基于離散元仿真參數(shù)的微型薯物料測定

余參參，段宏兵,，蔡興奎，徐濤 ，姚飛虎， 陳志惠，嚴福勇

1.華中農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，武漢 430070; 2.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部馬鈴薯生物學(xué)與生物技術(shù)重點實驗室，武漢 430070

我國馬鈴薯種植面積與產(chǎn)量均居世界首位，但單產(chǎn)與世界平均水平仍有差距。實踐證明，采用脫毒微型馬鈴薯(簡稱“微型薯”)代替切塊薯增產(chǎn)效果顯著，單位面積產(chǎn)量一般可增加30%～50%，高的可增產(chǎn)3～4倍[1-2]。通過對脫毒種薯的擴繁而形成優(yōu)質(zhì)商品種薯，是降低種薯成本的有效手段?，F(xiàn)階段適用于脫毒種薯的機械化播種機具較少，因而造成脫毒種薯的種植過程機械化水平較低。同時由于脫毒種薯塊莖的形狀差異較大，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中急需微型薯播種與分級技術(shù)與裝備[3]。隨著數(shù)字仿真技術(shù)的發(fā)展，離散元應(yīng)用在作物與作物之間、作物與機械設(shè)備之間的仿真研究漸多。研究表明，機械設(shè)備的離散元仿真分析結(jié)果與種子物理特性存在較大聯(lián)系[4-5]。目前部分學(xué)者針對種子的物理特征參數(shù)和部分接觸力學(xué)參數(shù)進行了標定，結(jié)果均表明離散元仿真的平均誤差值較小，基本與試驗一致，可以縮短研究周期[6-7]。由于微型薯顆粒個體差異較大，品種、含水率等對物料參數(shù)的測定結(jié)果影響巨大，因此，本研究以3種不同品種的微型薯為研究對象，以離散元軟件EDEM中微型薯機械設(shè)備研究所需的相關(guān)仿真參數(shù)為目標，對微型薯的物理力學(xué)特征參數(shù)和接觸力學(xué)參數(shù)進行測定分析，旨在為微型薯相關(guān)機械設(shè)備在EDEM中的仿真參數(shù)的設(shè)置提供參考。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

由于不同品種的微型薯差異較大，因此，試驗用薯選取種植相對廣泛且具有一定代表性的“大西洋”“中薯5號”和“華薯1號”，3種種薯均取自華中農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)業(yè)農(nóng)村部馬鈴薯生物學(xué)與生物技術(shù)重點實驗室種植基地。采樣方法為：選取種植基地某處大棚內(nèi)長勢較為穩(wěn)定的區(qū)域，隨機選取半徑2.0 m范圍采挖3個品種的種薯，直至各收集500個種薯為止，現(xiàn)場收集的種薯經(jīng)標記后進行測量并記錄數(shù)據(jù)，測量后置于冷庫儲存?zhèn)溆谩y試結(jié)果顯示，3種種薯含水率分別為71.75%～83.65%、75.45%～82.58%和74.49%～80.48%。

1.2 微型薯特征參數(shù)測定

1)形態(tài)參數(shù)與質(zhì)量的測量。對采集的“大西洋”“中薯5號”“華薯1號”樣品各500個進行三軸尺寸、曲率半徑和質(zhì)量測量。質(zhì)量測定采用“苦竹”電子秤，精度0.01 g；采用“艾瑞澤”數(shù)顯游標卡尺測量種薯三軸尺寸，可測量三軸極限尺寸，精度0.01 mm；曲率半徑選用“天目”多功能數(shù)顯半徑測試儀，其可針對不同的圓弧形面和測量精度選用不同跨度的量爪，精確讀出種薯的外圓弧半徑，精度0.005 mm。三軸尺寸和曲率半徑的測量均分別選取長、寬、高3個方向進行(圖1)。

X為測量時長度方向，Y為寬度方向，Z為高度方向，測量三軸尺寸時分別選取每個方向上的2個頂點進行測量，頂點選取如1、2所示；測量曲率半徑時，將量爪的中心分別與所測種薯3個方向的中心對齊后讀取數(shù)據(jù)。X is the length direction, Y is the width direction, and Z is the height direction. When measuring triaxial dimensions, select two vertices in each direction for measurement. The vertices are selected as sign 1 and 2; when measuring the radius of curvature, measure data is recorded after the center of the paw is aligned with the center of the three directions.

微型薯的三軸尺寸分布統(tǒng)計見圖2，曲率半徑與質(zhì)量概率分布統(tǒng)計情況見圖3。圖2顯示，3個品種的微型薯尺寸多分布在寬度10～28 mm、厚度10～26 mm、長度13～40 mm，均占比90%以上，其中寬度主要集中在12～18 mm，占比60%以上，厚度集中在12～18 mm，占比70%以上，長度集中在16～25 mm，占比50%左右。

圖3顯示，“大西洋”3個方向的曲率半徑相差較大，符合程度較低，即3個方向的外圓弧半徑差異較大，長度方向的尺寸大于寬度和高度，且高度方向和寬度方向尺寸較為接近，整體形狀呈長橢圓形?！叭A薯1號”和“中薯5號”3個方向的曲率半徑符合程度較高，即各個方向上的彎曲程度相近，三軸尺寸差別相對較小，相對來說外形偏圓，但“中薯5號”曲率半徑較“華薯1號”符合程度更高，圓度更高，截面規(guī)則。“華薯1號”雖外形近圓，但其表面有小凹坑，截面形狀有邊角，近似橢圓形。不同品種的微型薯質(zhì)量分布呈現(xiàn)出相似的變化規(guī)律，3個品種的種薯峰值均處于3～5 g，質(zhì)量在10 g以下的種薯均占比90%以上；“中薯5號”質(zhì)量分布范圍最廣，最小的不足1 g，最大的超過40 g。綜上，同一品種的微型薯個體差異大，但基本符合正態(tài)分布；品種間形狀差異較大，總體變化規(guī)律相似。

圖2 三軸尺寸概率分布

A:“大西洋” “Daxiyang”; B:“中薯5號” “Zhongshu No.5”; C：“華薯1號” “Huashu No.1”; D：微型薯質(zhì)量 Weight.

2)密度測量。由于微型薯表面較為光滑，體積較小，無疏松孔隙，液體難以浸潤，可采用量筒法測量相關(guān)參數(shù)。隨機選取3種微型薯各100個，選用量程1 500 mL的量筒和精度為0.01 g的電子秤，對3個品種的微型薯進行體積和質(zhì)量的測量，試驗重復(fù)5次，測量結(jié)果取平均值。 “大西洋”“中薯5號”“華薯1號”的密度分別為1 068、1 044、1 056 kg/m3。

3)剪切模量、泊松比的測定。本研究討論在不超過屈服載荷下微型薯的彈性變形能力，采用萬能試驗機測量種薯破裂瞬間的相關(guān)數(shù)據(jù)，進而計算剪切模量和泊松比。試驗儀器為瑞格爾生產(chǎn)制造的RGB-3005型萬能試驗機，可施加0～5 kN載荷。根據(jù)需要選用90 mm平板壓頭，通過該壓縮儀器獲得計算所需的橫向變形量、縱向變形量、試驗載荷力等數(shù)據(jù)參數(shù)，加載速度固定為10 mm/min。試驗用種薯為測量物理力學(xué)特征參數(shù)時所用種薯，放置1個月后進行壓縮試驗測量(圖4)。由于微型薯形狀大小差異較大，考慮該差異可能對試驗所測結(jié)果產(chǎn)生影響，試驗時根據(jù)微型薯種植要求按質(zhì)量小于3 g、3～5 g和6～10 g標準分組進行試驗。

圖4 壓縮試驗

剪切模量是剪切變形時剪切應(yīng)力與剪切應(yīng)變的比值[8]，其公式為：

(1)

式(1)中：E為彈性模量，MPa；μ為泊松比；G為剪切模量。由式(1)知，剪切模量可通過對彈性模量、泊松比的數(shù)值計算得到，泊松比、彈性模量參考文獻[8]方法測定。

將3種微型薯按照質(zhì)量差異分9組進行試驗，每組測量50個，分別得9組剪切模量、泊松比和彈性模量。對各個品種的微型薯按質(zhì)量分級段進行試驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)彈性模量、泊松比與質(zhì)量無關(guān)。如表1所示，僅列出了質(zhì)量不一的“大西洋”的試驗結(jié)果，試驗結(jié)果統(tǒng)計僅取平均值。試驗結(jié)果顯示，同一品種間不同質(zhì)量的微型薯，其彈性模量、泊松比及剪切模量無明顯變化，但不同品種間差異較明顯。

表1 微型薯的剪切模量和泊松比 Table 1 Shear modulus and Poisson’s ratio for potato minitubers

1.3 微型薯接觸力學(xué)參數(shù)的測定

測定3種微型薯(“大西洋”“中薯5號”和“華薯1號”)分別與3種材料(鋼板、ABS和各自品種微型薯薯群)的碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和滾動摩擦系數(shù)。為消除微型薯的形狀和質(zhì)量影響，挑選大小相近、質(zhì)量相當?shù)姆N薯進行試驗。當微型薯薯群作為試驗材料時需要挑選大小相近，形狀相同的若干較大微型薯粘結(jié)在一起。

1)碰撞恢復(fù)系數(shù)測定。如果物體與固定平面碰撞,則碰撞前后固定平面的速度均為0，此時碰撞恢復(fù)系數(shù)可表示為：

Cr=v1/v0

(2)

式(2)中：v0為碰撞前微型薯的速率，m/s；v1為碰撞后微型薯的速率，m/s。碰撞試驗裝置如圖5所示，以“華薯1號”與3種材料的碰撞為例。

試驗全程采用高速攝影拍攝，頻率為1 000 fps/s。微型薯從同一高度(400 mm)由靜止開始做自由落體運動，與碰撞材料接觸后碰撞產(chǎn)生回彈力使之向上運動，整個運動過程能量守恒，碰撞恢復(fù)系數(shù)可由公式(3)得：

(3)

式(3)中：g為重力加速度，9.8 m/s2；h2為碰撞后回彈高度，m；h1為碰撞前下落高度，m。當碰撞材料為微型薯薯群時，下落的種薯碰撞到微型薯薯群上任一種薯為有效試驗，種薯下落到薯與薯之間的空隙時無效，不計入試驗。每個品種的微型薯與3種碰撞材料均取20次有效試驗，每次試驗重復(fù)5次。試驗結(jié)果顯示：“大西洋”“中薯5號”“華薯1號”與鋼板、ABS和各自品種微型薯薯群間的碰撞恢復(fù)系數(shù)分別為：0.577、0.482、0.449；0.564、0.480、0.460；0.562、0.459、0.440。

A:“華薯1號”與ABS碰撞 Collision between “Huashu No.1” and ABS; B:“華薯1號”與“華薯1號”碰撞 Collision between “Huashu No.1” and “Huashu No.1”; C:“華薯1號”與鋼板碰撞 Collision between “Huashu No.1” and steel plate;1.碰撞材料 Collision material；2.刻度尺 Scale；3.碰撞的微型薯 Collision of minitubers; 4.試驗臺架 Experiment shelf.

2)靜摩擦系數(shù)測定。微型薯置于傾斜材料上，重力分解為與斜面平行的力F1和與斜面垂直的力F2，最大靜摩擦力f與F1大小相等，方向相反，即F1=f=mgsinα，此時斜面的傾角與最大靜摩擦存在以下關(guān)系：

μ=f/F2=mgsinα/(mgcosα)=tanα

(4)

因此，可采用靜摩擦測量裝置進行測量。測量時將3種材料依次置于斜板上固定，微型薯(為消除滾動摩擦的影響，挑選各自品種代表且大小相近的4個種薯粘連在一起為1組)放置在固定好的材料上，放置位置相同，均為斜板300 mm處。緩慢調(diào)節(jié)斜板角度，直至微型薯和材料存在滑動趨勢時停止角度調(diào)節(jié)，記錄此時底板與材料之間高度h，由α=arctan(h/300)計算得到傾斜角度，即為靜摩擦系數(shù)。每個品種的種薯選取10組進行試驗，每組試驗重復(fù)20次取平均值。結(jié)果顯示：“大西洋”“中薯5號”“華薯1號”與鋼板、ABS和各自品種微型薯薯群間的靜摩擦系數(shù)分別為：0.469、0.493、0.434;0.386、0.390、0.356；0.426、0.411、0.38。

3)滾動摩擦系數(shù)測定。當點或線接觸的兩物體在法向和轉(zhuǎn)矩作用下產(chǎn)生相對滾動時，其表面會產(chǎn)生阻礙相對運動趨勢的形變，可用滾動摩擦力衡量[9]。滾動摩擦系數(shù)的測定可采用斜面滾動法。微型薯的滾動距離和滾動時間經(jīng)高速攝像記錄后，由式(5)計算相應(yīng)的滾動摩擦系數(shù)。試驗裝置同靜摩擦試驗裝置，材料固定在斜板上，微型薯放置在材料上同一位置由靜止釋放，以0 m/s開始在材料上運動。高速攝影記錄滾動過程，利用幀數(shù)變化來計算滾動時間。設(shè)置相機幀數(shù)200 fps/s，從微型薯開始滾動的幀數(shù)算起，直至在斜面的滾動距離為200 mm時的幀數(shù)為止，幀數(shù)差即為滾動時間，滾動距離200 mm。微型薯滾動的過程中滿足：

(5)

式(5)中：μ為滾動摩擦系數(shù)；θ為斜面夾角，(°)；S為滾動距離，m；g為重力加速度，9.8 m/s2；t為滾動時間，s。

微型薯的彈性模量較鋼板、ABS小，微型薯運動時可忽略微觀變形和彈性滯后，只有可能產(chǎn)生些許滑動影響試驗結(jié)果。當傾斜角度較大時，滑動影響越大。為了降低這種影響，對3種微型薯進行預(yù)滾動，選取3種微型薯都能滾動的最小角度(16°)進行滾動試驗；每個品種進行30次重復(fù)滾動試驗取平均值。結(jié)果顯示：“大西洋”“中薯5號”和“華薯1號”與鋼板、ABS間的滾動摩擦系數(shù)分別為： 0.119、0.120；0.067、0.089；0.076、0.082。

1.4 仿真試驗

1)仿真顆粒模型設(shè)置。根據(jù)各微型薯的物理力學(xué)特征參數(shù)建立微型薯顆粒模型，各品種按比例產(chǎn)生不同尺寸的種薯顆粒(圖6)。

2)堆積角仿真參數(shù)。由于微型薯之間的滾動摩擦系數(shù)影響因素太多，難以直接測量，而堆積角與物料的摩擦特性有很大關(guān)系[10-11]，因此，目前通用的方法是采用離散元軟件EDEM建立測量堆積角模型，并輸入微型薯間的靜摩擦系數(shù)、微型薯間的滾動摩擦系數(shù)以及微型薯和ABS間滾動摩擦系數(shù)進行仿真試驗，改變EDEM軟件中的各摩擦系數(shù)，得到不同的物料堆積模型，測得對應(yīng)物料堆積模型的堆積角。選取當仿真結(jié)果的堆積角與實際試驗中的堆積角近似相等時的滾動摩擦系數(shù)作為物料間的實際滾動摩擦系數(shù)。

由于微型薯間滾動摩擦系數(shù)較小，故前期仿真試驗優(yōu)先確定其范圍為0.01～0.11，仿真時按照優(yōu)先確定的范圍將其等分設(shè)置為3個水平；微型薯間靜摩擦系數(shù)、微型薯與ABS間滾動摩擦系數(shù)的設(shè)置前述試驗測得的參數(shù)(表2)為基礎(chǔ)值上下浮動各0.05。以堆積角θ為目標值，在Design Expert軟件中分別對3種微型薯開展三因素三水平響應(yīng)面設(shè)計，每組試驗17組，3組試驗共計51組。每組試驗重復(fù)3次取平均值。其余各仿真參數(shù)設(shè)置如表2所示。

A:“大西洋” “Daxiyang”; B:“華薯1號” “Huashu No. 1”; C:“中薯5號” “Zhongshu No.5”.

表2 堆積角仿真參數(shù)設(shè)置 Table 2 Simulation parameter setting for stacking

3)堆積角試驗。堆積角試驗采用抽板法(圖7)。仿真接觸模型選擇無滑移Hertz-Mindlin，材料為ABS，在軟件Geometry頁面中創(chuàng)建1個200 mm×150 mm×150 mm無蓋長方體，一個虛擬的四邊形蓋板作為種薯下落到長方體內(nèi)的基準平面。顆粒工廠設(shè)為動態(tài)，種薯的總質(zhì)量3.0 kg，根據(jù)種薯的實際幾何尺寸設(shè)置，種薯按照一定的數(shù)量比例以500個/s的速度填充長方體內(nèi)部，填充時間為5 s。待種薯填滿盒內(nèi)后，創(chuàng)建1個四邊形置于長方體底面充當承接掉落種薯的地板，設(shè)置長方體的一側(cè)面以0.1 m/s的速度向上運動，使種薯能以較緩的速度從盒中自由散落在地板上，仿真時間設(shè)置為10 s，待種薯靜止后測量堆積角度。真實試驗與軟件仿真模型相同，對3種微型薯進行5次抽板法的重復(fù)試驗，得平均值θ，見式(6)～(8)。

A:軟件仿真 Simulation; B:真實試驗 Actual test.

(6)

(7)

(8)

2 結(jié)果與分析

2.1 響應(yīng)面試驗

響應(yīng)面試驗設(shè)計結(jié)果見表3(以“大西洋”為例)，對試驗結(jié)果進行方差分析，發(fā)現(xiàn)自變量中“大西洋”間滾動摩擦系數(shù)(B1)極顯著(P<0.000 1)，失擬項為0.038，該方程擬合較好，比較可靠，結(jié)果表明因素B1對堆積角的結(jié)果影響較大，“大西洋”間靜摩擦系數(shù)(A1)、“大西洋”與ABS間滾動摩擦系數(shù)(C1)影響較小。為了得到合理的堆積角，仿真與試驗結(jié)果均采用MATLAB對圖片進行處理[12]，提取邊界后進行直線擬合，獲取堆積角的真實角度(圖8)。

表3 “大西洋”微型薯仿真試驗設(shè)計及結(jié)果 Table 3 Simulation test design and results of “Daxiyang”

A:堆積角 Stacking angle; B:提取邊界 Extraction boundary; C:直線擬合 Straight line fitting.

使用軟件的優(yōu)化功能分析確定符合的參數(shù)，以自變量A1、B1、C1的變化范圍為基礎(chǔ)，將實際堆積角作為響應(yīng)值(目標)對回歸模型求解(式6)。式(6)中，A、B、C分別為微型薯間靜摩擦系數(shù)、微型薯間滾動摩擦系數(shù)、微型薯與ABS間滾動摩擦系數(shù)；1、2、3分別為“大西洋”“中薯5號”和“華薯1號”，如A1為“大西洋”間靜摩擦系數(shù)。確定 “大西洋”“中薯5號”和“華薯1號”與各自品種間的滾動摩擦系數(shù)分別為0.031、0.020和0.024。

2.2 試驗結(jié)果驗證

在幾何體模塊新建一個仿真模型(圖9A)，創(chuàng)建一個500 mm×500 mm的四邊形底面置于圓筒底部，一個無底無蓋圓筒200 mm(半徑)×350 mm(高)，將前述試驗測得的物理力學(xué)特征參數(shù)、接觸力學(xué)參數(shù)和仿真得到的微型薯間的滾動摩擦系數(shù)輸入EDEM軟件參數(shù)設(shè)置中，其余相關(guān)設(shè)置參見表2。設(shè)置微型薯顆粒的總質(zhì)量為2.0 kg，仿真時間10 s。待種薯填滿圓筒且穩(wěn)定后，設(shè)置圓筒以0.1 m/s的速度向上做線性運動，直至仿真結(jié)束，測得“大西洋”“中薯5號”“華薯1號”的仿真堆積角分別為23.377°、19.824°和20.913°。

實際試驗(圖9B)與仿真試驗方法一致，進行5次重復(fù)試驗后得“大西洋”“中薯5號”“華薯1號”的堆積角分別為23.778°、19.423°和21.314°，與仿真的堆積角試驗結(jié)果相比，相對誤差分別為1.69%、2.06%、1.88%，表明采用此方法可得到較為相似的結(jié)果，與實際情況相符，即微型薯離散元顆粒參數(shù)可為EDEM模擬仿真微型薯顆粒與機械設(shè)備優(yōu)化提供參考。

A:仿真試驗 Simulation test; B 真實試驗 Actual test.

3 討 論

本研究測量了湖北地區(qū)常見3種微型薯(“大西洋”“中薯5號”“華薯1號”)的物理力學(xué)特征參數(shù)，包括其基本物理特征參數(shù)(三軸尺寸、質(zhì)量、曲率半徑)、密度、泊松比和剪切模量。測試結(jié)果表明，密度、剪切模量和泊松比與微型薯的基本物理特征參數(shù)相關(guān)性較小，但基本物理特征參數(shù)差異較大，品種差異較大。在設(shè)計、仿真計算時可以根據(jù)用戶需求選擇所需參數(shù)。3種微型薯和各自品種微型薯薯群之間的接觸力學(xué)參數(shù)較鋼板、ABS均低，3種微型薯和ABS的靜、動摩擦系數(shù)均高于鋼板，但碰撞恢復(fù)系數(shù)則呈相反趨勢，ABS均低于鋼板?！按笪餮蟆钡慕佑|力學(xué)參數(shù)均高于“中薯5號”和“華薯1號”，3種材料中“大西洋”與鋼板的接觸力學(xué)參數(shù)最大，與ABS和微型薯薯群之間的接觸力學(xué)參數(shù)依次降低，表明其彈性恢復(fù)性能最好，摩擦力較大，相對不容易損傷，但流動性較差，機械化播種性能差。“中薯5號”和“華薯1號”的接觸力學(xué)參數(shù)差異較小，“中薯5號”略大于“華薯1號”。不同品種對接觸力學(xué)參數(shù)影響大，在設(shè)計、仿真時要充分考慮品種差異，不能忽略。采用響應(yīng)曲面法設(shè)計試驗，以靜摩擦系數(shù)、滾動摩擦系數(shù)為試驗變量，堆積角為試驗指標，根據(jù)試驗因素與變量的二階回歸方程進行方差分析，結(jié)果表明，各品種微型薯之間的滾動摩擦系數(shù)差異極顯著。利用Design Expert軟件中的優(yōu)化模塊將試驗測得的實際堆積角作為響應(yīng)值對得到的回歸模型求解，確定了“大西洋”“中薯5號”“華薯1號”與各自品種間的滾動摩擦系數(shù)分別為0.031、0.020和0.024。通過圓筒提升試驗對仿真得到的滾動摩擦系數(shù)進行驗證，結(jié)果顯示仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的差異均小于3%，說明本研究所測定的微型薯顆粒實際參數(shù)可作為EDEM軟件中仿真參數(shù)使用，仿真結(jié)果誤差較小。