基于計算機(jī)視覺的相機(jī)標(biāo)定方法

景國峰

(山東正元數(shù)字城市建設(shè)有限公司, 山東 煙臺 264670)

0 引言

由于相機(jī)在制造中受工藝、安裝水平等內(nèi)部因素影響,以及在使用過程中受溫度、濕度、壓強(qiáng)等外在因素影響,使得相機(jī)在成像過程中并不是理想的針孔成像模型。這使得相機(jī)傳感器的畸變參數(shù),隨著設(shè)備不斷使用及數(shù)據(jù)采集環(huán)境的不斷變化,其數(shù)值也在隨之變化,從而降低了影像空中三角測量的穩(wěn)定性[1]。因此,在一定的周期內(nèi),對傳感器畸變參數(shù)校正成為實際所需。目前,相機(jī)標(biāo)定原理較為完善成熟,且相機(jī)標(biāo)定是完成影像測量、重建過程中必不可少的一步。針對本文的研究內(nèi)容,為了提高影像空三的精度與可靠性,對采集影像數(shù)據(jù)的相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定。

1 相機(jī)標(biāo)定

由于受內(nèi)在和外在因素影響,相機(jī)中不可避免存在一定的內(nèi)部誤差和畸變影響,其中內(nèi)部誤差在攝影測量中又稱為內(nèi)方位元素,為了確定這些誤差參數(shù),需要對相機(jī)標(biāo)定[2]。

相機(jī)在采集現(xiàn)實世界的信息成像時,以針孔模型作為數(shù)學(xué)模型,將現(xiàn)實空間中的三維實體映射到相機(jī)中的二維平面中。針孔模型以透視變換原理為基礎(chǔ),以局部攝影坐標(biāo)系作為過渡坐標(biāo)系,首先將現(xiàn)實世界中的三維實體轉(zhuǎn)換到攝影坐標(biāo)系中,然后再轉(zhuǎn)換到相機(jī)的圖像坐標(biāo)系中,通過兩次坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換,按照中心投影原理將三維空間中的點一一對應(yīng)到二維圖像中[3]。

把現(xiàn)實世界中點參考的坐標(biāo)系稱為世界坐標(biāo)系,則該坐標(biāo)系與攝影坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下所示:

(1)

通過式(1)得到局部攝影坐標(biāo)系下的三維點,根據(jù)攝影測量學(xué)中的共線方程,建立三維點與二維圖像之間的關(guān)系如下所示:

(2)

(3)

以上是考慮到相機(jī)嚴(yán)格遵照針孔模型原理成像,但是在實際使用中相機(jī)受各種因素的綜合影響,使得在成像時并不是理想的針孔模型。

在攝影測量學(xué)中，從攝影中心往圖像做垂線,與圖像的交點稱為像主點,理論上認(rèn)為像主點在圖像中心點o處。但是,由于相機(jī)內(nèi)部誤差的原因,實際的交點位置o1與圖像中心存在一定誤差。如式(4)、式(5)所示,把這種誤差作為相機(jī)的內(nèi)方位元素(x0,y0)。

x0=x01-x0

(4)

y0=y01-y0

(5)

其中,(x0,y0)與(x01,y01)是以圖像左上角為原點的像素坐標(biāo)系中的點坐標(biāo);(x0,y0)為圖像中心點坐標(biāo),(x01,y01)為實際相機(jī)標(biāo)定出的像主點坐標(biāo)。

相機(jī)在實際成像與理想成像在圖像坐標(biāo)系上存在一定畸變?？臻g點P(x,y,z)在理想情況下成像在圖像的pu(xu,yu)位置處,但是由于畸變原因使得實際成像位置卻在pd(xd,yd)處[4]。相機(jī)的畸變可分為徑向畸變與切向畸變,其切向畸變比徑向畸變小得多,在實際中一般只考慮徑向畸變對影像成像的影響。徑向畸變差通常用如下公式表示[5]：

Δr=k0r+k1r3+k2r5+k3r7+k4r9+…

(6)

式中,Δr為徑向畸變差;r為像片的像點到像主點距離;k0,k1,k2,…為畸變系數(shù)。

畸變差在x,y方向上的改正數(shù)ΔxΔy表示為：

(7)

(8)

2 基于計算機(jī)視覺的相機(jī)標(biāo)定法

綜上分析,相機(jī)標(biāo)定的目的是獲得相機(jī)的內(nèi)參元素與畸變參數(shù),是三維重建不可缺少的一步。

在相機(jī)標(biāo)定中參照針孔模型通常把像主點在圖像中的位置以及相機(jī)焦距組成的矩陣稱為內(nèi)參矩陣,圖像像素坐標(biāo)與標(biāo)定板坐標(biāo)之間的關(guān)系如下[6]:

q=MQ

(9)

其中

(10)

式中q是以圖像左上角為坐標(biāo)原點的像素坐標(biāo);矩陣M中fx、fy為相機(jī)x軸與y軸方向的焦距;s表示成像平面x軸與y軸方向的不正交性,一般s為0;

對于棋盤格不同位置處的點到相機(jī)的成像過程可用下式表示:

(11)

(12)

在相機(jī)標(biāo)定中假定標(biāo)定板在世界坐標(biāo)系Z=0的平面上,則式(12)可進(jìn)一步簡化為[7]:

(13)

(14)

式中旋轉(zhuǎn)向量在構(gòu)造中是相互正交的,將縮放因子提到外面,則r1與r2相互正交，如下所示：

(15)

根據(jù)兩向量正交的含義,則有以下兩個基本的約束條件如下:

(16)

(17)

(18)

實際上矩陣B有通用形式的封閉解如下所示：

(19)

(20)

(21)

如果有K個棋盤圖像,累積列出這些方程,如下所示：

Vb=0

(22)

式中V是一個2×K×6的矩陣,在矩陣B通用形式的封閉解中得到[8]:

(23)

對于旋轉(zhuǎn)與平移通過下式得到:

(24)

結(jié)合針孔模型,利用畸變參數(shù)對(xd,yd)畸變點進(jìn)行糾正得到正確點(xp,yp),如下所示[9]:

(25)

3 試驗過程及方法

根據(jù)相機(jī)標(biāo)定原理,以計算機(jī)視覺中的標(biāo)定方法為基礎(chǔ),對相機(jī)傳感器設(shè)備進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定計算。按照如下算法過程進(jìn)行標(biāo)定:

(1)從不同角度拍攝獲取標(biāo)定圖片;

(2)對每一張標(biāo)定圖片,提取角點信息,并進(jìn)一步提取亞像素角點信息;

(3)初始化參數(shù)求解,獲得相機(jī)內(nèi)插的初始值,將畸變參數(shù)設(shè)置為0,最小二乘總體迭代求解,獲得相機(jī)標(biāo)定結(jié)果。

(4)對最后的標(biāo)定結(jié)果精度分析,利用畸變參數(shù)進(jìn)行矯正。

3.1 標(biāo)定結(jié)果

利用自制標(biāo)定板,在相機(jī)相對于標(biāo)定板的不同角度、不同距離處拍攝系列圖像,如圖1所示。

圖1 采集標(biāo)定圖像

在標(biāo)定程序中計算相機(jī)的畸變參數(shù)P與內(nèi)參元素M,并對空間三維點反算投影點,計算標(biāo)定投影誤差v。

P=(0.987 627-40.872 50.004 510.011 72816.122 5)

其中投影誤差V為0.170 8個像素。

利用畸變參數(shù)P進(jìn)行標(biāo)定圖像的畸變糾正,如圖2、圖4所示,為原始未畸變影像,利用本文算出的畸變參數(shù)進(jìn)行畸變糾正處理,結(jié)果如圖3、圖5所示。

圖2 原始標(biāo)定圖像 圖3 畸變糾正后圖像

圖4 原始標(biāo)定圖像 圖5 原始標(biāo)定圖像

相機(jī)標(biāo)定的內(nèi)參元素,在影像的定向中提供像主點的精確位置,可提高影像定向精度。

3.2 精度對比分析

為了驗證本文計算畸變參數(shù)的可靠性,以相機(jī)傳感器獲取的初始影像為原始數(shù)據(jù),同時不加入畸變參數(shù),以PhotoScan軟件進(jìn)行空三計算[10],其計算結(jié)果如圖6所示,可看出影像前方交會出的稀疏點云存在錯亂,說明其計算的影像外方位元素存在問題。

將上述3.1中計算的畸變參數(shù)應(yīng)用到其采集的影像空三中,同時加入畸變參數(shù),同樣以PhotoScan軟件進(jìn)行空三計算,其計算結(jié)果如圖7所示,可看出影像前方交會出的稀疏點云穩(wěn)定一致,說明加入畸變參數(shù)后極大提高了空三的精度。

圖6 未加入畸變參數(shù)結(jié)果 圖7 加入畸變參數(shù)結(jié)果

4 結(jié)束語

本文以解決傳感器畸變參數(shù)的準(zhǔn)確性為出發(fā)點,介紹相機(jī)成像原理及相機(jī)標(biāo)定的方法,對相機(jī)標(biāo)定進(jìn)行實驗分析,以達(dá)到準(zhǔn)確標(biāo)定相機(jī)參數(shù)的目的,并將計算的畸變參數(shù)應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理。通過對比分析,其計算的畸變參數(shù)可提高空三精度。