基于粒子群算法優(yōu)化SVM的GPS高程擬合方法

王建軍 章重陽

(清遠市土地整理中心, 廣東 清遠 511500)

0 引言

全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)以其高精度,低成本,使用方便,不受氣候因素影響等優(yōu)點在地理測繪、氣候監(jiān)測、交通運輸?shù)雀鱾€行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。GPS能夠提供二維平面信息和高程信息,其中二維平面信息的精度已達到毫米量級,能夠滿足絕大部分工程應(yīng)用,但是由于基準面不同,GPS所測得的大地高與工程應(yīng)用中的正常高之間存高程差(高程異常),因此如何將大地高轉(zhuǎn)換為正常高,即求出對應(yīng)的高程異常值是GPS高程信息得到有效使用的前提,也是當前研究的熱點問題[3-5]。

目前精度最高的GPS高程擬合方法為物理大地測量法,該方法利用大量高精度重力測量數(shù)據(jù)和地形數(shù)據(jù),根據(jù)地球重力場模型反推出不同觀測點的GPS高程異常值,但是高精度的重力測量數(shù)據(jù)和地形數(shù)據(jù)在實際工程實踐中很難獲取,限制了該類方法的使用場景[6]。幾何解析法根據(jù)部分已知觀測點的GPS高程異常信息采用多項式曲線擬合,多項式插值等數(shù)學(xué)模型計算得到未知待測點的GPS高程信息,該類方法原理簡單易懂,運算量小,在地勢平緩的地區(qū)可以獲得較高的擬合精度,但是當?shù)貏輳?fù)雜,數(shù)據(jù)波動較大時,該類方法的擬合精度不能滿足實際工程使用要求[7]。近年來隨著信息技術(shù)的發(fā)展,將模式識別理論與傳統(tǒng)GPS數(shù)據(jù)分析處理方法相結(jié)合而興起的人工智能GPS高程擬合法逐漸吸引了廣大學(xué)者的關(guān)注,該類方法作為一種數(shù)據(jù)驅(qū)動方法,不依賴于精確的數(shù)學(xué)模型,而是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法,根據(jù)已有訓(xùn)練數(shù)據(jù)直接對未知觀測點進行擬合,由于具備任意非線性函數(shù)的逼近能力,因此該類方法相對于幾何解析法具有更強的適應(yīng)性。文獻[8-9]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到GPS高程擬合中,并采用某市區(qū)GPS網(wǎng)格數(shù)據(jù)從擬合殘差,內(nèi)外擬合精度等維度對該類方法的擬合性能進行評估,結(jié)果表明該類方法的性能優(yōu)于傳統(tǒng)曲線和曲面擬合法。文獻[10]利用支撐向量機(Support Vector Machine, SVM)模型對某礦區(qū)的GPS高程數(shù)據(jù)進行研究,并比較了不同SVM模型參數(shù)下的擬合性能,結(jié)果表明SVM模型參數(shù)的選取對擬合精度影響較大,而目前采用的交叉驗證法存在運算量大,容易陷入局部最優(yōu)的問題。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上,針對SVM高程擬合模型的參數(shù)自適應(yīng)選擇問題,利用粒子群(Particle Swarm Optimization, PSO)算法對SVM模型進行優(yōu)化,提出一種PSO-SVMGPS高程擬合方法,該方法利用PSO的全局尋優(yōu)能力自適應(yīng)對SVM的核函數(shù)和懲罰因子進行優(yōu)化,提升算法收斂速度的同時確保獲取全局最優(yōu)解,基于2例實測GPS數(shù)據(jù)開展試驗,結(jié)果表明相對于交叉驗證法所提PSO-SVM方法擬合精度更高,收斂速度更快,并且在地勢起伏較大的情況下具有更好的適應(yīng)性。

1 算法原理

1.1 SVM算法

SVM是以統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論中的結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化和Vapnik-Chervonenkis dimension(VC維)為基礎(chǔ)發(fā)展起來的一種模式分類方法,由于其面對小樣本和非線性高維模式分類問題時表現(xiàn)出了特有的優(yōu)勢,因此得到了廣泛應(yīng)用。SVM的核心是利用核函數(shù)將低維空間中的線性不可分問題映射到高維空間,轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性可分問題。表1給出了常用的SVM核函數(shù),其中C為懲罰因子,σ為核參數(shù)。

表1 SVM常用核函數(shù)

對于線性擬合問題,SVM的擬合函數(shù)為[11]:

(1)

從式(1)可以看出,SVM擬合函數(shù)的輸出值與xi和x的內(nèi)積相關(guān),因此對于非線性擬合問題,可以通過引入滿足Mercer條件的核函數(shù)可以將式(1)轉(zhuǎn)化如下的非線性擬合函數(shù)[12]:

(2)

1.2 PSO-SVM算法

PSO算法模擬的是自然界中鳥群覓食行為,鳥群中的每只鳥被抽象為算法中一個只有速度信息V=[v1,v2,…,vD]T和位置信息X=[x1,x2,…,xD]T的粒子,算法迭代的任意時刻,群體中的每個粒子都在追隨當前的最優(yōu)粒子,因此整個群體的運動是由無序逐漸向有序轉(zhuǎn)變,從局部最優(yōu)向全局最優(yōu)發(fā)展。迭代過程中,PSO算法根據(jù)如下式(3)對每個粒子的速度和位置信息進行更新[13-14]:

(3)

合作結(jié)構(gòu)的建立，需要合理分組作為打破傳統(tǒng)教學(xué)方式格局，實現(xiàn)學(xué)生交流面擴展，營造合作學(xué)習(xí)良性氛圍，實現(xiàn)學(xué)生物理理論知識教學(xué)和實驗教學(xué)效果最大化.通過合作學(xué)習(xí)實現(xiàn)學(xué)生面對面交流，同時有均等的價值參與社會實踐，并在學(xué)生自信和交流能力上具有同步提升價值.為保證合作活動有效、公平的開展，需要師生共同制定規(guī)范約束小組成員在合作當中的行為，且需要嚴格執(zhí)行.

根據(jù)上述分析,SVM模型具有較強的適應(yīng)性和泛化推廣能力,但是其性能與核參數(shù)σ和懲罰因子C密切相關(guān),而PSO算法收斂速度快,全局搜索能力強,因此本文利用PSO算法對SVM參數(shù)進行自動尋優(yōu),所提PSO-SVM模型如圖1所示,包含六個步驟:

圖1 PSO-SVM算法流程圖

(1)將SVM懲罰因子C和核參數(shù)σ網(wǎng)以實數(shù)向量的形式進行編碼作為PSO的粒子,初始化粒子的初始速度信息、位置信息、慣性因子等參數(shù);

(2)計算得到當前狀態(tài)下的每個粒子的適應(yīng)度函數(shù)值,從而確定當前的局部最優(yōu)粒子位置Pg和全局最優(yōu)粒子位置Pi;

(3)根據(jù)式(3)對每個粒子的速度信息和位置信息進行更新;

(4)計算當前的粒子適應(yīng)度值;

(5)對比步驟2和步驟4中獲得的適應(yīng)度值,選擇更優(yōu)的作為當前值;

(6)判斷是否滿足迭代終止條件,若滿足,迭代終止,輸出當前參數(shù)作為SVM模型參數(shù)。否則轉(zhuǎn)至步驟3繼續(xù)迭代。

2 實例分析

2.1 評價準則

在開展擬合試驗前,首先需要確定對不同方法擬合性能優(yōu)劣進行定量評估的準則,本文定義擬合殘差(式(4))和殘差均方根(式(5))兩項指標對所提PSO-SVM模型(記為:PSO-SVM)和傳統(tǒng)基于交叉驗證的SVM模型(記為:SVM)的擬合性能進行比較。

(1)擬合殘差:

(4)

(2)殘差均方根:

(5)

2.2 算例1

為了驗證PSO-SVM模型對GPS高程數(shù)據(jù)的擬合性能,采用某區(qū)域D級GPS控制網(wǎng)內(nèi)16個均勻分布的GPS水準點數(shù)據(jù)開展試驗,試驗中將1～8點位數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),用于對PSO-SVM模型的構(gòu)建和訓(xùn)練,剩余9～16個點位數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù),用于驗證模型的擬合性能。表2給出了這16個點位的平面分布情況及對應(yīng)的高程異常值。試驗中PSO算法的初始種群規(guī)模設(shè)置為10,加速因子c1=c2=2.06,算法的最大迭代次數(shù)設(shè)置為50,根據(jù)PSO優(yōu)化的參數(shù)個數(shù)將粒子位置信息設(shè)置為2,初始粒子速度為0.3。

圖2(a)和(b)分別給出了PSO算法迭代過程中核參數(shù)σ和懲罰因子C的變化曲線?？梢钥闯?經(jīng)過大約7次迭代,2個參數(shù)收斂,其中核參數(shù)收斂于0.9,懲罰因子收斂于256。利用優(yōu)化后的模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)進行高程擬合得到的結(jié)果如表3和表4所示?？梢钥闯鏊酨SO-SVM方法對訓(xùn)練樣本得到的最小和最大殘差分別為0.102和0.762,殘差均方根為0.203；對測試樣本得到的最小和最大殘差分別為0.023和0.834,殘差均方根為0.253；訓(xùn)練樣本和測試樣本的殘差均方根之差為0.05。而利用交叉驗證SVM方法對訓(xùn)練樣本得到的最小和最大殘差分別為0.134和1.004,殘差均方根為0.259；對測試樣本得到的最小和最大殘差分別為0.463和1.514,殘差均方根為0.683；訓(xùn)練樣本和測試樣本的殘差均方根相差0.424。上述結(jié)果表明PSO-SVM方法相對于傳統(tǒng)SVM方法能夠獲得更高的擬合精度和更強的穩(wěn)健性,更適合于實際工程應(yīng)用。

表2 GPS水準點數(shù)據(jù) 單位:m

圖2 迭代過程中模型參數(shù)變化曲線

表3 不同方法對訓(xùn)練集的高程擬合結(jié)果 單位:mm

表4 不同方法對測試集的高程擬合結(jié)果 單位：mm

2.3 算例2

算例1中給出的GPS水準點分布區(qū)域較為平坦,波動不大。在實際工程應(yīng)用中,存在著對地勢較為復(fù)雜地區(qū)的GPS高程擬合需求,這就對高程擬合方法對不同地形的適應(yīng)性提出了要求。因此在算例2中,我們選取地勢較為復(fù)雜的某趨于20個GPS水準監(jiān)測點數(shù)據(jù)開展試驗,表5給出了這20個GPS水準點的高程異常數(shù)據(jù)。同樣選擇其中1～10期作為訓(xùn)練樣本,剩余11～20期數(shù)據(jù)作為測試樣本,驗證PSO-SVM模型的擬合性能。PSO算法的初始化參數(shù)與算例1一致,即初始種群規(guī)模設(shè)置為10,加速因子c1=c2=2.06,算法的最大迭代次數(shù)設(shè)置為50,粒子位置信息設(shè)置為2,初始粒子速度為0.3。

表5 GPS水準點數(shù)據(jù) 單位:m

圖3(a)和(b)分別給出了迭代過程中核參數(shù)σ和懲罰因子C的變化曲線?？梢钥闯?隨著數(shù)據(jù)的波動性變大,PSO算法迭代過程也變得復(fù)雜,經(jīng)過大約25次迭代,2個參數(shù)實現(xiàn)收斂,其中核參數(shù)收斂于0.52,懲罰因子收斂于556.5。利用優(yōu)化后的模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)進行高程擬合得到的結(jié)果如圖4(a)和(b)所示。PSO-SVM模型對訓(xùn)練樣本得到的最小和最大殘差分別為0.157和0.764,殘差均方根為0.349；對測試樣本得到的最小和最大殘差分別為0.221和0.882,殘差均方根為0.467；訓(xùn)練樣本和測試樣本的殘差均方根之差為0.118。而利用交叉驗證SVM方法對訓(xùn)練樣本得到的最小和最大殘差分別為0.253和1.338,殘差均方根為0.552；對測試樣本得到的最小和最大殘差分別為0.575和1.739,殘差均方根為0.863；訓(xùn)練樣本和測試樣本的殘差均方根相差0.311。

圖3 迭代過程中模型參數(shù)變化曲線

圖4 GPS高程擬合結(jié)果

同時對算例1和算例2的結(jié)果進行對比可以看出,隨著數(shù)據(jù)波動性地增加,兩種方法的擬合精度都出現(xiàn)了不同程度的下降,但是PSO-SVM方法性能下降更小。上述結(jié)果表明對于地勢較為復(fù)雜情況下的GPS高程擬合問題,PSO-SVM方法相對于傳統(tǒng)SVM方法能夠獲得更高的擬合精度和更強的適應(yīng)能力。

3 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)SVM模型GPS高程擬合性能受核參數(shù)和懲罰因子選取影響較大,傳統(tǒng)交叉驗證方法運算復(fù)雜,易陷入局部最優(yōu)的問題,本文提出一種PSO算法優(yōu)化SVM的PSO-SVMGPS高程擬合模型,利用PSO的全局尋優(yōu)能力對SVM模型參數(shù)進行自適應(yīng)優(yōu)化,確保迭代能夠收斂于全局最優(yōu)解的同時增加了模型對不同數(shù)據(jù)的適應(yīng)性和魯棒性。最后采用2例工程實例對PSO-SVM算法的GPS高程擬合性能進行驗證,結(jié)果表明PSO-SVM方法相對于傳統(tǒng)交叉驗證SVM方法能夠提升50%的擬合精度,并且當?shù)貏輳?fù)雜導(dǎo)致GPS數(shù)據(jù)波動較大時,該方法具有更強的泛化能力,更適合于實際工程應(yīng)用場景。