例說(shuō)數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。”推理一般包括合情推理和演繹推理，兩者相輔相成，都是解決問(wèn)題的主要手段。

一、游戲活動(dòng)，思之有源

豐富多彩的游戲活動(dòng)是思維訓(xùn)練用之不竭的資源。怎樣使顯得有些枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)有趣呢，最直接也最實(shí)用的辦法就是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有趣、多樣的游戲情境，在游戲活動(dòng)中滲透推理的基本方法，使學(xué)生在快樂(lè)中玩數(shù)學(xué)、在玩數(shù)學(xué)中感知推理方法，進(jìn)而形成初步的推理能力。

在教學(xué)《用字母表示數(shù)》時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)環(huán)節(jié)的推理訓(xùn)練。第一環(huán)節(jié)是課前“猜一猜”的游戲，以運(yùn)用合情推理為訓(xùn)練目的。筆者用課件演示把小寫字母“a”下面的大半部分遮住，只露出一點(diǎn)弧形的部分，讓學(xué)生猜一猜被遮住的是哪個(gè)數(shù)。學(xué)生猜的結(jié)果可能是0、2、3、8、9。筆者提問(wèn)：“為什么是這幾個(gè)數(shù)字？”學(xué)生回答：“因?yàn)檫@些數(shù)的上面是彎曲的。”接著，筆者用課件出示字母“a”的上半部分，學(xué)生這時(shí)猜的結(jié)果可能是2、3，因?yàn)?、8、9的上半部分是封閉的。筆者追問(wèn)“到底是哪個(gè)數(shù)字呢”，并在學(xué)生滿含期待的神情中播放出字母“a”?！巴郏莂！”學(xué)生興奮地回答。筆者抓住時(shí)機(jī)說(shuō)道：“同學(xué)們，字母a的作用很大，它可以代表很多的數(shù)，今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)。”學(xué)生在游戲中并不是胡亂猜測(cè)，而是根據(jù)數(shù)字和字母的字形特征進(jìn)行簡(jiǎn)單推理，猜想出可能的結(jié)果。這個(gè)游戲簡(jiǎn)潔而有趣，自然地引入新課。第二環(huán)節(jié)則以演繹推理為主。筆者在課中設(shè)計(jì)接兒歌游戲：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿;2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿……筆者提問(wèn)：“接得完嗎？”學(xué)生回答：“接不完。”筆者提出：“那就請(qǐng)我們的好朋友字母a來(lái)幫忙，思考一下，a只青蛙該如何接著說(shuō)下去呢？”學(xué)生思考、討論，尋找規(guī)律并嘗試歸納結(jié)論。此環(huán)節(jié)使學(xué)生在兒歌游戲中進(jìn)行了深層次的觀察、分析與思考，很快找到了其中蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系，由數(shù)字規(guī)律引申到字母規(guī)律并表達(dá)出來(lái)，達(dá)成了思維訓(xùn)練的目標(biāo)，同時(shí)教學(xué)的重難點(diǎn)也得以突破。

二、操作演示，推之有據(jù)

小學(xué)生正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的關(guān)鍵時(shí)期，動(dòng)手操作是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最常用的學(xué)習(xí)方法之一。教師要精心設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)腦思考和動(dòng)手實(shí)踐開展探究活動(dòng)，在體驗(yàn)過(guò)程中逐步驗(yàn)證自己的猜想，從而發(fā)現(xiàn)和獲取知識(shí)。用實(shí)踐所得去驗(yàn)證推理所得，是訓(xùn)練推理能力的有效手段。

如在探索“圓的周長(zhǎng)公式”環(huán)節(jié)，筆者把學(xué)生分成三個(gè)大組，分別準(zhǔn)備直徑是4厘米、5厘米、6厘米的圓形紙片，通過(guò)小組合作式的測(cè)量活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索出“繞繩”和“滾動(dòng)”兩種測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法，使學(xué)生在演繹推理中初步感知圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)系。當(dāng)學(xué)生有了初步的探究方向后，再同組互動(dòng)，對(duì)兩種測(cè)量方法進(jìn)行反思與評(píng)價(jià)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“繞繩”和“滾動(dòng)”這兩種方法的局限性，從而激起學(xué)生探索圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式的愿望，為繼續(xù)研究圓的周長(zhǎng)的計(jì)算作好鋪墊。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步演示與歸納，驗(yàn)證所有圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一點(diǎn)，從而引出圓周率的概念。學(xué)生的這一發(fā)現(xiàn)，使他們建立了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，充分體驗(yàn)了思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的價(jià)值與快樂(lè)，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。在這樣的活動(dòng)中，學(xué)生的思維被激活，探究欲望濃厚。教師適時(shí)加以點(diǎn)撥，學(xué)生便很容易明白新知背后的原理。數(shù)學(xué)推理作為一種思維活動(dòng)，存在著規(guī)律性，對(duì)提高解題能力、探索精神和創(chuàng)造性思維都具有促進(jìn)作用。

三、有序表述，言之有理

語(yǔ)言是思維的外殼，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理時(shí)必不可少的工具。思維決定著語(yǔ)言的表達(dá)，反過(guò)來(lái)語(yǔ)言又可以促進(jìn)思維的發(fā)展。如何才能使思維更加具有條理性呢？組織數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程，就是教會(huì)學(xué)生如何判斷和推理的過(guò)程。教師在教學(xué)中通過(guò)追問(wèn)“你是怎么想的”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考、有序表述并言之有理，是必不可少的重要環(huán)節(jié)。

如六年級(jí)上冊(cè)《搭積木比賽》一課，通過(guò)給出正方體堆成的立體圖形的上面和左面的平面圖，要求學(xué)生通過(guò)推理確定正方體個(gè)數(shù)的范圍。課上，筆者先讓學(xué)生想一想，然后搭一搭，并結(jié)合圖形把搭的方法有條理地表述出來(lái)。筆者引導(dǎo)學(xué)生這樣表達(dá)：“最少要5個(gè)正方體，搭兩層，第一層有4個(gè)，第二層有1個(gè)，這一個(gè)可以放在第一層任意一個(gè)正方體上面;最多有8個(gè)正方體，搭兩層，每層4個(gè)?！惫P者追問(wèn)：“能搭成前后兩排嗎，為什么”，引導(dǎo)學(xué)生思考并明確，當(dāng)從左面看到的平面圖是豎著的兩個(gè)正方形時(shí)，就可以確定立體圖形有兩層。筆者通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言清晰表達(dá)自己的想法，在促進(jìn)學(xué)生推理能力發(fā)展的同時(shí)，培養(yǎng)他們的空間觀念。

推理能力的形成既不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會(huì)”了，而是學(xué)生自己悟出了道理、找到了規(guī)律、學(xué)會(huì)了思考、掌握了方法……將推理能力的訓(xùn)練貫穿數(shù)學(xué)活動(dòng)的始終，讓演繹推理與合情推理穩(wěn)步行進(jìn)、并駕齊驅(qū)，能促進(jìn)學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，掌握推理的方法。

（作者單位：湖北師范大學(xué)附屬漁洋關(guān)鎮(zhèn)小學(xué)）

助理編輯? 劉佳