光伏電池?zé)犭妷簞?dòng)態(tài)模型及其仿真分析

劉 昶，肖志權(quán)，楊 炎，張家昌，楊劍堯

(1.武漢紡織大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430200；2.廣州穗華能源科技，廣東 廣州 510000)

當(dāng)今世界，化石燃料的消耗，能源的短缺注定會(huì)是我們將要面臨的問(wèn)題，研究可再生能源發(fā)電系統(tǒng)，如光伏發(fā)電系統(tǒng)有了重大意義。構(gòu)建實(shí)際工況下光伏電池輸出電流I與電壓U之間的關(guān)系曲線，是研究光伏發(fā)電技術(shù)的必要前提。

很多學(xué)者對(duì)光伏電池的建模問(wèn)題進(jìn)行研究，得到了一些可行的數(shù)學(xué)模型，但很多模型存在著一些缺點(diǎn)，例如，文獻(xiàn)[1]通過(guò)在光伏電池三參數(shù)模型的基礎(chǔ)上，提出了光伏電池的Bezier函數(shù)建模方法。該方法建模過(guò)程繁瑣，且在構(gòu)建過(guò)程中控制點(diǎn)的選取容易造成誤差。文獻(xiàn)[2]利用Lambert W函數(shù)推導(dǎo)了光伏組件的顯式單二極管模型，提出一種基于重啟邊界約束Nelder-Mead單純形算法的參數(shù)提取方法rbcNM，缺點(diǎn)在于采用了復(fù)雜的智能算法增加了模型的復(fù)雜性和求解難度。文獻(xiàn)[3]提出簡(jiǎn)化單二極管模型中的電阻，將電流方程由隱式方程轉(zhuǎn)化為顯式方程，缺點(diǎn)是忽略了電阻后與光伏電池實(shí)際誤差較大。

因此，如何建立簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確的光伏電池工程用數(shù)學(xué)模型成為太陽(yáng)能應(yīng)用領(lǐng)域中的重要問(wèn)題。本文對(duì)光伏電池的單二極管模型進(jìn)行研究，引入光伏電池?zé)犭妷海贸龉夥姵氐臒犭妷耗Ｐ?，引入環(huán)境修正公式，得到光伏電池的熱電壓動(dòng)態(tài)模型。通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果的分析表明，該模型與光伏電池輸出特性匹配度好，為光伏電池最大功率點(diǎn)跟蹤提供了參考。

1 光伏電池等效電路模型

光伏電池由半導(dǎo)體二極管組成，半導(dǎo)體的P-N結(jié)在太陽(yáng)光的照射下將光能轉(zhuǎn)換成電能。在光照強(qiáng)度一定時(shí)，光生電流Iph可以看作一個(gè)恒流源，即每片光伏電池單元可以看作是一個(gè)恒流源與一只正向二極管的并聯(lián)回路，假設(shè)二極管支路的電流為IDO，光伏電池等效并聯(lián)電阻為Rsh，光伏電池板前后表面的電極以及材料引起內(nèi)部串聯(lián)損耗為Rs，其等效電路模型的典型形式是單二極管形式，如圖1示。

圖1 光伏電池單二極管等效模型

光伏電池等效電路模型對(duì)應(yīng)的輸出特性方程為：

式中：V、I分別為光伏電池的輸出電壓和電流；Iph為光生電流；IDO為P-N結(jié)等效二極管的反向飽和電流；q為電子電荷(1.602×10－19C)；A為P-N結(jié)等效二極管理想因子，一般取值1～1.25；T為電池溫度；K為Boltzman常數(shù)(1.38 × 10－23J/K)；Rsh、Rs分別為等效并聯(lián)電阻和等效串聯(lián)電阻[4]。

2 光伏電池?zé)犭妷簞?dòng)態(tài)模型的建立

2.1 四參數(shù)行為模型

在光伏電池模型中，使用最廣泛的是單二極管模型，是代表了準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)單性之間的良好折中，考慮在單二極管模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。

式(1)為光伏電池的單二極管模型方程。式中包含了光生電流Iph、二極管反向飽和電流IDO、串聯(lián)電阻Rs、并聯(lián)電阻Rsh、二極管理想因子A等五個(gè)未知參數(shù)，故被稱(chēng)為光伏電池的五參數(shù)模型。該方程為隱式方程無(wú)法直接求解。

目前工程上為了分析的簡(jiǎn)便與實(shí)用就在式(1)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了工程簡(jiǎn)化推導(dǎo)，將其變?yōu)轱@性表達(dá)式，忽略Rs、Rsh的影響簡(jiǎn)化為下列式子[5]：

式中：I為輸出電流；V為輸出電壓；Isc為短路電流；Voc為開(kāi)路電壓；C1、C2為未知數(shù)。C1、C2可由最大功率點(diǎn)處電壓Vmpp、電流Impp、短路電流Isc，開(kāi)路電壓Voc求出，式(2)中只有Isc、Voc、C1、C2這四個(gè)未知參數(shù)，故稱(chēng)為四參數(shù)行為模型(后面全部稱(chēng)作四參模型)。然而進(jìn)行仿真時(shí)，發(fā)現(xiàn)仿真得到的輸出特性曲線與實(shí)測(cè)曲線的誤差較大，特別是不同溫度下的輸出特性曲線明顯不符合光伏電池的溫度特性[5]。

2.2 熱電壓模型

在式(1)中，有電子電荷q、P-N結(jié)等效二極管理想因子A、電池溫度T、Boltzman常數(shù)K四個(gè)參數(shù)，由此引入熱電壓的概念。由熱電壓公式VT=ATK/q，對(duì)式(1)簡(jiǎn)化得：

該方程為輸出電壓V、電流I的隱式方程，無(wú)法直接求解，需要對(duì)該式進(jìn)行一些化簡(jiǎn)。通過(guò)忽略分流電阻Rsh，以閉合的方式求解方程，電壓可表示為電流的解析函數(shù)；同樣，忽略串聯(lián)電阻Rs，電流可以表示為電壓的解析函數(shù)[6]。

由相關(guān)文獻(xiàn)[5]可知，串聯(lián)等效電阻對(duì)光伏電池的輸出功率影響較大，串聯(lián)等效電阻越小，光伏電池的功率越大，最大功率點(diǎn)越高，等效電阻Rs對(duì)光伏電池的輸出功率影響較大，不可忽略。

并聯(lián)電阻Rsh是P-N結(jié)生產(chǎn)制造過(guò)程中產(chǎn)生的，Rsh增大會(huì)導(dǎo)致開(kāi)路電壓減小，短路電流基本不變，對(duì)電池的影響不大。又由于Rsh值為千歐級(jí)，流過(guò)其上電流近似為零，因此在簡(jiǎn)化的建模中可以不予考慮[7]。

故在光伏電池的實(shí)際等效簡(jiǎn)化過(guò)程中，忽略并聯(lián)電阻支路的影響，保留串聯(lián)電阻Rs，并經(jīng)過(guò)移項(xiàng)化簡(jiǎn)后，式(3)被簡(jiǎn)化為：

式中：V為輸出電壓；VT為熱電壓；Iph為光生電流；IDO為二極管反向飽和電流；Rs為串聯(lián)電阻；I為輸出電流。

在等效電路開(kāi)路的情況下，輸出電流I=0，即可得出IDO：

聯(lián)立求解式(4)、(5)，并化簡(jiǎn)得：

由于短路電流Isc相對(duì)于二極管反向飽和電流IDO來(lái)說(shuō)特別大，可以假設(shè)短路電流近似等于光生電流，且由于熱電壓VT遠(yuǎn)小于開(kāi)路電壓Voc，綜合這兩點(diǎn)式(6)近似表達(dá)為：

式(7)即為改進(jìn)的單二極管串聯(lián)模型-熱電壓模型。圖2描述了式(7)的等效電路。

圖2 熱電壓模型等效電路

此模型具有傳統(tǒng)單二極管模型相同的輸出特性，由于Voc與Isc的獲取十分簡(jiǎn)單，通過(guò)查表可知，該模型的確立只需要確定熱電壓VT以及串聯(lián)電阻Rs即可，相對(duì)來(lái)說(shuō)更加簡(jiǎn)單。

由于熱電壓VT和串聯(lián)電阻Rs是兩個(gè)未知量，由式(7)的最大功率點(diǎn)及其定義聯(lián)立可求出串聯(lián)電阻Rs和熱電壓VT：

2.3 熱電壓動(dòng)態(tài)模型

外界環(huán)境對(duì)光伏電池的參數(shù)影響很大，當(dāng)在不同光照強(qiáng)度和環(huán)境溫度時(shí)，引入環(huán)境修正公式十分必要，此時(shí)光伏電池的模型需要考慮開(kāi)路電壓、短路電流、熱電壓的變化。美國(guó)桑迪亞國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(Sandia National Laboratories)基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的光伏電池參數(shù)模型參數(shù)修正公式，得出了環(huán)境對(duì)光伏電池參數(shù)影響的表達(dá)式[8]：

式中：Isc為短路電流；Voc為開(kāi)路電壓；VT為熱電壓；Isc0、Voc0、VT0分別為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試環(huán)境下光照強(qiáng)度1 000 W/m2和光伏電池溫度298 K時(shí)的光電流、開(kāi)路電壓、熱電壓；Tc為電池溫度；α和β分別為短路電流溫度系數(shù)和開(kāi)路電壓溫度系數(shù)；串聯(lián)電阻Rs隨溫度變化很弱，故可認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)[9]。

式(7)表達(dá)了對(duì)單二極管模型簡(jiǎn)化后的模型，引入熱電壓的概念，提出電壓串聯(lián)-熱電壓模型，然后加入開(kāi)路電壓、短路電流、熱電壓相對(duì)于溫度與光強(qiáng)的修正，由于熱電壓只隨溫度變化，是一個(gè)動(dòng)態(tài)的參數(shù)，且開(kāi)路電壓、短路電流都是隨著溫度及光強(qiáng)動(dòng)態(tài)變化的，所以將式(7)與式(10)、(11)、(12)聯(lián)立稱(chēng)為熱電壓動(dòng)態(tài)模型。

3 熱電壓動(dòng)態(tài)模型的建模分析

3.1 熱電壓動(dòng)態(tài)模型的MATLAB/Simulink建模

利用簡(jiǎn)化的工程數(shù)學(xué)模型在MATLAB/Simulink中進(jìn)行建模，本文選用的是某光伏公司所產(chǎn)的260 W光伏板進(jìn)行建模仿真。根據(jù)出廠參數(shù)可知，該電池在標(biāo)準(zhǔn)狀況下(AM為1.5，298 K，1 000 W/m2)，最大工作電流Impp=7.47 A，最大工作電壓Vmpp=34.8 V，開(kāi)路電壓Voc=44 V，短路電流Isc=8.09 A，A取1，短路電流溫度系數(shù)α=0.000 317 A/K，開(kāi)路電壓溫度系數(shù)β=-0.187 4 V/K[10]。

將上述數(shù)據(jù)代入式(8)(9)中，得出Rs=0.307 Ω，VT=2.7 V，將其代入式(9)，且在Simulink中進(jìn)行建模，并將數(shù)據(jù)代入式(10)～(12)得出修正后的參數(shù)，再將公式中的各組成參數(shù)分別建模封裝，可得到如圖3所示仿真模型。

圖3 仿真模型

3.2 仿真結(jié)果分析

利用Simulink建立的光伏電池?zé)犭妷簞?dòng)態(tài)模型進(jìn)行改變光照強(qiáng)度G和溫度Tc的仿真，可以得到如圖4、5的仿真結(jié)果圖。

圖4 G=1 000 W/m2時(shí)，不同溫度下的P-U和I-U圖

圖5 298 K時(shí)，不同光強(qiáng)下的P-U和I-U圖

圖4中，在G=1 000 W/m2的標(biāo)準(zhǔn)光照強(qiáng)度下，改變溫度由288～338 K，得到溫度對(duì)光伏電池輸出功率及輸出電流的影響。溫度越高，光伏電池的最大功率點(diǎn)越低，光伏電池的輸出功率下降，開(kāi)路電壓越小。負(fù)載電壓較小時(shí)，改變溫度，輸出電流變化不大，在負(fù)載電壓接近開(kāi)路電壓時(shí)，輸出電流開(kāi)始不同程度的下降。

圖5中，在298 K的標(biāo)準(zhǔn)溫度下，改變光照強(qiáng)度，得到光照強(qiáng)度對(duì)光伏電池輸出電流及輸出功率的影響，可以看出光照強(qiáng)度越強(qiáng)，光伏電池的最大功率點(diǎn)越高，光伏電池的輸出功率也越大，短路電流和輸出電流也越大。

由于光伏電池的等效模型為超越方程，Simulink環(huán)境下的仿真模型難以建立，為了驗(yàn)證熱電壓動(dòng)態(tài)模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行熱電壓動(dòng)態(tài)模型仿真與四參模型仿真結(jié)果的比較。四參模型的仿真來(lái)源于參考文獻(xiàn)[10]，在四參模型的基礎(chǔ)上，加入環(huán)境修正方程，得到仿真結(jié)果。圖6和圖7為不同光強(qiáng)與溫度下的兩個(gè)模型最大功率的比較曲線。

圖6是在相同的溫度下，改變光照強(qiáng)度進(jìn)行的兩種模型的最大功率Pm的對(duì)比。由圖可知，隨著光照強(qiáng)度的增加，在最大功率方面，熱電壓動(dòng)態(tài)模型與四參模型差距是越來(lái)越大的。溫度由298 K變化到343 K時(shí)，相對(duì)誤差由0變化到最大的7.7%。溫度在298 K以上時(shí)，熱電壓模型優(yōu)于四參模型。同時(shí)在相同的溫度下時(shí)，光強(qiáng)越大，兩條曲線的差距也越大。因?yàn)樗膮⒛Ｐ秃雎粤舜?lián)電阻Rs，即四參模型Pm相比于光伏電池實(shí)際Pm偏高，所以熱電壓動(dòng)態(tài)模型Pm更加靠近光伏電池的實(shí)際Pm，溫度影響熱電壓模型的精確程度，溫度越高越精確。

圖6 不同光強(qiáng)下不同模型最大功率Pm比較

圖7是在相同的光強(qiáng)下，改變溫度進(jìn)行的兩種模型的最大功率Pm的對(duì)比。光強(qiáng)越小，兩曲線的交點(diǎn)處的溫度越大，溫度不超過(guò)298 K；光強(qiáng)越大，兩曲線交點(diǎn)處溫度越低；在光強(qiáng)相同的情況下，溫度越高，差距越大，最大相對(duì)誤差為9.1%。因?yàn)樗膮⒛Ｐ秃雎粤舜?lián)電阻Rs，即四參模型Pm相比于光伏電池實(shí)際Pm偏高，所以熱電壓動(dòng)態(tài)模型Pm更加靠近光伏電池的實(shí)際Pm，光強(qiáng)越大，熱電壓動(dòng)態(tài)模型的適應(yīng)性越好，越精確。

圖7 不同溫度下不同模型最大功率Pm比較

3.3 熱電壓的影響

圖8是在標(biāo)準(zhǔn)工況即298 K、1 000 W/m2下得到的改變熱電壓的P-U和I-U曲線，從圖中可以看出熱電壓越大，光伏電池的最大功率點(diǎn)越低，開(kāi)路電壓與短路電流不變。

圖8 改變熱電壓的P-U和I-U曲線

4 結(jié)論

本文將光伏電池等效模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，使得模型只需要獲得廠商提供的短路電流、開(kāi)路電壓以及最大功率點(diǎn)的電壓電流這四個(gè)參數(shù)就能計(jì)算出熱電壓模型的所有參數(shù)。建立了光伏電池的熱電壓動(dòng)態(tài)模型，同時(shí)在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行了基于模型的改變光強(qiáng)和溫度對(duì)模型的模擬和分析。與四參模型進(jìn)行了仿真結(jié)果比較，結(jié)果表明在298 K以上環(huán)境中，熱電壓動(dòng)態(tài)模型的最大功率Pm始終小于四參模型的最大功率Pm，最大功率Pm的最大相對(duì)誤差達(dá)到9.1%，由于四參模型Pm比實(shí)際光伏電池Pm偏大，所以熱電壓動(dòng)態(tài)模型優(yōu)于四參模型，且溫度與光強(qiáng)越高，相對(duì)誤差越大，溫度是主要影響因素。熱電壓動(dòng)態(tài)模型在實(shí)際工程建模仿真的應(yīng)用中，可以比較準(zhǔn)確地建模和評(píng)估光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率及效率。