光伏電池?zé)犭妷簞討B(tài)模型及其仿真分析

劉 昶，肖志權(quán)，楊 炎，張家昌，楊劍堯

(1.武漢紡織大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，湖北 武漢 430200；2.廣州穗華能源科技，廣東 廣州 510000)

當(dāng)今世界，化石燃料的消耗，能源的短缺注定會是我們將要面臨的問題，研究可再生能源發(fā)電系統(tǒng)，如光伏發(fā)電系統(tǒng)有了重大意義。構(gòu)建實際工況下光伏電池輸出電流I與電壓U之間的關(guān)系曲線，是研究光伏發(fā)電技術(shù)的必要前提。

很多學(xué)者對光伏電池的建模問題進(jìn)行研究，得到了一些可行的數(shù)學(xué)模型，但很多模型存在著一些缺點，例如，文獻(xiàn)[1]通過在光伏電池三參數(shù)模型的基礎(chǔ)上，提出了光伏電池的Bezier函數(shù)建模方法。該方法建模過程繁瑣，且在構(gòu)建過程中控制點的選取容易造成誤差。文獻(xiàn)[2]利用Lambert W函數(shù)推導(dǎo)了光伏組件的顯式單二極管模型，提出一種基于重啟邊界約束Nelder-Mead單純形算法的參數(shù)提取方法rbcNM，缺點在于采用了復(fù)雜的智能算法增加了模型的復(fù)雜性和求解難度。文獻(xiàn)[3]提出簡化單二極管模型中的電阻，將電流方程由隱式方程轉(zhuǎn)化為顯式方程，缺點是忽略了電阻后與光伏電池實際誤差較大。

因此，如何建立簡單、準(zhǔn)確的光伏電池工程用數(shù)學(xué)模型成為太陽能應(yīng)用領(lǐng)域中的重要問題。本文對光伏電池的單二極管模型進(jìn)行研究，引入光伏電池?zé)犭妷?，得出光伏電池的熱電壓模型，引入環(huán)境修正公式，得到光伏電池的熱電壓動態(tài)模型。通過對仿真結(jié)果的分析表明，該模型與光伏電池輸出特性匹配度好，為光伏電池最大功率點跟蹤提供了參考。

1 光伏電池等效電路模型

光伏電池由半導(dǎo)體二極管組成，半導(dǎo)體的P-N結(jié)在太陽光的照射下將光能轉(zhuǎn)換成電能。在光照強度一定時，光生電流Iph可以看作一個恒流源，即每片光伏電池單元可以看作是一個恒流源與一只正向二極管的并聯(lián)回路，假設(shè)二極管支路的電流為IDO，光伏電池等效并聯(lián)電阻為Rsh，光伏電池板前后表面的電極以及材料引起內(nèi)部串聯(lián)損耗為Rs，其等效電路模型的典型形式是單二極管形式，如圖1示。

圖1 光伏電池單二極管等效模型

光伏電池等效電路模型對應(yīng)的輸出特性方程為：

式中：V、I分別為光伏電池的輸出電壓和電流；Iph為光生電流；IDO為P-N結(jié)等效二極管的反向飽和電流；q為電子電荷(1.602×10－19C)；A為P-N結(jié)等效二極管理想因子，一般取值1～1.25；T為電池溫度；K為Boltzman常數(shù)(1.38 × 10－23J/K)；Rsh、Rs分別為等效并聯(lián)電阻和等效串聯(lián)電阻[4]。

2 光伏電池?zé)犭妷簞討B(tài)模型的建立

2.1 四參數(shù)行為模型

在光伏電池模型中，使用最廣泛的是單二極管模型，是代表了準(zhǔn)確性和簡單性之間的良好折中，考慮在單二極管模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。

式(1)為光伏電池的單二極管模型方程。式中包含了光生電流Iph、二極管反向飽和電流IDO、串聯(lián)電阻Rs、并聯(lián)電阻Rsh、二極管理想因子A等五個未知參數(shù)，故被稱為光伏電池的五參數(shù)模型。該方程為隱式方程無法直接求解。

目前工程上為了分析的簡便與實用就在式(1)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了工程簡化推導(dǎo)，將其變?yōu)轱@性表達(dá)式，忽略Rs、Rsh的影響簡化為下列式子[5]：

式中：I為輸出電流；V為輸出電壓；Isc為短路電流；Voc為開路電壓；C1、C2為未知數(shù)。C1、C2可由最大功率點處電壓Vmpp、電流Impp、短路電流Isc，開路電壓Voc求出，式(2)中只有Isc、Voc、C1、C2這四個未知參數(shù)，故稱為四參數(shù)行為模型(后面全部稱作四參模型)。然而進(jìn)行仿真時，發(fā)現(xiàn)仿真得到的輸出特性曲線與實測曲線的誤差較大，特別是不同溫度下的輸出特性曲線明顯不符合光伏電池的溫度特性[5]。

2.2 熱電壓模型

在式(1)中，有電子電荷q、P-N結(jié)等效二極管理想因子A、電池溫度T、Boltzman常數(shù)K四個參數(shù)，由此引入熱電壓的概念。由熱電壓公式VT=ATK/q，對式(1)簡化得：

該方程為輸出電壓V、電流I的隱式方程，無法直接求解，需要對該式進(jìn)行一些化簡。通過忽略分流電阻Rsh，以閉合的方式求解方程，電壓可表示為電流的解析函數(shù)；同樣，忽略串聯(lián)電阻Rs，電流可以表示為電壓的解析函數(shù)[6]。

由相關(guān)文獻(xiàn)[5]可知，串聯(lián)等效電阻對光伏電池的輸出功率影響較大，串聯(lián)等效電阻越小，光伏電池的功率越大，最大功率點越高，等效電阻Rs對光伏電池的輸出功率影響較大，不可忽略。

并聯(lián)電阻Rsh是P-N結(jié)生產(chǎn)制造過程中產(chǎn)生的，Rsh增大會導(dǎo)致開路電壓減小，短路電流基本不變，對電池的影響不大。又由于Rsh值為千歐級，流過其上電流近似為零，因此在簡化的建模中可以不予考慮[7]。

故在光伏電池的實際等效簡化過程中，忽略并聯(lián)電阻支路的影響，保留串聯(lián)電阻Rs，并經(jīng)過移項化簡后，式(3)被簡化為：

式中：V為輸出電壓；VT為熱電壓；Iph為光生電流；IDO為二極管反向飽和電流；Rs為串聯(lián)電阻；I為輸出電流。

在等效電路開路的情況下，輸出電流I=0，即可得出IDO：

聯(lián)立求解式(4)、(5)，并化簡得：

由于短路電流Isc相對于二極管反向飽和電流IDO來說特別大，可以假設(shè)短路電流近似等于光生電流，且由于熱電壓VT遠(yuǎn)小于開路電壓Voc，綜合這兩點式(6)近似表達(dá)為：

式(7)即為改進(jìn)的單二極管串聯(lián)模型-熱電壓模型。圖2描述了式(7)的等效電路。

圖2 熱電壓模型等效電路

此模型具有傳統(tǒng)單二極管模型相同的輸出特性，由于Voc與Isc的獲取十分簡單，通過查表可知，該模型的確立只需要確定熱電壓VT以及串聯(lián)電阻Rs即可，相對來說更加簡單。

由于熱電壓VT和串聯(lián)電阻Rs是兩個未知量，由式(7)的最大功率點及其定義聯(lián)立可求出串聯(lián)電阻Rs和熱電壓VT：

2.3 熱電壓動態(tài)模型

外界環(huán)境對光伏電池的參數(shù)影響很大，當(dāng)在不同光照強度和環(huán)境溫度時，引入環(huán)境修正公式十分必要，此時光伏電池的模型需要考慮開路電壓、短路電流、熱電壓的變化。美國桑迪亞國家實驗室(Sandia National Laboratories)基于實驗數(shù)據(jù)的光伏電池參數(shù)模型參數(shù)修正公式，得出了環(huán)境對光伏電池參數(shù)影響的表達(dá)式[8]：

式中：Isc為短路電流；Voc為開路電壓；VT為熱電壓；Isc0、Voc0、VT0分別為標(biāo)準(zhǔn)測試環(huán)境下光照強度1 000 W/m2和光伏電池溫度298 K時的光電流、開路電壓、熱電壓；Tc為電池溫度；α和β分別為短路電流溫度系數(shù)和開路電壓溫度系數(shù)；串聯(lián)電阻Rs隨溫度變化很弱，故可認(rèn)為是一個常數(shù)[9]。

式(7)表達(dá)了對單二極管模型簡化后的模型，引入熱電壓的概念，提出電壓串聯(lián)-熱電壓模型，然后加入開路電壓、短路電流、熱電壓相對于溫度與光強的修正，由于熱電壓只隨溫度變化，是一個動態(tài)的參數(shù)，且開路電壓、短路電流都是隨著溫度及光強動態(tài)變化的，所以將式(7)與式(10)、(11)、(12)聯(lián)立稱為熱電壓動態(tài)模型。

3 熱電壓動態(tài)模型的建模分析

3.1 熱電壓動態(tài)模型的MATLAB/Simulink建模

利用簡化的工程數(shù)學(xué)模型在MATLAB/Simulink中進(jìn)行建模，本文選用的是某光伏公司所產(chǎn)的260 W光伏板進(jìn)行建模仿真。根據(jù)出廠參數(shù)可知，該電池在標(biāo)準(zhǔn)狀況下(AM為1.5，298 K，1 000 W/m2)，最大工作電流Impp=7.47 A，最大工作電壓Vmpp=34.8 V，開路電壓Voc=44 V，短路電流Isc=8.09 A，A取1，短路電流溫度系數(shù)α=0.000 317 A/K，開路電壓溫度系數(shù)β=-0.187 4 V/K[10]。

將上述數(shù)據(jù)代入式(8)(9)中，得出Rs=0.307 Ω，VT=2.7 V，將其代入式(9)，且在Simulink中進(jìn)行建模，并將數(shù)據(jù)代入式(10)～(12)得出修正后的參數(shù)，再將公式中的各組成參數(shù)分別建模封裝，可得到如圖3所示仿真模型。

圖3 仿真模型

3.2 仿真結(jié)果分析

利用Simulink建立的光伏電池?zé)犭妷簞討B(tài)模型進(jìn)行改變光照強度G和溫度Tc的仿真，可以得到如圖4、5的仿真結(jié)果圖。

圖4 G=1 000 W/m2時，不同溫度下的P-U和I-U圖

圖5 298 K時，不同光強下的P-U和I-U圖

圖4中，在G=1 000 W/m2的標(biāo)準(zhǔn)光照強度下，改變溫度由288～338 K，得到溫度對光伏電池輸出功率及輸出電流的影響。溫度越高，光伏電池的最大功率點越低，光伏電池的輸出功率下降，開路電壓越小。負(fù)載電壓較小時，改變溫度，輸出電流變化不大，在負(fù)載電壓接近開路電壓時，輸出電流開始不同程度的下降。

圖5中，在298 K的標(biāo)準(zhǔn)溫度下，改變光照強度，得到光照強度對光伏電池輸出電流及輸出功率的影響，可以看出光照強度越強，光伏電池的最大功率點越高，光伏電池的輸出功率也越大，短路電流和輸出電流也越大。

由于光伏電池的等效模型為超越方程，Simulink環(huán)境下的仿真模型難以建立，為了驗證熱電壓動態(tài)模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行熱電壓動態(tài)模型仿真與四參模型仿真結(jié)果的比較。四參模型的仿真來源于參考文獻(xiàn)[10]，在四參模型的基礎(chǔ)上，加入環(huán)境修正方程，得到仿真結(jié)果。圖6和圖7為不同光強與溫度下的兩個模型最大功率的比較曲線。

圖6是在相同的溫度下，改變光照強度進(jìn)行的兩種模型的最大功率Pm的對比。由圖可知，隨著光照強度的增加，在最大功率方面，熱電壓動態(tài)模型與四參模型差距是越來越大的。溫度由298 K變化到343 K時，相對誤差由0變化到最大的7.7%。溫度在298 K以上時，熱電壓模型優(yōu)于四參模型。同時在相同的溫度下時，光強越大，兩條曲線的差距也越大。因為四參模型忽略了串聯(lián)電阻Rs，即四參模型Pm相比于光伏電池實際Pm偏高，所以熱電壓動態(tài)模型Pm更加靠近光伏電池的實際Pm，溫度影響熱電壓模型的精確程度，溫度越高越精確。

圖6 不同光強下不同模型最大功率Pm比較

圖7是在相同的光強下，改變溫度進(jìn)行的兩種模型的最大功率Pm的對比。光強越小，兩曲線的交點處的溫度越大，溫度不超過298 K；光強越大，兩曲線交點處溫度越低；在光強相同的情況下，溫度越高，差距越大，最大相對誤差為9.1%。因為四參模型忽略了串聯(lián)電阻Rs，即四參模型Pm相比于光伏電池實際Pm偏高，所以熱電壓動態(tài)模型Pm更加靠近光伏電池的實際Pm，光強越大，熱電壓動態(tài)模型的適應(yīng)性越好，越精確。

圖7 不同溫度下不同模型最大功率Pm比較

3.3 熱電壓的影響

圖8是在標(biāo)準(zhǔn)工況即298 K、1 000 W/m2下得到的改變熱電壓的P-U和I-U曲線，從圖中可以看出熱電壓越大，光伏電池的最大功率點越低，開路電壓與短路電流不變。

圖8 改變熱電壓的P-U和I-U曲線

4 結(jié)論

本文將光伏電池等效模型進(jìn)行了簡化，使得模型只需要獲得廠商提供的短路電流、開路電壓以及最大功率點的電壓電流這四個參數(shù)就能計算出熱電壓模型的所有參數(shù)。建立了光伏電池的熱電壓動態(tài)模型，同時在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行了基于模型的改變光強和溫度對模型的模擬和分析。與四參模型進(jìn)行了仿真結(jié)果比較，結(jié)果表明在298 K以上環(huán)境中，熱電壓動態(tài)模型的最大功率Pm始終小于四參模型的最大功率Pm，最大功率Pm的最大相對誤差達(dá)到9.1%，由于四參模型Pm比實際光伏電池Pm偏大，所以熱電壓動態(tài)模型優(yōu)于四參模型，且溫度與光強越高，相對誤差越大，溫度是主要影響因素。熱電壓動態(tài)模型在實際工程建模仿真的應(yīng)用中，可以比較準(zhǔn)確地建模和評估光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率及效率。