基于禁忌搜索的作戰(zhàn)重心分析與選擇方法

張國輝，楊 征，杜正軍，周江平

（1.解放軍31004 部隊，北京 100094；2.解放軍31001 部隊，北京 100091）

0 引言

“重心”在物理學(xué)上是指物體重量的集中作用點，不論物體的位置如何改變，物體的各部分都圍繞著這一點保持平衡。重心概念由克勞塞維茨最早運用于軍事領(lǐng)域［1-2］?？藙谌S茨認為“重心是一切力量與運動的中心，是一切事物的依靠。在戰(zhàn)爭中，應(yīng)集中所有的力量打擊這一點”［1，3］。

20 世紀(jì)90 年代美軍將“基于效果作戰(zhàn)（Effect Based Operation，EBO）”理論應(yīng)用于戰(zhàn)爭實踐以來，其他國家也紛紛開展了支持EBO 的作戰(zhàn)計劃制定方法的研究［4］。最典型的作戰(zhàn)計劃擬制過程為：作戰(zhàn)重心確定→作戰(zhàn)重心發(fā)現(xiàn)→作戰(zhàn)行動方案制定→作戰(zhàn)行動方案分析與評估→作戰(zhàn)行動方案生成［5］，其中，重心發(fā)現(xiàn)是實現(xiàn)作戰(zhàn)計劃制定的關(guān)鍵［4，6］。由此可見，重心發(fā)現(xiàn)對于作戰(zhàn)過程具有極其重要的作用。

目前，關(guān)于作戰(zhàn)重心的定義還沒有統(tǒng)一的概念。以美軍為例，美軍并沒有一個統(tǒng)一的作戰(zhàn)重心的概念，各軍種有關(guān)重心的定義各不相同，而且有些定義內(nèi)涵相差較大。如，美空軍認為重心是敵人的主要弱點，是敵方作戰(zhàn)體系內(nèi)的一些最薄弱環(huán)節(jié)，對這些薄弱環(huán)節(jié)的打擊將最有可能取得決定性的結(jié)果［4，7］。美陸軍認為，重心是一切力量與運動的中心，是一切事物的依靠，是敵方或己方可以從中獲得行動自由、物質(zhì)力量和作戰(zhàn)意愿的一種特點、能力或地方。美海軍則認為重心是敵方的力量源泉，是敵方的強點，在作戰(zhàn)過程中，應(yīng)該間接而不是直接地攻擊敵重心。在對重心概念眾說紛紜的情況下，美軍聯(lián)合作戰(zhàn)條令認為，重心是敵人總體能力的某些方面，它們一旦被攻擊、壓制或摧毀，從理論上講將會導(dǎo)致敵人不可避免地陷入失敗的境地，或者迫使敵人放棄其企圖或改變其行為［3］。

近些年來，對作戰(zhàn)重心的研究成果很多，文獻［8］對美軍基于重心理論的作戰(zhàn)籌劃方法進行了研究，分析了其理論來源、基本要素和推理過程。文獻［9］指出，在高科技條件下作戰(zhàn)重心已經(jīng)發(fā)生了深刻的變化，呈現(xiàn)出重心目標(biāo)配置分散化、重心目標(biāo)群體系統(tǒng)化和重心目標(biāo)性質(zhì)多樣化等特點。文獻［4］研究了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的火力打擊重心分析建模問題，提出了相應(yīng)的建模方法和流程。鑒于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在解決復(fù)雜系統(tǒng)決策問題方面的優(yōu)勢，李正浩等［10］研究了一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理的作戰(zhàn)重心評估模型，并定量評估了各個作戰(zhàn)環(huán)節(jié)的重要程度。文獻［11］提出了基于作戰(zhàn)重心理論的體系構(gòu)建和評估方法，并研究了基于重心分析的聯(lián)合作戰(zhàn)計劃制定過程。文獻［12］研究了網(wǎng)點空間作戰(zhàn)中的打擊重心分析過程，給出了打擊重心分析的基本原則。

綜合對相關(guān)文獻的分析，本文認為：作戰(zhàn)重心，是軍事網(wǎng)絡(luò)中保障作戰(zhàn)單元發(fā)揮其作戰(zhàn)能力的關(guān)鍵力量，是作戰(zhàn)活動中各種力量的合力點，是達成預(yù)定作戰(zhàn)目的關(guān)鍵所在，是整個作戰(zhàn)行動應(yīng)解決的中心問題，也是軍事網(wǎng)絡(luò)中重要的組成部分，它是一個相對的概念，隨著作戰(zhàn)目的、打擊手段、戰(zhàn)場資源等因素的不同，作戰(zhàn)重心也將隨之改變。同時，還可以得出以下認識：

1）重心是敵方作戰(zhàn)系統(tǒng)的重點，確定敵方作戰(zhàn)重心是實施作戰(zhàn)指揮的關(guān)鍵。重心位于戰(zhàn)略和聯(lián)合戰(zhàn)役籌劃的頂層，是籌劃的基礎(chǔ)。通過打擊其作戰(zhàn)重心，可以有效動搖敵方的作戰(zhàn)決心、延緩敵方的作戰(zhàn)行動［4］。

2）在信息化作戰(zhàn)條件下，作戰(zhàn)目標(biāo)關(guān)聯(lián)密切、種類繁多，如何在復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下快速找到關(guān)鍵目標(biāo)，是指揮員關(guān)心的重要問題［13］。如有可能應(yīng)盡可能對敵重心實施直接進攻，但在作戰(zhàn)過程中，敵重心可能不明顯或不易判斷，敵方也會竭力保護自己的重心，這使得直接攻擊重心變得非常困難和難以實現(xiàn)。

3）作戰(zhàn)重心是敵方保護的重中之重，很難直接進行火力打擊［4］。因此，火力打擊作戰(zhàn)重心應(yīng)當(dāng)是從基于效果的角度對影響重心的要素進行分析決策，從而得到一系列能夠使打擊效果最大化的打擊目標(biāo)［4］。

4）作戰(zhàn)重心的分析選擇依賴于作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建，而作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型根據(jù)作戰(zhàn)場景和研究領(lǐng)域的不同，將呈現(xiàn)出不同的模型形式［14-16］。文獻［17］在研究信息化條件下聯(lián)合作戰(zhàn)的作戰(zhàn)模型時，將所有作戰(zhàn)單元抽象為決策器（D）、傳感器（S）和影響器（I）3 類節(jié)點。陳士濤等［18］則將作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抽象為指揮類（D）、偵察類（U）、打擊類（A）和目標(biāo)類（T）4 類節(jié)點。

1 問題描述

對于一般的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如果不考慮目標(biāo)的打擊代價，則作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的重心可以理解為是作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)絡(luò)影響力最大的節(jié)點或者邊，若將這些節(jié)點和邊刪除后，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的最大連通度變化量最大，即對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)最具破壞性。但是實際上，戰(zhàn)爭不可能沒有打擊代價（如彈藥消耗、人員傷亡、經(jīng)費開支等），而且打擊代價對于戰(zhàn)爭勝負往往具有決定性作用。因此，在進行作戰(zhàn)重心分析時不能不考慮打擊代價。當(dāng)考慮作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的打擊代價，并以總的打擊代價（包括彈藥消耗、經(jīng)費開支）最小為重心選擇的依據(jù)時，問題將變得十分復(fù)雜，必須構(gòu)建能反映打擊效果的作戰(zhàn)模型，采用科學(xué)有效的方法予以分析求解。

為此，本文構(gòu)建了考慮打擊代價的目標(biāo)重心分析與選擇模型，且設(shè)計了相應(yīng)的求解算法，并通過實驗案例對模型和算法有效性及可行性進行了驗證。

2 模型構(gòu)建

2.1 符號說明

2.1.1 集合

D：表示作戰(zhàn)任務(wù)允許消耗彈藥的上限，即作戰(zhàn)過程中的彈藥消耗不允許超過D 值；

E：表示參與作戰(zhàn)的人員數(shù)量上限，即作戰(zhàn)過程中的人員傷亡必須小于參戰(zhàn)人數(shù)；

F：表示作戰(zhàn)任務(wù)允許消耗的經(jīng)費上限，即作戰(zhàn)過程中的所有經(jīng)費開支必須不超過F 值；

2.1.3 決策變量

xm：為0-1 變量，值為1 時，表示作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中第m 個節(jié)點（火力單元、情報單元或指控單元）被摧毀；否則值為0；

ykl：為0-1 變量，值為1 時，表示作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中第k 個節(jié)點和第l 個節(jié)點之間連邊（火力單元與情報單元之間，指控單元與火力單元之間，或指控單元與情報單元之間的鏈路）被摧毀；否則值為0。

2.2 數(shù)學(xué)模型

目標(biāo)函數(shù)式（1）以作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要度和節(jié)點間連邊的重要度之和最大化為優(yōu)化目標(biāo)，其中，函數(shù)式第1 項表示作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要度，第2 項表示節(jié)點間鏈路的重要度。目標(biāo)函數(shù)式（2）以作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點和邊的打擊代價之和最小為優(yōu)化目標(biāo)，其中，函數(shù)式第1 項表示摧毀某作戰(zhàn)單元的打擊代價和毀傷概率，第2 項表示摧毀節(jié)點間通信鏈路時的打擊代價和毀傷概率。

約束條件式（3）表示作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點和節(jié)點之間連邊的毀傷概率在［0，1］之間取值。約束條件式（4）表示彈藥消耗數(shù)、人員傷亡數(shù)和經(jīng)費開支等因素，共同構(gòu)成了作戰(zhàn)打擊代價的考慮因素，幾個因素的重要程度依據(jù)戰(zhàn)爭任務(wù)、專家評估及指揮決策的變化而定。式（5）～式（7）分別表示彈藥消耗、人員傷亡和經(jīng)費開支的數(shù)量約束。另外，約束條件式（8）和式（9）分別表示xj和ykl是0-1 變量。

3 禁忌搜索算法設(shè)計

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)重心選擇優(yōu)化模型是整數(shù)規(guī)劃問題，問題規(guī)模較小時可以用CPLEX 進行求解，但當(dāng)問題的規(guī)模增大時，若繼續(xù)采用CPLEX 進行求解，計算時間將迅速增長。而且上述優(yōu)化問題屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題，求解多目標(biāo)優(yōu)化問題通常可以采用NSGA-II 算法。本文借鑒標(biāo)準(zhǔn)NSGA-II 的基本思想，采用禁忌搜索算法（Tabu Search，TS），針對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)重心選擇優(yōu)化模型的特點進行了算法設(shè)計。

禁忌搜索算法是一種啟發(fā)式算法，它是一種全局逐步尋優(yōu)的算法，是對局部鄰域搜索的擴展。禁忌搜索算法通過設(shè)計靈活的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和對應(yīng)的禁忌準(zhǔn)則來有效避免重復(fù)搜索，并通過特赦準(zhǔn)則來赦免某些被列入禁忌表的良好狀態(tài)［20］，且當(dāng)前解還可以通過一定方式接受劣解［21］，從而保證搜索的多樣性，力求實現(xiàn)全局最優(yōu)化［19］。禁忌搜索算法在解決全局優(yōu)化問題和組合優(yōu)化問題中展現(xiàn)了良好性能，已經(jīng)被成功運用于求解車間調(diào)度問題、旅行商問題等［22-23］。本文結(jié)合作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的特點，采用禁忌搜索算法的良好特性［23］，設(shè)計一種解決作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)重心分析問題的改進的禁忌搜索算法。

通常情況下，要設(shè)計禁忌搜索算法，需要確定以下環(huán)節(jié)：1）初始可行解及評價函數(shù)；2）鄰域結(jié)構(gòu)和禁忌對象；3）候選解選擇［24］；4）禁忌表及其長度；5）特赦規(guī)則［24］；6）集中性和多樣性搜索策略；7）終止準(zhǔn)則［25］。

3.1 初始解的構(gòu)造

較好的初始可行解可提高算法在解空間搜素的效率［2］。在構(gòu)造初始解時，先通過指標(biāo)ω 對所有鏈路進行排序，選擇ω 值最大的n 條鏈路作為初始作戰(zhàn)重心，然后根據(jù)選定的n 個初始作戰(zhàn)重心作為初始解。

在構(gòu)建指標(biāo)ω 時，主要出于以下考慮，雖然作戰(zhàn)重心的選取與重要度、打擊代價和毀傷概率都有關(guān)系，但在這幾個因素中，僅有重要度因素與作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，而對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分析還原是一個動態(tài)的過程，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的實時變化必將引起重要度的改變。因此，用重要度作為初始解構(gòu)造指標(biāo)可以較好地體現(xiàn)鏈路重要度變化特點。

3.2 評價函數(shù)

改進的禁忌搜索算法的評價函數(shù)用于對搜索狀態(tài)的評價，結(jié)合禁忌規(guī)則和特赦規(guī)則來選取新的當(dāng)前解。為更好地描述評價函數(shù)的基本設(shè)計思想，引入下列數(shù)學(xué)符號：

Hk：表示第1 個優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的第k 次迭代所得解；

rfirst：表示當(dāng)前解Hk中重要度最高的那個候選作戰(zhàn)重心；

rsecond：表示當(dāng)前解Hk中重要度次高的那個候選作戰(zhàn)重心；

ΔZk+1：某個候選作戰(zhàn)重心的狀態(tài)發(fā)生變化時，第1 個目標(biāo)函數(shù)值的變化量。

改進的禁忌搜索算法評價函數(shù)可使用如下規(guī)則［25］：

1）對于Add 過程，評價函數(shù)為

Add 過程具有如下性質(zhì)：

性質(zhì)1 如果在k+1 次迭代時加入一個候選作戰(zhàn)重心i，則目標(biāo)函數(shù)變化量為［25］

證明：當(dāng)向解Hk中加入一個候選作戰(zhàn)重心i時，目標(biāo)函數(shù)變化量為

證畢。

2）對于Drop 過程，評價函數(shù)為過程，評價函數(shù)為

Drop 過程具有如下性質(zhì)：

性質(zhì)2 如果在k+1 次迭代時刪除一個候選作戰(zhàn)重心i 時，則目標(biāo)函數(shù)變化量為［25］

證明：當(dāng)從解Hk中刪除一個點i 時，目標(biāo)函數(shù)變化量為

證畢。

3.3 鄰域結(jié)構(gòu)及其候選解

鄰域結(jié)構(gòu)是指從一個給定解跳轉(zhuǎn)到另一個解的規(guī)則［22］。鄰域解是由給定解經(jīng)過一次跳轉(zhuǎn)所得到的，局部搜索過程中如何從一個解跳轉(zhuǎn)到另一個解是由其鄰域結(jié)構(gòu)決定的，因此，鄰域結(jié)構(gòu)的構(gòu)造方式直接影響到局部搜索算法的效率［22］。結(jié)合作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)重心分析問題的特點，本文的鄰域移動是針對候選作戰(zhàn)重心進行的。

3.4 禁忌長度及禁忌對象

3.5 特赦規(guī)則

本文采用的特赦規(guī)則是：1）假如某個禁忌的候選解優(yōu)于當(dāng)前最好解，則將此候選解解禁，并將其選為當(dāng)前最好解［27］。2）假如禁忌候選解和非禁忌候選解都不優(yōu)于當(dāng)前最好解，則將最好的非禁忌解選為當(dāng)前解。3）假如所有候選解都被禁忌，而且不存在優(yōu)于當(dāng)前最好解的候選解，則對最好的候選解進行解禁操作，并將其作為當(dāng)前解，以便繼續(xù)搜索［21］。

3.6 停止規(guī)則

一般而言，禁忌搜索算法的常用停止規(guī)則有：1）迭代次數(shù)達到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)［19］。2）目標(biāo)函數(shù)值持續(xù)未得到改善。3）運算時間達到預(yù)設(shè)的運行時間［28］。4）目標(biāo)函數(shù)值達到預(yù)設(shè)值等［19，21］。本文將停止規(guī)則設(shè)定為運算達到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)［19，27］。

3.7 算法流程

至此，本文采用禁忌搜索算法的基本思想進行作戰(zhàn)網(wǎng)路作戰(zhàn)重心的重要度搜索，能有效地對具有大規(guī)模作戰(zhàn)單元的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)進行分析。但是，本文所構(gòu)建的考慮打擊代價的作戰(zhàn)重心分析模型包含兩個優(yōu)化目標(biāo)：一是作戰(zhàn)單元或鏈路的重要度最大；二是打擊各作戰(zhàn)單元和鏈路的打擊代價最小。剛通過禁忌搜索算法進行的求解，僅解決了依靠重要度得到作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)重心的優(yōu)化目標(biāo)，接下來還需要考慮打擊代價對于作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)重心的影響。為此，本文借鑒標(biāo)準(zhǔn)的（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II，NSGA-II）算法思想，并結(jié)合考慮打擊代價的作戰(zhàn)重心分析問題的特點，進行了調(diào)整及改進，具體計算流程如下，算法流程圖如圖1 所示。

圖1 算法流程圖

Step 1 應(yīng)用上述初始解的構(gòu)造方法產(chǎn)生初始解，并設(shè)為當(dāng)前解和當(dāng)前最優(yōu)解。

Step 2 依次將非候選作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)重心與候選作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)重心集合中的可行解作單一交換，產(chǎn)生候選解集。

Step 3 從候選解集中選擇最好的解，快速非支配排序，若此解優(yōu)于當(dāng)前最好解，轉(zhuǎn)至Step 6；否則轉(zhuǎn)至Step 4。

Step 4 判斷解是否為屬于禁忌名單，若屬于則轉(zhuǎn)至Step 5；否則轉(zhuǎn)至Step 6。

Step 5 假如所有的候選解都屬于禁忌名單，則把最好的候選解選作當(dāng)前解，轉(zhuǎn)至Step 6；否則將非禁忌的最好候選解選作當(dāng)前解，轉(zhuǎn)至Step 7［29］。

Step 6 對當(dāng)前的解進行更新，并保留當(dāng)前最好解。

Step 7 對禁忌名單進行更新。

Step 8 判斷是否達到算法停止條件，若是則輸出結(jié)果，計算結(jié)束；否則轉(zhuǎn)至Step 2。

4 實驗驗證

4.1 實驗設(shè)置

為檢驗?zāi)Ｐ图八惴ǖ挠行约昂侠硇?，設(shè)定如下背景：某場戰(zhàn)爭中，通過偵察等技術(shù)手段，還原和重構(gòu)了敵方的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，該作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)包含有60 個作戰(zhàn)單元，大致區(qū)分為3 種類型：指控節(jié)點C2，火力節(jié)點F，情報節(jié)點I，各節(jié)點間的連接關(guān)系如圖2所示。

圖2 60 個作戰(zhàn)單元的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)示意圖

每個作戰(zhàn)單元的重要度、打擊代價和毀傷概率采用隨機生成的方式產(chǎn)生，列于表1 中。作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)圖中各節(jié)點之間的連邊表示各作戰(zhàn)單元之間由信息交互關(guān)系。不失一般性，設(shè)“打擊代價”占節(jié)點（連邊）重心分析中的權(quán)重值α=0.5，設(shè)“毀傷概率”占節(jié)點（連邊）重心分析中的權(quán)重值β=0.5。

表1 60 個作戰(zhàn)單元的特征屬性值

利用前面給出的模型及求解方法，可以計算出該優(yōu)化問題的最優(yōu)解，即最優(yōu)重心節(jié)點為第44 號節(jié)點，最優(yōu)的作戰(zhàn)重心鏈路為：1→32→9→4→36→20→13→11→14→15→56→17→39→18→6→44→0，且該最優(yōu)解的目標(biāo)值1 為0.889，目標(biāo)值2 為2 097，結(jié)果如表2 所示。

表2 最優(yōu)作戰(zhàn)重心選擇方案及目標(biāo)值

4.2 實驗分析

為了進一步分析“打擊代價”因素對于作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)重心選擇的影響，按如下實驗步驟進行分析：

Step 1 在求解過程中，先計算考慮打擊代價時的可行解，并按可行解重要度降序排序，選取前30組可行解，將其定義為變量Opt01；

Step 2 在求解過程中，不考慮打擊代價，僅依據(jù)節(jié)點（連邊）重要度進行重心分析，按照重要度大小將可行解進行降序排序，選取前30 組可行解，將其定義為變量Opt02；

Step 3 運用IBM SPSS Statistics 19.0 對上述步驟所得樣本及變量進行統(tǒng)計分析。對變量Opt01 與變量Opt02 進行假設(shè)檢驗，用于檢驗打擊代價因素加入前后，兩組可行解之間的差異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義［30］。本文選擇的假設(shè)檢驗的方法是成對樣本t 檢驗，且檢驗水平為0.05，檢驗結(jié)果如表3、表4 及圖3 所示。

表3 兩組可行解描述統(tǒng)計結(jié)果

如表3 所示，對于第1 個優(yōu)化目標(biāo)，當(dāng)不考慮打擊代價時，30 個樣本的重要度平均值為0.60，而考慮打擊代價時，樣本的重要度平均值為0.48。顯然，不考慮打擊代價因素時，選出的作戰(zhàn)重心的重要度相對較高。對于第2 個優(yōu)化目標(biāo)，當(dāng)不考慮打擊代價因素時，30 個樣本的實際打擊代價平均值為1 604，而考慮打擊代價因素時，樣本的實際打擊代價平均值為1 029。顯然，考慮打擊代價因素時，選出的作戰(zhàn)重心的實際打擊代價將大大降低。素時得出的實際打擊代價值遠低于不考慮打擊代價時的分析結(jié)果，可見，考慮打擊代價因素對于降低作戰(zhàn)單元實際打擊代價具有顯著意義。

圖3 考慮打擊代價因素前后兩組可行解的描述統(tǒng)計分析

表4 兩組可行解的獨立樣本t 檢驗結(jié)果

表4 則進一步反映了打擊代價因素加入前后，兩組可行解樣本之間的差異程度。如表可知，兩組樣本的重要度成對t 檢驗統(tǒng)計量為-2.196，打擊代價的成對t 檢驗統(tǒng)計量為-14.438，所對應(yīng)的差異顯著性檢驗值分別為P=0.032，P=0.000 且均滿足P＜α=0.05，因此，認為兩組樣本的重要度之間以及打擊代價之間具有統(tǒng)計學(xué)意義。其中，打擊代價的成對t檢驗顯著性檢驗值為0.000，遠小于0.05，從而進一步印證了考慮打擊代價因素對于降低作戰(zhàn)單元實際打擊代價具有顯著意義。

5 結(jié)論

本文重點研究了考慮打擊代價的目標(biāo)重心分析與選擇方法。首先給出了作戰(zhàn)重心的概念，然后建立了考慮打擊代價的作戰(zhàn)重心分析與選擇模型，并設(shè)計了模型的求解方法，最后通過一個隨機生成的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)對模型和方法進行驗證和分析。實驗結(jié)果顯示，本文設(shè)計的求解方法可以在短時間內(nèi)給出很好的近似最優(yōu)解。