展平問(wèn)題“褶皺”，用任務(wù)驅(qū)動(dòng)拓展性學(xué)習(xí)

孫國(guó)宏　嚴(yán)育洪

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的許多問(wèn)題“褶皺”，有的屬于學(xué)習(xí)的苦惱問(wèn)題，有的屬于學(xué)習(xí)的困惑問(wèn)題。我們堅(jiān)持“哪里痛就在哪里學(xué)”“哪里癢就在哪里學(xué)”的教學(xué)理念，在學(xué)生的“痛點(diǎn)”和“癢點(diǎn)”上下功夫、做文章，展平問(wèn)題“褶皺”，用求助或求解任務(wù)驅(qū)動(dòng)拓展性學(xué)習(xí)，使學(xué)生保持自我提升的學(xué)習(xí)狀態(tài)，最終提升學(xué)習(xí)品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴};任務(wù)驅(qū)動(dòng);拓展性學(xué)習(xí)

我們?cè)?jīng)看到羅振宇所寫的《問(wèn)題只是褶皺》文章中的一段話：“人生中的絕大部分問(wèn)題，都像是一塊布上的褶皺。那解決它的辦法，不是跟這個(gè)褶皺的部位較勁，而是把布的其他地方展平，這個(gè)褶皺自然也就消失了?！裁词墙鉀Q問(wèn)題？不只是聚焦問(wèn)題本身，而是持續(xù)保持一種自我提升的狀態(tài)，嘗試尋找各種自我優(yōu)化的方法，不管在哪個(gè)領(lǐng)域。沒準(zhǔn)最后發(fā)現(xiàn)，褶皺解決了，而且整塊布的品質(zhì)還改良了?！?/p>

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多問(wèn)題也都像是知識(shí)這塊布上的褶皺，有的屬于學(xué)習(xí)的苦惱問(wèn)題，有的屬于學(xué)習(xí)的困惑問(wèn)題。有時(shí)候，解決它們的辦法，也不是一味地跟這個(gè)褶皺的部位較勁，而是把布的其他地方展平——圍繞問(wèn)題褶皺展開拓展性學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)廣泛了，理解深刻了，思想通暢了，原有的褶皺自然也就消失了。“不只是聚焦問(wèn)題本身，而是持續(xù)保持一種自我提升的狀態(tài)，嘗試尋找各種自我優(yōu)化的方法”，如此趁熱打鐵、借題發(fā)揮的做法或許能夠達(dá)到“褶皺解決了，而且整個(gè)學(xué)習(xí)的品質(zhì)還改良了”這種一舉兩得的學(xué)習(xí)效果。

一、展平學(xué)生的苦惱問(wèn)題，用求助任務(wù)驅(qū)動(dòng)拓展性學(xué)習(xí)

在任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)中，我們倡導(dǎo)“哪里痛就在哪里學(xué)”的教學(xué)設(shè)計(jì)理念，因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的“痛點(diǎn)”正是開展新知識(shí)學(xué)習(xí)以及拓展性學(xué)習(xí)的大好時(shí)機(jī)?？苹米骷液戮胺荚凇逗⒆佑X得學(xué)習(xí)枯燥，是因?yàn)檫@一點(diǎn)沒做對(duì)》一文中寫道：

我們這么多年的學(xué)習(xí)，都是“只給鑰匙，不給鎖”的學(xué)習(xí)。順序一般是：講述一個(gè)概念→給出定義公式→熟悉應(yīng)用場(chǎng)景→反復(fù)練習(xí)使用→記住。

這樣的學(xué)習(xí)幾乎不會(huì)引起學(xué)生的興趣，因?yàn)槠渲袥]有疑問(wèn)。沒有疑問(wèn)就沒有好奇，沒有好奇就沒有興趣。

我們?cè)谏钪惺种附?jīng)常會(huì)不小心被紙劃破，舉著劃破的手指和紙，就可以問(wèn)一問(wèn)學(xué)生：“咦，人為什么會(huì)被紙劃破呢？紙這么軟，又不是刀子，怎么手指會(huì)被紙劃破呢？”學(xué)生很可能會(huì)驚訝：“不會(huì)吧？”進(jìn)而思考，到底是什么力量劃破了皮膚？這時(shí)候可以對(duì)比刀片和紙，于是可以猜想，也許起關(guān)鍵作用的不是材質(zhì)，而是紙的銳利，也就是薄。于是進(jìn)而猜想，當(dāng)力量非常集中，透過(guò)很薄的面?zhèn)鬟^(guò)來(lái)，那就可以有很大的殺傷力。

可以說(shuō)，學(xué)生學(xué)習(xí)的“痛點(diǎn)”正是那把“鎖”，它能很好地將學(xué)生所有的心思鎖到“痛點(diǎn)”的消除上，此刻的學(xué)習(xí)是學(xué)生急切需要的，也必定是高效的。

當(dāng)然，學(xué)習(xí)的“痛點(diǎn)”未必是劃破手指之痛，更多的是學(xué)生遭遇的“頭痛”問(wèn)題，也就是學(xué)習(xí)中的苦惱問(wèn)題。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)三角形面積計(jì)算公式后，經(jīng)常會(huì)忘記“÷2”，這讓學(xué)生“頭痛”，而許多教師的解決辦法也就是“跟這個(gè)褶皺的部位較勁”，讓學(xué)生反復(fù)記公式。然而，我們都知道，死記硬背效率不高，因?yàn)橐恢痹谥貜?fù)學(xué)習(xí)的第一步——輸入，而忽視了短期記憶向長(zhǎng)期記憶的轉(zhuǎn)化。

一個(gè)人學(xué)習(xí)的過(guò)程是這樣的：輸入新知識(shí)→形成短期記憶→大腦對(duì)短期記憶進(jìn)行整理→轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)期記憶。腦科學(xué)顯示，人腦的長(zhǎng)期記憶容量幾乎是無(wú)限的，只要形成了長(zhǎng)期記憶，就幾乎不會(huì)被忘記。但大腦把短期記憶整理成長(zhǎng)期記憶，是個(gè)損耗很大的過(guò)程，我們學(xué)到的新知識(shí)，只有不到30%能成為長(zhǎng)期記憶，70%以上都會(huì)被忘記。

如何減少大腦損耗呢？有一種方法就是讓學(xué)生產(chǎn)生記住知識(shí)的興趣。如何讓學(xué)生產(chǎn)生記住知識(shí)的興趣呢？我們就不能一味地“跟這個(gè)褶皺的部位較勁”，這樣不斷重復(fù)“昨天故事”的做法只會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，“因?yàn)槠渲袥]有疑問(wèn)”。由此，我們不妨換一種思路，為學(xué)生打開另一扇窗，也就是“把布的其他地方展平”，讓學(xué)生重新產(chǎn)生疑問(wèn)，重新產(chǎn)生好奇，重新產(chǎn)生興趣，在拓展性學(xué)習(xí)的更大知識(shí)背景中，引導(dǎo)學(xué)生不斷豐富對(duì)三角形面積計(jì)算公式中“÷2”這一關(guān)鍵點(diǎn)的認(rèn)知，在深刻理解知識(shí)的基礎(chǔ)上形成長(zhǎng)期記憶。

所以，我們應(yīng)該摒棄原來(lái)小打小鬧甚至死纏爛打的簡(jiǎn)單做法，把傳統(tǒng)學(xué)習(xí)新知識(shí)后以解題為知識(shí)目標(biāo)的練習(xí)課，變成現(xiàn)在以解決苦惱問(wèn)題為任務(wù)目標(biāo)的“戀習(xí)課”。稱其為“戀習(xí)”，是因?yàn)橛蓪W(xué)習(xí)“痛點(diǎn)”引發(fā)任務(wù)：怎樣牢牢地記住“÷2”？學(xué)生有著強(qiáng)烈的需要。這樣的“戀習(xí)課”，不只是聚焦問(wèn)題本身，還著力通過(guò)把問(wèn)題展平——嘗試尋找更多可以幫助理解的方法，來(lái)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的不斷拓展和認(rèn)知的不斷優(yōu)化，最終在解決問(wèn)題的同時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)得到改良，也就是一切的解題都是為了解決困擾問(wèn)題，用學(xué)生需要的任務(wù)驅(qū)動(dòng)的練習(xí)課自然多了一份情感力量，很容易進(jìn)化成受到學(xué)生普遍支持的“戀習(xí)課”。具體設(shè)計(jì)如下。

第一次拓展：材料由2個(gè)到1個(gè)。

三角形面積計(jì)算公式“S=ah÷2”，我們可以有3種不同角度的解讀：一是看成“S=（a×h）÷2”，也就是教材編排的用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形來(lái)推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的思路;二是看成“S=a×（h÷2）”，這是用圖1的方法推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的思路;三是看成“S=（a÷2）×h”，這是用圖2的方法推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的思路。

在這節(jié)拓展課上，我們緊扣學(xué)生按照教材編排進(jìn)行三角形面積公式推導(dǎo)時(shí)產(chǎn)生的疑問(wèn)——“為什么不像前面學(xué)習(xí)平行四邊形面積公式推導(dǎo)那樣，只用一個(gè)三角形來(lái)探究？”拋出拓展性任務(wù)：“你能只用一個(gè)三角形推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式嗎？”學(xué)生在好奇中產(chǎn)生一探究竟的興趣，最終得到“S=a×（h÷2）”和“S=（a÷2）×h”兩種思路，強(qiáng)化了與教材編排的推導(dǎo)方法“S=（a×h）÷2”的比較，拓展了學(xué)生對(duì)“÷2”的理解，加深了學(xué)生對(duì)“÷2”的印象，也消除了學(xué)生原有的疑惑。

第二次拓展：結(jié)果由1種到多種。

在上述組織學(xué)生研究“把誰(shuí)除以2”的基礎(chǔ)上，我們轉(zhuǎn)換視角進(jìn)一步拓展，組織學(xué)生研究“ah÷2還可以是誰(shuí)的面積”，拋出拓展性任務(wù)“你會(huì)用陰影表示出平行四邊形的一半嗎”，也就是“（ ）= ah÷2”，拓展了學(xué)生對(duì)“ah÷2”結(jié)果多樣性的認(rèn)識(shí)（如圖3），開闊了學(xué)生的思維，也練習(xí)了以后才學(xué)的求陰影部分面積的方法。其中，雖然不再盯著三角形，卻始終盯著“÷2”，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)“÷2”的印象。

第三次拓展：分法由“÷2”到“÷3”。

除了改變“÷2”所指向的對(duì)象和“÷2”所得到的結(jié)果，在分法上我們還從“÷2”拓展到“÷3”，出示挑戰(zhàn)性任務(wù)：“如圖4，陰影部分可以用[1/3]表示嗎？”

認(rèn)為可以用[1/3]表示的學(xué)生想到的證明方法如圖5所示，讓我們看到上述推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式所使用方法的影子。從表面看，這一習(xí)題并沒有直接指向“÷2”，但它們解決問(wèn)題的方法一樣，再次加深了學(xué)生對(duì)“÷2”的印象。

二、展平學(xué)生的困惑問(wèn)題，用求解任務(wù)驅(qū)動(dòng)拓展性學(xué)習(xí)

在一次講座上，有學(xué)生問(wèn)校長(zhǎng)：“什么叫學(xué)生？”校長(zhǎng)答：“學(xué)生就是學(xué)‘生。第一，要學(xué)生活的常識(shí);第二，要學(xué)生存的技能;第三，要學(xué)生命的意義和價(jià)值。”確實(shí)，教學(xué)不僅讓學(xué)生學(xué)陌生的知識(shí)，我們還應(yīng)該通過(guò)拓展性學(xué)習(xí)讓學(xué)生看到知識(shí)的用處，獲得更多的感悟，學(xué)到更多的本領(lǐng)。

例如，在“圓的認(rèn)識(shí)”一課中，學(xué)生對(duì)教師引用詩(shī)人但丁“圓是最美的圖形”這句名言深感興趣，也深感困惑：“為什么說(shuō)‘圓是最美的圖形？”在用任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)中，除了倡導(dǎo)“哪里痛就在哪里學(xué)”以外，我們還倡導(dǎo)“哪里癢就在哪里學(xué)”的教學(xué)設(shè)計(jì)理念，只要學(xué)生心里感到癢癢，有探求真相的念頭，哪怕只是一念之間，哪怕對(duì)知識(shí)的繼續(xù)學(xué)習(xí)無(wú)關(guān)緊要，我們也會(huì)趁熱打鐵，以此為探究性任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行拓展性學(xué)習(xí)。

第一次拓展：走進(jìn)生活圈認(rèn)識(shí)“圓是最美的圖形”。

在西方數(shù)學(xué)史、哲學(xué)史上有一種說(shuō)法：“上帝是按照數(shù)學(xué)原則創(chuàng)造這個(gè)世界的。”我們利用教材（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)）的“你知道嗎”內(nèi)容的上半部分圖片（如圖6），通過(guò)欣賞自然現(xiàn)象中大量的圓形事物，讓學(xué)生體會(huì)圓形的美。

生活中也大量應(yīng)用圓形設(shè)計(jì)，除了幾何學(xué)原理（“圓的認(rèn)識(shí)”數(shù)學(xué)課的知識(shí)教學(xué)）以外，還涉及材料與工程學(xué)（節(jié)省材料并使其結(jié)實(shí)）、美學(xué)（好看）、人體工程學(xué)（使人方便使用）、空間學(xué)（裝最多的東西及節(jié)省存放空間）、力學(xué)（圓柱側(cè)面受力最均勻，力的構(gòu)造最穩(wěn)定）等拓展性知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到圓形是具有最多優(yōu)點(diǎn)的一種形狀。

接著，我們還拓展到心理學(xué)，介紹了生活中“人更喜歡圓形物體”的心理學(xué)原理，圓形代表善良，喜愛圓形的人善良純真。在視覺實(shí)驗(yàn)中，相較其他形狀的圖形，嬰兒凝視圓形圖案的時(shí)間最長(zhǎng)。因此，每個(gè)人對(duì)圓形事物始終寄托著美好的感情。

第二次拓展：走進(jìn)文藝圈認(rèn)識(shí)“圓是最美的圖形”。

我們利用教材（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)）編排的“你知道嗎”內(nèi)容的下半部分圖片（如圖7），通過(guò)欣賞藝術(shù)領(lǐng)域中大量存在的圓形事物，讓學(xué)生體會(huì)到圓形的美。

我們還把圓規(guī)與人的圖片放在一起（如圖8），學(xué)生對(duì)圓規(guī)的形狀與人的優(yōu)美姿態(tài)、圓規(guī)的操作與人的優(yōu)美運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生拓展性聯(lián)想，進(jìn)入美好的意境體驗(yàn)。

我們還乘機(jī)配上一幅漫畫（如圖9），圓規(guī)的轉(zhuǎn)動(dòng)成了圓規(guī)的“跳舞”，學(xué)生以后使用圓規(guī)畫圓的時(shí)候，就可能會(huì)產(chǎn)生如此美好的聯(lián)想并獲得如此美好的體驗(yàn)，讓圓規(guī)的使用變成一件快樂的事情。

我們還組織學(xué)生閱讀愛默生的散文《圓》：

眼睛是第一個(gè)圓，眼前的地平線是第二個(gè)圓。這個(gè)原始的形狀在自然界到處都是，沒有止境。圓是一種最高形式的象征。它有著無(wú)所不在的圓心，但是其圓周卻無(wú)處尋覓。我們用一生的時(shí)間來(lái)研究這個(gè)最原始的圖形有什么豐富內(nèi)涵。

在討論人類每一個(gè)行為的循環(huán)及其補(bǔ)償性時(shí)，我們從中探尋出了一種道德寓意。有這樣一條真理貫穿在我們的生活當(dāng)中：在任何一個(gè)圓的外圍都可以畫出另外一個(gè)圓;自然沒有極限，每個(gè)終點(diǎn)都是一個(gè)新的起點(diǎn)。

雖然文學(xué)中的“圓”比較模糊，但學(xué)生一點(diǎn)兒都不迷糊，閱讀中會(huì)時(shí)不時(shí)地浮現(xiàn)或描繪圓的形象——“眼睛是第一個(gè)圓，眼前的地平線是第二個(gè)圓”“在任何一個(gè)圓的外圍都可以畫出另外一個(gè)圓”，它也考查著學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)——“我們用一生的時(shí)間來(lái)研究這個(gè)最原始的圖形有什么豐富內(nèi)涵”。其中，對(duì)圓的認(rèn)識(shí)首先考查的是數(shù)學(xué)中的“圓的認(rèn)識(shí)”，然后才是站在生活、生命等更高層面對(duì)“圓是一種最高形式的象征”的理解。此時(shí)，學(xué)生對(duì)“圓是最美的圖形”就有了更深刻的體會(huì)。

我們組織學(xué)生開展了以“圓的認(rèn)識(shí)”為主題的創(chuàng)作任務(wù)活動(dòng)，例如：“圓內(nèi)代表已知世界，圓外代表未知世界，未知世界永遠(yuǎn)大于已知世界?！薄皥A沒有起點(diǎn)，也沒有終點(diǎn)，人生也是如此。生生死死，如此輪回，沒有起點(diǎn)，也沒有終點(diǎn)?！薄S著對(duì)圓的認(rèn)識(shí)的不斷深入，學(xué)生也就能夠慢慢理解古希臘哲學(xué)家芝諾對(duì)學(xué)生所說(shuō)的一段話：“人的知識(shí)就像一個(gè)圓，圓圈外是未知的，圓圈內(nèi)是已知的，你知道的越多，你的圓圈就會(huì)越大，圓的周長(zhǎng)也就越大，于是，你與未知接觸的空間也就越多。因此，雖然我知道的比你們多，但不知道的東西也比你們多。”此時(shí)的“圓的認(rèn)識(shí)”反映出來(lái)的不僅是數(shù)學(xué)上的認(rèn)識(shí)，還是拓展到思想上的認(rèn)識(shí)。學(xué)生學(xué)到的不僅是陌生的知識(shí)，還是生活的常識(shí)、生存的技能，更是生命的意義和價(jià)值。

這一次拓展性學(xué)習(xí)的“長(zhǎng)征”之路，始于學(xué)生對(duì)但丁一句名言的不解，雖然這樣的困惑對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)沒有影響，只是學(xué)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題“褶皺”，但我們看到了進(jìn)行拓展性學(xué)習(xí)的大好機(jī)會(huì)，“不只是聚焦問(wèn)題本身”，而是由此出發(fā)，不斷向外蕩起一圈又一圈的漣漪，讓學(xué)生看到更多、更高、更美的知識(shí)風(fēng)景，最終提升學(xué)習(xí)品質(zhì)。

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市蠡湖中心小學(xué) ? 江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)教師發(fā)展中心）

參考文獻(xiàn)

[1]管國(guó)賢，嚴(yán)育洪. 任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].江蘇教育研究，2012（8）.

[2]嚴(yán)育洪.課堂的突圍與開放[M].福州：福建教育出版社，2013.

[3]嚴(yán)育洪.讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生——小學(xué)數(shù)學(xué)任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)解讀與實(shí)施[M].濟(jì)南：山東文藝出版社，2017.

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作者簡(jiǎn)介

孫國(guó)宏，江蘇省無(wú)錫市蠡湖中心小學(xué)校長(zhǎng)，無(wú)錫市小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)能手。曾被評(píng)為江蘇省無(wú)錫市優(yōu)秀教育工作者、陜西省延安市優(yōu)秀教師。多篇論文在省級(jí)期刊上發(fā)表。