基于FFT 的數(shù)字回波信號(hào)時(shí)域波形優(yōu)化研究*

梁書娟

（鄭州理工職業(yè)學(xué)院信息工程系，河南 新鄭 451150）

0 引言

信號(hào)經(jīng)過不定參數(shù)系統(tǒng)后，得到確定輸出以滿足預(yù)設(shè)的系統(tǒng)要求［1］。在實(shí)際環(huán)境中，往往需要利用不同的輸入信號(hào)調(diào)整系統(tǒng)輸出［2］。為實(shí)現(xiàn)不同的信號(hào)輸出在信息系統(tǒng)本身參數(shù)未知的條件下達(dá)到預(yù)期的性能或完成特定的任務(wù)，對于系統(tǒng)的輸出要求可以由不同的輸入信號(hào)優(yōu)化進(jìn)行控制。

波形優(yōu)化指的是電子信息系統(tǒng)采用不同的準(zhǔn)則函數(shù)，根據(jù)信號(hào)環(huán)境信息的變化，自適應(yīng)優(yōu)化發(fā)射波形，以實(shí)現(xiàn)提高某種特定任務(wù)下性能的過程［3］。當(dāng)信號(hào)環(huán)境信息變化時(shí)，依據(jù)某種優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)，將得到變化的最優(yōu)發(fā)射波形。通常情況下，信號(hào)環(huán)境中的信號(hào)處理系統(tǒng)本身參數(shù)未知，僅已知系統(tǒng)輸出信號(hào)數(shù)據(jù)以及環(huán)境信息，需要對輸入信號(hào)進(jìn)行控制與分類，類似盲信號(hào)分選問題。本文通過構(gòu)建數(shù)字信號(hào)波形優(yōu)化模型，以確定數(shù)字信號(hào)環(huán)境截獲的信號(hào)數(shù)據(jù)的種類數(shù)量，即為系統(tǒng)的數(shù)量；同時(shí)，構(gòu)建的模型能夠?qū)π盘?hào)數(shù)據(jù)的歸屬作出判斷。

1 問題分析

式（5）中，R 表示截獲信道中噪聲信號(hào)的自相關(guān)矩陣，同時(shí)R 也是Hermitian-Toeplitz 矩陣，可表示為：

對模板進(jìn)行歸一化處理［6］。因此，使用快速傅里葉變換方法對環(huán)境信號(hào)及其對應(yīng)的最優(yōu)波形信號(hào)進(jìn)行變換得出其特征值，再根據(jù)模型中的數(shù)據(jù)分類得出波形優(yōu)化準(zhǔn)則的數(shù)量［7］。因此，需要構(gòu)建基于快速傅里葉變換的模型來確定波形優(yōu)化準(zhǔn)則的個(gè)數(shù)。根據(jù)截獲信號(hào)數(shù)據(jù)的大小，合理確定優(yōu)化準(zhǔn)則的分類要求，得到波形優(yōu)化準(zhǔn)則的分類；再將每條數(shù)據(jù)分類到各準(zhǔn)則中，并以此來分析該數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性。

2 模型的建立與分析

1）N/2 點(diǎn)DFT［12］

按照n 的奇偶性把x（n）分解為兩個(gè)點(diǎn)N/2 的子序列，然后分別為兩組做DFT，可以表示為：

則可將DFT 化為：

3 模型求解

基于上述理論原理，本文運(yùn)用matlab 編程實(shí)現(xiàn)該變換。首先，使用matlab 讀取截獲的不同信號(hào)中的數(shù)據(jù)，并繪制時(shí)域波形的圖像，按照環(huán)境信號(hào)和最優(yōu)波形信號(hào)繪制同一幅圖的思想進(jìn)行繪制。部分波形圖見圖1～圖4。

圖1 信號(hào)波形示意圖1

圖2 信號(hào)波形示意圖2

其中，藍(lán)色表示環(huán)境信號(hào)，紅色表示最優(yōu)波形信號(hào)。從圖可以看出，環(huán)境信號(hào)經(jīng)過優(yōu)化準(zhǔn)則后被抑制掉了一部分，同時(shí)，未被抑制的也被等幅縮小或者放大。信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換，由上述波形得到如下結(jié)果。

圖3 信號(hào)波形示意圖3

圖4 信號(hào)波形示意圖4

圖5 經(jīng)FFT 后結(jié)果1

圖6 經(jīng)FFT 后結(jié)果2

圖7 經(jīng)FFT 后結(jié)果3

圖8 經(jīng)FFT 后結(jié)果4

圖9 FFT 后信號(hào)波形

圖10 信號(hào)特征圖

從上圖可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)經(jīng)過FFT 后，在第一個(gè)位置之外的值都被完全抑制，最終得到信號(hào)的特征值。因此，可以此作為識(shí)別優(yōu)化準(zhǔn)則的要點(diǎn)。圖9 為信號(hào)在FFT 后，隨機(jī)選取了8 組采集信號(hào)的波形示意圖，從圖中不難看出，第1 幅圖有較為明顯的區(qū)分度，除此之外，其他的圖都雜亂無章，且相近。因此，本文以第1 幅圖為劃分波形優(yōu)化準(zhǔn)則的依據(jù)，其原始圖如圖10 所示。從圖10 可以發(fā)現(xiàn)，環(huán)境信號(hào)在整個(gè)過程中變化不大，經(jīng)過波形優(yōu)化之后的最優(yōu)波形信號(hào)連續(xù)且循環(huán)。因此，可以用最優(yōu)波形信號(hào)的數(shù)值大小來劃分波形優(yōu)化準(zhǔn)則的數(shù)量。

設(shè)定如下準(zhǔn)則進(jìn)行歸類：準(zhǔn)則1：FFT 變化后，信號(hào)特征值小于等于-10；準(zhǔn)則2：FFT 變化后，信號(hào)特征值大于-10，小于等于-5；準(zhǔn)則3：FFT 變化后，信號(hào)特征值大于-5，小于等于0；準(zhǔn)則4：FFT 變化后，信號(hào)特征值大于0，小于等于5；準(zhǔn)則5：FFT 變化后，信號(hào)特征值大于5，小于等于10；準(zhǔn)則6：FFT變化后，信號(hào)特征值大于10。綜上所述，可以得出共有6 個(gè)優(yōu)化準(zhǔn)則。

4 結(jié)論

本文利用FFT 算法對信號(hào)進(jìn)行了處理，并以此來對信號(hào)波形函數(shù)進(jìn)行分類，得到了較好的結(jié)果，區(qū)分出了波形優(yōu)化函數(shù)的數(shù)量。通過本文的建模研究，可以用來解決實(shí)際問題中波形優(yōu)化函數(shù)未知的問題。使用DFT 的改進(jìn)算法FFT 對附件中的環(huán)境信號(hào)和最優(yōu)波形信號(hào)進(jìn)行了處理，得到了信號(hào)在頻域的結(jié)果，隨后對該頻域結(jié)果進(jìn)行解讀和信號(hào)特征分析，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)可以通過該特征對信號(hào)進(jìn)行分類，從而得出波形優(yōu)化準(zhǔn)則的數(shù)量。根據(jù)模型分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)共有6 個(gè)波形優(yōu)化準(zhǔn)則對環(huán)境信號(hào)進(jìn)行了處理。結(jié)合信號(hào)FFT 的處理結(jié)果，通過繪圖發(fā)現(xiàn)最優(yōu)波形信號(hào)的頻率是連續(xù)的，根據(jù)各條信號(hào)頻域的特征值，結(jié)合對應(yīng)的波形優(yōu)化準(zhǔn)則，得到各信號(hào)所屬的各準(zhǔn)則。在這些數(shù)據(jù)信號(hào)中，其頻率是連續(xù)變換、近周期性變化的。