的一級損傷在較高風(fēng)速下?lián)p傷概率較高外,其余等級的損傷概率均為0。綜合對比圖10a和圖10b可知,相同損傷等級時風(fēng)速增大,豎向損傷總是比橫向損傷對風(fēng)環(huán)境更加敏感,即結(jié)構(gòu)的損傷主要由豎向損傷控制。

綜合考慮上述2個方向的損傷曲線圖10a、圖10b可以看出,結(jié)構(gòu)在良態(tài)風(fēng)荷載產(chǎn)生的顫抖振作用下,行人舒適程度較差但處于可承受范圍內(nèi);結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載產(chǎn)生的顫抖振作用下,行人舒適度的損傷由豎向結(jié)構(gòu)響應(yīng)控制。

3.3 基于行車舒適度的損傷評價

對行車舒適度而言,基于加速度的評價標(biāo)準(zhǔn)較為簡略?？啥x其對橋梁損傷程度標(biāo)準(zhǔn)為:豎向加速度峰值aw>3.6 m/s2,橫向加速度峰值au>2.4 m/s2?？紤]行車舒適度時,結(jié)構(gòu)發(fā)生顫抖振時隨風(fēng)速變化的損傷曲線如圖11所示。

對得到的基于行車舒適度評價標(biāo)準(zhǔn)的損傷曲線進(jìn)行分析可知,在良態(tài)風(fēng)荷載產(chǎn)生的顫抖振作用下,豎向和橫向的損傷程度均較小,結(jié)構(gòu)行車舒適度高。對比豎向損傷曲線和橫向損傷曲線可以發(fā)現(xiàn),隨著風(fēng)速的增加,豎向損傷對風(fēng)荷載的作用更加敏感,橫向豎向損傷對風(fēng)荷載產(chǎn)生作用的損傷較緩慢,則風(fēng)荷載作用下,結(jié)構(gòu)顫抖振對行車舒適度的損傷程度主要由豎向響應(yīng)控制。

4 結(jié) 論

本文建立了基于性能的大跨度橋梁顫抖振性能概率性評價方法,得出了結(jié)構(gòu)最不利部位響應(yīng)的概率分布,基于行人舒適度與行車舒適度評價標(biāo)準(zhǔn),對該結(jié)構(gòu)的損傷程度進(jìn)行了計算,得到結(jié)構(gòu)在2種評價標(biāo)準(zhǔn)下的損傷曲線并對結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行了概率評價。主要結(jié)論如下:

(1) 對不同風(fēng)速下結(jié)構(gòu)的多組最不利響應(yīng)進(jìn)行分析,擬合出了結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨風(fēng)速變化的響應(yīng)曲線。通過該曲線可得到任意風(fēng)速下結(jié)構(gòu)最不利部位的最大響應(yīng)均值隨風(fēng)速大小呈冪指數(shù)增加。

(2) 通過對相同風(fēng)速下多組計算結(jié)果分析,驗證了在考慮風(fēng)場隨機性時,結(jié)構(gòu)最不利地位的響應(yīng)概率服從正態(tài)分布且與風(fēng)速無關(guān)。

(3) 參考行人和行車對振動的評價標(biāo)準(zhǔn),提出了基于舒適度的振動損傷評價標(biāo)準(zhǔn)。在此基礎(chǔ)上對顫抖振響應(yīng)引起的振動對舒適性的損傷程度進(jìn)行了評估。擬合出了隨風(fēng)速變化時該標(biāo)準(zhǔn)下結(jié)構(gòu)的損傷曲線。

(4) 考慮結(jié)構(gòu)顫抖振響應(yīng)的影響,對行人與行車舒適性進(jìn)行了分析，良態(tài)風(fēng)作用下,行人舒適度差,行車舒適性好。同時結(jié)構(gòu)在豎向和橫向響應(yīng)綜合考慮時,其豎向損傷對顫抖振響應(yīng)更加敏感。