計(jì)及分布式電源精確特性的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化

榮德生，劉山林，劉健辰，寧 博

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，葫蘆島 125105；2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司葫蘆島供電公司，葫蘆島 125105）

近年來環(huán)境保護(hù)、能源短缺、氣候變化等問題引發(fā)各方的重視，分布式電源DG（distributed generation）以其經(jīng)濟(jì)、靈活、環(huán)保的特點(diǎn)越來越受到人們的關(guān)注[1-2]。隨著DG大量接入配電系統(tǒng)，配電網(wǎng)由傳統(tǒng)的單電源、輻射狀結(jié)構(gòu)逐漸變?yōu)楸椴茧娫春拓?fù)荷的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，且隨著DG在配電網(wǎng)中滲透率的增加易引起線路功率越限，增大了配電網(wǎng)運(yùn)行控制的難度[3]。無功優(yōu)化是配電網(wǎng)中降低網(wǎng)損、改善潮流分布的主要方法。研究含DG的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化，通過無功優(yōu)化改善系統(tǒng)潮流分布，降低系統(tǒng)的有功網(wǎng)損，保證配電網(wǎng)安全穩(wěn)定的同時(shí)提高配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，對(duì)我國的配電網(wǎng)升級(jí)改造，節(jié)能減排等具有重要意義。

含DG的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化既要處理DG的無功出力，又要處理無功補(bǔ)償分組投切電容器的投切組數(shù)和時(shí)間變量等整數(shù)變量，且配電網(wǎng)的潮流約束是非線性的，本質(zhì)上是一個(gè)非線性非凸規(guī)劃問題。目前國內(nèi)外學(xué)者對(duì)配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題多采用非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃等傳統(tǒng)的規(guī)劃方法或者采用啟發(fā)式算法。啟發(fā)式算法由于簡(jiǎn)單、復(fù)雜約束易模擬，在求解非線性規(guī)劃模型中得到廣泛應(yīng)用，如遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法、免疫算法[4-7]等，能求解無功優(yōu)化問題，減少損耗，但這些方法不能保證全局收斂，容易陷入局部最優(yōu)。且動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化尋求的是多時(shí)段下的全局優(yōu)化，變量在各時(shí)段間有一定的耦合關(guān)系，增加了求解難度。近年一些國內(nèi)外學(xué)者研究了交流潮流的二階錐規(guī)劃SOCP（second-order cone programming）凸松弛模型并廣泛應(yīng)用到配電網(wǎng)無功優(yōu)化。文獻(xiàn)[8]提出了將二階錐松弛技術(shù)用于配電網(wǎng)潮流計(jì)算；文獻(xiàn)[9-10]給出了輻射狀配電網(wǎng)二階錐松弛準(zhǔn)確性的充分條件；文獻(xiàn)[11-12]對(duì)配電網(wǎng)潮流凸松弛的準(zhǔn)確性、可行性進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[13]將二階錐松弛方法推廣應(yīng)用到最優(yōu)無功補(bǔ)償；文獻(xiàn)[14-16]研究了混合整數(shù)二階錐規(guī)劃的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化。但都未精確考慮DG的節(jié)點(diǎn)注入類型，將DG接入節(jié)點(diǎn)處理為恒功率PQ型節(jié)點(diǎn)，忽略了DG所具有的多種運(yùn)行控制方式對(duì)潮流優(yōu)化問題的影響，且未將預(yù)測(cè)DG出力和負(fù)荷綜合考慮，與實(shí)際情況偏差較大。已有的研究大多將PQ、PV、PI和PQ （V）類型DG直接近似處理為PQ型DG，即將無功出力近似固定為額定值。考慮到DG常常具有間歇性、隨機(jī)性和不可控性，導(dǎo)致系統(tǒng)工作狀態(tài)可能大幅偏離額定工作點(diǎn)，產(chǎn)生顯著的誤差。已有報(bào)道中，僅文獻(xiàn)[17]精確計(jì)及4種類型的DG精確模型，但其采用微粒群?jiǎn)l(fā)性算法求解，無法保證全局最優(yōu)解。

針對(duì)以上問題，本文提出一種有效的二階錐松弛算法，求解含 PQ、PV、PI和 PQ（V）4 種類型 DG的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化問題，給出了不同類型DG并網(wǎng)的模型轉(zhuǎn)化方法，將動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)凸的混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問題，降低求解復(fù)雜度，提高優(yōu)化精度，保證全局最優(yōu)。精確建立PQ、PV、PI和PQ（V）4種類型DG模型，避免產(chǎn)生建模誤差，使優(yōu)化結(jié)果更加符合實(shí)際情況，在保證支路電壓、電流安全約束的同時(shí)考慮儲(chǔ)能裝置，離散無功補(bǔ)償電容器作用于配電網(wǎng)的約束，以多時(shí)段有功網(wǎng)損最小為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)預(yù)測(cè)DG出力和負(fù)荷曲線，以IEEE69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化模型

配電網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方式均為輻射狀運(yùn)行，其某一支路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，其中，Pij、Qij為支路ij首端的有功功率和無功功率，Sij=Pij+Qij，Vi、Vj分別為支路ij的首、末端電壓，rij、xij為支路ij的電阻和電抗，Pj、Qj為節(jié)點(diǎn)j注入的有功功率和無功功率，n（j）為網(wǎng)絡(luò)中所有以j為末端節(jié)點(diǎn)的支路首端節(jié)點(diǎn)集合，m（j）為網(wǎng)絡(luò)中所有以j為首端節(jié)點(diǎn)的支路末端節(jié)點(diǎn)集合，Nbus為電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

圖1 配電網(wǎng)中某支路Fig.1 One branch of distribution network

以調(diào)度周期內(nèi)的有功網(wǎng)損最小為優(yōu)化目標(biāo)，可得

式中：Ploss為總有功網(wǎng)損；t為時(shí)段；T為調(diào)度周期總時(shí)段數(shù)；Iij,t為支路ij在t時(shí)段的電流；Δt為時(shí)段間隔。其支路潮流約束為

式中：Pij,t和Qij,t為t時(shí)段配電網(wǎng)中支路ij首端的有功和無功功率；Pj,t和Qj,t分別為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)j注入的有功和無功功率；分別為 t時(shí)段節(jié)點(diǎn)j上DG注入有功功率、儲(chǔ)能裝置ESS放電功率、儲(chǔ)能裝置ESS充電功率、負(fù)荷有功功率；分別為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)j上DG注入無功功率、電容器組CB的離散補(bǔ)償功率、負(fù)荷無功功率。

儲(chǔ)能裝置ESS運(yùn)行約束為

其和小于等于1，也就是儲(chǔ)能設(shè)備不能同時(shí)處于充電和放電，只能處于充電、放電、不充不放3種狀態(tài)中的一個(gè)。

電容器組CB運(yùn)行約束為

2 分布式電源并網(wǎng)模型

傳統(tǒng)配電網(wǎng)主要是平衡節(jié)點(diǎn)和PQ節(jié)點(diǎn)，隨著DG滲透率的不斷增加，如何精確處理不同類型的DG并網(wǎng)成為無功優(yōu)化的重要前提。根據(jù)運(yùn)行模式和控制特性，DG 可以分為 PQ、PI、PV 和 PQ（V）4種類型，設(shè)定各種DG在t時(shí)段節(jié)點(diǎn)j注入有功功率為，其無功出力如下。

（1）采用功率因數(shù)控制同步發(fā)電機(jī)作為接口的雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)、內(nèi)燃機(jī)與傳統(tǒng)汽輪機(jī)等為PQ型DG，其無功出力為

（2）通過電流控制逆變器接入電網(wǎng)，如光伏發(fā)電、儲(chǔ)能系統(tǒng)、燃料電池等為PI型DG，此類DG接入電網(wǎng)的電流Is恒定，則無功注入功率可表示為

（3）采用電壓控制逆變器接入電網(wǎng)的光伏發(fā)電系統(tǒng)、部分風(fēng)機(jī)、燃料電池、儲(chǔ)能系統(tǒng)等為PV型DG。PV型DG的并網(wǎng)接口電壓VDG通常為額定電壓VN，PV型DG注入的無功功率由系統(tǒng)潮流決定，PV型DG并網(wǎng)接口變換器的容量有限，其無功注入滿足

式中，M為一個(gè)任意大而非無窮大的正數(shù)。

（4）采用異步發(fā)電機(jī)并網(wǎng)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)屬于PQ（V）型DG，其運(yùn)行時(shí)需要吸收無功功率來建立磁場(chǎng)，采用補(bǔ)償電容提供異步風(fēng)機(jī)所需的無功功率以減少對(duì)電網(wǎng)的影響，降低網(wǎng)損。其實(shí)際注入無功功率為

式中：Qn為風(fēng)機(jī)的無功補(bǔ)償量；n為電容器投切組數(shù)；Qd為單位容量；Qs為風(fēng)機(jī)吸收的無功功率；xm為勵(lì)磁電抗；xσ為定子漏抗x1與轉(zhuǎn)子漏抗x2之和。

此外，各類DG在各時(shí)段的投入功率都應(yīng)滿足

3 模型轉(zhuǎn)化

由于配電網(wǎng)無功動(dòng)態(tài)優(yōu)化屬于非凸規(guī)劃問題，收斂性難以得到嚴(yán)格保證，且上述模型中包含的非線性約束式（2）～式（5）、式（16）、式（24）難以求解，對(duì)此利用二階錐松弛技術(shù)將其轉(zhuǎn)化成凸的二階錐約束，降低模型復(fù)雜度，保證全局最優(yōu)。令，潮流方程模型轉(zhuǎn)化為

對(duì)式（5）進(jìn)行松弛變化，將其轉(zhuǎn)化為二階錐約束，即

目標(biāo)函數(shù)驅(qū)使lij,t逐漸減小使式（29）兩邊趨于相等，這也是二階錐松弛收緊的過程，則松弛誤差，可以保證解的精確性，經(jīng)過等價(jià)變換寫成標(biāo)準(zhǔn)二階錐形式為

設(shè) b1＞0，，式（24）松弛為二階錐約束和線性約束，即

為使二階錐約束式（31）、式（32）收緊，將目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

式（34）類似于多目標(biāo)函數(shù)。式中，w1、w2為松弛部分的權(quán)重因子，根據(jù)接入的DG類型對(duì)w1、w2取值，如接入PQ型DG時(shí)w1、w2均為0，接入PI型DG時(shí)w1為1，w2為0，可以通過總的松弛誤差反映優(yōu)化結(jié)果的精確性，r=r1+w1r2+w2r3。

4 算例分析

在常見的IEEE69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上驗(yàn)證本文方法的有效性。該系統(tǒng)的原始節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)和線路參數(shù)等詳見文獻(xiàn)[18]。系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)20為DG接入點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)40為電容器補(bǔ)償接入點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)50為儲(chǔ)能裝置接入點(diǎn)，如圖2所示，節(jié)點(diǎn)電壓約束范圍為0.92～1.02 p.u.。以一天為一個(gè)調(diào)度周期，分為24個(gè)時(shí)段，根據(jù)我國北方某地區(qū)2015年8月某日的24 h標(biāo)么負(fù)荷曲線構(gòu)造得到系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)24 h負(fù)荷數(shù)據(jù)，如圖3所示[16]，DG預(yù)測(cè)出力如圖4所示。在Matlab R2014b環(huán)境下基于Mosek算法包進(jìn)行程序計(jì)算，系統(tǒng)硬件環(huán)境為i3-3110M CPU 2.4GHz，4GB RAM，操作系統(tǒng)為Win7 64bit。

圖2 IEEE69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.2 IEEE 69-bus distribution system

圖3 系統(tǒng)標(biāo)么負(fù)荷曲線Fig.3 Per-unit load curve of system

圖4 預(yù)測(cè)DG出力Fig.4 Predicted DG output

在節(jié)點(diǎn)20分別接入4種類型的DG，其中，PQ型DG的功率因數(shù)為0.95，PI型DG的控制電流為50 A，PV型DG的給定電壓為0.98 p.u.，為1 000 kvar，為100 kvar，PQ （V）型異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)額定電壓0.69 kV，經(jīng)過變比為0.69/12.66的變壓器并網(wǎng)，勵(lì)磁電抗xm=2.205 9 Ω，定子電抗x1與轉(zhuǎn)子電抗x2之和xσ為0.199 9 Ω，轉(zhuǎn)子電阻R2=0.004 8 Ω。補(bǔ)償電容器每組為100 kvar，投切組數(shù)為0～8，儲(chǔ)能裝置初始值均為100 kW，最大為300 kW，設(shè)定每次充放電充電功率最大為50 kW，假定ESS工作在理想狀態(tài)時(shí)充、放電效率都為1。潮流計(jì)算結(jié)果見表1，無功優(yōu)化前后各時(shí)段網(wǎng)損如圖5所示。

表1 不同DG潮流計(jì)算結(jié)果Tab.1 Power flow calculation results of different DGs

由表1可以看出，沒有進(jìn)行無功優(yōu)化時(shí)，一天的網(wǎng)損為7.052 7 MW·h，時(shí)間為0.48 s；而加入DG優(yōu)化后，網(wǎng)損明顯下降，時(shí)間明顯增多，這是因?yàn)轭A(yù)測(cè)DG下尋找最優(yōu)結(jié)果迭代次數(shù)增加，而無DG接入時(shí)不需要尋優(yōu)，只是進(jìn)行潮流計(jì)算。各類DG并網(wǎng)后網(wǎng)損均有很大的降低，且最大松弛誤差僅為2.8×10－9，可見其結(jié)果精確度較高。

以PQ型DG并網(wǎng)為例，電容器組在各時(shí)段的投切情況如圖6所示，儲(chǔ)能裝置出力情況如圖7所示，可以看出電容器組和儲(chǔ)能裝置得到一定的優(yōu)化，ESS充放電調(diào)整系統(tǒng)潮流分布，在負(fù)荷比較大的16～18時(shí)段，儲(chǔ)能裝置放電較多，符合預(yù)期效果。

圖6 電容器組全天投切情況Fig.6 Switching operation of capacitor bank in one day

圖7 ESS各時(shí)段出力Fig.7 ESS output in each period

為測(cè)試本文方法的有效性，在前述負(fù)荷的基礎(chǔ)上分別升高5%和10%、下降5%和10%，形成5個(gè)負(fù)荷場(chǎng)景，受環(huán)境影響負(fù)荷下降30%、升高30%、下降50%這3種變化模擬負(fù)荷曲線變化趨勢(shì)差別較大的情況，其無功優(yōu)化后的網(wǎng)損如圖8所示?？梢钥吹?，負(fù)荷場(chǎng)景下調(diào)度周期內(nèi)的網(wǎng)損變化趨勢(shì)相近，都能有效降低有功網(wǎng)損，負(fù)荷曲線變化趨勢(shì)差別較大的情況，該優(yōu)化算法依然可以取得良好的有功網(wǎng)損優(yōu)化效果。而在IEEE33系統(tǒng)[12]中節(jié)點(diǎn)14接入PQ型DG，節(jié)點(diǎn)20為電容器補(bǔ)償接入點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)28為儲(chǔ)能裝置接入點(diǎn)，網(wǎng)損下降幅度為41.33%，優(yōu)化時(shí)間為21.6 s；在136節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[12]的節(jié)點(diǎn)20、40、80接入PQ型DG，節(jié)點(diǎn)60為電容器補(bǔ)償接入點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)50為儲(chǔ)能裝置接入點(diǎn)，網(wǎng)損下降幅度為27.44%，優(yōu)化時(shí)間為217.6 s。可見本文模型在較小系統(tǒng)和較大系統(tǒng)中都取得了良好的計(jì)算效果。

本文PV型DG精確模型下的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[14，16]模型結(jié)果在同一系統(tǒng)下優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如表2所示。由表可見，文獻(xiàn)[14]存在模型誤差與松弛誤差，總誤差相對(duì)較大，網(wǎng)損下降相對(duì)較少；文獻(xiàn)[16]模型中沒有考慮DG的接入，網(wǎng)損下降較少；本文計(jì)及DG的精確模型，避免產(chǎn)生建模誤差，優(yōu)化結(jié)果更加符合實(shí)際情況，犧牲一些計(jì)算時(shí)間，達(dá)到更好優(yōu)化效果。

圖8 不同負(fù)荷場(chǎng)景下每個(gè)時(shí)段的網(wǎng)損Fig.8 Network loss in each period under different load scenarios

表2 不同模型下的求解對(duì)比Tab.2 Comparison of solution among different models

5 結(jié)語

針對(duì)不同類型DG并網(wǎng)的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化這一復(fù)雜的非線性非凸混合整數(shù)規(guī)劃問題，本文利用二階錐松弛法將潮流方程中的非線性約束轉(zhuǎn)化為二階錐約束，給出了不同類型DG并網(wǎng)的模型轉(zhuǎn)化方法，將動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)凸的混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問題，降低求解復(fù)雜度，提高優(yōu)化精度，保證全局最優(yōu)。建立的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化模型能夠精確地處理不同類型DG并網(wǎng)下的無功優(yōu)化問題。算例表明多時(shí)段下的無功優(yōu)化尋優(yōu)效果明顯，大大降低了網(wǎng)絡(luò)的損耗且保證電壓質(zhì)量，為我國的電網(wǎng)升級(jí)改造，DG并網(wǎng)提供了依據(jù)，具有較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。

本文采用優(yōu)化算法包Msoek求解更大規(guī)模的系統(tǒng)時(shí)，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，如何進(jìn)一步降低DG并網(wǎng)多時(shí)段下尋優(yōu)需要的時(shí)間，尋求更高效的無功優(yōu)化以及對(duì)無功補(bǔ)償設(shè)備的選址是有待進(jìn)一步研究的課題。