基于LMBA策略的鄂爾多斯市生態(tài)空間網(wǎng)絡優(yōu)化

侯宏冰 郭紅瓊 于 強 毛雪晴 龍芊芊 岳德鵬

(1.北京林業(yè)大學精準林業(yè)北京市重點實驗室， 北京 100083;2.中國地質科學院水文地質環(huán)境地質研究所， 石家莊 050061)

0 引言

景觀格局反映地物空間結構特征，不同地物的形狀、排列組合方式會形成不同的景觀格局，景觀格局的形成和演變是人類活動和自然因素共同作用的結果。隨著人類社會的不斷發(fā)展，由于土地長期不合理的利用，導致原有天然生態(tài)環(huán)境遭到破環(huán)，景觀變得脆弱。生態(tài)環(huán)境的變化表現(xiàn)在景觀格局變化上，景觀格局影響著生物群落分布和遷移運動，而生物群落分布和遷移變化又影響著景觀格局的變化，從而影響生態(tài)環(huán)境。因此，景觀格局是研究生態(tài)環(huán)境和生物相互關系的紐帶。

國內外對景觀格局的研究主要集中在景觀分類、景觀變化驅動機制及景觀格局應用等方面。目前的研究方法多集中于概念模型和數(shù)學模型。為了維持區(qū)域生態(tài)安全，許多研究者針對原有地表類型的格局分布，對其規(guī)劃調整進行了研究，以此維持并提升區(qū)域生態(tài)系統(tǒng)多樣性和穩(wěn)定性，改善和修復環(huán)境[1-2]。生態(tài)空間網(wǎng)絡將景觀格局看作一個整體，從復雜網(wǎng)絡理論角度分析生態(tài)空間網(wǎng)絡、用拓撲結構分析生態(tài)空間網(wǎng)絡的結構，可以從整體上提升景觀格局的功能，在保證自然生態(tài)健康發(fā)展的同時，實現(xiàn)社會、經(jīng)濟的最優(yōu)發(fā)展。本文基于景觀生態(tài)學和復雜網(wǎng)絡理論，利用生態(tài)空間網(wǎng)絡分析景觀格局，在網(wǎng)絡拓撲結構分析的基礎上提出優(yōu)化策略，對網(wǎng)絡結構進行優(yōu)化，以期為區(qū)域景觀格局優(yōu)化提供參考。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)鄂爾多斯介于北緯37°35′24″～40°51′40″，東經(jīng)106°42′40″～111°27′20″(圖1)。東、北、西部均有黃河分布，南部是黃土高原地區(qū)。鄂爾多斯地區(qū)位于北溫帶，區(qū)域較為干旱。降水量較為稀少，雨季為7—9月，氣溫溫差大，多年平均氣溫6.2℃，區(qū)域蒸發(fā)量嚴重大于降水量，5—7月蒸發(fā)量最高。區(qū)域盛行西風和西北風，風速最高可以到22 m/s。鄂爾多斯市土地利用類型面積最大是草地和裸地，裸地中庫布齊沙漠大部分位于西北部杭錦旗中，毛烏素沙地大部分位于東南部的烏審旗，農(nóng)田、水體、林地和建設用地面積較小且大多位于東北地區(qū)。

1.2 數(shù)據(jù)來源與處理

本研究使用的2018年土地利用數(shù)據(jù)、歸一化植被指數(shù)(Normalized difference vegetation index，NDVI)數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)來源于資源環(huán)境云平臺(http:∥www.resdc.cn/)，數(shù)字高程模型(Digital elevation model，DEM)數(shù)據(jù)來自地理空間數(shù)據(jù)云(http:∥www.gscloud.cn/)，分辨率為30 m，并從中提取了坡度數(shù)據(jù)。改進的歸一化差異水體指數(shù)(Modified normalized difference water index，MNDWI)數(shù)據(jù)利用Landsat OLI影像的波段3和波段6提取得到，道路和河流數(shù)據(jù)來自OpenStreetMap(http:∥www.openstreetmap.org/)。

1.3 方法

1.3.1生態(tài)空間網(wǎng)絡提取

生態(tài)空間網(wǎng)絡基本單元包括生態(tài)源地、生態(tài)廊道和生態(tài)節(jié)點。生態(tài)源地是區(qū)域景觀生態(tài)空間網(wǎng)絡的重要基本單元。本文根據(jù)鄂爾多斯主要生態(tài)類型為草地且荒漠化較為嚴重的特點，選擇林地、草地、水體3種景觀類型斑塊[3]。首先計算各斑塊的面積、NDVI、MNDWI以及斑塊形狀指數(shù)；再利用熵值法確定這4個指標的權重，文中4個指標權重分別為0.5、0.2、0.2、0.1；最后確定各斑塊的綜合重要性程度，篩選出重要性排序在前60%的斑塊作為生態(tài)源地。

生態(tài)廊道是景觀生態(tài)流從某一生態(tài)源地經(jīng)阻力面到另一生態(tài)源地的眾多路徑中最優(yōu)的一條[4]。本文將生態(tài)節(jié)點分為源地型和薄弱型兩類，前者指生態(tài)源地空間分布質心，后者位于生態(tài)廊道最薄弱處。根據(jù)研究區(qū)生態(tài)環(huán)境特征，選取高程、坡度、NDVI、MNDWI、土地利用類型、居民點密度、路網(wǎng)密度、水網(wǎng)密度8個因子評價研究區(qū)各空間位置的阻力[5]。利用最小累積耗費阻力模型(Minimum cumulative resistance,MCR)構建生態(tài)累積阻力面。最后利用成本路徑模型在生態(tài)累積阻力面的基礎上提取出生態(tài)廊道，該模型的原理是根據(jù)累積阻力面為每個像元分配成本，不斷迭代識別從源地出發(fā)的成本最小的鄰近像元，最終形成最小成本路徑。提取生態(tài)累積阻力面的山脊線，山脊線與生態(tài)廊道的交點就是薄弱型生態(tài)節(jié)點[6]。

1.3.2拓撲結構分析

網(wǎng)絡拓撲結構是影響復雜網(wǎng)絡中生態(tài)流傳輸?shù)囊粋€重要因素[7]。在干旱半干旱地區(qū)，生態(tài)空間網(wǎng)絡是生態(tài)環(huán)境穩(wěn)定最基本的保障，所以干旱半干旱區(qū)的生態(tài)廊道都極為重要，因此本文將鄂爾多斯生態(tài)空間網(wǎng)絡假設為一個無權無向的復雜網(wǎng)絡[8]。選用無向無權網(wǎng)絡常用指標分析該網(wǎng)絡的拓撲結構特征。

復雜網(wǎng)絡中節(jié)點的度指與該節(jié)點相連的其他節(jié)點數(shù)量。節(jié)點的度分布通常符合某種統(tǒng)計規(guī)律，完全隨機網(wǎng)絡的度分布符合Poisson分布[9]，但實際網(wǎng)絡通常并非隨機，度分布往往呈現(xiàn)出一定的冪律分布特征。節(jié)點間的距離是它們之間最短路徑上邊的條數(shù)[10]。網(wǎng)絡直徑和平均路徑長度即為網(wǎng)絡中所有最短路徑中的最大值和平均值[11]。復雜網(wǎng)絡中3個節(jié)點同時互相連通的特性被稱為聚類特性[12]。網(wǎng)絡平均聚類系越大表明節(jié)點間的聯(lián)系越緊密[13]。實際生態(tài)空間網(wǎng)絡中節(jié)點的度之間的相關性被稱為度-度相關性，是衡量網(wǎng)絡中的節(jié)點在與其他節(jié)點連接時的某種偏好[14]。節(jié)點介數(shù)定義為復雜網(wǎng)絡中所有通過該節(jié)點的最短路徑與網(wǎng)絡中所有無論是否通過該節(jié)點的最短路徑的比例[15]。復雜網(wǎng)絡k核指在去除網(wǎng)絡中所有度小于k的節(jié)點之后剩余的網(wǎng)絡子集[16]。網(wǎng)絡核數(shù)指網(wǎng)絡中最大的節(jié)點核數(shù)[17]。網(wǎng)絡平均度、平均路徑長度、度-度相關性、核數(shù)計算式為

(1)

(2)

(3)

(4)

生態(tài)節(jié)點i的聚類系數(shù)、介數(shù)計算式為

(5)

(6)

式中 〈k〉——網(wǎng)絡平均度

N——網(wǎng)絡中節(jié)點總數(shù)

ki——網(wǎng)絡中編號為i節(jié)點的度

L——網(wǎng)絡平均路徑長度

dij——節(jié)點i與j之間的最短路徑長度

r——網(wǎng)絡度-度相關性

kj——邊eij一端節(jié)點j的度

M——網(wǎng)絡中所有邊的數(shù)量

E——網(wǎng)絡中所有邊組成的集合

V——網(wǎng)絡G的節(jié)點集合

S——V的真子集

ω(G-S)——從圖G中刪除點集S所有節(jié)點及與之關聯(lián)的所有邊后的子圖連通分支數(shù)

Ci——生態(tài)節(jié)點i的聚類系數(shù)

Ei——節(jié)點i與m個鄰居節(jié)點間的實際生態(tài)廊道數(shù)

Bi——節(jié)點介數(shù)

njl——節(jié)點j和l之間的最短路徑條數(shù)

njl(i)——節(jié)點j和l之間最短路徑經(jīng)過節(jié)點i的條數(shù)

1.3.3魯棒性分析

生態(tài)空間網(wǎng)絡的魯棒性可以認為是當網(wǎng)絡的結構發(fā)生變化時，該網(wǎng)絡維持其正常結構與功能的能力[18-20]。對網(wǎng)絡的攻擊方式通常分為隨機攻擊和惡意攻擊兩種，隨機攻擊是在網(wǎng)絡中隨機選擇節(jié)點或邊進行破壞，而惡意攻擊是優(yōu)先選擇度高的節(jié)點或介數(shù)較高的邊進行攻擊。網(wǎng)絡維持其本身連通功能的能力被稱為連接魯棒性，網(wǎng)絡結構在遭到破壞后的恢復能力被稱為恢復魯棒性。魯棒性計算公式為

(7)

(8)

(9)

式中R——網(wǎng)絡連接魯棒性

C——最大連通子圖中節(jié)點的數(shù)量

Nr——被移除的節(jié)點數(shù)目

DR——節(jié)點恢復魯棒性

Nd——網(wǎng)絡在移除Nr個節(jié)點后恢復的節(jié)點數(shù)目

ER——邊恢復魯棒性

Me——網(wǎng)絡在移除Mr條邊后恢復的邊數(shù)量

1.3.4生態(tài)空間網(wǎng)絡優(yōu)化

通過對網(wǎng)絡結構進行微小的調整，使其更為穩(wěn)定，可以發(fā)揮出本身最大的生態(tài)功能。根據(jù)研究區(qū)生態(tài)脆弱的情況，選擇增邊策略優(yōu)化鄂爾多斯生態(tài)空間網(wǎng)絡，并基于節(jié)點介數(shù)提出了節(jié)點最低和最大介數(shù)增加(Low and maximum betweenness addition，LMBA)優(yōu)化策略，同時采用隨機增加(Random addition，RA)、度低者優(yōu)先(Low degree first，LDF)、最大介數(shù)節(jié)點增加捷徑(Shortcut for maximum betweenness，SMB)策略做對比，分析優(yōu)化后網(wǎng)絡的拓撲結構及魯棒性。所有優(yōu)化策略設置相同的增邊數(shù)量Na。

2 結果與分析

2.1 生態(tài)空間網(wǎng)絡提取

生態(tài)累積阻力面與生態(tài)空間網(wǎng)絡如圖2所示。由圖2a可知，研究區(qū)生態(tài)累積阻力最大值為1 181 545，最小值為0。阻力最大值主要出現(xiàn)在北部庫布齊沙漠以及杭錦旗東部、烏審旗北部的沙地中，這些區(qū)域生態(tài)環(huán)境狀況較為惡劣且遠離生態(tài)源地，耗費阻力有較明顯的累積作用。最終確定出199塊源地斑塊、源地間直接相連的402條生態(tài)廊道、63個薄弱型生態(tài)節(jié)點(圖2b)。整個鄂爾多斯的生態(tài)空間網(wǎng)絡分成東西兩部分。城區(qū)多集中在東部生態(tài)空間網(wǎng)絡，交通便利且植被覆蓋度較高，源地斑塊面積較小，斑塊間距離較遠，生態(tài)廊道較長但較為豐富。西部生態(tài)空間網(wǎng)絡中源地面積較大，草地源地斑塊間位置緊鄰，北部水體斑塊之間生態(tài)廊道順勢而連。兩部分生態(tài)空間網(wǎng)絡間的連接斑塊較少。此外，西北部和東南部生態(tài)阻力最高值區(qū)域出現(xiàn)生態(tài)廊道空白。

2.2 生態(tài)空間網(wǎng)絡拓撲結構及魯棒性分析

鄂爾多斯生態(tài)空間網(wǎng)絡的拓撲結構和魯棒性如圖3所示。網(wǎng)絡平均度、直徑、平均路徑長度、平均聚類系數(shù)分別為2.39、38、13.40、0.066，網(wǎng)絡直徑和平均路徑均較長，聚類系數(shù)較低，說明該網(wǎng)絡不具備小世界特性。網(wǎng)絡度分布的冪律分布特征比Poisson分布更明顯。網(wǎng)絡中沒有度為0的孤立節(jié)點，大多數(shù)節(jié)點的度都較低，90%的節(jié)點度為1、2、3，最大度也僅為32，說明該網(wǎng)絡由少量大型生態(tài)節(jié)點連接其他小型節(jié)點。網(wǎng)絡中節(jié)點聚類系數(shù)總體偏低且差異性較大，86%的生態(tài)節(jié)點的聚類系數(shù)為0，8個生態(tài)節(jié)點聚類系數(shù)為1，表明該網(wǎng)絡中的生態(tài)廊道在某些區(qū)域分布密集，而大部分地區(qū)的網(wǎng)絡連接很稀疏。網(wǎng)絡的度-度相關性r為-0.086，網(wǎng)絡呈現(xiàn)出異配性。聚-度雙對數(shù)相關性顯示，隨著節(jié)點度對數(shù)的增加，聚類系數(shù)對數(shù)先增加后下降，但下降趨勢非線性，說明該網(wǎng)絡是非層次網(wǎng)絡[21]。網(wǎng)絡中有178個生態(tài)節(jié)點的介數(shù)為0，僅1個節(jié)點介數(shù)達到418，位于網(wǎng)絡西部；同時，網(wǎng)絡核數(shù)僅為3，僅4個節(jié)點核數(shù)為3且都位于西部生態(tài)網(wǎng)中，說明網(wǎng)絡結構不均勻，重要節(jié)點重心西偏。網(wǎng)絡中92%的節(jié)點連通度低于10，連通度最大為25。拓撲結構分析表明研究區(qū)網(wǎng)絡連通情況極差且網(wǎng)絡重心西偏，不利于網(wǎng)絡間的物質、能量與信息的交換，對惡意攻擊的魯棒性很弱，網(wǎng)絡急需優(yōu)化。

利用惡意攻擊和隨機攻擊兩種模式攻擊網(wǎng)絡，整體來看，隨著攻擊規(guī)模的增加，網(wǎng)絡結構在惡意攻擊下的魯棒性明顯低于隨機攻擊。網(wǎng)絡的初始連接魯棒性在兩種攻擊模式下都僅為0.90。惡意攻擊下，“涌現(xiàn)”現(xiàn)象出現(xiàn)在攻擊節(jié)點數(shù)為2時，連接魯棒性驟降至0.58，當攻擊節(jié)點數(shù)為7時，降為0.27，網(wǎng)絡連通性極差。隨機攻擊下，“涌現(xiàn)”現(xiàn)象出現(xiàn)在攻擊節(jié)點數(shù)為41～47之間，從0.65降至0.40左右，在攻擊節(jié)點數(shù)為67時，“涌現(xiàn)”現(xiàn)象再次出現(xiàn)，降低到0.20左右，網(wǎng)絡結構的連接功能幾乎完全喪失。網(wǎng)絡的節(jié)點恢復魯棒性的下降趨勢在兩種攻擊模式下都類似一條“凸”曲線，初始節(jié)點恢復魯棒性都為1，在攻擊節(jié)點數(shù)為36時，網(wǎng)絡中遭到破壞的節(jié)點都可以完全恢復。在攻擊節(jié)點數(shù)為200時，隨機攻擊下的節(jié)點恢復魯棒性還有0.58，惡意攻擊下也還有0.42，說明網(wǎng)絡節(jié)點恢復功能較強。邊恢復魯棒性在兩種攻擊下的下降趨勢也很相似，類似一條直線，惡意和隨機攻擊分別在攻擊邊數(shù)為3和11時，受到攻擊的邊還能完全恢復，在攻擊邊數(shù)為200時，隨機攻擊下為0.42，惡意攻擊下為0.26。總體來看，網(wǎng)絡邊恢復魯棒性不如節(jié)點恢復魯棒性，但明顯強于連接魯棒性。說明該網(wǎng)絡的網(wǎng)絡結構在遭到破壞時，網(wǎng)絡結構進行自我恢復的能力比較強，但維持自身的連通能力非常弱。

2.3 生態(tài)空間網(wǎng)絡優(yōu)化及對比

2.3.1生態(tài)空間網(wǎng)絡優(yōu)化

利用提出的LMBA策略以及RA、LDF、SMB策略同時對鄂爾多斯生態(tài)空間網(wǎng)絡進行優(yōu)化，增邊數(shù)量均設置為現(xiàn)有生態(tài)廊道數(shù)的30%，即94條。優(yōu)化后的生態(tài)空間網(wǎng)絡如圖4所示。由圖4可知，優(yōu)化后的網(wǎng)絡廊道分布都比較均勻，因為RA策略是在節(jié)點間隨機增邊；LDF策略側重在網(wǎng)絡邊緣度低的節(jié)點間增邊，網(wǎng)絡東西分布較為均勻；SMB策略在重要節(jié)點周圍增加廊道，使重要節(jié)點向東部延伸，網(wǎng)絡整體分布也比較均勻；LMBA策略除了使重要節(jié)點向東延伸外，也改善了低介數(shù)節(jié)點的連通性，提高了網(wǎng)絡的整體連通性。

2.3.2優(yōu)化后生態(tài)空間網(wǎng)絡拓撲結構及魯棒性對比4種策略在網(wǎng)絡中都增加了相同的邊數(shù)，但增邊位置不同，所以優(yōu)化后網(wǎng)絡的平均度均為3.11，網(wǎng)絡直徑、平均路徑長度、度分布以及聚類系數(shù)卻不相同(表1)。優(yōu)化后網(wǎng)絡直徑和平均路徑長度明顯降低，度明顯增加。綜合來看，RA策略優(yōu)化后網(wǎng)絡直徑、平均路徑長度和聚類系數(shù)都是最低的，網(wǎng)絡中節(jié)點間的連通性最強，節(jié)點不聚集；SMB策略優(yōu)化后網(wǎng)絡的直徑、平均路徑長度和聚類系數(shù)都最高，節(jié)點聚集程度較高，但網(wǎng)絡連通性不太高；LDF策略和LMBA策略相似，但LMBA策略直徑、平均路徑長度更短，聚類系數(shù)也稍低，和優(yōu)化前相當。

4種策略優(yōu)化后網(wǎng)絡的拓撲結構如圖5所示。由圖5可知，優(yōu)化后網(wǎng)絡中節(jié)點的度明顯提升，RA策略度最高為33；LDF策略和LMBA策略都不存在度為1的節(jié)點，度最高值為32；SMB策略節(jié)點度最高為42。網(wǎng)絡度分布都呈輕微的Poisson分布特征，網(wǎng)絡更均勻。4種網(wǎng)絡聚類系數(shù)為0的節(jié)點占比分別為82%、73%、77%、78%，相比優(yōu)化前明顯降低。SMB策略中聚類系數(shù)為1的節(jié)點明顯增加，其余策略均減少，且LMBA策略的最大值僅為0.5。4種網(wǎng)絡的度-度相關性r分別為-0.070、-0.037、0.114、-0.010，異配性均降低，SMB策略甚至出現(xiàn)了同配性。網(wǎng)絡的聚-度雙對數(shù)相關性顯示LDF和LMBA策略呈一定的線性關系，RA策略的線性關系雖不明顯，但也略優(yōu)于優(yōu)化前，SMB策略沒呈現(xiàn)出線性特征。4種網(wǎng)絡中介數(shù)最大值分別是1 087、1 313、634、796，都明顯提高。優(yōu)化后網(wǎng)絡的核數(shù)和連通度明顯增強，RA、LDF、LMBA策略網(wǎng)絡核數(shù)均為3，所有節(jié)點核數(shù)都為3；SMB策略網(wǎng)絡核數(shù)為8，核數(shù)為8的節(jié)點共10個且在網(wǎng)絡中均勻分布，但核數(shù)為2的節(jié)點有227個，說明SMB策略僅優(yōu)化了部分節(jié)點的核數(shù)。4種網(wǎng)絡中節(jié)點連通度在20以下的節(jié)點占比分別為85%、81%、88%、84%，最高值分別為51、45、39、49，明顯上升。這說明優(yōu)化后網(wǎng)絡中的重要節(jié)點增多，網(wǎng)絡整體的效率與魯棒性有明顯的提升，網(wǎng)絡更有利于節(jié)點間物質、能量與信息的交換，RA、LDF、LMBA策略使網(wǎng)絡連通性極大增強，大部分節(jié)點核數(shù)增加，而SMB策略的連通性增強效果不太顯著，且部分節(jié)點核數(shù)大大增強，但網(wǎng)絡重心向中間靠攏，網(wǎng)絡結構更均勻。

表1 優(yōu)化后網(wǎng)絡的基本靜態(tài)統(tǒng)計特征對比Tab.1 Comparison of basic static statistical characteristics of optimized network

4種策略優(yōu)化后網(wǎng)絡的初始連接魯棒性均為1，說明網(wǎng)絡連通性大大增強，網(wǎng)絡結構更加穩(wěn)定。除LDF策略的連接魯棒性在攻擊后期惡意攻擊明顯優(yōu)于隨機攻擊外，其他策略都是隨機攻擊優(yōu)于惡意攻擊。隨機攻擊下，RA策略在攻擊節(jié)點數(shù)為116～170時屬于快速下降期，從0.92下降至0.20左右；LDF策略從攻擊節(jié)點數(shù)為38時開始急劇下降，到攻擊節(jié)點數(shù)為94時，下降到0.17；SMB策略全程下降速度都比較平穩(wěn)；LMBA策略在攻擊前期和后期下降趨勢近似線性，攻擊節(jié)點數(shù)為137時出現(xiàn)“涌現(xiàn)”現(xiàn)象，從0.488驟降到0.266。惡意攻擊下，RA策略在攻擊節(jié)點數(shù)為33～60之間從0.89下降到0.25；LDF策略在攻擊初期下降，攻擊節(jié)點數(shù)為66～160時反而增強，隨后下降，攻擊節(jié)點數(shù)為193時低于0.20；SMB策略在攻擊節(jié)點數(shù)為2～26時從0.96直線下降至0.27，之后緩慢下降，攻擊節(jié)點數(shù)為67時低于0.20；LMBA策略在攻擊節(jié)點數(shù)為66～67時從0.67降到0.46，攻擊節(jié)點數(shù)為119時降低到0.20以下。整體來看，隨機攻擊下RA策略的效果最好，LDF策略效果最差，LMBA策略在出現(xiàn)“涌現(xiàn)”現(xiàn)象前優(yōu)于SMB策略，整體效果相對更好。而惡意攻擊下，LMBA策略整體效果最優(yōu)也最穩(wěn)定，RA策略在前期優(yōu)于LDF，但LDF策略后期回升，甚至超過其他3種策略，SMB策略整體效果最差。

4種策略優(yōu)化后網(wǎng)絡的節(jié)點和邊恢復魯棒性都是隨機攻擊優(yōu)于惡意攻擊(圖6)，且初始恢復魯棒性以及攻擊節(jié)點或邊數(shù)達到200時的魯棒性都基本相同。隨機攻擊下，4種策略的節(jié)點恢復魯棒性開始出現(xiàn)下降的攻擊節(jié)點數(shù)分別為91、66、55、109，邊恢復魯棒性開始下降的攻擊邊數(shù)分別為42、36、5、17，之后的下降趨勢都大致相似，說明隨機攻擊下除SMB策略在攻擊前期的節(jié)點恢復魯棒性和初期的邊恢復魯棒性以及LDF策略后期的邊恢復魯棒性甚至有所降低外，其余策略的恢復魯棒性相對于優(yōu)化前都有所提升，LMBA策略的節(jié)點恢復魯棒性優(yōu)化效果最好。惡意攻擊下，4種策略的節(jié)點恢復魯棒性開始出現(xiàn)下降的攻擊節(jié)點數(shù)分別為71、38、26、24，邊恢復魯棒性開始下降的攻擊邊數(shù)分別為5、8、3、5，LDF策略的節(jié)點恢復魯棒性和SMB策略的邊恢復魯棒性下降曲線呈輕微的“凹”曲線特征，其余策略都和優(yōu)化前大致相當。說明惡意攻擊下，節(jié)點恢復魯棒性的優(yōu)化效果RA策略最好，其次為LMBA策略，LDF策略最差。邊恢復魯棒性的優(yōu)化效果為SMB策略最差，其他3種策略中，RA策略、LMBA策略、LDF策略分別是在攻擊前期、攻擊中后期、攻擊后期表現(xiàn)最優(yōu)。

從拓撲結構和魯棒性分析結果來看，本文提出的LMBA策略優(yōu)化后的鄂爾多斯生態(tài)空間網(wǎng)絡直徑、節(jié)點的介數(shù)、核數(shù)、連通度都有很大提升，且在4種策略對比中都較優(yōu)，連接魯棒性在兩種攻擊模式下以及節(jié)點恢復魯棒性在隨機攻擊模式下表現(xiàn)最優(yōu)，惡意攻擊下以及邊恢復魯棒性在兩種攻擊模式下表現(xiàn)較優(yōu)且穩(wěn)定，說明該策略綜合表現(xiàn)最優(yōu)，網(wǎng)絡連通性最強，結構均勻，且在遭到攻擊過程中，維持自身連通情況和恢復能力較優(yōu)且穩(wěn)定。

3 結論

(1)鄂爾多斯生態(tài)空間網(wǎng)絡有262個生態(tài)節(jié)點、402條邊，網(wǎng)絡直徑為38，節(jié)點最大介數(shù)為418，最大連通度為25。網(wǎng)絡連通度低，重要節(jié)點少且均位于網(wǎng)絡西部，網(wǎng)絡極不均勻，說明研究區(qū)網(wǎng)絡連通情況極差，且網(wǎng)絡重心偏西，不利于網(wǎng)絡間物質、能量與信息的交換。利用惡意攻擊和隨機攻擊兩種模式攻擊網(wǎng)絡，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡連接魯棒性在遭到攻擊時下降極快，恢復魯棒下降較為緩慢，說明在遭到破壞時，該網(wǎng)絡結構進行自我恢復的能力比較強，但維持自身連通的能力非常弱。

(2)提出LMBA策略優(yōu)化網(wǎng)絡，同時與RA策略、LDF策略、SMB策略進行了對比，4種策略的增邊數(shù)量均為94條。結果表明，LMBA策略優(yōu)化后網(wǎng)絡直徑為16，節(jié)點最大介數(shù)為796，最大連通度為49，說明網(wǎng)絡重要節(jié)點增多，網(wǎng)絡整體效率明顯提升。RA策略、LDF策略也使網(wǎng)絡節(jié)點連通度極大增強，大部分節(jié)點核數(shù)增加；SMB策略的節(jié)點連通度增強效果不顯著，重要節(jié)點增多且向東移，網(wǎng)絡結構更均勻。遭到攻擊后，網(wǎng)絡的連接魯棒性大大增強，恢復魯棒性也有所提升。與其他策略相比，LMBA策略的連接魯棒性在兩種攻擊模式下、節(jié)點恢復魯棒性在隨機攻擊模式下表現(xiàn)最優(yōu)，節(jié)點恢復魯棒性在惡意攻擊下、邊恢復魯棒性在兩種攻擊模式下表現(xiàn)較優(yōu)且穩(wěn)定，說明該策略網(wǎng)絡連通性強、結構均勻，綜合表現(xiàn)最優(yōu)。在遭受攻擊過程中，LMBA策略維持自身連通情況的能力較優(yōu)且穩(wěn)定。