基于TS模糊模型和擾動觀測器的集成懸架控制系統(tǒng)設(shè)計

夏祥軍, 寧東紅, 鄭敏毅, 張 農(nóng),

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 汽車工程技術(shù)研究院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

由于道路不平等因素影響,車輛在行駛過程中會產(chǎn)生劇烈的振動，長時間暴露在惡劣的振動環(huán)境中,不僅會影響駕駛員身體健康,更會帶來操穩(wěn)性等安全問題。汽車懸架是隔離振動最直接的方式,一直以來都是研究的熱點問題[1]。

懸架可以劃分為被動懸架、半主動懸架和主動懸架。對被動懸架的研究主要集中在懸架參數(shù)的優(yōu)化上,如優(yōu)化彈簧剛度系數(shù)和阻尼系數(shù),以降低車身的振動。一般地,較小的彈簧剛度可以提高汽車平順性,但是會引起較大的懸架動行程,進(jìn)而影響操縱穩(wěn)定性[1]。

隨著磁流變技術(shù)和電流變技術(shù)的發(fā)展,半主動懸架日益受到研究人員的重視。但磁流變材料的非線性特性對其精確控制提出了很大的挑戰(zhàn)。文獻(xiàn)[2]提出了一種自適應(yīng)模糊算法,并與滑?？刂萍夹g(shù)相結(jié)合,經(jīng)過磁流變懸架的臺架驗證,該方法可以在建立的數(shù)學(xué)模型不精確的情況下有效提升汽車平順性;文獻(xiàn)[3]提出了一種用線性模型表示非線性模型的新方法,并設(shè)計了一款線性控制器,仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性;文獻(xiàn)[4]設(shè)計了一個電流變懸架系統(tǒng),經(jīng)臺架實驗驗證,該系統(tǒng)可以有效提高汽車平順性;文獻(xiàn)[5]分析了一種電磁閥式減振器的結(jié)構(gòu)和工作原理,并采用天棚控制設(shè)計了半主動控制器,實驗驗證了該半主動懸架也可以有效提升汽車平順性。

半主動懸架只能提供有限的阻尼力,性能提升有限,因此主動懸架受到了廣泛的關(guān)注。對主動懸架的研究主要集中在先進(jìn)控制算法和不同類型的執(zhí)行器設(shè)計上,以求最大限度地提升汽車性能[1]。在主動懸架的設(shè)計過程中,各種先進(jìn)的控制算法被廣泛使用,如滑模變結(jié)構(gòu)控制、H∞控制、非線性控制和自適應(yīng)控制等[4,6-8]。

汽車懸架在設(shè)計過程中會受到操穩(wěn)性、輪胎動載荷等因素的影響,因此受限較少的汽車座椅懸架也受到研究人員的重點關(guān)注[9-12]。但汽車懸架和座椅懸架作為一個系統(tǒng)中的減振部件,多被分開研究與設(shè)計,鮮有集成的汽車懸架和座椅懸架系統(tǒng)被報道。

文獻(xiàn)[13]指出,懸架系統(tǒng)由彈性元件和阻尼元件耦合,導(dǎo)致懸架系統(tǒng)表現(xiàn)有摩擦特性,即承載特性呈現(xiàn)非線性遲滯。在主動/半主動懸架的設(shè)計過程中,大多數(shù)報道都忽略了懸架系統(tǒng)中實際存在的摩擦力。因此對懸架摩擦力進(jìn)行精確化建模,并在主動/半主動懸架的設(shè)計過程中對摩擦力進(jìn)行補償是非常必要的。

在汽車懸架的設(shè)計過程中,負(fù)載的質(zhì)量常被視為定值。但負(fù)載質(zhì)量是在很大的區(qū)間內(nèi)變化的,呈現(xiàn)出非線性特性,這給控制器的魯棒穩(wěn)定性提出了挑戰(zhàn)。有的研究將負(fù)載質(zhì)量的變化視為參數(shù)不確定性來處理,但該方法大大增加了控制器設(shè)計的難度和復(fù)雜程度。

基于以上分析,本文工作可以歸納為如下3個方面:

(1) 由于對座椅懸架摩擦力的研究不夠深入,本文利用MTS試驗臺對座椅懸架進(jìn)行力特性分析,確立座椅懸架的精確數(shù)學(xué)模型;設(shè)計一個集成懸架擾動觀測器,以此來估計運動中存在的實際摩擦力,并在控制器的設(shè)計中對摩擦力進(jìn)行補償。

(2) 利用TS模糊模型對非線性的負(fù)載質(zhì)量建模,設(shè)計一個TS模糊模型控制器,以提升控制器的穩(wěn)定性。

(3) 將汽車懸架與座椅懸架集成,設(shè)計一個集成懸架控制系統(tǒng)。以人體加速度、懸架動行程和車輪動載荷為設(shè)計目標(biāo),設(shè)計一個狀態(tài)反饋H∞多目標(biāo)魯棒控制器。使用3種典型激勵分析,驗證本文設(shè)計的控制器具有良好的魯棒性和舒適性。

1 基于TS模糊模型的集成懸架系統(tǒng)

1.1 基于摩擦力的集成懸架系統(tǒng)模型

首先建立“座椅-汽車-車輪”三自由度振動模型,如圖1示。

圖1中:mf、ms、mu分別為座椅及負(fù)載質(zhì)量、車身質(zhì)量和車輪質(zhì)量;kf、cf分別為座椅懸架的剛度和阻尼;ks、cs分別為汽車懸架的剛度和阻尼;kt為輪胎剛度;fr、fd分別為座椅懸架和汽車懸架中存在的摩擦力;uf、us分別為系統(tǒng)提供給座椅和汽車的主動力;zf、zs、zu分別為座椅、車身、車輪的垂向位移;zr為路面的垂向位移。

圖1 集成汽車懸架和座椅懸架模型

此系統(tǒng)的動力學(xué)方程建立如下:

(1)

(2)

fd-us-kt(zu-zr)

(3)

(4)

其中

人體加速度是評價人體舒適性的重要指標(biāo),因此可將控制輸出z1定義為:

(5)

其中

1.2 TS模糊模型

負(fù)載質(zhì)量mf的變化會引起模型的不確定性,因此有必要將負(fù)載質(zhì)量的變化考慮到控制器的設(shè)計中。由于負(fù)載質(zhì)量變化的非線性特性,采用TS模糊模型對變化的負(fù)載質(zhì)量建模。負(fù)載質(zhì)量的變化范圍可以設(shè)為[mfmin,mfmax],其中mfmin、mfmax分別為車輛負(fù)載mf可能的最小質(zhì)量和最大質(zhì)量。

TS模糊模型的基本思想是將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題,因此可以將乘客的質(zhì)量表示如下:

(6)

綜上所述,(4)式和(5)式可以改寫為:

(7)

(8)

2 基于擾動觀測器的控制器設(shè)計

2.1 懸架中實際存在的摩擦力

文獻(xiàn)[14]指出,懸架摩擦力對控制器的性能影響很大,因此有必要對懸架的摩擦力進(jìn)行精確建模,并在控制器的設(shè)計中加以補償。

為準(zhǔn)確描述汽車懸架的遲滯特性,建立的懸架模型需要準(zhǔn)確反映摩擦力的動態(tài)變化過程[14]。迄今為止,各國學(xué)者提出了很多數(shù)學(xué)模型來表示汽車懸架系統(tǒng)的摩擦力特性,如庫侖摩擦模型、雙線性模型、平滑摩擦力模型等。

為簡單起見,本文采用庫侖摩擦模型,即

F=C0sign(v)

(9)

其中,C0、v分別為庫倫摩擦系數(shù)和相對運動速度。根據(jù)文獻(xiàn)[14],C0=80 N。

相比于有較多研究的汽車懸架摩擦力,座椅懸架摩擦力的研究較少。

本文采用MTS試驗臺對一款商用車座椅懸架(除去阻尼器)進(jìn)行摩擦力特性試驗,試驗臺設(shè)置如圖2所示。采用的激勵參數(shù)見表1所列。

圖2 集成汽車懸架和座椅懸架試驗臺

表1 正弦激勵信號

MTS試驗臺可輸出座椅懸架力信號與位移信號,經(jīng)對位移求導(dǎo)處理,可得到正弦激勵下的力-位移關(guān)系曲線和力-速度關(guān)系曲線。此時得到的力為摩擦力與彈簧剛度力之和,由于彈簧剛度已知,可以得到座椅懸架的摩擦力-位移曲線和摩擦力-相對速度曲線,如圖3所示。

為了對座椅懸架的摩擦力精確建模,本文選擇可表現(xiàn)摩擦力遲滯特性的Bouc-Wen模型。Bouc-Wen模型為:

fr=αzd

(10)

(11)

其中:vs為相對速度;zd為中間變量。由Bouc-Wen模型可知,此模型只與相對速度有關(guān)。因此模型的參數(shù)由遺傳算法確定,經(jīng)過多次迭代,可得模型參數(shù)為:Ad=-5.179 2×105,α=-110.22,βd=1.724 9×106,γd=2.586 6×106。

0.5 Hz、10 mm激振時實際摩擦力與估計摩擦力的對比結(jié)果如圖4所示。

圖3 摩擦力-位移、摩擦力-相對速度曲線

圖4 實際摩擦力與估計摩擦力的對比

由圖4可知,本文建立的座椅懸架摩擦力模型與實際摩擦力高度一致,驗證了模型的有效性。因此采用該模型表示座椅懸架摩擦力。

2.2 擾動觀測器的設(shè)計

為了有效地估計摩擦力擾動,可以用易測得的狀態(tài)變量來確定系統(tǒng)的擾動,而觀測量Y可以表示為:

(12)

其中

摩擦力可由(12)式得到:

(13)

因此實際摩擦力和估計摩擦力之間的誤差ef可由(13)式求得:

(14)

摩擦觀測器增益定義如下:

(15)

將(12)式代入(15)式,可得:

(16)

由(16)式即可確定系統(tǒng)中的摩擦力。由(14)式可推知:

(17)

因此(17)式可以進(jìn)一步寫成:

(18)

由(18)式可知,只需要LD1<0,此觀測器漸進(jìn)穩(wěn)定收斂。

TS模糊模型的擾動觀測器定義為:

(19)

(20)

2.3 TS模糊H∞控制器設(shè)計

H∞控制具有高魯棒性,因此本文選擇H∞控制算法來設(shè)計控制器。在估計摩擦力確定之后,H∞狀態(tài)反饋控制器可以設(shè)計為:

(21)

其中,Kh為待求的狀態(tài)反饋增益。

將(21)式代入(7)式中可得:

(22)

為了簡單起見,狀態(tài)方程[15]可以表示為:

(23)

其中

于是(8)式可表示為:

(24)

選擇H∞范數(shù)作為控制器的性能指標(biāo),(23)式和(24)式的L2增益可被定義如下:

(25)

其中

此系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)定義如下:

V=XTPX

(26)

對(26)式求導(dǎo)可得:

(27)

將(23)式代入(27)式有:

(28)

將(28)式兩邊同時加上ZTZ-γ2wTw進(jìn)行穩(wěn)定性判別,可得:

(29)

應(yīng)用矩陣的相關(guān)知識,(29)式可寫作:

(30)

(31)

(32)

并且令

KhQ=Yh,P2Lh=Gh,

則(32)式可改寫為:

(33)

其中,Q=QT;γ為控制器的性能指標(biāo)。

基于觀測器的控制問題是一個非LMI問題,難以用凸點法求解,即(P1,P2,Ki,Li)不能同時求解。本文采用文獻(xiàn)[15]提出的兩步法進(jìn)行求解,可同時求得控制器和估計器增益。

2.4 多目標(biāo)控制

因此汽車懸架動行程、座椅懸架動行程、車輪動載荷都應(yīng)被限制在一定范圍之內(nèi)。

此多目標(biāo)設(shè)計問題可以用不等式來表示，即

|zs-zu|≤zmax1

(34)

|zf-zs|≤zmax2

(35)

kt(zu-zr)

(36)

其中,zmax1、zmax2、G分別為汽車懸架最大動行程、座椅懸架最大動行程、重力常數(shù)(取G=9.8)。(36)式表明車輪動載荷需小于靜載荷,以保持汽車的抓地性能。

控制輸出Z2可定義如下:

(37)

其中,α1、α2、α3分別為控制輸出的加權(quán)系數(shù),可以根據(jù)對性能的要求來適當(dāng)選取。

Cc的表達(dá)式為:

(37)式的性能指標(biāo)可由下式定義:

‖Z2‖∞<γ‖w‖2

(38)

若使(38)式滿足,同理[1]可有:

(39)

由“舒爾補定理”可將(39)式改寫為:

(40)

(41)

3 仿真研究

3.1 集成控制器性能驗證

本文采用圖1所示的三自由度振動模型,仿真所用參數(shù)見表2所列。

為了驗證集成懸架系統(tǒng)的性能,本文設(shè)計了一個主動座椅懸架控制器和一個主動汽車懸架控制器,與集成懸架控制器進(jìn)行對比。

表2 集成懸架系統(tǒng)模型參數(shù)

為了簡便起見,所設(shè)計的控制器沒有考慮負(fù)載

質(zhì)量的變化、懸架動行程和輪胎動載荷等限制條件。

選取控制器的性能指標(biāo)γ=1.2。

則集成控制器的增益為:

為了驗證集成懸架系統(tǒng)的性能,選取了2種典型激勵來驗證3個控制器的性能。采用正弦激勵(幅值0.05 m,頻率3 Hz)和文獻(xiàn)[2]提出的BUMP激勵來比較3種控制器的人體加速度響應(yīng),結(jié)果如圖5所示。

圖5 正弦激勵、BUMP激勵下的加速度對比

從圖5可以看出,與主動座椅懸架和主動汽車懸架相比,本文設(shè)計的集成懸架系統(tǒng)有最小的加速度峰值。

因此,集成控制器可以有效地降低傳至人體的加速度,提升平順性;且在BUMP激勵下,集成懸架可以快速衰減振動,大大提升了控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。

3.2 TS模糊多目標(biāo)控制器的性能驗證

TS模糊多目標(biāo)控制器的參數(shù)選取見表3所列。表3中:α1為汽車懸架動行程加權(quán)系數(shù);α2為座椅懸架動行程加權(quán)系數(shù);α3為車輪動載加權(quán)系數(shù);γ為性能指標(biāo)。

表3 集成控制器選用的參數(shù)

為了驗證TS模糊模型的有效性,本文同樣設(shè)計了一個沒有考慮TS模糊模型的魯棒控制器,2個控制器選用了同樣的參數(shù)。

選取2種典型激勵,即BUMP激勵和隨機激勵。本文BUMP激勵采用上文所用的參數(shù),則85、120 kg負(fù)載質(zhì)量下的人體加速度響應(yīng)如圖6所示。

由圖6b可知,當(dāng)負(fù)載質(zhì)量為120 kg時,無TS模糊模型控制器的峰值加速度為4.24 m/s2,而TS模糊控制器的峰值加速度為3.31m/s2；當(dāng)負(fù)載質(zhì)量為85 kg時,無TS模糊模型控制器的峰值加速度為5.86 m/s2,而TS模糊控制器的峰值為4.21 m/s2。這證明了相比于無TS模糊控制器,TS模糊控制器在負(fù)載質(zhì)量變化時能更有效提升系統(tǒng)的平順性，且TS模糊控制器能更快衰減,體現(xiàn)了控制器良好的穩(wěn)定性。

2種控制器的車輪動載荷、座椅懸架動行程和汽車懸架動行程在BUMP激勵下的響應(yīng)情況如圖7所示。

圖6 85 kg、120 kg負(fù)載質(zhì)量下的加速度對比

圖7 8 kg下車輪動載荷、懸架動行程對比

由圖7a可知,相對于被動懸架系統(tǒng),TS模糊控制器可以有效降低車輪動載荷,保證汽車的抓地性能。由圖7b、圖7c可知,與被動懸架相比,懸架的動行程幾乎與被動懸架保持一致。

隨機激勵是評價平順性常用的指標(biāo),本文采用的隨機道路激勵的定義[9]為:

(42)

其中:zr(t)為隨機道路位移;ρ為道路不平度系數(shù);V為汽車車速;Wn為白噪聲。參數(shù)選取文獻(xiàn)[9]的參數(shù)。

隨機激勵下控制器的性能對比如圖8所示。

由圖8a可知,TS模糊控制器可以將隨機振動的加速度幅值降到一個相當(dāng)?shù)偷乃?，在?fù)載質(zhì)量85 kg時被動懸架的峰值加速度3.5 m/s2被降低至1.67 m/s2。由圖8b可知,與被動懸架和無TS模糊控制器相比,TS模糊控制器可有效降低隨機激勵下的車輪動載荷。

圖8 隨機激勵下控制器的性能對比

由圖8c可知,控制器的座椅懸架動行程比被動懸架有一定程度的增加,但遠(yuǎn)小于限定的最大座椅懸架動行程zmax2。由圖8d可知,TS控制器的汽車懸架動行程與被動懸架幾乎保持一致。

不同負(fù)載質(zhì)量下,TS模糊控制器和無TS模糊控制器的“加權(quán)加速度均方根值”大小如圖9所示。從圖9可以看出,在負(fù)載質(zhì)量為55 kg時,“均方根值”由1.227 9下降到了0.710 2,下降了42%。而在負(fù)載質(zhì)量為85 kg時,“均方根值”由0.946 4下降到了0.528 6,下降了44%。

圖9 “加權(quán)加速度均方根值”的對比

3.3 摩擦觀測器性能驗證

估計器的性能在一定程度上能影響控制器的性能,估計器的精度越高,摩擦力對控制器性能造成的影響越小。85 kg負(fù)載質(zhì)量下懸架觀測器性能如圖10所示。

圖10 85 kg負(fù)載質(zhì)量下懸架觀測器性能

由圖10可知,本文設(shè)計的摩擦觀測器具有良好的追蹤能力,估計的摩擦力可以在很大程度上補償因摩擦力造成的干擾。

4 結(jié) 論

本文針對汽車負(fù)載質(zhì)量的變化,使用TS模糊模型對變化的負(fù)載質(zhì)量建模。通過與無TS模糊控制器對比可知,TS控制器可以有效提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

針對懸架系統(tǒng)中存在的摩擦力等擾動,利用可測的汽車車身加速度等狀態(tài)量,設(shè)計了一個集成懸架擾動觀測器。由BUMP激勵的仿真分析可知,該觀測器可有效追蹤系統(tǒng)中存在的實際摩擦力,提高了控制器性能。

將座椅懸架和汽車懸架集成,初步分析了集成懸架的性能。仿真結(jié)果表明,相比于汽車懸架和座椅懸架,集成懸架系統(tǒng)可以有效提升人體舒適性,而且主動集成懸架可以快速降低沖擊載荷,具有良好的魯棒穩(wěn)定性。但是為了簡單起見,與汽車懸架和座椅懸架對比時沒有考慮動載荷等限制。

本文提出的控制器使用了與人體有關(guān)的狀態(tài)變量,對今后進(jìn)行“人機在環(huán)”的主動懸架開發(fā)有一定的借鑒意義。