基于時(shí)間序列和GRU的滑坡位移預(yù)測(cè)

鄢 好，陳 驕 銳，李 紹 紅，吳 禮 舟

(成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610059)

1 研究背景

滑坡是一種危害極大的地質(zhì)災(zāi)害，滑坡的發(fā)生往往造成公路阻斷、供電供水設(shè)施毀壞、生態(tài)破壞，給人民群眾生命財(cái)產(chǎn)安全造成極大威脅?；挛灰祁A(yù)測(cè)是滑坡災(zāi)害防治的基礎(chǔ)性工作之一[1]。

數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)是當(dāng)前滑坡位移預(yù)測(cè)采用的主要方法。通常來(lái)說(shuō)，滑坡預(yù)測(cè)方法可分為單因素和多因素預(yù)測(cè)法。例如Verhulst模型[2-5]、GM(n，1)[6-8]等單因素法運(yùn)用于滑坡預(yù)測(cè)都取得了較好效果。隨著信息技術(shù)和監(jiān)測(cè)技術(shù)的更新，目前更傾向于使用多因素法。杜鵑[9]等基于誘發(fā)因素的響應(yīng)分析，搭建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滑坡位移周期項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測(cè)；張俊[10]等基于時(shí)間序列與PSO-SVR耦合模型，建立了周期性位移與外在因素的響應(yīng)關(guān)系；周超等[11]基于小波變換和ELM模型，提出了混沌時(shí)間序列WA-ELM 滑坡位移預(yù)測(cè)模型。一般認(rèn)為，當(dāng)信息足夠時(shí)，考慮多因素的“學(xué)習(xí)型”方法比考慮單因素的方法顯得更合理。但目前這類(lèi)方法多屬于靜態(tài)模型[12]，限于隱含層網(wǎng)絡(luò)單向傳遞結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，往往無(wú)法顧及滑坡自身演化的趨勢(shì)，從而制約了模型的預(yù)測(cè)效果。隨著深度學(xué)習(xí)的興起，楊背背等[12]將長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于滑坡預(yù)測(cè)，建立了滑坡位移變化過(guò)程的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型。GRU( Gated Recurrent Unit )作為長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)的一種優(yōu)化模型，在自動(dòng)化識(shí)別與分類(lèi)方面取得了良好的效果[13-14]，但目前在滑坡位移預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究還相對(duì)較少。

綜上所述，本文以三峽庫(kù)區(qū)八字門(mén)滑坡ZG111監(jiān)測(cè)點(diǎn)為例，依據(jù)季節(jié)性降雨與庫(kù)水位變化導(dǎo)致滑坡的“階躍性”特征，建立時(shí)間序列模型，將位移分解為趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)。用灰色Verhulst模型預(yù)測(cè)趨勢(shì)項(xiàng)，基于誘發(fā)因素建立GRU模型預(yù)測(cè)周期項(xiàng)，并且與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GRNN(Generalized Regression Neural Network)模型進(jìn)行對(duì)比分析，以均方根誤差RMSE和擬合優(yōu)度R2評(píng)價(jià)各模型的預(yù)測(cè)精度，疊加趨勢(shì)項(xiàng)與周期項(xiàng)得到累計(jì)位移預(yù)測(cè)。

2 位移分解與預(yù)測(cè)方法介紹

2.1 基于時(shí)間序列的位移分解

山體滑坡位移的產(chǎn)生多是由內(nèi)在因素(邊坡土體的性質(zhì)、巖體結(jié)構(gòu)、地質(zhì)構(gòu)造、地應(yīng)力等)和外部因素(降雨、地表水和地下水的作用、地震以及工程荷載等)共同引起的[15-17]。對(duì)于八字門(mén)滑坡，內(nèi)在因素是其固有變化特性，而外在因素為季節(jié)性降雨和庫(kù)水位周期性變化。據(jù)此，可將滑坡總位移進(jìn)行如下分解：

x(t)=p(t)+q(t)

(1)

式中：x(t)表示總位移時(shí)間序列，p(t)表示位移的趨勢(shì)性部分；q(t)表示位移的周期性部分，該項(xiàng)位移是多種外部因素耦合的結(jié)果。

2.2 灰色Verhulst模型預(yù)測(cè)趨勢(shì)項(xiàng)

灰色Verhulst模型建立的過(guò)程與GM(1，1)類(lèi)似，根據(jù)原始數(shù)據(jù)序列x(0)得到一階累加(1-AGO)新數(shù)據(jù)序列x(1)以及緊鄰均值生成序列z(1)，然后建立灰色Verhulst模型的白化微分方程：

(2)

式中：a，b為參數(shù)，由最小二乘法計(jì)算為

(3)

(4)

求解微分方程(2)可得模型的時(shí)間響應(yīng)式：

(5)

對(duì)式(5)作累減還原，得到原始序列的灰色Verhulst預(yù)測(cè)模型為

(6)

2.3 基于深度學(xué)習(xí)方法預(yù)測(cè)周期項(xiàng)

傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN屬前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出值只能傳遞給下一層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，同層之間的節(jié)點(diǎn)相互獨(dú)立。而在遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RNN中，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值理論上可傳遞給任意節(jié)點(diǎn)，作為該節(jié)點(diǎn)的輸入，在任一時(shí)刻的計(jì)算中，網(wǎng)絡(luò)不僅受該時(shí)刻輸入數(shù)據(jù)的影響，還受網(wǎng)絡(luò)歷史值的影響?；趯?duì)歷史信息的記憶特性，RNN與傳統(tǒng)ANN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比(見(jiàn)圖1)，在處理時(shí)間序列問(wèn)題上凸顯一定的優(yōu)勢(shì)。

盡管RNN能夠有效處理非線(xiàn)性時(shí)間序列問(wèn)題，但實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于距離較遠(yuǎn)的歷史信息，RNN學(xué)習(xí)能力會(huì)大大減弱[18-19]?；谝陨蠁?wèn)題，Hochreiter等提出了LSTM，結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示，在RNN的基礎(chǔ)上增加了輸入門(mén)(input gate)、遺忘門(mén)(forget gate)及輸出門(mén)(output gate)等記憶單元，大大提升了RNN的長(zhǎng)時(shí)序處理能力。但LSTM模型結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜，故Cho在2014年對(duì)LSTM模型進(jìn)行了優(yōu)化，提出了GRU模型，包括將輸入門(mén)，遺忘門(mén)、輸出門(mén)變?yōu)楦麻T(mén)(update gate)和重置門(mén)(reset gate)以及將單元狀態(tài)ct和ht并為一個(gè)狀態(tài)ht。

圖1 ANN與RNN對(duì)比示意Fig.1 Difference between ANN and RNN

圖2 LSTM與GRU對(duì)比示意Fig.2 Difference between LSTM and GRU

rt=σ(wr[ht-1，xt])

(7)

zt=σ(wz[ht-1，xt])

(8)

(9)

(10)

yt=σ(woht)

(11)

式中：wr為重置門(mén)的權(quán)重；wz為更新門(mén)的權(quán)重；tanh表示雙曲正切函數(shù)；σ為sigmoid函數(shù)。其中wz，wr，wh和w0為需要訓(xùn)練的參數(shù)，其中前3個(gè)需要學(xué)習(xí)的參數(shù)是拼接而來(lái)：

wr=wrx+wrh

(12)

wz=wzx+wzh

(13)

(14)

2.4 模型精度評(píng)價(jià)

預(yù)測(cè)模型的精度代表著預(yù)測(cè)值的可信度，擬合優(yōu)度R2與均方根誤差RMSE用來(lái)評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果。此外，應(yīng)用相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差評(píng)價(jià)具體月份的預(yù)測(cè)效果，其中擬合優(yōu)度和均方根誤差的計(jì)算式如下：

(15)

(16)

3 八字門(mén)滑坡變形概況

如圖3所示，八字門(mén)滑坡位于長(zhǎng)江北岸支流香溪河右岸，距三峽大壩38 km。地勢(shì)西高東低，山前斜坡坡度約5°～30°，斜坡后部山體較陡，坡度約為42°～60°，滑體體積約為200萬(wàn)m3，滑體高程分布為100～250 m，其中最大橫向?qū)挾冉橛?00～350 m。該滑體主要由破碎角礫巖和松散沉積物組成，現(xiàn)已存在兩個(gè)滑面：下部的主滑帶位于10～35 m的沉積物與基巖交界處；上部的次級(jí)滑帶是沿著早期滑面滑動(dòng)形成，位于滑體中上部6～8 m和底部27～33 m處[20-22]。

八字門(mén)滑坡共設(shè)置ZG110、ZG111、GSC1、GSC2等10個(gè)GPS監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其中ZG110，ZG111于2003年開(kāi)始監(jiān)測(cè)，其余的從2013年9月開(kāi)始監(jiān)測(cè)。本文收集到的2004年1月到2012年9月的八字門(mén)滑坡監(jiān)測(cè)資料如圖4所示[23]。

圖3 八字門(mén)滑坡地形Fig.3 Topographic map of Bazimen landslide

圖4 滑坡位移值和月降雨量Fig.4 Landslide displacement and monthly rainfall

每年的6～8月份，八字門(mén)滑坡的位移曲線(xiàn)呈階梯狀遞增，在地表形成大量的裂隙，如圖5所示，這些地表裂縫給當(dāng)?shù)鼐用裆顜?lái)了嚴(yán)重的困擾[24-25]。這一時(shí)間段，三峽庫(kù)水位下降，雨量增加，位移出現(xiàn)明顯的“階躍性”增加，而在其他時(shí)間段，滑坡變形緩慢。根據(jù)庫(kù)水位和降雨的變化規(guī)律，滑坡累計(jì)位移時(shí)程曲線(xiàn)可分為3個(gè)階段。

(1) 第一階段。2004年1月至2006年8月，庫(kù)水位在135～139 m波動(dòng)，此時(shí)間段水位升降具有規(guī)律性，監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移主要受降雨量影響，位移增長(zhǎng)速率趨于平穩(wěn)。

(2) 第二階段。2006年9月至2008年9月，此階段后水位上升到一個(gè)新的高度，水位的上升對(duì)坡體的滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)以及巖土體的結(jié)構(gòu)都產(chǎn)生較大的影響。這種影響在第一次庫(kù)水位從155 m下降到145 m時(shí)較為明顯。

(3) 第三階段。2008年10月至2012年9月，庫(kù)水位在145～175 m范圍內(nèi)波動(dòng)，滑體適應(yīng)了降雨與庫(kù)水位的規(guī)律性變化，監(jiān)測(cè)點(diǎn)最大位移增加速率出現(xiàn)在庫(kù)水位下降及夏季降雨集中時(shí)段，滑坡進(jìn)行了長(zhǎng)期的應(yīng)力調(diào)整，位移增長(zhǎng)逐漸變得規(guī)律。

圖5 地表裂縫Fig.5 Ground surface crack

4 位移預(yù)測(cè)

4.1 趨勢(shì)項(xiàng)位移的提取與預(yù)測(cè)

趨勢(shì)項(xiàng)位移反映了滑坡位移的長(zhǎng)期變化規(guī)律，采用移動(dòng)平均法分解趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)，設(shè)原始時(shí)間序列為Si={s1,s2,…,st}，趨勢(shì)項(xiàng)的計(jì)算方法為

(17)

式中：φ(i)為趨勢(shì)項(xiàng)位移提取值；n為周期值，鑒于三峽地區(qū)降雨量與庫(kù)水位隨季節(jié)呈周期性變化，這里取周期為12，提取的趨勢(shì)性位移和周期性位移如圖6所示。采用灰色Verhulst模型預(yù)測(cè)八字門(mén)滑坡趨勢(shì)項(xiàng)，模型選擇2009年1月至2012年1月數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練，預(yù)測(cè)2012年2月至2012年9月的趨勢(shì)項(xiàng)位移，每預(yù)測(cè)一月，將這組數(shù)據(jù)加入訓(xùn)練組，用于預(yù)測(cè)下一月位移，以保證模型輸入數(shù)據(jù)的不斷更新。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示，監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZG111預(yù)測(cè)值平均相對(duì)誤差為0.44，可見(jiàn)灰色Verhulst模型預(yù)測(cè)位移趨勢(shì)項(xiàng)具有較好的效果。

圖6 趨勢(shì)項(xiàng)位移和周期項(xiàng)位移提取值Fig.6 Extracted values of trend displacement and periodic displacement

圖7 趨勢(shì)項(xiàng)位移預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Predicted values of trend displacement

4.2 周期項(xiàng)的預(yù)測(cè)

4.2.1影響因子的選取

影響因子的選取對(duì)滑坡位移預(yù)測(cè)的效果至關(guān)重要，八字門(mén)滑坡周期性位移的影響因素除了降雨量、庫(kù)水位外，坡體的狀態(tài)也會(huì)對(duì)環(huán)境變化有著不同的響應(yīng)[10]。

(1) 降雨量。季節(jié)性降雨是誘導(dǎo)位移呈周期性變化的重要因素。一方面，降雨產(chǎn)生的地表水對(duì)坡面土壤有沖刷和搬運(yùn)作用；另一方面，降雨入滲后改變了坡體的容重、動(dòng)靜水壓力和巖土體強(qiáng)度。如圖8(a)所示，由于降雨入滲是一個(gè)緩慢的過(guò)程[10]，周期性位移與當(dāng)月降雨量和兩月降雨量變化相關(guān)性都較大，故可以選取位移時(shí)間點(diǎn)當(dāng)月和兩月的降雨量作為影響因子。

(2) 庫(kù)水位。八字門(mén)滑坡土質(zhì)主要為含礫黏性土，滲透性能較差。當(dāng)三峽水庫(kù)蓄水時(shí)，地下水向坡體內(nèi)滲透，水位與滑坡體內(nèi)地下水位形成負(fù)落差，對(duì)坡腳有著反壓作用，有利于邊坡穩(wěn)定；在庫(kù)水位下降時(shí)，效果相反，使滑塊的變形速度加快[12]。如圖8(b)所示，庫(kù)水位對(duì)滑塊的變形影響還有一定的滯后性，因此選擇庫(kù)水位高程、當(dāng)月庫(kù)水位變化和雙月庫(kù)水位變化作為影響因子。

(3) 邊坡?tīng)顟B(tài)。坡體不同的狀態(tài)也會(huì)對(duì)外界變化響應(yīng)不同。當(dāng)邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，強(qiáng)烈的外界變化對(duì)邊坡影響也較??；當(dāng)滑坡處于臨界狀態(tài)時(shí)，輕微的外界變化也能產(chǎn)生巨大的影響，選取上月周期項(xiàng)位移量用于表征坡體狀態(tài)。

圖8 周期項(xiàng)位移與影響因子關(guān)系Fig.8 Relationships between periodic displacement and influence factors

為驗(yàn)證影響因子的合理性，用灰色關(guān)聯(lián)度法分析各影響因子的關(guān)聯(lián)度，結(jié)果發(fā)現(xiàn)月降雨量、雙月降雨量，庫(kù)水位高程、月庫(kù)水位與周期項(xiàng)位移關(guān)聯(lián)度均超過(guò)0.6，表明所選影響因子與周期項(xiàng)是密切相關(guān)的。

4.2.2GRU模型的建立及參數(shù)的選取

將八字門(mén)滑坡位移數(shù)據(jù)樣本劃分為訓(xùn)練集和預(yù)測(cè)集，數(shù)據(jù)從2005年1月至2012年9月，一共93組樣本數(shù)據(jù)，訓(xùn)練集取前85組，后8組用于檢測(cè)模型的預(yù)測(cè)能力。

將選取影響因子作為輸入，周期性位移作為輸出。為消除量綱對(duì)預(yù)測(cè)性能的影響，將樣本數(shù)據(jù)歸一化到[0.1，0.9]。使用Keras框架搭建GRU模型，利用python進(jìn)行程序編寫(xiě)。該模型包含4層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，前3層為GRU層，第4層為Dense層。輸入序列長(zhǎng)度對(duì)模型的精度有重要的影響[26]，控制著滑坡位移使用的歷史數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，通過(guò)對(duì)不同輸入序列長(zhǎng)度的試算，選擇輸入序列長(zhǎng)度為3。

4.2.3周期性位移預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證新模型的預(yù)測(cè)效果，采用已在滑坡預(yù)測(cè)方面取得較好效果的GRNN模型進(jìn)行對(duì)比預(yù)測(cè)分析[27]。數(shù)據(jù)處理方式與GRU模型相同，GRNN模型使用MATLAB2012a進(jìn)行程序編寫(xiě)。

周期項(xiàng)的位移預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9所示，各模型的預(yù)測(cè)精度見(jiàn)圖10。

圖9 周期項(xiàng)位移預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.9 Predicted values of periodic displacement

GRU模型預(yù)測(cè)結(jié)果的擬合優(yōu)度和均方根誤差分別0.858和21.9 mm，最大誤差點(diǎn)出現(xiàn)在2012年6月，此時(shí)降雨量增多，庫(kù)水位下降，影響因素變化過(guò)大。盡管GRU模型仍有少數(shù)月份效果不佳，但對(duì)于三峽水庫(kù)滑坡“階躍性”特征的預(yù)測(cè)效果較好。而GRNN模型預(yù)測(cè)結(jié)果的擬合優(yōu)度和均方根誤差分別為0.768和25.0 mm，精度均低于GRU模型的精度。具體原因分析如下：① 由于GRNN模型的本質(zhì)為靜態(tài)回歸模型，而GRU模型獨(dú)特的門(mén)循環(huán)結(jié)構(gòu)，使得當(dāng)前預(yù)測(cè)值受當(dāng)前輸入信息和歷史信息的影響，這是傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不具有的；② GRNN模型的訓(xùn)練過(guò)程是根據(jù)輸入影響因素與位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系訓(xùn)練調(diào)整，當(dāng)影響因子有較大變化時(shí)，模型的預(yù)測(cè)效果難以保證，如圖10所示，在位移“階躍”階段，GRU模型的效果較GRNN更好。

圖10 兩種模型的相對(duì)誤差Fig.10 Absolute error of the two models

4.3 滑坡累計(jì)位移的預(yù)測(cè)

根據(jù)時(shí)間序列的分解原理，位移趨勢(shì)項(xiàng)與周期項(xiàng)之和是滑坡位移值。如圖11所示，預(yù)測(cè)位移與實(shí)際位移變化接近一致，ZG111監(jiān)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)位移的擬合優(yōu)度為0.987。從預(yù)測(cè)效果來(lái)看，累計(jì)位移預(yù)測(cè)值誤差最大的點(diǎn)與周期項(xiàng)誤差最大的點(diǎn)均出現(xiàn)在6～7月，表明周期項(xiàng)的預(yù)測(cè)精度對(duì)累計(jì)位移的預(yù)測(cè)效果至關(guān)重要。

滑坡位移值由趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)疊加得到的，趨勢(shì)項(xiàng)變化是邊坡自身發(fā)展的外在表現(xiàn)，灰色Verhulst屬生物演化模型[3-5]，對(duì)于趨勢(shì)項(xiàng)變化過(guò)程具有較好的擬合效果。周期性位移反映了外界因素變化，而GRU模型獨(dú)特的門(mén)循環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)處理時(shí)序問(wèn)題具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。2003三峽水庫(kù)首次蓄水后，位移小幅增長(zhǎng)；2008年蓄水水位升高后，位移開(kāi)始快速增長(zhǎng)，在多年規(guī)律性的庫(kù)水位調(diào)度下，逐漸形成新的平衡，位移再一次進(jìn)入規(guī)律性增長(zhǎng)[25]。由圖11可知，目前累計(jì)位移的變化仍受周期項(xiàng)變化主導(dǎo)，而庫(kù)水位高程為人為控制因素，故降雨量為現(xiàn)階段需要密切關(guān)注的影響因子。

圖11 滑坡累計(jì)位移實(shí)際值與預(yù)測(cè)值Fig.11 Measured values and predicted values of accumulative displacement of landslide

5 結(jié) 論

針對(duì)滑坡位移這一非線(xiàn)性變化時(shí)間序列，提出了一種基于時(shí)間序列和GRU網(wǎng)絡(luò)的滑坡位移預(yù)測(cè)模型，將模型用于預(yù)測(cè)三峽庫(kù)區(qū)八字門(mén)滑坡，獲得以下結(jié)論。

(1) 基于時(shí)間序列分離了滑坡位移中的趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)，灰色Verhulst模型能夠較好地描述趨勢(shì)項(xiàng)演化特征，而GRU模型能夠儲(chǔ)存和利用歷史信息，在考慮影響因子的滯后性方面，不僅充分考慮了前兩月的輸入數(shù)據(jù)，還可以利用之前月份的輸入信息，相較于傳統(tǒng)的ANN網(wǎng)絡(luò)，從理論上提高了有限數(shù)據(jù)的利用率。

(2) GRU模型與靜態(tài)的GRNN模型相比，GRNN模型僅能考慮當(dāng)前輸入信息，所以在影響因子變化劇烈時(shí)，對(duì)于突變點(diǎn)的預(yù)測(cè)效果不佳，處理時(shí)間序列問(wèn)題的能力弱于GRU模型。

(3) 三峽庫(kù)區(qū)八字門(mén)滑坡位移預(yù)測(cè)工程實(shí)例表明，獨(dú)特的記憶結(jié)構(gòu)能夠在訓(xùn)練過(guò)程中自動(dòng)適應(yīng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的歷史信息，實(shí)現(xiàn)了模型的狀態(tài)反饋，適用于三峽庫(kù)區(qū)“階躍性”滑坡，可為此類(lèi)滑坡位移預(yù)測(cè)提供重要的參考。