基于PI+自適應內模重復控制的并網逆變器系統(tǒng)研究

邊慶超，胡 銘，楊沛豪

（1.青島黃海學院大數據學院，青島 266427；2.安徽工業(yè)大學電氣與信息工程學院，馬鞍山 243032；3.西安熱工研究院有限公司，西安 710054）

為了提高太陽能、風力等分布式新能源發(fā)電并網的電能質量，降低并網電流的諧波畸變率THD（total harmonic distortion），國內外專家對并網逆變器控制策略進行了大量研究。

為了提高風力發(fā)電的實際應用能力，文獻[1]提出一種改進型比例-諧振[2-3]控制方法，可以在兩相靜止坐標系下消除并網電流中的諧波，同時在電流環(huán)中引入網側電壓前饋控制，用以提高系統(tǒng)的動態(tài)性能；文獻[4]提出一種準比例諧振控制+重復控制的組合控制方案，通過采用參考電流前饋來消除系統(tǒng)延時問題，采用比例控制提高了整體的動態(tài)性能，當負載突變時，依然能夠保證良好的控制性能，但諧振控制只能在特定次諧波處產生諧振，當需要抑制網側電流中的多次諧波時，需要并聯(lián)多個諧振控制器，增加了系統(tǒng)的設計難度；針對LCL型光伏發(fā)電并網逆變器在低功率運行狀態(tài)下[5-6]控制性能較差的問題，文獻[7]提出一種用逆變器瞬時輸出功率來控制IGBT開關頻率的控制策略，具體是在網側電壓矢量控制[8-9]的基礎上引入頻率控制環(huán)[10]，用以確定當前瞬時功率下的最佳開關頻率，但該算法需要實時在線計算，計算量很大，導致系統(tǒng)響應時間變長；文獻[11]以T型三電平逆變器[12]作為研究對象，同時針對粒子群優(yōu)化算法PSO（particle swarm optimization）的特點[13-15]，提出一種自適應 PSO[16]控制算法，通過改進型PSO算法，建立非線性方程組，求解非線性方程組得到幾組解，并分析了不同解對諧波的抑制作用，最后選出最優(yōu)控制解，PSO算法雖然計算速度快，但容易出現(xiàn)局部最優(yōu)的問題。

本文在參考以上文獻的基礎上，提出一種PI+自適應內模重復控制方案。用一個實時在線計算的數字濾波器代替?zhèn)鹘y(tǒng)重復控制中的低通濾波器，當電網頻率發(fā)生波動時，該數字濾波器可以快速調節(jié)參數，保證重復控制的諧振頻率與電網頻率一致；同時，考慮到單一重復控制動態(tài)性能不佳的問題，在自適應內模重復控制的基礎上結合PI控制，并對前相通道和參考指令信號進行改進，有效抑制了組合控制系統(tǒng)由于時序不同而引起的控制耦合；最后，通過仿真和實驗，驗證了該方案既能提高系統(tǒng)的抗電網頻率干擾能力，又能提高系統(tǒng)的動態(tài)響應速度。

1 LCL并網逆變器數學模型

并網逆變器常見的拓撲結構為L型和LCL型，L型拓撲結構雖然結構簡單，但電感參數值較大，且高頻段信號抑制能力較弱，本文將LCL型逆變器拓撲結構作為研究對象，如圖1所示。

圖1中：u為逆變器輸出電壓；ug為并網電壓；if為逆變器輸出電流；ig為并網電流；Udc為直流母線電壓；Cdc為直流側并聯(lián)大電容；Lf、Lg、Cf、Rf和 Rg構成了LCL型并網逆變器的拓撲結構，ABC三相坐標系下其數學模型為

式中：ifi為逆變器第i相輸出電流；uCi為逆變器第i相濾波電容對地電壓；ui為逆變器第i相輸出電壓；igi為逆變器第i相并網電流。

對式（1）進行Clarke變換，可以得到αβ兩相靜止坐標系下的數學模型為

由式（2）可知，在αβ兩相靜止坐標系下，各變量之間無耦合項，不涉及2個軸之間的解耦問題，方便控制系統(tǒng)的設計，因此本文將αβ兩相靜止坐標系下的LCL型并網逆變器作為研究對象。

圖1 LCL型三相并網逆變器拓撲結構Fig.1 Topology of LCL three-phase grid-connected inverter

當網側電壓或頻率出現(xiàn)波動時，傳統(tǒng)PI控制無法準確跟蹤參考指令電流，對網側電壓或頻率波動造成的諧波干擾無法有效抑制，因此，需要采用能夠抑制周期性擾動且準確跟蹤參考指令電流的重復控制。

2 自適應內模重復控制

自適應內模重復控制原理如圖2所示。圖中：Iref（z）為參考指令電流；Io（z）為輸出電流；E（z）為電流誤差；N=f1/f2，其中f1為系統(tǒng)采樣頻率，f2為電網頻率，N的小數部分為d，N的整數部分為Ni；當電網頻率發(fā)生波動時，比值N通常不是一個整數，會造成重復控制的諧振頻率偏離電網實際頻率，從而降低控制性能，因此，本文提出一種自適應內模重復控制。

圖2 自適應內模重復控制原理Fig.2 Principle of repetitive control of adaptive internal mode

自適應內模重復控制由延遲環(huán)節(jié)z-N、補償環(huán)節(jié)c（z）和自適應內模 1/[1-q（z）z-Ni]三部分組成。①延遲環(huán)節(jié)z-N的主要目的是讓補償環(huán)節(jié)c（z）中zk能夠實現(xiàn)；②通常令補償環(huán)節(jié) c（z）=Krzks（z），其中Kr為重復控制增益系數，zk為相位補償環(huán)節(jié)，zk是一個整數，相位補償環(huán)節(jié)zk的主要作用是對LCL型逆變器傳遞函數P（z）和濾波環(huán)節(jié)s（z）引起的相位滯后進行補償，濾波環(huán)節(jié) s（z）的作用是使 z-1P（z）·s（z）在低頻段保持恒定增益，在高頻段迅速衰減；③自適應內模在傳統(tǒng)重復控制系統(tǒng)中，Q（z）是一個低通濾波器或者是小于1的常數，當電網頻率發(fā)生波動時，無論Q（z）選擇哪個，都會使重復控制內模偏離重復控制理想內模1/（1-z-N）。針對以上問題，采用一種自適應數字濾波器取代傳統(tǒng)Q（z），自適應數字濾波器的傳遞函數可以寫成

將式（3）在時域下展開可得

式中，T為系統(tǒng)采樣周期。延遲環(huán)節(jié)z-d在時域下的形式可表示為

對式（4）和式（5）進行展開，可以分別得到

設式（6）和式（7）相等，可以得到

由于電網基波頻率和3次、5次、7次等主要低次諧波頻率相對于采樣頻率f1來說比較小，故

將式（9）代入式（8），可以證明式（8）成立。q（z）的系數由小數d構成，q（z）的作用是趨近延遲環(huán)節(jié)z-d，當 d（z）和 z-Ni串聯(lián)后，能夠使自適應內模趨近于理想內模1/（1-z-N）。當電網頻率出現(xiàn)波動時，由PLL實時在線計算系統(tǒng)采樣頻率與電網頻率的比值N、q（z）的系數d和延遲環(huán)節(jié) z-Ni的 Ni，使自適應內模重復控制的諧振頻率與電網頻率同步。

傳統(tǒng)重復控制內模、重復控制自適應內模和理想重復控制內模的幅頻、相頻特性曲線如圖3所示。

圖3 3種重復控制內模Bode圖Fig.3 Bode diagram of three kinds of repetitive control of internal mode

圖3中，設系統(tǒng)采樣頻率f1=10 kHz,電網頻率f2=50.3 Hz，此時 N=f1/f2=198.8，則 Ni=198，d=0.8。從圖中可以看出，傳統(tǒng)重復控制內模在諧振頻率處明顯偏離理想重復控制內模，控制性能較差；而重復控制自適應內模能夠最大程度逼近理想重復控制內模（即Q=1，但理想重復控制內模在實際中不能實現(xiàn)），具有良好的抗電網頻率干擾能力和諧波抑制能力。

自適應內模重復控制雖然具有良好的抗電網頻率干擾能力和諧波抑制能力，但由于單一重復控制動態(tài)響應速度并不快，且Ni的實時在線計算，更加降低了其動態(tài)性能，因此，將PI控制結合到自適應內模重復控制中，既可以保證良好的抗電網頻率干擾能力，又可以提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，基于PI+自適應內模重復控制原理如圖4所示。

圖4 PI+自適應內模重復控制原理Fig.4 Principle based on PI and repetitive control of adaptive internal mode

由圖 4 可得從 Iref（z）到 E（z）的脈沖傳遞函數為

由式（10）可以得到G（z）的單位階躍響應Bode圖，如圖5所示。

由圖5可以看出，當參考指令電流階躍突變時，在一個周期內，電流誤差快速衰減并趨于穩(wěn)定，但一個周期后，電流誤差又會出現(xiàn)并衰減，這種周期性出現(xiàn)的電流誤差會導致并網電流出現(xiàn)畸變。

為得到周期性電流誤差，分別給出從 Io（z）、uPI（z）和 uRC（z）到參考電流 Iref（z）的脈沖傳遞函數，即

圖 6 為 G1（z）、G2（z）和 G3（z）的階躍響應曲線。從圖 6（a）和（b）可以看出，參考指令電流 Iref（z）的突變會引起誤差信號e（z）突變，在第1個周期（即0.02 s）時間內，由于重復控制存在一個周期延遲，輸出uRC（z）無變化，在一個周期時間后，重復控制才輸出相應的階躍響應信號，而PI控制則立即響應。從圖6（c）可以看出，在起始階段，系統(tǒng)雖然能夠很快穩(wěn)定，但由于重復控制存在一個周期的延遲，使得輸出電流在一個周期后發(fā)生突變，且該突變存在周期性。

圖5 G（z）單位階躍響應Bode圖Fig.5 Bode diagram of G（z） unit step response

圖6 3種傳遞函數的單位階躍響應Bode圖Fig.6 Bode diagram of unit step response for three transfer functions

由上述分析可以看出，PI+自適應內模重復控制的這種周期性誤差現(xiàn)象是由2個控制器之間的耦合引起的，而造成2個系統(tǒng)耦合的原因是2個控制器的響應時間不同，導致輸出電流在每個周期都會產生瞬時突變。針對這一問題，對PI+自適應內模重復控制的前向通道和參考指令電流進行改進，改進后的控制系統(tǒng)原理如圖7所示，基于αβ兩相靜止坐標系下的電流環(huán)控制策略相同，因此以α軸電流環(huán)控制進行說明。

圖7 改進后的PI+自適應內模重復控制原理Fig.7 Improved principle based on PI and repetitive control of adaptive internal mode

為了提高PI+自適應內模重復控制的動態(tài)響應速度，消除2個控制器結合在一起使用時的耦合影響，需對PI+自適應內模重復控制的前向通道做如下修改：①前向通道中的PI控制改為P控制，且滿足KPKr=1；②前向通道直接利用參考指令電流，而不是電流誤差。

通過串聯(lián)一個k+k1相位補償環(huán)節(jié)，實現(xiàn)對參考信號的k+k1超前，其中：k與zk中的k相同，k1為在k拍的基礎上再超前θ1，θ1可表示為

對前向通道改進的理論基礎是0相位跟蹤原理，即使輸入到輸出的傳遞函數為1，最大限度地保證系統(tǒng)的動態(tài)性能。當參考指令電流發(fā)生突變時，在PI+自適應內模重復控制的一個延遲周期內，系統(tǒng)近似為一個開環(huán)系統(tǒng)，則從參考指令電流到實際電流的脈沖傳遞函數可表示為

當自適應內模重復控制的幅值和相位選擇合適時，即 zk-1c（z）P（z）=1，將 KPKr=1 代入式（13），可得

由式（13）和式（14）可以看出，在參考指令電流發(fā)生突變的一個周期內，系統(tǒng)為一個0相位跟蹤系統(tǒng)，保證了其較好的動態(tài)性能。

為消除控制系統(tǒng)間的控制耦合問題，在PI+自適應內模重復控制的參考指令電流上加入延遲環(huán)節(jié)，延遲環(huán)節(jié)由k+k2相位補償模塊和滯后模塊z-d串聯(lián)而成，當參考指令電流發(fā)生突變時，抑制2個控制器之間控制耦合的延遲環(huán)節(jié)原理如圖8所示。

圖8 基于延遲環(huán)節(jié)的控制耦合抑制原理Fig.8 Principle of control coupling suppression based on delay module

由圖8可以看出，未加入延遲環(huán)節(jié)時，當參考指令電流發(fā)生突變時，誤差信號也突變，參考指令電流的突變峰值等于誤差信號的突變峰值，經過h拍后，系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)；加入延遲環(huán)節(jié)時，延遲環(huán)節(jié)對參考指令信號具有d拍延遲，即在d拍內，由于PI+自適應內模重復控制的參考指令電流不發(fā)生變化，此時誤差為負值，在d拍后，誤差才發(fā)生突變。因此，在PI+自適應內模重復控制的參考指令電流加入延遲環(huán)節(jié)時，誤差峰-峰值降低為原來的1/2，而誤差峰-峰值的降低使下一個周期的輸出干擾控制量降低，從而抑制耦合。

3 仿真分析

為驗證所提方法的有效性，在Matlab/Simulink中搭建了基于PI+自適應內模重復控制的LCL型并網逆變器模型，逆變器參數為：額定功率為6 kW，直流母線電壓為420 V，開關頻率為5 kHz，系統(tǒng)采樣頻率為10 kHz，逆變器側電感為1.5 mH，網側電感為1 mH，直流母線側電容為4 700 μF，濾波電容為10 μF，逆變器側電阻為0.5 Ω，網側電阻為0.05 Ω。Kr=0.85，KP=1/0.85，二階低通濾波器，補償環(huán)節(jié) c（z）中的超前補償。

3.1 抗電網頻率擾動性能的仿真驗證

為了驗證PI+自適應內模重復控制的抗電網頻率擾動能力，假設電網頻率變?yōu)?0.3 Hz，滿載運行時，傳統(tǒng)重復控制和PI+自適應內模重復控制下的并網逆變器A相輸出電流及輸出電流跟蹤誤差波形如圖9所示。

圖9 A相輸出電流及輸出電流跟蹤誤差波形Fig.9 Waveforms of phase-A output current and output current tracking error

比較圖9可以看出，當電網頻率偏離50 Hz，為50.3 Hz時，傳統(tǒng)重復控制下的A相輸出電流正弦特性較差，峰值處紋波明顯增大，A相輸出電流與參考指令電流的誤差峰-峰值為7.6 A，A相輸出電流THD=3.68%；在自適應內模重復控制下，由于系統(tǒng)采樣頻率f1=10 kHz,電網頻率f2=50.3 Hz，N=f1/f2=198.8，此時，Ni=198，d=0.8，自適應內模重復控制可以實時在線計算重復控制的內模參數，使其能夠在電網頻率出現(xiàn)波動時，準確跟蹤參考指令電流，A相輸出電流正弦穩(wěn)定性得到提高，峰值處紋波降低，A相輸出電流與參考指令電流的誤差峰-峰值降為3.3 A；PI+自適應內模重復控制系統(tǒng)下的A相輸出電流正弦特性、A相輸出電流與參考指令電流的誤差峰-峰值以及A相輸出電流THD與自適應內模重復控制下的特征基本相同。A相輸出電流的諧波畸變率如圖10所示。

圖10 A相輸出電流諧波畸變率Fig.10 THD of phase-A output current

我國對新能源并網電流諧波的要求如表1所示。由表1可以看出，我國要求新能源發(fā)電并網逆變器輸出電流的諧波總畸變率低于5%。比較圖10可以看出，當電網頻率為50.3 Hz時，基于傳統(tǒng)重復控制下的A相輸出電流THD=3.89%；基于自適應內模重復控制下的A相輸出電流THD=3.01%，比傳統(tǒng)重復控制下的A相輸出電流THD降低0.88%；基于PI+自適應內模重復控制下的A相輸出電流THD=2.17%，比傳統(tǒng)重復控制下的A相輸出電流THD降低1.72%。由此可得，傳統(tǒng)重復控制抗電網頻率擾動能力較弱，自適應內模重復控制和PI+自適應內模重復控制抗電網頻率擾動能力均較強，抗電網頻率干擾能力主要依靠自適應內模，而不是PI控制。

表1 我國對新能源并網電流諧波的要求Tab.1 Requirements for harmonics in grid-connected current of new energy sources in China

3.2 動態(tài)性能的仿真驗證

為了驗證本文所提方案的動態(tài)性能，設電網頻率為50.3 Hz，由滿載突變?yōu)榘胼d運行時，基于傳統(tǒng)重復控制、自適應內模重復控制和PI+自適應內模重復控制3種方法下的A相輸出電流動態(tài)波形如圖11所示。

比較圖11可以看出，當系統(tǒng)運行至0.08 s由滿載突變?yōu)榘胼d運行時，傳統(tǒng)重復控制下的A相輸出電流的調節(jié)時間為24 ms，自適應內模重復控制下的調節(jié)時間為24.5 ms，PI+自適應內模重復控制下的調節(jié)時間為18.5 ms。由此可以得出：自適應內模重復控制只是對傳統(tǒng)重復控制的內模進行改進，由于需要實時在線計算內模參數，動態(tài)響應時間相對于傳統(tǒng)重復控制增加了0.5 ms，動態(tài)特性沒有改善；PI+自適應內模重復控制在自適應內模重復控制的基礎上結合了PI控制，顯著提高了組合系統(tǒng)的動態(tài)特性，且在參考指令電流中加入延遲環(huán)節(jié)，抑制了組合控制系統(tǒng)由于時序不同而造成的控制耦合，在負載突變時，輸出電流沒有出現(xiàn)周期性畸變。說明PI+自適應內模重復控制不僅能提高系統(tǒng)的動態(tài)響應速度，而且消除了PI控制器與自適應內模重復控制器之間的控制耦合。

圖11 A相輸出電流動態(tài)波形Fig.11 Dynamic waveforms of phase-A output current

4 實驗分析

為了驗證PI+自適應內模重復控制的動態(tài)性能，搭建了DSP+FPGA的LCL三相逆變器實驗平臺，其中DSP選擇TI公司的TMS320F28335，F(xiàn)PGA選擇Xilinx公司的Spartan-7以及相關外圍電路，IGBT選擇Infineon公司的K40T120，示波器選擇Tektronix公司的MDO4104B-3型示波器，實驗參數與仿真參數相同。

4.1 抗電網頻率擾動性能實驗驗證

設電網頻率為50.3 Hz，滿載運行時，傳統(tǒng)重復控制、自適應內模重復控制和PI+自適應內模重復控制下的A相輸出電流實驗波形如圖12所示。

從圖12可知，當電網頻率為50.3 Hz時，傳統(tǒng)重復控制下的A相輸出電流正弦波形的紋波較為嚴重，正弦特性較差；自適應內模重復控制和PI+自適應內模重復控制下的A相輸出電流正弦波形得到了明顯改善，從而驗證了抗電網頻率擾動能力只與自適應內模有關，而與PI無關的仿真結論。A相輸出電流諧波畸變率實驗波形如圖13所示。

圖12 A相輸出電流實驗波形Fig.12 Experimental waveforms of phase-A output current

圖13 A相電流諧波畸變率實驗對比波形Fig.13 Phase-A current harmonic distortion rate experimental comparison waveform

由圖13可以看出，當電網頻率為50.3 Hz時，基于傳統(tǒng)重復控制下的A相輸出電流THD=3.92%；基于自適應內模重復控制下的THD=3.31%；基于PI+自適應內模重復控制下的THD=2.60%，與仿真相比，諧波畸變率THD有所增加，但增加幅度不大，主要是實驗過程中存在誤差造成的。

4.2 動態(tài)性能實驗驗證

設電網頻率為50.3 Hz，當系統(tǒng)由滿載突變?yōu)榘胼d運行時，基于傳統(tǒng)重復控制、自適應內模重復控制和PI+自適應內模重復控制3種控制策略下的A相輸出電流動態(tài)實驗波形如圖14所示。

圖14 A相輸出電流動態(tài)實驗波形Fig.14 Waveforms of phase-A output current in dynamic experiment

由圖14可以看出，傳統(tǒng)重復控制下的A相輸出電流的調節(jié)時間為26 ms，自適應內模重復控制下的調節(jié)時間為27.5 ms，PI+自適應內模重復控制的調節(jié)時間為20 ms，波形未出現(xiàn)周期性畸變。

由此可得，相比于傳統(tǒng)重復控制和自適應內模重復控制，PI+自適應內模重復控制不僅消除了組合控制系統(tǒng)的控制耦合問題，而且有效提高了系統(tǒng)的動態(tài)特性。

5 結語

本文在充分研究傳統(tǒng)重復控制的基礎上，對重復控制內模進行優(yōu)化，提出一種自適應重復控制內模，可以在電網頻率發(fā)生波動時，保證良好的抗電網頻率干擾能力。此外，由于重復控制動態(tài)特性并不理想，將PI與自適應內模重復控制進行結合，提高了組合控制系統(tǒng)的動態(tài)響應速度，通過對參考指令電流進行改進，消除了2個控制器之間的控制耦合，解決了負載突變時，輸出電流周期性畸變的問題，提高了PI+自適應內模重復控制抗電網頻率干擾能力和動態(tài)控制性能。