基于快速沃爾什-哈達瑪變換的OVSF 碼盲識別算法

劉劍鋒，郭晉宏，王光育，徐國微，馮 華

（1.中國人民解放軍92773 部隊，溫州325800；2.中國人民解放軍92512 部隊，寧波315100）

引 言

正交可變長擴頻因子碼（Orthogonal variable spreading factor，OVSF）由Adachi 于1997 年提出，已經(jīng)被3GPP［1-2］標準化組織采納為地面商用第3 代移動通信系統(tǒng)支持多速率業(yè)務的主要方案之一。OVSF 碼的可變長特性可以滿足通信中的多速率業(yè)務要求，而其正交性質(zhì)則可以減小不同物理信道之間的相互干擾，它為寬帶碼分多址（Wideband code division multiple access，WCDMA）通信系統(tǒng)提供高度靈活的業(yè)務起了非常重要的作用。OVSF 碼技術(shù)作為一種典型的可變擴頻增益多速率技術(shù)，它具有可變擴頻增益的特點。WCDMA 系統(tǒng)采用OVSF 碼作為信道化碼，為其提供高度靈活的業(yè)務起了重要作用。

近年來，出現(xiàn)了一系列針對OVSF 碼的研究成果，文獻［3-8］研究重點均基于OVSF 碼的正向分配，并未涉及OVSF 碼的反向識別。在合作通信情況下，合作接收方可以預先獲得信道中OVSF 碼的分配信息，無需OVSF 碼的反向識別便可實現(xiàn)信號的解擴。但是出于技術(shù)保密和軍事用途的非合作通信，OVSF 碼分配信息未知，作為非合作接收方要實現(xiàn)信號解擴，首先要獲取信道中OVSF 碼的使用情況，因此OVSF 碼識別技術(shù)在非合作通信中至關(guān)重要。OVSF 碼盲識別是指在完成小區(qū)同步［9-14］的基礎上，在非合作和無先驗信息的情況下獲得WCDMA 下行鏈路OVSF 碼的使用分配情況，繼而對WCDMA 信號進行盲解擴，因此OVSF 碼盲識別研究具有重要的軍事應用前景。

現(xiàn)有的研究文獻大多是針對WCDMA 系統(tǒng)物理層的信號模型、信道估計和接收關(guān)鍵技術(shù)方面的研究。文獻［15-16］主要是在合作通信情況下針對一般的偽隨機擴頻碼進行研究，而對非合作情況下OVSF 擴頻碼的盲識別研究并不多。文獻［17］針對低信噪比情況提出了一種利用WCDMA 信號的相關(guān)矩陣累加平均與其奇異值分解相結(jié)合的OVSF 碼盲估計算法。這種算法因為存在相位反轉(zhuǎn)會導致識別結(jié)果存在模糊性，而且由于要進行大量的相關(guān)矩陣累加平均和奇異值分解運算，計算量較大，無法滿足工程上快速識別要求，同時該算法只適應于單用戶情況，對信道中存在多個OVSF 擴頻碼的情況沒有進行深入研究。如果能實現(xiàn)非合作、低信噪比和低計算復雜度的OVSF 碼盲識別，將對WCDMA軍事通信信號偵察和WCDMA 信號非合作接收方面的應用具有及其重要的意義。

本文針對非合作通信和低信噪比情況下，在深入研究OVSF 碼遞歸構(gòu)造原理、碼樹結(jié)構(gòu)模型、數(shù)學理論基礎以及分配原則的基礎上，利用OVSF 碼與Hadamard 矩陣的關(guān)系以及自身的繼承與正交性，提出了一種基于快速沃爾什-哈達瑪變換的OVSF 碼盲識別算法，該算法采用數(shù)據(jù)的循環(huán)移位消除了識別結(jié)果的模糊性，采用快速沃爾什-哈達瑪變換降低了計算復雜度，在無先驗信息和低信噪比條件下，可在8.2 ms 內(nèi)完成20 個OVSF 擴頻碼的同時識別，識別準確率在95%以上，具有很高的工程與軍事應用價值。

1 OVSF 碼的數(shù)學模型

本文采用Hadamard 矩陣導出OVSF 碼結(jié)構(gòu)。一階和二階的Hadamard 矩陣分別定義為［18-19］

高階Hadamard 矩陣可由低階Hadamard 矩陣按如下方式遞推構(gòu)造［18-19］

由式（3）可知，Hadamard 矩陣是一個N ×N 階的正交方陣，階數(shù)按N =2k，k=0，1，2，…的規(guī)律排列，高階Hadamard 矩陣可以由低階Hadamard 矩陣遞推得到。Hadamard 矩陣中的每一行，對應著一個Walsh 函數(shù)，因此利用HN就可以很方便地構(gòu)造離散Walsh 函數(shù)，該函數(shù)有嚴格的繼承關(guān)系。

將一個m 階的Hadamard 矩陣記為Cm，Cm是一個m×m 的方陣，其中m=2n，n=0，1，2，…，N -1，Cm中每一個行向量記為cm，k，k=1，2，…，m，則Cm可以表示成如下m×m 矩陣

將Cm按式（4）遞歸構(gòu)造

式中Cm的行向量cm，k為一個長度為m 的Walsh 序列，將cm，k用作信道化擴頻碼，將其定義為擴頻因子為m 的OVSF 碼。

不失一般性，假設發(fā)送信息序列為：a=[a1，a2，…，an]，a1，a2，…，an∈[±1±j]，信息序列a 采用OVSF 碼集中c2，2=[c，-c]進行擴頻，其擴頻因子SF=2，擴頻后的信息序列可表示為

式中⊙表示Kronecker 積。

根據(jù)OVSF 碼的繼承關(guān)系可知該碼的同階兄弟碼為（擴頻因子SF=2）

與c2，1和c2，2相對應的子碼分別為（擴頻因子SF=4）

與c2，1和c2，2相對應的父碼為（擴頻因子SF=1）

本文分析均基于上述數(shù)學模型。

2 OVSF 碼解擴模糊性分析

由于OVSF 碼特有的繼承關(guān)系，低階碼會在對應的高階繼承碼數(shù)據(jù)段產(chǎn)生模糊性解擴結(jié)果，OVSF碼解擴模糊性分析如下。不失一般性，假設c2，2是信息序列真實使用的擴頻碼，則c4，3，c4，4是它的子碼，c2，1是 它 的 兄 弟 碼，c1，1是 它的 父 碼。根 據(jù)OVSF 碼 的 性 質(zhì) 可知，存 在 繼 承 關(guān) 系 的 碼 字 弱 正 交，即c1，1，c2，2，c4，3，c4，4存在 弱正交關(guān)系；沒有繼承關(guān) 系 的碼字嚴 正 交，即：c2，1與c4，3，c4，4，c2，2滿 足嚴正交關(guān) 系，c2，2與c4，1，c4，2，c2，1也滿足嚴正交關(guān)系。

利 用 第2 階 的 所 有 碼c4，1，c4，2，c4，3，c4，4分 別 對 擴 頻 信 息 序 列s 進 行 解 擴，解 擴 后 的 符 號 序 列 可 表示為

式中?表示解擴操作符。

解擴符號均峰值分別為

由式（19，20）可知，雖然信息序列中使用的擴頻碼是c2，2，但是當采用擴頻碼c4，3，c4，4進行解擴時出現(xiàn)了明顯符號均峰值，產(chǎn)生了解擴模糊性，原因就在于c4，3，c4，4是c2，2的子碼，由于c4，3，c4，4與c2，2存在繼承關(guān)系，c4，3，c4，4與c2，2呈弱正交性，因此采用c4，3，c4，4進行解擴時，會出現(xiàn)符號均峰值，導致c4，3，c4，4與c2，2三個碼的模糊性解擴結(jié)果。

利用第1 階的OVSF 碼c2，1和c2，2進行解 擴，解擴符號序列可表示為

相應的符號均峰值計算為

由式（23）可知，由于c2，1和c2，2的正交，符號均峰值為0；由式（24）可知，由于信息序列采用的是擴頻碼c2，2進行擴頻的，因此采用c2，2進行解擴時，出現(xiàn)了較大的符號均峰值。

利用第0 階的OVSF 碼c1，1進行解擴，解擴符號可表示為

相應的符號均峰值為

由式（26）可知，雖然信息序列中使用的擴頻碼是c2，2，但是當采用擴頻碼c1，1進行解擴時同樣也出現(xiàn) 了 明 顯 的 符號均峰值。原因就在于c1，1是c2，2的父碼，由于c1，1與c2，2存 在 繼 承 關(guān)系，c1，1與c2，2弱 正 交，因此采用c1，1進行信息序列解擴時會有較大的符號均峰值，繼而導致c1，1和c2，2碼的模糊性解擴結(jié)果。

上述分析結(jié)果表明，由于OVSF 碼特有的繼承關(guān)系，除了碼c2，2具有明顯的符號均峰值外，碼c1，1，c4，3，c4，4也有較為明顯的符號均峰值。由于存在繼承關(guān)系的OVSF 碼呈弱正交性，導致出現(xiàn)了解擴符號均峰值，繼而引起了c1，1，c2，2，c4，3，c4，4解擴模糊性。因此，由于解擴結(jié)果的模糊性存在，無法確定哪些碼才是信息序列s 真正的擴頻碼。同時可以看到，上述的分析只是假設只有1 個OVSF 碼的情況，當同時存在多個OVSF 碼時，情況更為復雜，解擴結(jié)果的模糊度更加嚴重，必須采用特殊的處理方法，消除OVSF 碼之間的繼承關(guān)系。

3 基于快速沃爾什-哈達瑪變換的OVSF 碼盲識別算法

3.1 基于快速沃爾什-哈達瑪變換的信號解擴

沃爾什-哈達瑪變換由于它只存在實數(shù)的加、減法運算而沒有復數(shù)的乘法運算［18］，使得計算速度快、存儲空間少，對實時處理和大量數(shù)據(jù)操作具有特殊吸引力。由Hadamard 矩陣的特性可知，沃爾什-哈達瑪變換本質(zhì)上是離散序列的各個元素按照一定的規(guī)律改變后進行加減運算，假設現(xiàn)有一個長度為N 的離散時間序列s(n)，其一維離散沃爾什-哈達瑪變換定義為［19］

可將式（27）寫成

即

式中HN為N ×N 的Hadamard 矩陣，矩陣元素由+1 和-1 組成。

從式（29）可以看到，計算單點沃爾什-哈達碼變換需要N -1 次加法，計算N 點沃爾什-哈達瑪變換則共需要(N -1)×N ≈N2次加法。當序列長度增加時，其加法次數(shù)將以二次函數(shù)的方式增長，顯然離散時間序列越長，計算速度越慢。如果離散時間序列s(n)的長度為512，按照式（29）需要做261 632 次加法。由于沃爾什-哈達瑪變換可以采用類似FFT 算法中的蝶形結(jié)構(gòu)來加快運算速度，從而實現(xiàn)快速沃爾什-哈達瑪變換［19-20］。如果采用快速沃爾什-哈達碼變換瑪只需要N ×log2(N )次加減法運算。如果離散時間序列長度為512，采用快速沃爾什-哈達瑪變換只需要做4 608 次加法，運算速度可提升50 多倍。

對于某一指定的擴頻因子，其相應的OVSF 碼集實際上是一個Hadamard 矩陣。假設數(shù)據(jù)表示成s=[s0，s1，…，sN-1]，將序列s 變換成SF×K 數(shù)據(jù)矩陣，如式（30）所示。

采用OVSF 碼集對數(shù)據(jù)矩陣S 進行解擴，獲得的符號矩陣是一個SF×K 的矩陣，如式（31）所示。

因此解擴計算方法可以表示為

由于OVSF 碼集就是一個Hadamard 矩陣，即HSF=CSF，所以式（33）可以寫成

觀察式（33）可以發(fā)現(xiàn)，采用OVSF 碼集對數(shù)據(jù)矩陣S 進行解擴，實際上是對其進行沃爾什-哈達瑪變換，解擴一個符號需要做(SF-1)×SF 加法，解擴K 個符號需要做(SF-1)×SF×K=(SF-1)×N 次加法。采用沃爾什-哈達瑪變換進行解擴時仍需要大量的加法運算，由于沃爾什-哈達瑪變換有基于蝶形結(jié)構(gòu)的快速沃爾什-哈達瑪變換，采用快速沃爾什-哈達瑪變換解擴K 個符號所需要的加法次數(shù)為SF×log2(SF)×K=log2(SF)×N 次，很明顯，快速算法的運算量可提升倍。

3.2 OVSF 碼盲識別算法實現(xiàn)

WCDMA 下行鏈路業(yè)務信道OVSF 碼的擴頻因子SF 的使用范圍是4～512［1-2］，因此OVSF 碼的識別從擴頻因子SF=512 開始，直到擴頻因子SF=4 結(jié)束。算法思想是：首先剔除c256，1和c256，2兩個已知公共信道的擴頻碼［1-2］以及與其存在繼承關(guān)系的所有碼字并建立備選碼字集。算法從最高階OVSF 碼開始逐步進行到最低階，即順序為SF=210-k，k=1，2，…，8。對于每個擴頻因子SF=210-k，k=1，2，…，8 及相應的備選碼字集執(zhí)行下列步驟：首先按照上述順序，利用相應的備選擴頻碼對循環(huán)移位前后的擴頻信息序列進行解擴并計算符號均峰值；然后計算符號均峰值差，其目的是消除所有低階與其存在繼承關(guān)系碼字的影響。最后對上述的差值進行檢測。如果檢測到峰值并且超過閾值門限，提取峰值對應的擴頻碼，同時進行備選碼字集的更新，在備選碼字中剔除所有與該碼存在繼承關(guān)系的所有低階碼字。如果檢測到的均峰值低于閾值門限，認為該信息序列沒有使用本階OVSF 碼，則不進行備選碼字的更新。按照上述方法從高階碼字開始逐步執(zhí)行到最低階碼字為止，算法實現(xiàn)流程如下。

輸入數(shù)據(jù)s=[s1，s2，…，sN]

輸出擴頻因子SF 以及相應的擴頻碼cSF，n

初始化建立OVSF 碼備選集C，通過已知廣播信道擴頻碼c256，2，計算廣播數(shù)據(jù)循環(huán)移位前后解擴符號均峰值并計算符號均峰值差繼而確定閾值門限Thr=Δp256，2×μ（考慮噪聲影響，引入抖動因子μ）。

（1）k=1，SF=210-k

（3）計算符號均峰值

（4）計算符號均峰值差

（5）判決

如果ΔpSF，n＞Thr，找到超過門限對應的擴頻碼cSF，n′，計算跟cSF，n′有繼承關(guān)系的所有低階碼字，同時更新OVSF 碼備選集C；如果ΔpSF，n＜Thr，不更新OVSF 碼備選集C。

（6）如果SF ＞4，k=k+1，跳轉(zhuǎn)到步驟（1）；如果SF=4，算法執(zhí)行結(jié)束。

根據(jù)實際工程需要，算法必須具有實時處理能力，但從上述處理流程看出，該算法中需要進行大量的解擴計算，要求在30 ms 內(nèi)完成OVSF 碼的識別，無法滿足工程上實時處理要求，必須進一步降低算法計算量。研究中發(fā)現(xiàn)，OVSF 碼識別算法中計算量最高的是要頻繁地進行信號解擴運算。3.1節(jié)指出，采用快速沃爾什-哈達瑪變換實現(xiàn)信號的解擴可大量降低信號解擴計算量，因此上述算法流程中對循環(huán)移位前后數(shù)據(jù)s 和s′進行解擴計算時均采用快速沃爾什-哈達瑪變換實現(xiàn)，具體實現(xiàn)方法總結(jié)如下。

輸入數(shù)據(jù)s=[s0，s1，…，sN-1]

輸出解擴符號矩陣

（2）對數(shù)據(jù)矩陣S 進行快速沃爾什-哈達瑪變換

（3）矩陣R即為OVSF碼集解擴結(jié)果，將解擴結(jié)果代入OVSF碼盲識別算法中的步驟（1）和（2）。

4 性能分析

第2 節(jié)證明了OVSF 碼存在解擴模糊性，為了消除這種模糊性，必須對發(fā)送的擴頻信息序列進行變換處理，構(gòu)造新擴頻信息序列，使其變換后的新擴頻信息序列不改變當前碼對應的所有低階父碼的信息。根據(jù)OVSF 碼的遞歸構(gòu)造原理可知，OVSF 碼擴頻因子為SF=2k，k=0，1，2，…，因此將擴頻信息序列循環(huán)移位SF/2 后，對于擴頻因子為SF/2k，k=1，2，…的OVSF 碼而言，循環(huán)移位前后的擴頻信息序列中包含的這些OVSF 碼的信息沒有變化，因此當采用擴頻因子SF 的OVSF 碼對循環(huán)移位前后的擴頻信息序列進行解擴后，得到的符號均峰值包含的所有擴頻因子為SF/2k，k=1，2，…的OVSF 碼的信息一樣，于是可以對循環(huán)移位前后解擴后的符號均峰值求差的方法，消除所有擴頻因子為SF/2k，k=1，2，…的OVSF 碼對擴頻因子為SF 的OVSF 碼的影響。具體分析證明如下。

不失一般性，從第2 階（擴頻因子SF=4）開始OVSF 碼的識別，首先采用碼集c4，1，c4，2，c4，3，c4，4對擴頻信息序列s 進行解擴，獲得解擴符號均峰值p4，1，p4，2，p4，3，p4，4（如式（17～20）所示）。然后將擴頻信息序列進行變換，即對擴頻信息序列s 循環(huán)移位個碼片，循環(huán)移位后的序列如式（34）所示。

再利用碼c4，1，c4，2，c4，3，c4，4對循環(huán)移位后的擴頻序列s′進行解擴，解擴后的符號序列如式（35～38）所示。

相應的符號均峰值如式（39～42）所示。

對擴頻信息序列循環(huán)移位前后解擴的符號均峰值求差的結(jié)果如式（43～46）所示。

式（43～46）表明，當采用高階子碼對循環(huán)移位前后的擴頻信息序列進行解擴后，得到符號均峰值相對于所有低階父碼在統(tǒng)計上相等。所以采用對擴頻信息序列循環(huán)移位前后的解擴符號均峰值求差的方法可以消除所有低階父碼對高階子碼的影響，繼而消除因繼承關(guān)系導致的擴頻碼模糊性不可識別。因此可以判斷，該發(fā)送信息序列中不存在擴頻因子SF=2 的OVSF 碼。因為假若存在，消除所有低階OVSF 碼后，由于擴頻增益，一定在相應的擴頻碼位置出現(xiàn)較大的符號均峰值。

第2 階的OVSF 碼識別完畢后，再進行下一階碼的識別，即進行第1 階擴頻因子SF=2 的OVSF 碼的識別。將擴頻信息序列s 循環(huán)移位SF/2=1 個碼片，循環(huán)移位后的擴頻序列如式（47）所示。

利用擴頻碼c2，1，c2，2分別對循環(huán)移位后的擴頻序列s′′進行解擴，解擴后的符號序列如式（48～49）所示。

c2，1，c2，2解擴符號均峰值如式（50～51）所示。

由于對原始擴頻信息序列進行了SF/2=1 個碼片的循環(huán)移位，當采用c2，1對循環(huán)移位數(shù)據(jù)進行解擴時，由于c2，1不再與循環(huán)移位后的擴頻信息序列正交，因此產(chǎn)生了符號均峰值（如式（50）所示）。當采用c2，2對循環(huán)移位數(shù)據(jù)進行解擴時，同樣產(chǎn)生解擴符號均峰值（如式（51）所示），但此時的解擴符號均峰值要小于循環(huán)移位前的解擴符號均峰值，證明如下。

采用c2，2對循環(huán)移位前的信息序列進行解擴，解擴符號均峰值如式（24）所示，重寫如下

于是有

采用c2，1，c2，2對擴頻信息序列循環(huán)移位前后進行解擴的符號均峰值差可以表示為

顯而易見，由于|a1|+|a2|＞|a1+a2|，|a2|+|a3|＞|a2+a3|，…，|an|+|a1|＞|an+a1|，所 以 式（56）Δp2，2＞0 即Δp2，1＜0，Δp2，2＞0。由于Δp2，1＜0，Δp2，2＞0，此時通過擴頻信息序列循環(huán)移位前后解擴的符號均峰值求差結(jié)果可判斷發(fā)送信息使用的擴頻為c2，2。由于已經(jīng)確定了c2，2是發(fā)送擴頻信息序列的擴頻碼，根據(jù)OVSF 碼的分配原則可知［7-9］，系統(tǒng)不會再將擴頻碼c1，1分配給其他業(yè)務信道，可以將c1，1從備選OVSF 碼集中剔除。

上述分析表明，采用本文算法對數(shù)據(jù)進行循環(huán)移位后再進行解擴可消除因OVSF 碼的繼承關(guān)系引起的解擴模糊性，可唯一確定信道中的OVSF 碼，提高了識別成功概率。

5 計算復雜度分析

實際工程應用中，要求算法用30 ms 完成3 幀數(shù)據(jù)內(nèi)所有OVSF 碼的識別工作，以下針對3 幀數(shù)據(jù)進行計算復雜度分析。

常規(guī)算法所需要的復數(shù)乘法

常規(guī)算法所需要的復數(shù)加法

采用快速沃爾什-哈達瑪變換所需要的加法

CPU 計算加減法大約需要3 個時鐘周期，乘法的速度比加減法慢近10 倍，除法的速度比加減法慢20 倍左右。就目前主流CPU 運算能力而言，一次浮點加法運算需要1 個CPU 時鐘周期即可完成，一次乘法運算大約需要2 個CPU 時鐘周期。以單核CPU 2.5 GHz 主頻為例，時鐘周期為0.4×10-9s，因此一次加法運算需要的時間大約0.4×10-9s；一次乘法運算需要的時間大約0.8×10-9s。由于OVSF 碼識別算法所需復數(shù)乘法次數(shù)為2.4×108次，換算為實數(shù)乘法次數(shù)大約為4.8×108次，因此采用常規(guī)算法需要總的乘法運算時間為tmultiple=0.384 s；需要總的加法運算時間為tadd=0.096 s，因此算法所需總的運算時間大約為：tadd+tmultiple=0.48 s=480 ms，運算時間無法滿足工程需求。

采用快速沃爾什-哈達瑪變換進行解擴運算時，OVSF 碼識別算法只有加法運算，沒有乘法運算，算法所需要的加法次數(shù)為2.03×107次，因此采用快速沃爾什-哈達瑪變換進行解擴運算時，OVSF 碼識別算法所需總的運算時間為tadd=0.008 2 s=8.2 ms。通過上面的分析，在計算機主頻為2.5 GHz、單核CPU 的條件下，若采用常規(guī)方法約需要480 ms 才能完成3 幀數(shù)據(jù)的OVSF 碼識別；若采用快速沃爾什-哈達瑪變換方法僅需8.2 ms 即可完成3 幀數(shù)據(jù)的OVSF 碼識別，滿足工程上實時處理要求。

6 仿真實驗

實驗1考察在不同信道功率條件下算法性能

本次實驗主要考察在不同信道功率條件下算法性能，同時與文獻［17］算法進行對比。算法性能評價指標為OVSF 碼成功識別概率，其定義為：OVSF 碼識別成功率p=正確識別每個OVSF 碼的實驗次數(shù)/實驗的總次數(shù)，仿真實驗的總次數(shù)為1 000。具體仿真參數(shù)設置如表1 所示。

表1 實驗1 參數(shù)設置Table 1 Parameter setting of experiment 1

實驗結(jié)果如圖1 所示，圖1 給出了信道功率在-25～-10 dB 時，3 個OVSF 碼成功識別概率。從實驗結(jié)果可以看到，當信道功率為-14 dB 時，本文算法對3 個OVSF 碼的成功識別概率均在95%以上；當信道功率增加到-10 dB 時，文獻［17］算法與本文算法性能相當。在低信噪比情況下，本文算法表現(xiàn)更優(yōu)越，主要原因是本文算法在采用快速沃爾什-哈達碼變換進行解擴時，獲得了部分擴頻增益，因此數(shù)據(jù)循環(huán)移位前后解擴的符號均峰值體現(xiàn)更為明顯，識別準確度就越高，而文獻［17］算法沒有利用OVSF 碼的擴頻增益，因此在低信噪比的情況下識別成功概率較低。

還可以發(fā)現(xiàn)，由于本文算法對信號實施了解擴運算，擴頻因子較大的OVSF 碼比擴頻因子較小的OVSF 碼能獲得更大的擴頻增益，因此本文算法對擴頻因子為128 的OVSF 碼識別成功概率要比擴頻因子為64 和32 的OVSF 碼識別成功概率高。然而文獻［17］算法卻出現(xiàn)了恰好相反的結(jié)果，擴頻因子為32 的OVSF 碼識別成功概率要比擴頻因子為64 和128 的OVSF 碼識別成功概率略高，其原因是文獻［17］算法沒有解擴的過程，無法獲取擴頻增益。識別成功概率完全取決于信號本身功率和所使用的數(shù)據(jù)內(nèi)的碼周期數(shù)，信噪比越高，數(shù)據(jù)內(nèi)包含的碼周期越多，相關(guān)矩陣累加平均估計越準確。對其進行奇異值分解時，奇異值區(qū)分度大，識別準確率高，因此對于同樣長度的信息序列和相同信噪比情況下，由于擴頻因子較小的OVSF 碼包含的碼周期多，相關(guān)矩陣累加平均估計越準確，碼的識別概率越高。

實驗2考察信道中存在多個OVSF 碼時，算法同時識別性能

圖1 不同信道功率情況下OVSF 碼成功識別概率Fig.1 Recognition probability for OVSF code under different channel powers

WCDMA 移動通信系統(tǒng)除支持話音業(yè)務以外，還支持其他多種數(shù)據(jù)業(yè)務，均需要OVSF 擴頻碼通過可變數(shù)據(jù)速率得以實現(xiàn)。因此某一信道中可能同時使用多個VOSF 擴頻碼，對于非合作情況，算法對多個OVSF 碼的同時識別意義很大，因此本次實驗重點考察算法對OVSF 碼同時識別性能。同時與文獻［17］算法進行對比，在1 次仿真實驗中，當所有的OVSF 碼被同時正確識別時，則認為本次實驗成功，OVSF 碼數(shù)量從1 增加到30，具體實驗參數(shù)設置如表2 所示。

表2 實驗2 參數(shù)設置Table 2 Parameter setting of experiment 2

實驗結(jié)果如圖2 所示，圖2 中給出了成功識別概率隨OVSF 碼數(shù)量變化的關(guān)系。

從仿真結(jié)果可以看到，本文算法同時識別23 個OVSF 碼的成功概率約為95%，隨著OVSF 碼數(shù)量的增加，性能開始呈下降趨勢，主要原因是OVSF 碼數(shù)量越多，多址干擾愈加嚴重。當干擾超過擴頻增益后，性能開始下降，當OVSF 碼數(shù)量達到30 個時，成功識別概率降為60%左右。由于文獻［17］算法只考慮了單用戶情況，只能對信道中的單個OVSF 碼進行識別，當存在2 個以上OVSF 擴頻碼時性能嚴重惡化，因此文獻［17］算法不適合多個OVSF 碼同時識別的情況。

實驗3考察算法計算復雜度

實驗環(huán)境采用的計算機主頻為2.5 GHz、單核CPU，以CPU 處理時間作為評價標準，與文獻［17］算法進行對比，信道中OVSF 碼的數(shù)量從1 增加到30，其他參數(shù)設置同實驗2。實驗結(jié)果如圖3 所示，圖3中給出了CPU 處理時間隨OVSF 碼數(shù)量變化的關(guān)系。

圖2 不同OVSF 碼數(shù)量情況下成功識別概率Fig.2 Recognition probability for OVSF code with different numbers of OVSF code

圖3 不同OVSF 碼數(shù)量情況下CPU 處理時間Fig.3 CPU processing time with different numbers of OVSF code

從仿真結(jié)果可以看到，隨著OVSF 碼數(shù)量不斷增加，文獻［17］算法CPU 處理時間呈線性增長趨勢，而本文算法CPU 處理時間始終保持在8.2 ms 左右。主要原因是文獻［17］算法在進行1 個OVSF 碼識別時就要進行200～400 次左右的相關(guān)矩陣累加平均和1 次奇異值分解計算，OVSF 碼數(shù)量越多，相關(guān)矩陣累加平均和奇異值分解次數(shù)越多，計算量越大，CPU 處理時間越長。而本文算法只需要1 次快速沃爾什-哈達瑪變換就可完成所有數(shù)據(jù)的解擴計算，與OVSF 碼數(shù)量無關(guān)，而且算法中快速沃爾什-哈達瑪變換只涉及加法運算，不涉及乘法運算，計算量小，CPU 處理時間相對而言較少，而且計算量基本保持不變。

實驗4考察閾值門限對算法性能的影響

考慮到噪聲影響，算法在具體實現(xiàn)過程中，判決閾值門限引入了抖動因子μ，其取值范圍應該根據(jù)噪聲情況進行合理選擇。本次實驗重點考察抖動因子μ 對算法性能的影響，從而為抖動因子μ 的選擇提供依據(jù)。具體仿真參數(shù)設置如表3 所示。在1 次仿真實驗中，當所有的OVSF 碼正確識別時，則認為本次實驗成功，具體實驗參數(shù)設置如表3 所示。

表3 實驗4 參數(shù)設置Table 3 Parameter setting of experiment 4

實驗結(jié)果如圖4 所示，圖4 中給出了識別概率隨抖動因子μ 變化的關(guān)系。

從仿真結(jié)果可以看出，當μ ∈[0.6，0.9]時，信道中多個OVSF 碼同時識別正確率接近100%，μ取其他值時，OVSF 碼同時成功識別概率較低。主要原因是當μ ∈[0，0.5]時會導致錯檢；當μ ＞0.9時會導致漏檢。在實際工程應用中，μ ∈[0.6，0.9]可以作為一個經(jīng)驗值使用。值得注意的是，由于公共廣播信道是已知公開的信息，并且擴頻碼固定為c256，2，因此可以以廣播信道接收功率作為參考信號來計算符號均峰值差，然后在算法初始化時，采用Thr=Δp256，2×μ 確定閾值門限。

圖4 不同抖動因子μ 情況下OVSF 碼成功識別概率Fig.4 Recognition probability for OVSF code with different values of μ

7 結(jié)束語

本文對OVSF 碼的遞歸構(gòu)造方法、碼樹結(jié)構(gòu)模型、數(shù)學理論基礎以及分配原則進行了深入研究。在此基礎上，針對第3 方非合作接收情況，利用OVSF 碼不同階之間的繼承關(guān)系和正交特性，結(jié)合快速沃爾什-哈達瑪變換，提出了一種快速OVSF 碼盲識別算法。該方法能在非合作和無任何先驗知識以及低信噪比情況下，實現(xiàn)了對WCDMA 系統(tǒng)下行業(yè)務信道中的多個OVSF 碼進行同時盲識別。該方法具有較低的計算復雜度，滿足工程應用中實時處理要求，實測中8.2 ms 可完成3 幀數(shù)據(jù)內(nèi)20 個OVSF 擴頻碼的同時識別，識別準確率在95%以上。另外，本文算法還為WCDMA 信號快速盲解擴奠定了基礎，在對WCDMA 信號偵察方面具有重要意義。