基于并行學習魯棒自適應的多操縱面飛機故障估計方法*

劉 靜，叢 巖，趙 迪

（1.湖南工程職業(yè)技術學院，長沙 410151；2.空軍航空大學，長春 130000；3.湖南第一師范學院，長沙 410000）

0 引言

基于現(xiàn)代戰(zhàn)機以及無人機對于可靠性、機動性和生存性日益增長的需求，需引入更多的執(zhí)行器/舵面，比如升降副翼、開裂式方向舵和全動翼尖等新型氣動操縱面［1］。但由于不可預知的結冰、機械疲勞以及液壓系統(tǒng)故障等因素，多操縱面飛機存在操縱面/執(zhí)行器故障多發(fā)及并發(fā)的趨勢［2］。特別地，由于上述原因所導致的執(zhí)行機構效能降低故障是最為常見的故障形式［3］。因此，研究多操縱面飛機的效能降低故障問題，對于我國發(fā)展民航客機、運輸機、遠程轟炸機等大型飛機意義重大。

針對多操縱面飛機的執(zhí)行機構故障估計問題，許多學者已對該問題進行了初步探索。Napolitano等［4-5］采用改進的神經(jīng)網(wǎng)絡對飛機的故障進行辨識，在仿真和試飛中均得到了較好的結果。但該方案是將神經(jīng)網(wǎng)絡嵌入到飛控計算中，這與常規(guī)故障檢測分離機制相悖，且神經(jīng)網(wǎng)絡的辨識結果僅為局部解，不能滿足全局性能要求。Alessandro Casavola和Emanuele Garone 針對離散過驅動系統(tǒng)，提出了基于移動時間窗和遞歸最小二乘的故障估計方法以估計執(zhí)行機構未知效能［6］。但該方法要求系統(tǒng)輸入指令持續(xù)激勵，以保證所估計效能可收斂至其真實值。而為保證持續(xù)激勵需設計外加激勵信號，并在故障估計收斂之后將其移除。Andrea Cristofaro 和Tor Arne Johansen 對故障執(zhí)行器和健康執(zhí)行器進行分類，并提出使用未知輸入觀測器對執(zhí)行器故障進行在線估計［7］。但該方法在設計過程中對系統(tǒng)結構參數(shù)要求嚴格，設計方法可操作性不強。Nicholas Swain 和Shadhanan Manickavasagar［8］則基于卡爾曼濾波器理論［9］，對飛機操縱面的氣動效能進行在線估計。Han Y 等［10］將自適應觀測器和偏移估計算法相結合，采用自適應觀測器檢測故障而偏移估計算法，則是基于無跡卡爾曼濾波算法來估計故障執(zhí)行器的卡死位置。此外，外部擾動易導致故障估計結果的不精確，其影響不容小覷。因而兼顧魯棒性一直是故障估計領域所關注的重點問題［11-12］。

針對上述問題，本文主要針對含執(zhí)行器效能降低故障的多操縱面飛機，提出了一種魯棒自適應故障診斷方法。主要工作為：將故障后系統(tǒng)模型轉化為未知故障效能參數(shù)仿射系統(tǒng)，引入系統(tǒng)狀態(tài)和輸入輸出函數(shù)的濾波變量，以消除量測噪聲對于故障診斷結果的影響，增強故障估計的魯棒性。通過并行學習技術，放寬了現(xiàn)有故障估計方法中的持續(xù)激勵條件，有效避免了設計外加激勵信號及其移除機制。構建故障估計的直接誤差信息，設計了一種更為直接有效的魯棒自適應故障估計方法。

1 問題描述

考慮含執(zhí)行機構效能降低故障的多操縱面飛機［13］：

假設2 系統(tǒng)狀態(tài)x（t）和控制輸入u（t）均可量測。且存在有界控制量u（t），使其能與所設計故障估計器共同工作以完成既定控制目標。

注1 假設1 和假設2 均是一般常用假設，且可通過合理選擇有界控制量保證上述假設成立［14］。

為便于閱讀，下文中將所涉及函數(shù)均視為時間的函數(shù)。

2 魯棒自適應故障估計

2.1 輔助回歸變量設計

為設計估計器以對故障情形下的過驅動系統(tǒng)效能矩陣參數(shù)進行估計，在不考慮外部有界擾動的情形下，將系統(tǒng)（4）轉化為下列故障參數(shù)仿射形式：

其中，l＞0 為待設計參數(shù)，該參數(shù)表征了所設計輔助矩陣初始狀態(tài)的衰減特性，l 越大，則初始參數(shù)狀態(tài)衰減越快，從而避免了回歸矩陣和向量的無限增長。由式（9）和定積分知識可知：

2.2 并行學習

較之現(xiàn)有文獻［6］，本文通過并行學習技術，放寬了保證參數(shù)自適應更新最終收斂的持續(xù)激勵條件，同時避免了設計復雜的外部激勵信號及其移除機制，大大節(jié)省了人力物力。因此，所提方法更便于工程應用。

在設計未知效能估計器之前，對并行學習中所篩選數(shù)據(jù)的條件說明如下。

該條件要求所篩選的存儲數(shù)據(jù)包含了足夠多不同的元素，可形成一個基底或可線性化表達其余回歸矩陣，從而可合理有效地放寬其他文獻中對于回歸矩陣的持續(xù)激勵條件。而根據(jù)文獻［15］，該條件無需要求特定激勵信號，系統(tǒng)僅需在有限跨度的時間內正常運行即可達到。換言之，當且僅當滿足條件1，所有未知效能參數(shù)才能被同時激勵，從而保證其收斂至真實值。具體分析見下列引理。

為進一步說明本文并行學習算法的詳細過程，將算法實現(xiàn)步驟簡述如表1 所示。

表1 并行學習算法實現(xiàn)步驟

2.3 估計器設計

為進行故障估計，需要故障估計的誤差信息。為此，根據(jù)式（8）和式（10），設計了如下輔助誤差向量：

2.4 穩(wěn)定性分析

為保證所設計故障估計器能有效估計故障后系統(tǒng)的未知效能，利用以下定理對其穩(wěn)定性（即收斂性）進行分析。

定理1 過驅動系統(tǒng)式（6）在滿足假設1、假設2 以及條件1 的情況下，故障估計器式（13）可保證故障估計誤差向量θ?的全局一致指數(shù)收斂。

2.5 魯棒性分析

實際系統(tǒng)不可避免地受到外部擾動、內部參數(shù)漂移等不確定的影響，針對未知外部有界擾動，本小節(jié)對所提故障估計器的魯棒性進行理論推導和證明。

考慮了未知外部有界擾動，將系統(tǒng)式（4）轉化為下列故障參數(shù)仿射形式：

3 仿真分析

為驗證所提故障估計方法的有效性，采用文獻［19］中的ADMIRE 飛機進行仿真實驗，其在3 000m 高度和馬赫數(shù)0.22 飛行條件下的線性模型為：

表2 操縱面的物理約束

為驗證本文方法在無故障、單個故障以及并發(fā)故障情形下的有效性，設計了無擾動和含擾動兩種仿真情形，其故障模態(tài)中包含了上述兩種故障情形。具體地，故障注入描述為：

即仿真時刻1 s 時，右副翼效能降低50%，為單個執(zhí)行機構故障；仿真時刻10 s 時，在上述故障基礎上，方向舵又發(fā)生故障，效能降低50%，為并發(fā)執(zhí)行機構故障。仿真時間共計20 s。為得到有界控制量，仿真采用約束二次規(guī)劃的控制分配方法，以合理有效地處理執(zhí)行機構物理約束［20］。

為便于理解，將圖中所涉及圖注統(tǒng)一說明如下：“真實值”表示執(zhí)行機構效能在系統(tǒng)中的實際值，“估計值”為采用本文所設計故障器式（13）的仿真結果。針對無擾動情形，得到仿真結果如圖1 所示。

圖1 無擾動情形下的故障估計曲線

圖2 含擾動情形下的故障估計曲線

觀察圖1 可知，本文所提方法在單個故障情形下（在1 s 時刻，u2發(fā)生效能降低故障，θ2降低為50%），能夠在較短時間內實現(xiàn)故障的快速精確估計；與此同時，在并發(fā)故障情形下（在10 s 時刻，在上述單個故障基礎上，u4同時發(fā)生故障，θ4也將為50 %），雖然故障估計時間有所增加，但仍能保證良好的收斂性能。上述仿真結果說明，本文方法能夠高效估計執(zhí)行器的單發(fā)、并發(fā)效能降低故障。

觀察表3 可知，在兩種故障情形下，單發(fā)故障均能較快地收斂；而并發(fā)故障較之單發(fā)故障更為嚴峻，對控制系統(tǒng)性能影響更為嚴重，因而其收斂時間總體更長。進一步對比“無擾動”情形和“含擾動”情形，可見收斂時間略有增長。分析可知，外部有界擾動對所提方法收斂特性僅有小幅影響，說明其魯棒性較強。

為進一步說明濾波參數(shù)設計對仿真結果的影響，本文分別采用κ=0.001，0.001 25，0.000 83 進行了對比仿真，仿真結果如下頁圖3 所示。

觀察圖3 可知，濾波參數(shù)選取大于或小于適當值（k=0.001）對仿真結果均無益。其原因在于，低通濾波器參數(shù)k 表征的是系統(tǒng)變量隨系統(tǒng)指令和外部擾動影響，而變化的信號響應截止頻率，該截止頻率在給定運行環(huán)境下是確定的，所以需要調整濾波參數(shù)以適應系統(tǒng)響應的需求。這也說明本文方法具有一定的工程實踐意義，需要讀者在自己的相關應用中合理調試參數(shù)，從而得到最優(yōu)的算法實現(xiàn)效果。

表3 各仿真情形下的故障估計收斂時間（單位：s）

圖3 濾波參數(shù)設計對參數(shù)估計結果的影響

4 結論

本文針對多操縱面飛機執(zhí)行機構多發(fā)、頻發(fā)卡死故障的嚴峻問題，提出了一種魯棒自適應故障估計方法，并通過仿真驗證得到以下結論：

1）所提方法能夠實現(xiàn)執(zhí)行機構效能降低故障，及時有效地估計，估計時間短（單個故障1.6 s，并發(fā)故障3 s）；

2）所提方法對外部有界擾動具有一定魯棒性，能夠較好地完成擾動情形下的故障估計任務，為工程實踐提供一定的技術參考。