弱電網(wǎng)情況下基于改進(jìn)型有限集模型預(yù)測控制新型三相三電平整流器的研究

張貞艷

（宿遷學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，宿遷 223800）

最近幾年，三相三電平PWM整流器因其輸出電流諧波小、功率因數(shù)高、開關(guān)管電壓應(yīng)力小以及功率雙向流動等優(yōu)勢受到了廣泛關(guān)注[1-2]，已在電機(jī)驅(qū)動、風(fēng)力發(fā)電和微電網(wǎng)等領(lǐng)域得到了大量應(yīng)用[3]。目前，常見的三相三電平整流器拓?fù)溆校憾O管中點(diǎn)箝位 NPC（neutral point clamp）三電平整流器[4]，有源中點(diǎn)箝位 ANPC（active neutral point clamp）三電平整流器[5]，T型三電平整流器[6-8]，飛跨電容三電平整流器[9]。上述整流器拓?fù)涞妮敵鲭妷簽槿娖?，波形質(zhì)量高，但其所需的開關(guān)器件數(shù)量較多，不僅增加了系統(tǒng)的體積和成本，還會增加系統(tǒng)損耗和控制的復(fù)雜度，系統(tǒng)發(fā)生故障的幾率增大。

為此，本文提出一種新型三相三電平整流器拓?fù)?，與傳統(tǒng)T型三電平整流器拓?fù)湎啾?，其開關(guān)器件少、系統(tǒng)體積小、成本低，而且具有T型三電平整流器輸出諧波小、開關(guān)管電壓應(yīng)力小和濾波器體積小的優(yōu)點(diǎn)。

此外，隨著電力電子技術(shù)的高速發(fā)展，大量電力電子變換器等非線性裝置接入到電網(wǎng)中，給電網(wǎng)帶來不可避免的沖擊，造成電網(wǎng)電壓的不平衡，特別是在弱電網(wǎng)中，電網(wǎng)不平衡現(xiàn)象時常發(fā)生。當(dāng)電網(wǎng)電壓不平衡時，新型三相三電平整流器采用基于傳統(tǒng)電網(wǎng)平衡的控制方法會導(dǎo)致電網(wǎng)電流畸變、諧波增大，畸變的電網(wǎng)電流會進(jìn)一步加大電網(wǎng)電壓的不平衡，這種惡性循環(huán)最終將導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰。因此，研究電網(wǎng)不平衡條件下三相三電平整流器的控制方法至關(guān)重要。

在前期的研究中，文獻(xiàn)[10]提出基于正負(fù)序分離的雙同步坐標(biāo)系法，將不平衡的電壓（電流）分解為正序電壓（電流）和負(fù)序電壓（電流），在正序坐標(biāo)系和負(fù)序坐標(biāo)系下分別做abc/dq坐標(biāo)變換后實(shí)現(xiàn)d軸和q軸電流跟蹤控制，該方法需要4個PI電流內(nèi)環(huán)控制器，控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜且參數(shù)調(diào)節(jié)困難；文獻(xiàn)[11]提出比例諧振控制法，需選擇合適的比例參數(shù)和諧振參數(shù)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，這增加了比例諧振控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜度及計(jì)算量。此外，以上控制方法都需要電網(wǎng)電壓的鎖相來獲得正序電網(wǎng)電壓的相角，而電網(wǎng)電壓不平衡時，電網(wǎng)電壓鎖相誤差大、計(jì)算量大，這降低了控制器的控制精度。更重要的是，由于控制器結(jié)構(gòu)本身的限制，以上方法控制延時大，當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生不平衡時，控制器不能及時做出相應(yīng)的調(diào)整，導(dǎo)致電網(wǎng)電流沖擊過大，將損害用電設(shè)備，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，甚至危害人身安全。模型預(yù)測功率控制[12-13]具有動態(tài)響應(yīng)快、不需要內(nèi)環(huán)控制器和單獨(dú)的PWM調(diào)制模塊等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[14-15]基于兩電平并網(wǎng)逆變器，提出一種基于αβ坐標(biāo)系下的模型預(yù)測控制，該方法在電網(wǎng)平衡條件下具有較好的電網(wǎng)電流，但是在電網(wǎng)電壓不平衡時會導(dǎo)致電網(wǎng)電流畸變；文獻(xiàn)[16-17]提出有限集模型預(yù)測控制，能夠快速跟蹤T型三電平變換器的并網(wǎng)電流，而且能夠?qū)崿F(xiàn)直流側(cè)中點(diǎn)電位平衡功能；文獻(xiàn)[18]提出一種有限集模型預(yù)測控制方法，實(shí)現(xiàn)維也納整流器的電流跟蹤和開關(guān)損耗抑制。但是新拓?fù)渚哂?8個空間電壓矢量，分為大矢量、中矢量、小矢量和零矢量，文獻(xiàn)[16-18]的傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測控制很難實(shí)現(xiàn)新型三電平整流器輸入電流和直流側(cè)的中點(diǎn)電位平衡控制。

基于此，本文提出一種改進(jìn)型有限集模型預(yù)測控制策略，實(shí)現(xiàn)新型三相三電平整流器在弱電網(wǎng)中的穩(wěn)定運(yùn)行，創(chuàng)新點(diǎn)如下。

（1）首先建立弱電網(wǎng)條件下新型三相三電平整流器的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了弱電網(wǎng)條件下輸入電流的指令值。

（2）通過設(shè)置輸入電流價值函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了輸入電流的快速跟蹤。

（3）針對新型三相三電平整流器的直流側(cè)中點(diǎn)電位不平衡，提出選擇正小矢量和負(fù)小矢量的方法實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)電位平衡控制。

（4）不需要電網(wǎng)電壓的鎖相、電流內(nèi)環(huán)控制器和PWM調(diào)制模塊，大大減少了控制器的計(jì)算量，提高了控制器的控制性能。

1 新型三相三電平PWM整流器的工作原理及數(shù)學(xué)模型

1.1 工作原理

新型三相三電平整流器的主電路拓?fù)淙鐖D1所示。圖中：ea、eb和 ec為三相電網(wǎng)電壓；ia、ib和 ic為三相電網(wǎng)電流；Ta1、Ta2、Ta3和Ta4為A相的 4個開關(guān)管，Tb1、Tb2、Tb3和 Tb4為 B 相的 4 個開關(guān)管，Tc1和 Tc2為C相的2個開關(guān)管；U1和U2為直流側(cè)上、下濾波電容電壓。A相和B相分別通過Ta2、Ta3和Tb2、Tb3與直流側(cè)中點(diǎn)連接。

為使新型三相三電平PWM整流器正常工作，要求 Ti1與 Ti3、Ti2與 Ti4（i=a，b）及 Tc1與 Tc2開關(guān)信號互補(bǔ)。定義開關(guān)函數(shù)為

以直流中點(diǎn)O為參考點(diǎn)，假設(shè)直流側(cè)上、下電容電壓平衡U1=U2=Udc/2。該電路拓?fù)涞?種開關(guān)函數(shù)值對應(yīng) 3 種輸出電壓（Udc/2，0，-Udc/2）與 3 種輸出狀態(tài)（P，O，N）。

開關(guān)函數(shù)與輸出電壓、輸出狀態(tài)之間的關(guān)系如表1所示。

圖1 新型三相整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of novel three-phase rectifier

表1 開關(guān)函數(shù)與輸出電壓、輸出狀態(tài)之間的關(guān)系Tab.1 Relationship among switch functions,output voltages and output states

三相輸出電壓的空間矢量表示為

由表1和式（2）得新型三相三電平整流器的空間電壓矢量如圖2所示。圖中共有18個空間電壓矢量狀態(tài)，（PPP）和（NNN）狀態(tài)輸出電壓都為 0，所在空間位置相同。

根據(jù)空間電壓矢量的幅值，18個空間電壓矢量可分為大矢量、中矢量、小矢量和零矢量，如表2所示。

1.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)KVL定理，新型三相三電平整流器交流側(cè)的數(shù)學(xué)模型為

圖2 空間電壓矢量Fig.2 Space voltage vector

表2 矢量和共模電壓之間的關(guān)系Tab.2 Relationship between vectors and common-mode voltages

式中：uon為直流側(cè)中點(diǎn)O到電網(wǎng)中性點(diǎn)n之間的電壓；L和R分別為線路的濾波電感與等效電阻值。

為簡化計(jì)算，將式（3）做Clark變換，得到 αβ靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

另一方面，直流側(cè)電壓的數(shù)學(xué)模型為

式中：C=C1=C2，C1和C2分別為直流側(cè)上、下濾波電容；ip和in分別為流過上、下電容的電流；U1和U2分別為直流側(cè)上、下電容電壓；Udc為直流母線電壓。

2 弱電網(wǎng)下電流參考值推導(dǎo)

在弱電網(wǎng)中，電網(wǎng)電壓分為平衡和不平衡2種情況。電網(wǎng)電壓平衡可視為不平衡的特例。電網(wǎng)電壓不平衡時，電網(wǎng)電壓和電網(wǎng)電流可分別表示為

根據(jù)瞬時功率理論，新型三相三電平整流器的復(fù)功率為

式中：i*為電流的共軛；p和q分別為有功功率和無功功率。將式（6）代入式（7）得

從式（8）可以看出，不平衡條件下整流器傳遞的有功和無功除直流分量外，均含有2倍頻分量。為避免傳統(tǒng)控制方法需要正、負(fù)序分離及鎖相等復(fù)雜計(jì)算，本文利用αβ坐標(biāo)系下的電壓和電流及其延時90°的信號得到功率表達(dá)式，進(jìn)一步得到αβ坐標(biāo)系下的參考電流。

可得dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的正、負(fù)序電網(wǎng)電壓分別為

同理可得，dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的正、負(fù)序電網(wǎng)電流分別為

將式（12）和式（13）代碼入到式（9）中，得到

新型三相三電平PWM整流器的控制目標(biāo)為直流母線電壓穩(wěn)定，平均單位功率因數(shù)運(yùn)行。

由于直流母線電壓與有功功率滿足關(guān)系

為控制直流母線電壓穩(wěn)定和平均單位功率因數(shù)運(yùn)行，需要滿足 po=p*，ps2=pc2=0，qo=0，即

由式（17）得，滿足條件的電網(wǎng)電流為

式（18）為電網(wǎng)電壓不平衡情況下，三電平整流器滿足直流側(cè)電網(wǎng)電壓穩(wěn)定和平均單位功率因數(shù)運(yùn)行時的電網(wǎng)電流。

當(dāng)電網(wǎng)電壓平衡時，電網(wǎng)電壓滿足

此時式（18）變?yōu)?/p>

式（20）與電網(wǎng)平衡時的電流相同，是電網(wǎng)不平衡條件下的一種特例。為實(shí)現(xiàn)整流器穩(wěn)定運(yùn)行的控制目標(biāo)，令參考電流為

該參考電流既滿足電網(wǎng)平衡條件又滿足電網(wǎng)不平衡條件。通過控制使電網(wǎng)電流跟蹤i*，則新型三相三電平整流器可以實(shí)現(xiàn)直流側(cè)電壓穩(wěn)定、平均單位功率因數(shù)運(yùn)行和諧波含量小的目標(biāo)。

3 改進(jìn)型有限集模型預(yù)測控制

電網(wǎng)不平衡條件下，傳統(tǒng)控制方法需要電網(wǎng)電壓鎖相、正負(fù)序分離、控制器設(shè)計(jì)以及調(diào)制模塊的應(yīng)用，這增加了控制器的計(jì)算量和復(fù)雜度。為此，本文提出一種改進(jìn)的模型預(yù)測控制，該控制算法簡單、直觀且速度快。

由式（4）得到整流器的離散數(shù)學(xué)模型為

考慮采樣、模型計(jì)算及控制帶來的延時，式（22）模型向前推算一拍，得（k+1）周期的離散化模型為

其中，eαβ（k+1）=3eαβ（k）－3eαβ（k－1）+eαβ（k－2）。

新型三相三電平整流器的另一個控制目標(biāo)為直流側(cè)中點(diǎn)電壓平衡。將式（5）離散化，得到直流側(cè)電壓離散化模型為

由式（24）可知，中點(diǎn)電壓與流入中點(diǎn)的電流有關(guān)。圖3為不同矢量對中點(diǎn)電壓的影響，大矢量、零矢量對中點(diǎn)電壓沒有影響；中矢量對中點(diǎn)電壓的影響與電流的方向有關(guān)；正小矢量增大上側(cè)電容電壓；負(fù)小矢量增大下側(cè)電容電壓。

為了實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)電流的跟蹤控制，減小電流的諧波，同時實(shí)現(xiàn)直流側(cè)中點(diǎn)電壓的平衡控制，定義目標(biāo)函數(shù)為

式中，λi和λv分別為控制電網(wǎng)電流與直流側(cè)中點(diǎn)電壓的權(quán)重系數(shù)，且滿足關(guān)系 λi＞0，λv＜1，λi+λv=1。當(dāng)λv=0時，該算法不控制直流側(cè)中點(diǎn)電壓。

為了在新型三相三電平拓?fù)渲袑?shí)現(xiàn)本文提出的有限集模型預(yù)測控制方法，需采用以下步驟：首先，采樣得到電網(wǎng)電壓、電流，直流側(cè)上、下電容電壓；然后計(jì)算得到電流給定值；最后根據(jù)價值函數(shù)和直流側(cè)電壓的偏差，選擇最優(yōu)的空間電壓矢量，控制開關(guān)管的狀態(tài)。本文所提方法的系統(tǒng)框圖和控制流程分別如圖4和圖5所示。

圖3 矢量對中點(diǎn)電壓的影響Fig.3 Effects of vectors on mid-point voltage

圖4 改進(jìn)型模型預(yù)測控制的系統(tǒng)控制框圖Fig.4 Control block diagram of the system under improved model predictive control

圖5 改進(jìn)型模型預(yù)測控制流程Fig.5 Flow chart of improved model predictive control

4 仿真結(jié)果

使用電力電子仿真軟件Matlab/Simulink對本文提出的新型三相三電平PWM整流器及控制方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。變流器的額定功率是10 kW，仿真參數(shù)如表3所示。

表3 仿真參數(shù)Tab.3 Simulation parameters

為驗(yàn)證本文所提算法的有效性，將改進(jìn)型模型預(yù)測控制算法與傳統(tǒng)模型預(yù)測控制進(jìn)行了比較。

圖6為電網(wǎng)電壓不平衡情況的仿真波形。圖6（a）為基于傳統(tǒng)模型預(yù)測控制方法的電網(wǎng)電壓和電網(wǎng)電流波形，此時電網(wǎng)電流畸變嚴(yán)重，諧波含量高，總諧波含量THD=13.58%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了并網(wǎng)電流標(biāo)準(zhǔn)；圖6（b）為基于改進(jìn)型模型預(yù)測控制方法的仿真電壓和電流，采用該控制算法，并網(wǎng)電流正弦度高，諧波含量大大降低，THD=4.18%＜5%，符合電網(wǎng)電流標(biāo)準(zhǔn)。對比圖6（a）和（b）可以看出，改進(jìn)型模型預(yù)測控制可以顯著提高電網(wǎng)電流的質(zhì)量。

圖7中，A相電網(wǎng)電壓在2 s時從150 V跌落到75 V。采用改進(jìn)型模型預(yù)測控制，在電壓跌落前和跌落后電網(wǎng)電流均正弦度高、諧波含量低，證明了改進(jìn)型模型預(yù)測控制在電網(wǎng)電壓平衡和不平衡時都可以得到正弦度高、諧波少的電網(wǎng)電流。

圖6 電網(wǎng)電壓不平衡條件下仿真結(jié)果Fig.6 Simulation result under grid voltage unbalance conditions

圖7 基于改進(jìn)型模型預(yù)測控制的電網(wǎng)電壓和電網(wǎng)電流Fig.7 Grid voltage and grid current based on improved model predictive control

圖8為改進(jìn)型模型預(yù)測控制的直流側(cè)電壓和上、下濾波電容電壓的仿真波形。為了使中點(diǎn)電壓不平衡，上、下電容分別并聯(lián)阻值不同的大電阻。由圖8可以看出，直流母線電壓為400 V，跟隨給定值，說明直流側(cè)采用的PI控制具有良好的控制效果。當(dāng)中點(diǎn)電壓不控制（λv=0）時，直流側(cè)上、下電容電壓不相等；當(dāng)中點(diǎn)電壓控制（λv=0.3）時，直流側(cè)上、下電容電壓能很快到達(dá)相同的數(shù)值，使直流側(cè)中點(diǎn)電位平衡。

為驗(yàn)證所提方法的快速性，將基于改進(jìn)型模型預(yù)測控制與基于PI控制器控制的方法進(jìn)行對比，如圖9所示。

圖8 基于改進(jìn)型模型預(yù)測控制的直流側(cè)電壓和濾波電容電壓仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of DC-link voltage and filter capacitor voltages based on improved model predictive control

圖9 采用不同控制策略時的電壓和電流波形Fig.9 Voltage and current waveforms under different control strategies

從圖9中可以看出，采用PI控制器的電網(wǎng)電流響應(yīng)時間為0.18 s，而采用改進(jìn)型模型預(yù)測控制的電網(wǎng)電流幾乎不需要響應(yīng)時間就能實(shí)現(xiàn)快速電流跟蹤。仿真結(jié)果說明所提方法具有較高的快速性。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，在額定功率為10 kW的變流器實(shí)驗(yàn)平臺上進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真參數(shù)相同。

圖10（a）為電網(wǎng)電壓平衡時的電網(wǎng)電壓波形，三相電壓的幅值相同，為150 V；圖10（b）為A相電網(wǎng)電壓發(fā)生跌落時的電網(wǎng)電壓波形，A相電壓的幅值為75 V，B相和C相電壓的幅值為150 V。

圖10 電網(wǎng)電壓Fig.10 Grid voltage

圖11為不同模型預(yù)測控制策略下的電網(wǎng)電流。圖11（a）為基于傳統(tǒng)模型預(yù)測控制方法的電流波形，電網(wǎng)電流總諧波畸變率THD=14.06%，電流畸變嚴(yán)重；圖11（b）為基于改進(jìn)型模型預(yù)測控制方法的電網(wǎng)電流，此時電網(wǎng)電流正弦度高，波形質(zhì)量得到明顯改善,電網(wǎng)電流總諧波畸變率THD=4.58%＜5%，滿足并網(wǎng)電流要求。

圖12為基于改進(jìn)型模型預(yù)測控制的直流側(cè)電壓和上、下濾波電容電壓的實(shí)驗(yàn)波形。

圖11 不同模型預(yù)測控制策略下的電網(wǎng)電流Fig.11 Grid current under different model predictive control strategies

圖12 基于改進(jìn)型模型預(yù)測控制的直流側(cè)電壓和濾波電容電壓實(shí)驗(yàn)波形Fig.12 Experimental waveforms of DC-link voltage and filter capacitor voltages based on improved model predictive control

由圖12（a）可以看出，直流母線電壓為400 V，跟隨給定值。由圖12（b）可以看出，當(dāng) λv=0，即中點(diǎn)電壓不控制時，直流側(cè)上、下電容電壓不相等；當(dāng)λv=0.3，即中點(diǎn)電壓控制時，直流側(cè)上、下電容電壓能很快調(diào)整到相同的電壓值，使直流側(cè)中點(diǎn)電位平衡。

6 結(jié)語

本文提出一種新型三相三電平整流器，與傳統(tǒng)三相三電平整流器拓?fù)湎啾?，其具有開關(guān)器件少、損耗低和控制簡單的優(yōu)勢。針對弱電網(wǎng)條件下，傳統(tǒng)控制方法計(jì)算量大、控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜和電網(wǎng)電流畸變大等不足，提出一種改進(jìn)的模型預(yù)測控制算法。改進(jìn)型模型預(yù)測控制可以實(shí)現(xiàn)新型三相三電平整流器的平均單位功率因數(shù)運(yùn)行、電網(wǎng)電流正弦度高、諧波含量低、直流母線電壓穩(wěn)定以及直流側(cè)中點(diǎn)電壓平衡的控制目標(biāo)。同時，該算法不需要鎖相和坐標(biāo)變換等復(fù)雜計(jì)算，且不需要電流內(nèi)環(huán)控制模塊和PWM調(diào)制模塊，簡化了控制器設(shè)計(jì)，縮短了控制器運(yùn)行時間。